資源簡介

《實際問題與二次函數》教學設計
學段 年級 九年級 課時名稱 實際問題與二次函數一面積問題
教學內容分析 二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型，運用二次函數可以解決許多實際問題，例如生活中涉及的求最大利潤、最大面積等實際問題都與二次函數的最小（大）值有關。本節課是在學生學習二次函數的圖象和性質的基礎上，借助于二次函數的圖象研究二次函數的最小（大）值，并運用這個結論解決相關的實際問題。學情分析 學生已學習二次函數的圖象和性質，對求二次函數的最值有了一定的基礎，根據實際問題建立二次函數模型對學生來說是難點。學習目標 1.通過小組活動探索現實生活中幾何面積問題的函數關系，感受二次函數是刻畫現實世界中特定數量關系的一種數學模型. 2.通過經歷對實際生活中面積問題的分析過程，能根據問題的已知條件確定二次函數解析式，并運用其性質 解決實際問題，體會數形結合的思想。重難點 1.通過小組活動探索現實生活中幾何面積問題的函數關系，感受二次函數是刻畫現實世界中特定數量關系的一種數學模型.教學評活動過程環節一：復習回顧教師活動學生活動1. 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 2 .二次函數y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 當a>0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數有最 值，是 ；當 a<0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數有最 值，是 。 3.觀察圖象： 1、當9≤x≤24時，x=___時，函數有最大. 2、當0≤x≤6時，x=___時，函數有最大值. 學生回答問題。設計意圖：通過復習回顧二次函數基本知識，讓學生更好完成本節課學習。環節二：展示學習目標設計意圖：讓學生知道這節課的學習內容是什么。環節三：探究新知教師活動學生活動問題1：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的長、寬各是多少時，場地的面積最大？ 變式： 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形場地，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，場地的面積最大，最大面積是多少？ 學生在自主探究的基礎上，嘗試分析問題，解決問題，小組交流.設計意圖：問題1是較簡單的圖形面積最大值問題，學生基本能完成，變式稍有難度，學生通過交流合作，教師引導等將難點解決。通過以上題目的練習，讓學生掌握運用二次函數的知識解決實際問題的一般步驟，同時滲透數形結合思想。
環節四:課堂小結
教師活動 學生活動
二次函數解決幾何面積最值問題的思路：. 1.設變量（兩個） 2.列函數關系式 3.分析自變量的取值范圍. 4.求最值 5.答 學生歸納、總結發言，體會，反思。
設計意圖：總結回顧學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識。
環節五:達標測試
教師活動 學生活動
1.如圖1，用長為24cm的籬笆，一面利用墻（墻長為10m),圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，請求出花圃的最大面積 學生，完成檢測。
設計意圖：通過測評練習，加深學生對本節知識的理解應用，培養學生良好的分析問題、解決問題的能力和習慣。
板書設計 實際問題與二次函數一面積問題 一般形式：y=ax2+bx+c （k≠0，a,b,c是常數） 頂點坐標： 最值： 變式： 演板：

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