資源簡(jiǎn)介

函數(shù)的概念
（一）教學(xué)目標(biāo)
（1）理解函數(shù)的概念；
（2）初步了解函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則的含義；
（3）會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。
（4）在函數(shù)概念深化的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思想.
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；
難點(diǎn)：理解函數(shù)符號(hào)y = f (x)的含義.
（三）教學(xué)方法
回顧舊知，通過分析探究實(shí)例，深化函數(shù)的概念；體會(huì)函數(shù)符號(hào)的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數(shù)的概念；嘗試自學(xué)輔導(dǎo)法.
（四）教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
回顧復(fù)習(xí)提出問題 函數(shù)的概念：（初中）在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與對(duì)應(yīng). 那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量. 師：初中學(xué)習(xí)了函數(shù)，其含義是什么. 生：回憶并口述初中函數(shù)的定義.(師生共同完善、概念) 由舊知引入函數(shù)的概念.
形成概念 示例分析 示例1：我國(guó)從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料如下表所示，你能根據(jù)這個(gè)表說出我國(guó)人口的變化情況嗎？ 年份 年份19491954195919641969人口數(shù)/百萬542603672705807
1974197919841989199419999099751035110711771246
示例2： 一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落的時(shí)間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)=4.9x2.若一物體下落2 s，你能求出它下落的距離嗎？ 示例3 下圖為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖， ①上午8時(shí)的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？ ②大約在什么時(shí)刻，氣溫為0 ℃？ ③大約在什么時(shí)刻內(nèi)，氣溫在0 ℃以上？ 思考1.分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn). 2.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系. 3.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系. 函數(shù)的概念： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 y = f (x)，x∈A. 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f (x) | x∈A}叫做函數(shù)的值域. 老師引導(dǎo)、分析三個(gè)示例，師生合作交流揭示三個(gè)示例中的自變量以及自變量的變化范圍，自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 我國(guó)人口隨時(shí)間的變化是逐漸增加的. 對(duì)任一時(shí)刻x，都有唯一的下落距離y與之對(duì)應(yīng). 對(duì)任一時(shí)刻t，都有唯一的溫度θ與之對(duì)應(yīng). 上述三個(gè)問題中，都反映出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，當(dāng)一個(gè)變量的取值確定后，另一個(gè)變量的值也隨之唯一確定. 師生共同探究利用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述變量之間的因果關(guān)系. 利用示例，探究規(guī)律，形成并深化函數(shù)的概念. 體會(huì)函數(shù)新定義的精確性及實(shí)質(zhì).
應(yīng)用舉例 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)： 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)： 變式訓(xùn)練： 判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù) （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 例2 求下列函數(shù)的定義域 變式訓(xùn)練 例3 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？ (1)y=()2；(2)y=； (3)y=；(4)y=. 老師引導(dǎo)學(xué)生分析例1與變式訓(xùn)練是否滿函數(shù)的定義. 并指明對(duì)應(yīng)法則和定義域. 例2的定義域問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域： (1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R. (2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合. (3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合. (4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集). (5)滿足實(shí)際問題有意義. 通過實(shí)例反映函數(shù)的不同表示形式.
深化概念 表示函數(shù)的方法： 1．解析式：把常量和表示自變量的字母用一系列運(yùn)算符號(hào)連接起來，得到的式子叫做解析式. 2．列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 3．圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 師：請(qǐng)同學(xué)另舉例說明函數(shù)用圖象法和列表法表示的. 生：平方表、平方根表、三角函數(shù)表、火車站的時(shí)間車次表、股市走勢(shì)圖. 歸納總結(jié)函數(shù)的三種常見表示法.
歸納總結(jié) 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的三要素； 3．函數(shù)的表達(dá)式. 師生共同回顧總結(jié)，并簡(jiǎn)要闡述. 總結(jié)知識(shí)，形成系統(tǒng)

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