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第3節 牛頓第二運動定律
第五章 牛頓運動定律
學習目標
1.掌握牛頓第二運動定律的文字內容和數學表達式。
2. 能運用牛頓第二運動定律解決實際問題。
3. 知道單位制、基本單位制和導出單位的概念。
賽車質量小、動力大，容易在短時間內獲得較大的速度，也就是說，賽車的加速度大，物體的加速度a與它所受的作用力F以及自身的質量m之間存在什么樣的定量關系呢？
上節的實驗結果表明，小車的加速度a與它所受的作用力F成正比，與它的質量m成反比。
通過上節的探究實驗，你找到了嗎？
F
a
a
a ∝ F
a ∝
a ∝
F ∝ma
F ＝k ma
1.牛頓第二定律
(1)內容：物體加速度的大小與所受 的大小成 ，與物體的質量成 ，加速度方向與合外力的方向 。
(2)表達式：F＝ ，其中力F指的是物體所受的 。當力、質量、長度及時間的單位分別為N、kg、m和s時，k＝1，公式可簡化為
F＝ma
合外力
正比
反比
相同
kma
合外力
2.力的單位
(1)力的國際單位：牛頓，簡稱 ，符號為 。
(2)“牛頓”的定義：使質量為 的物體產生 的加速度所用的力叫作1 N，即1 N＝ 。
牛
N
1 kg
1 m/s2
1 kg·m/s2
螞蟻的困惑：從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度，可是螞蟻無論怎樣用力都推不動一塊放在水平地面上的磚頭，這與牛頓第二定律矛盾么？請你解釋一下。
不矛盾，螞蟻推磚頭時，磚頭受到重力、支持力、推力和摩擦力，這四力平衡，合力為0，作用在物體上的每個力都將獨立地產生各自的加速度，而物體實際的加速度a是每個力的加速度的矢量和，其加速度為零，磚頭不動。
3.對牛頓第二定律的理解：
（1）獨立性：
作用在物體上的每一個力都各自產生加速度，與其他力無關;而物體實際的加速度a是每個力的加速度的矢量和，F應為物體受到的合外力。
（2）矢量性：
公式中的F合與a都是矢量，且二者方向相同
3.瞬時性
力與加速度：同時產生；同時消失；同時變化。
4.同一性
F合與a均是對同一研究對象，F合中的每一個力均應是同一研究對象所受的力。
例1：滑雪是大家喜歡的運動，一質量m=75kg的人從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角，滑雪板與雪地的摩擦力為37.5N，求5s內滑下來的路程和5s末的速度大小。（取g=10m/s2）
G
N
f
受力分析
二、牛頓第二定律的應用
解題步驟
解：根據牛頓第二定律可得
Gsin=4.5m/s2
根據運動學公式
可得 s=56.25m，v=22.5m/s
例2：一個滑雪的人,質量m＝75kg,以v0＝2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下,山坡的傾角θ＝30°,在t＝5s的時間內滑下的路程x＝60m,求滑雪人受到的阻力(包括摩擦和空氣阻力)。
G
N
f
受力分析
解題步驟
滑雪者的加速度可以根據運動學規律求得，
由s+ 解得==4m/s2
對人進行受力分析，正交分解，根據牛頓第二定律F＝ma，得：
mgsinθ－f＝ma
f＝mgsinθ－ma
得 f＝67.5N
例1：滑雪是大家喜歡的運動，一質量m=75kg的人從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角，滑雪板與雪地的摩擦力為37.5N，求5s內滑下來的路程和5s末的速度大小。
例2：一個滑雪的人,質量m＝75kg,以v0＝2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下,山坡的傾角θ＝30°,在t＝5s的時間內滑下的路程x＝60m,求滑雪人受到的阻力(包括摩擦和空氣阻力)
已知物體的受力情況，確定物體的運動情況
已知物體的運動情況，確定物體的受力情況
1.確定研究對象
2.對物體進行受力分析和運動分析
牛頓第二定律
合外力
加速度
受力分析
運動分析
3.選取正方向，根據牛頓第二定律和運動學方程求解
知識點二：國際單位制
只要選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位。這些被選定的物理量叫做基本量。
1.基本量:
2.基本單位：
基本量的單位叫做基本單位。
3.導出量：
根據物理關系式由基本量推導出的其他物理量。
4.導出單位：
導出量的單位叫做導出單位。
5.單位制：
基本單位和導出單位一起組成單位制。
（1）物理學中，共有七個物理量的單位被選定為基本單位。
（2）在力學中，選定長度、質量和時間這三個物理量的單位為基本單位。
（3）速度、加速度、力都是導出量，它們的單位是導出單位。
長度的單位有：
厘米（cm）、米（m）、千米（km）等。
質量的單位有：
克（g）、千克（kg）等。
時間的單位有：
秒（s）、分（min）、小時（h）等。
分析國際單位制的誤區
(1)不要把物理量和物理單位混淆。
(2)國際單位制是單位制的一種，不要把單位制理解成國際單位制。
(3)不要把力的單位當成基本單位。
(4)不要把小時等常用單位當成國際單位。
(5)物理量計算時不要忘了統一單位。
國際單位制（SI）基本單位
物理量名稱 單位名稱 單位符號
長度 米 m
質量 千克（公斤） Kg
時間 秒 s
電流 安[培] A
物質的量 摩[爾] mol
熱力學溫度 開[爾聞] K
發光強度 坎[德拉] cd
1.由牛頓第二定律可知,無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度,可是我們用一個力推桌子沒有推動是因為( )。
A.牛頓第二定律不適用于靜止的物體
B.桌子的加速度很小,速度增量很小,眼睛不易覺察到
C.推力小于摩擦力,加速度是負值
D.桌子所受推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零,物體的加速度為零,所以物體仍靜止
D
3.(任務2)雨滴在空氣中下落,當速度比較大的時候,它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比,與其橫截面積成正比,即Ff=kSv2,則比例系數k的單位是( )。
A.kg/m4 B.kg/m3
C.kg/m2 D.kg/m
B
如圖所示,質量為1 kg 的物體靜止在水平面上,物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.5,物體受到大小為20 N、與水平方向成37°斜向下的推力F作用時,沿水平方向做勻加速直線運動,求物體加速度的大小。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解:取物體為研究對象,受力分析如圖所示,建立直角坐標系。
在水平方向上:Fcos 37°-Ff=ma①
在豎直方向上:FN=mg+Fsin 37°②
又因為Ff=μFN③
聯立①②③得a=5 m/s2。
答案:5 m/s2
4.(任務2)滑雪是大家喜愛的一項體育運動。如圖所示,滑雪者踏著滑雪板,不用滑雪杖,從傾角θ=37°的雪坡頂端A點向下滑動,并在水平雪地上向前滑行一段距離BC停下。已知雪坡和水平雪地與滑雪板之間的動摩擦因數均為μ=0.125,雪坡長sAB=40 m。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。忽略滑雪者在雪坡與水平雪地連接處的機械能損失。求:
(1)滑雪者在AB上滑行的加速度大小a。
(2)滑雪者滑到B點的速度大小v。
(3)滑雪者在水平雪地上滑行的距離s。
答案 (1)5 m/s2 (2)20 m/s (3)160 m

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