資源簡介

實際問題與反比例函數 教學設計
課題 實際問題與反比例函數
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 本課內容是運用反比例函數的概念和性質解決簡單的實際問題:例3和例4.本課內容是學習反比例函數概念和性質后的鞏固和提升，體現數學的應用價值. 教科書通過研究杠桿和電學兩個物理背景實際問題，將蘊含在其中的兩個成反比例關系的變量抽象出來，構建反比例函數模型，運用反比例函數的概念和性質進行分析，深化對反比例函數的認識，提高運用反比例函數知識解決實際問題的能力. 基于以上分析，本節課的教學重點是:運用反比例函數的概念、性質分析和解決一些簡單的實際問題。
學情分析 學生雖然已經學過反比例函數的概念、性質，但是從實際問題中抽象反比例函數時，可能對比例系數理解不透、對兩個變量的反比例關系把握不準.因此在建立函數關系時，要仔細分析從物理等其他學科問題中抽象出研究對象及其屬性，建構反比例函數模型同時，在分析問題的過程中，要注意變量在實際問題中的取值范圍.
學習目標 1. 通過理解生活中的數學原理，通過數學的眼光從物理等其他學科問題中抽象出研究對象及其屬性，建構反比例函數模型，感悟數學的價值. 2. 從實際問題中尋找變量之間的關系，通過數學思維解釋客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界的邏輯聯系. 3. 利用所學知識分析物理等其他學科的問題，通過數學語言建立函數模型解決實際問題，發展應用意識.
重難點 1. 通過理解生活中的數學原理，通過數學的眼光從物理等其他學科問題中抽象出研究對象及其屬性，建構反比例函數模型，感悟數學的價值. 2. 從實際問題中尋找變量之間的關系，通過數學思維解釋客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界的邏輯聯系.
評價任務 1.能夠從物理等其他學科問題中建構反比例函數模型； 2.從實際問題中尋找變量之間的關系，利用所學知識分析物理等其他學科的問題，建立函數模型解決實際問題.
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：創設情境 導入新知1、 《西游·降魔篇》電影片段欣賞： 在電影《西游·降魔篇》中，村民們為了制服水妖而合力大戰. 你能說說他們是如何制服水妖的嗎？ 這個方法的原理是什么？ 2. 公元前 3 世紀，古希臘科學家阿基米德發現：若杠桿上兩物體到支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡. 后來人們把它歸納為“杠桿原理”. 通俗地說，杠桿原理為： 學生獨立思考，共同作答：杠桿原理. 設計意圖此環節通過趣味的視頻，吸引學生的課堂注意力；跨學科引入物理學杠桿原理的發現史，為后面的學習做準備.。環節二：探究新知教師活動 例1小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m. (1) 動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數關系 當動力臂為 1.5 m 時，撬動石頭至少需要多大的力 (2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則動力臂 l 至少要加長多少 想一想 在物理學中，我們知道，當阻力和阻力臂一定時，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數的知識對其進行解釋嗎？ 練習1.假定地球重量的近似值為 6×1025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請你幫助阿基米德設計，該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動？ 例2 某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力 F 一定時，隨著木板面積 S () 的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa) 也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力 F 合計為 600 N，那么： (1) 用含 S 的代數式表示 p，p 是 S 的反比例函數嗎？ (2) 當木板面積為 0.2 時，壓強是多少？ (3) 如果要求壓強不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大？ (4) 在平面直角坐標系中，作出相應的函數圖象． 練習 2.某人對地面的壓強與他和地面接觸面積的函數關系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強不超過 300 N/，那么此人應站立在面積為多少的木板上才不會下陷 (木板重量忽略不計) ( ) A. 至少 2 B. 至多 2 C. 大于 2 D. 小于 2 v 例3 一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為 110 Ω ～ 220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示. (1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數關系 (2) 這個用電器功率的范圍是多少 練習3. 在公式 中，當電壓 U 一定時，電流 I 與電阻 R 之間的函數關系可用圖象表示大致為 ( ) 4. 在某一電路中，電壓保持不變，電流 I (A) 和電阻 R (Ω)成反比例，當電阻 R＝5 Ω 時，電流 I ＝2 A． (1) 求 I 與 R 之間的函數關系式； (2) 當電流 I＝0.5 時，求電阻 R 的值． 學生活動 學生在教師的引導下求出關系式，隨后獨立計算完成問題(1)；選一名學生板書問題(2)，其他同學獨立計算教師巡視. 學生獨立思考，選一名學生回答問題，其他同學判斷正誤； 學生獨立思考建立該問題的函數模型并計算，選一名學生板書，教師巡視. 學生獨立思考，共同作答問題(1)——說明問題(1)中的函數模型；選學生回答問題(2)、(3)，其他同學判斷正誤；學生獨立完成作圖，教師巡視總結. 學生獨立思考，選一名作答，其他同學判斷正誤. 學生獨立思考共同解答問題(1)；小組討論后計算問題(2)、教師巡視，選一名學生回答并說明解題思路，其他同學判斷補充. 學生獨立思考并計算，教師巡視。 學生獨立思考并計算，教師巡視。設計意圖引導學生發展從物理等其他學科問題中建構反比例函數模型的思維模式.培養學生掌握根據物理公式建立數學模型的方法，能夠進行簡單計算；回顧反比例函數圖象的畫法，注意圖象的實際意義，為后面利用圖象解決物理問題做準備.鍛煉自主學習能力，鞏固運用數學模型解決物理學科問題的能力.環節三：當堂練習 教師活動 1. 當電壓為 220 V 時 (電壓=電流×電阻)，通過電路的電流 I (A) 與電路中的電阻 R (Ω) 之間的函數關系為 ( ) 2. 某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓 p (kPa) 是氣體體積 V ()的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓為120 kPa時，氣球的體積應為 ( ) 3. 受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為 1.2 米的撬棍，用了 500 牛頓的力 剛好撬動；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量， 他應該選擇動力臂至少為 米的撬棍才能撬動這塊大石頭. 4. 某汽車的功率 P 為一定值，汽車行駛時的速度 v (m/s) 與它所受的牽引力 F (N) 之間的函數關系如下圖所示. (1) 這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數的解析式； (2) 當它所受牽引力為 1200 N 時，速度為多少 km/h？ (3) 如果限定汽車的速度不超過 30 m/s，那么 F 在什么范圍內？ 學生活動 學生搶答 挑學生演板，其余學生做完后互相批改
設計意圖
通過練習熟練運用相似的條件判斷兩個三角形相似
環節四：總結拓展
總結： 1.你有什么收獲 2.我們建立反比例函數模型解決實際問題的過程是怎樣的？ 3.在這個過程中要注意什么問題 學生單獨回答，從知識和方法上總結
設計意圖
表達與交流
板書設計 實際問題與反比例函數 對于函數 ，F 隨 l 的增大而減小. 因此，只要求出 F = 200 N 時對應的 l 的值，就能確定動力臂 l 至少應加長的量.
作業與拓展學習設計 A 組學生完成作業單 1-4題 B 組學生完成作業單第 1-3 題
特色學習資源分析、技術手段應用說明 課件展示使問題用文字圖形展示給學生，可以大量切換與方便學生觀看，學生目標更明確，能夠培養學生的閱讀能力與語言直觀。 教具的呈現使課堂氣氛活躍，學生有更加直觀的觀察，有形象的認識，加深理解。

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