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專(zhuān)題提升五　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
(分值：100分)
選擇題1～8題，每小題8分，共64分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.(多選)一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示。在下圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是(　　)
A B
C D
2.(多選)如圖所示，A板發(fā)出的電子(重力不計(jì))經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板M、N之間，M、N之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子通過(guò)磁場(chǎng)后最終打在熒光屏P上。關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，電子打在熒光屏上的位置上升
當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用時(shí)間不變
若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度大小不變
若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度變大
題組二　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
3.一正電荷q在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度v沿x軸正方向進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖所示，為了使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，則必須加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)去，不計(jì)重力，此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該是(　　)
沿y軸正方向，大小為
沿y軸負(fù)方向，大小為Bv
沿y軸正方向，大小為
沿y軸負(fù)方向，大小為
4.(多選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫(huà)出)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由此可以判斷(　　)
油滴一定做勻速運(yùn)動(dòng)
油滴可以做變速運(yùn)動(dòng)
如果油滴帶正電，它是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)　
如果油滴帶正電，它是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)　
5.(2024·陜西寶雞高二期末)如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
液滴帶正電
液滴受到重力、靜電力、洛倫茲力、向心力作用
液滴所受合外力為零
液滴比荷＝
6.(多選)如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電液滴從靜止開(kāi)始自A沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)軌跡最低點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
液滴帶正電
液滴在C點(diǎn)時(shí)速度最大
液滴之后會(huì)經(jīng)C點(diǎn)返回A點(diǎn)
B點(diǎn)和A點(diǎn)一定等高
綜合提升練
7.如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入由互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B構(gòu)成的疊加場(chǎng)中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則(　　)
小球可能帶正電
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝
若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增加
8.(多選)(2024·河南焦作高二期末)如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸左側(cè)存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于x軸，y軸右側(cè)存在垂直坐標(biāo)系所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷為k的帶正電粒子從x軸上的M點(diǎn)以某一初速度平行于y軸向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向成60°角，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到坐標(biāo)原點(diǎn)O上。已知M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
P與O的距離為L(zhǎng)
粒子的軌跡半徑為L(zhǎng)
粒子初速度大小為
磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
9.(12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M(L，0)點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P(2L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：
(1)(6分)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；
(2)(6分)粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。
10.(12分)(2023·遼寧卷，14)如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng)，并沿PO方向從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)。已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為，不計(jì)粒子重力。
(1)(4分)求金屬板間電勢(shì)差U；
(2)(4分)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ；
(3)(4分)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(12分)如圖甲所示，電子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)以速度v水平射入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰好從M點(diǎn)飛出。已知磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，MP的距離為L(zhǎng)，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，求：
(1)(4分)加速電壓U；
(2)(4分)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；
(3)(4分)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，磁場(chǎng)垂直紙面向外為正方向，要使t＝0時(shí)刻射入的電子從M點(diǎn)水平射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2和周期T應(yīng)該滿足的條件。
專(zhuān)題提升五　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.AD　[根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況可以確定選項(xiàng)A、C、D中粒子帶正電，選項(xiàng)B中粒子帶負(fù)電，再根據(jù)左手定則判斷粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，可知A、D正確，B、C錯(cuò)誤。]
2.AC　[當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，加速電場(chǎng)的電壓增大，加速后電子動(dòng)能增大，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度增大，在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，向下偏轉(zhuǎn)程度變小，打在熒光屏的位置上升，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角變小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小不變，打在熒光屏上的速度大小不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]
3.B　[要使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，必須用靜電力抵消洛倫茲力，由左手定則知，正電荷所受洛倫茲力的方向沿y軸正方向，故靜電力必須沿y軸負(fù)方向且qE＝qvB，即E＝Bv，故B正確。]
4.AD　[油滴做直線運(yùn)動(dòng)，受重力、靜電力和洛倫茲力作用，因?yàn)橹亓挽o電力均為恒力，根據(jù)油滴做直線運(yùn)動(dòng)條件可知，油滴所受洛倫茲力亦為恒力。根據(jù)F＝qvB可知，油滴必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件可知油滴的受力情況如圖所示，如果油滴帶正電，由左手定則可知，油滴從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確。]
5.D　[液滴在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，液滴受到的重力和靜電力是一對(duì)平衡力，故液滴受到的靜電力方向豎直向上，與電場(chǎng)方向相反，可知液滴帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；液滴受到重力、靜電力、洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，液滴所受合外力不為零，故B、C錯(cuò)誤；液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即mg＝qE，解得液滴比荷＝，故D正確。]
6.BD　[帶電液滴由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力和靜電力的合力向下，洛倫茲力指向軌跡內(nèi)側(cè)，根據(jù)左手定則知，液滴帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；從A到C的過(guò)程中，重力做正功，而靜電力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，但合力仍做正功，動(dòng)能增大，從C到B的過(guò)程中，重力做負(fù)功，靜電力做正功，洛倫茲力不做功，但合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以液滴在C點(diǎn)的動(dòng)能最大，速度最大，B正確；液滴到達(dá)B處后，不能再由B點(diǎn)返回A點(diǎn)，C錯(cuò)誤；液滴從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，動(dòng)能變化量為零，則重力做功與靜電力做功之和為零，重力方向和電場(chǎng)方向的位移始終相同，故B點(diǎn)和A點(diǎn)一定等高，D正確。]
7.B　[小球在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球受到的靜電力和重力滿足mg＝qE，則小球帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樾∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得qvB＝，qU＝mv2，故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，B項(xiàng)正確；由T＝，可以得出T＝，與電壓U無(wú)關(guān)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
8.CD　[粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)推論有＝tan 60°，解得P與O的距離s＝L，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系有s＝2Rsin 60°，解得R＝L，B錯(cuò)誤；根據(jù)s＝v0t，L＝at2，qE＝ma，＝k，聯(lián)立解得v0＝，C正確；粒子在P點(diǎn)的合速度v＝＝2v0，由R＝L＝，解得B＝，D正確。]
9.(1)　(2)
解析　(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶電荷量分別為m和q，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得2L＝v0t1，L＝at，qE＝ma，
聯(lián)立解得E＝
粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿＋y方向的分速度為
vy＝at1＝v0
粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度與x軸夾角的正切值為tan α＝＝1，故α＝45°
粒子在磁場(chǎng)中的速度為v＝v0
由幾何關(guān)系得r＝L，又qvB＝m
聯(lián)立解得B＝，則＝。
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T＝
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝
解得＝。
10.(1)　(2)60°　(3)見(jiàn)解析圖
解析　(1)設(shè)平行金屬板間距為d，則平行金屬板板長(zhǎng)為d，粒子在兩平行金屬板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向：d＝v0t
豎直方向：d＝t
又vy＝t
聯(lián)立解得U＝。
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v＝＝v0
設(shè)速度與水平方向的夾角為α，
則tan α＝＝，
則α＝30°
由qvB＝得，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝
已知圓形磁場(chǎng)半徑R＝，則r＝R
作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1所示
粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，由幾何關(guān)系可得
tan ＝＝
故θ＝60°。
(3)根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場(chǎng)圓繞O′點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點(diǎn)轉(zhuǎn)到M點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡相應(yīng)的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場(chǎng)圓的圓心M，如圖2所示。
11.(1)　(2)
(3)B2＝(n＝1，2，3，…)　T＝(n＝1，2，3，…)
解析　(1)根據(jù)動(dòng)能定理eU＝mv2
解得U＝。
(2)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系有
r＝(L)2＋(r1－L)2
解得r1＝2L
對(duì)于電子有evB1＝m
解得B1＝。
(3)電子運(yùn)動(dòng)軌跡最簡(jiǎn)圖如圖乙所示，
可知θ＝60°，電子經(jīng)n個(gè)周期后從M點(diǎn)射出，則OM＝2nr2
即2L＝2nr2
又evB2＝m
解得B2＝(n＝1，2，3，…)
周期關(guān)系為T(mén)圓＝T
即×＝T
解得T＝(n＝1，2，3，…)。專(zhuān)題提升五　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道復(fù)合場(chǎng)的概念。2.能夠分析帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
3.能分析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，能夠正確選擇物理規(guī)律解答問(wèn)題。
提升1　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.組合場(chǎng)
電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，一般為兩場(chǎng)相鄰或在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。
2.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析
(1)基本思路：明確帶電粒子在組合場(chǎng)各區(qū)域的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后找出兩種場(chǎng)分界線上兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系(一般是粒子經(jīng)過(guò)分界線時(shí)速度不變)，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解及幾何關(guān)系等分階段處理。
(2)關(guān)鍵點(diǎn)：畫(huà)出軌跡示意圖。
(3)具體解決方案
3.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較
項(xiàng)目 電偏轉(zhuǎn) 磁偏轉(zhuǎn)
偏轉(zhuǎn) 條件 垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力) 垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)
受力 情況 靜電力F＝qE 大小、方向不變 洛倫茲力F＝qvB 大小不變，方向時(shí)刻與v垂直
運(yùn)動(dòng) 類(lèi)型 類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng) 軌跡 拋物線 圓或圓的一部分
求解 方法 x＝v0t，a＝，偏移距離y＝at2，偏轉(zhuǎn)角tan φ＝＝ 偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角θ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解，r＝，T＝，t＝T
動(dòng)能 變大 不變
角度1　從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)
電場(chǎng)中：加速直線運(yùn)動(dòng) 　 磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)
電場(chǎng)中：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 　 磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)
例1 (多選)一帶負(fù)電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，空間中一平行板電容器兩極板S1、S2間的電壓為U。將此粒子在靠近極板S1的A處無(wú)初速度釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后，經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(右邊界平行S2)，圖中實(shí)線Ox垂直極板S2，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角θ＝60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子所受重力，則(　　)
A.極板S1帶正電
B.粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度大小為
C.此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝
D.若改變右側(cè)磁場(chǎng)(左邊界位置不變)寬度，使粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后恰好不能從右側(cè)離開(kāi)該有界磁場(chǎng)，則該有界磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d＝
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的步驟
(1)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。
(2)找關(guān)鍵：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
(3)畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問(wèn)題。
訓(xùn)練1 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限中分布著方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q>0)的微粒，在A點(diǎn)(0，3 m)以初速度v0＝120 m/s平行x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，然后從電場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入磁場(chǎng)，又從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，并且先后只通過(guò)x軸上的P點(diǎn)(6 m，0)和Q點(diǎn)(8 m，0)各一次。已知該微粒的比荷為＝102 C/kg，微粒重力不計(jì)。
(1)求微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大??；
(2)求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫(huà)出帶電微粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡；
(3)求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)
磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 　 電場(chǎng)中：勻變速直線運(yùn) 動(dòng)(v0與E同向或反向)
磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 　 電場(chǎng)中：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) (v0與E垂直)
例2 (2024·江蘇蘇州高二期末)如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，在x軸上的a點(diǎn)以與x軸負(fù)方向成60°角的速度v0射入磁場(chǎng)，從y＝L處的b點(diǎn)沿垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)＝2L處的c點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；
(3)帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 如圖所示，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R＝0.5 m，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在y>R的區(qū)域存在一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝1.0×105 V/m。在M點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，最終又從磁場(chǎng)離開(kāi)。已知粒子的比荷為＝1.0×107 C/kg，不計(jì)粒子重力。求：
(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
(2)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出磁場(chǎng)所走過(guò)的路程。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.疊加場(chǎng)
電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)疊加，或其中某兩場(chǎng)疊加。
2.是否考慮粒子重力
對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。
3.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)
靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中所受合力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線
例3 (多選)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球帶正電，且電場(chǎng)強(qiáng)度E＝
B.磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
C.小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能增加
D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程突然將磁場(chǎng)反向，小球仍能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法
訓(xùn)練3 (2024·江西景德鎮(zhèn)高二期中)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A.mb>ma>mc B.mb>mc>ma
C.ma>mb>mc D.mc>mb>ma
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(組合場(chǎng))CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖(a)是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則(　　)
A.M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)
B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移
C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外
D.增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移
2.(疊加場(chǎng))質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.該微?？赡軒д姾?br/>B.微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)
C.該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為
專(zhuān)題提升五　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
提升1
例1 BC　[帶負(fù)電粒子向右加速，所受靜電力向右，場(chǎng)強(qiáng)向左，說(shuō)明極板S1帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度大小為v，由動(dòng)能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正確；由幾何關(guān)系可知粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ＝60°，此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T＝×＝，故C正確；若改變右側(cè)磁場(chǎng)(左邊界位置不變)寬度，使粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后恰好不能從右側(cè)離開(kāi)該有界磁場(chǎng)，畫(huà)出臨界軌跡如圖所示，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得qvB＝m，把A選項(xiàng)中求得的速度大小代入可得r＝，則該有界磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d＝r＝，故D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練1 (1)0.05 s　2.4×103 m/s2　(2)45°　見(jiàn)解析圖
(3)24 N/C　1.2 T
解析　(1)微粒平行x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，由A到P做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，微粒在x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x＝v0t得
t＝＝0.05 s
微粒沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由y＝at2，其中y＝3 m得a＝2.4×103 m/s2。
(2)vy＝at，則tan α＝＝1，所以α＝45°，
軌跡如圖所示。
(3)由qE＝ma，得E＝24 N/C
設(shè)微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v，則
v＝v0＝120 m/s
由幾何關(guān)系可知r＝ m，由qvB＝m得
B＝＝1.2 T。
例2 (1)　(2)　(3)
解析　(1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可知
r＋rcos 60°＝L
解得r＝L
又因?yàn)閝v0B＝m
解得B＝。
(2)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x軸有2L＝v0t2
沿y軸有L＝at
又因?yàn)閝E＝ma
解得E＝。
(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t1＝T＝·＝××＝
帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝
所以帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為＝。
訓(xùn)練2 (1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m
解析　(1)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，則粒子一定是從如圖所示的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝R＝0.5 m
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m
解得B＝
代入數(shù)據(jù)得B＝0.2 T。
(2)粒子返回磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為二分之一圓周長(zhǎng)，即s1＝πr，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為s2，根據(jù)動(dòng)能定理得qE·＝mv2
解得s2＝
總路程s＝s1＋s2＝(0.5π＋1) m。
提升2
例3 ACD　[小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力、靜電力和洛倫茲力作用，靜電力與重力平衡，則知小球帶正電，且qE＝mg，故A正確；小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故B錯(cuò)誤；小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，小球的電勢(shì)能增大，故C正確；運(yùn)動(dòng)過(guò)程突然將磁場(chǎng)反向，重力與靜電力仍平衡，洛倫茲力反向，小球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。]
訓(xùn)練3 A　[帶正電微粒a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電力等于重力，洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有mag＝qE，帶正電微粒b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到豎直向下的重力、豎直向上的靜電力和洛倫茲力，有mbg＝qE＋qvbB，帶正電微粒c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到豎直向下的重力和洛倫茲力、豎直向上的靜電力，有mcg＝qE－qvcB，則質(zhì)量關(guān)系為mb>ma>mc，故A正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.D　[電子帶負(fù)電，故必須滿足N處的電勢(shì)高于M處的電勢(shì)才能使電子加速，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由左手定則可判定偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)加速過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有eU＝mv2，設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r，由洛倫茲力提供向心力，有evB＝m，則r＝，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，電子從磁場(chǎng)射出的速度方向與水平方向的夾角θ滿足sin θ＝(其中d為磁場(chǎng)寬度)，聯(lián)立可得sin θ＝dB，可見(jiàn)增大U會(huì)使θ減小，電子在靶上的落點(diǎn)P右移，增大B可使θ增大，電子在靶上的落點(diǎn)P左移，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確。]
2.C　[微粒沿OA做直線運(yùn)動(dòng)，則垂直O(jiān)A方向上合力一定為零，由于洛倫茲力F＝qvB與OA垂直，故微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由平衡條件知，微粒受的洛倫茲力垂直O(jiān)A斜向左上方，由左手定則可知，微粒帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；微粒受力分析如圖所示，
根據(jù)平衡條件得qE＝mgtan θ，mg＝qvBcos θ，由以上兩式解得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝，C正確，D錯(cuò)誤。](共60張PPT)
專(zhuān)題提升五　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
第一章　安培力與洛倫茲力
1.知道復(fù)合場(chǎng)的概念。
2.能夠分析帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
3.能分析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，能夠正確選擇物理規(guī)律解答問(wèn)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
提升
1
提升2　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
提升1　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
提升1　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.組合場(chǎng)
電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，一般為兩場(chǎng)相鄰或在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。
2.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析
(1)基本思路：明確帶電粒子在組合場(chǎng)各區(qū)域的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后找出兩種場(chǎng)分界線上兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系(一般是粒子經(jīng)過(guò)分界線時(shí)速度不變)，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解及幾何關(guān)系等分階段處理。
(2)關(guān)鍵點(diǎn)：畫(huà)出軌跡示意圖。
(3)具體解決方案
3.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較
角度1　從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)
電場(chǎng)中：加速直線運(yùn)動(dòng) 　 磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)
電場(chǎng)中：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 　 磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)
BC
例1 (多選)一帶負(fù)電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，空間中一平行板電容器兩極板S1、S2間的電壓為U。將此粒子在靠近極板S1的A處無(wú)初速度釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后，經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(右邊界平行S2)，圖中實(shí)線Ox垂直極板S2，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角θ＝60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子所受重力，則(　　)
分析帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的步驟
(1)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。
(2)找關(guān)鍵：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
(3)畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問(wèn)題。
(1)求微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大小；
(2)求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫(huà)出帶電微粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡；
(3)求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
(3)由qE＝ma，得E＝24 N/C
角度2　從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)
磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 　 電場(chǎng)中：勻變速直線運(yùn) 動(dòng)(v0與E同向或反向)
磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 　 電場(chǎng)中：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) (v0與E垂直)
例2 (2024·江蘇蘇州高二期末)如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，在x軸上的a點(diǎn)以與x軸負(fù)方向成60°角的速度v0射入磁場(chǎng)，從y＝L處的b點(diǎn)沿垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)＝2L處的c點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
(3)帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。
解析　(1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可知r＋rcos 60°＝L
(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
(2)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出磁場(chǎng)所走過(guò)的路程。
答案　(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m
解析　(1)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，則粒子一定是從如圖所示的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝R＝0.5 m
提升2　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.疊加場(chǎng)
電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)疊加，或其中某兩場(chǎng)疊加。
2.是否考慮粒子重力
對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。
3.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)
靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中所受合力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線
ACD
例3 (多選)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　 　)
解析　小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力、靜電力和洛倫茲力作用，靜電力與重力平衡，則知小球帶正電，且qE＝mg，故A正確；小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故B錯(cuò)誤；小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，小球的電勢(shì)能增大，故C正確；運(yùn)動(dòng)過(guò)程突然將磁場(chǎng)反向，重力與靜電力仍平衡，洛倫茲力反向，小球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。
帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法
A
訓(xùn)練3 (2024·江西景德鎮(zhèn)高二期中)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A.mb>ma>mc
B.mb>mc>ma
C.ma>mb>mc
D.mc>mb>ma
解析　帶正電微粒a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電力等于重力，洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有mag＝qE，帶正電微粒b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到豎直向下的重力、豎直向上的靜電力和洛倫茲力，有mbg＝qE＋qvbB，帶正電微粒c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到豎直向下的重力和洛倫茲力、豎直向上的靜電力，有mcg＝qE－qvcB，則質(zhì)量關(guān)系為mb>ma>mc，故A正確。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
D
1.(組合場(chǎng))CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖(a)是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則(　　)
A.M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)
B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移
C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外
D.增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移
C
2.(疊加場(chǎng))質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
AD
題組一　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.(多選)一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示。在下圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
解析　根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況可以確定選項(xiàng)A、C、D中粒子帶正電，選項(xiàng)B中粒子帶負(fù)電，再根據(jù)左手定則判斷粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，可知A、D正確，B、C錯(cuò)誤。
AC
2.(多選)如圖所示，A板發(fā)出的電子(重力不計(jì))經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板M、N之間，M、N之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子通過(guò)磁場(chǎng)后最終打在熒光屏P上。關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，電子打在熒光屏上的位置上升
B.當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用時(shí)間不變
C.若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度大小不變
D.若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度變大
解析　當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，加速電場(chǎng)的電壓增大，加速后電子動(dòng)能增大，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度增大，在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，向下偏轉(zhuǎn)程度變小，打在熒光屏的位置上升，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角變小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小不變，打在熒光屏上的速度大小不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
B
題組二　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
3.一正電荷q在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度v沿x軸正方向進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖所示，為了使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，則必須加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)去，不計(jì)重力，此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該是(　　)
解析　要使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，必須用靜電力抵消洛倫茲力，由左手定則知，正電荷所受洛倫茲力的方向沿y軸正方向，故靜電力必須沿y軸負(fù)方向且qE＝qvB，即E＝Bv，故B正確。
AD
4.(多選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫(huà)出)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由此可以判斷(　 　)
A.油滴一定做勻速運(yùn)動(dòng)
B.油滴可以做變速運(yùn)動(dòng)
C.如果油滴帶正電，它是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)　
D.如果油滴帶正電，它是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)　
解析　油滴做直線運(yùn)動(dòng)，受重力、靜電力和洛倫茲力作用，因?yàn)橹亓挽o電力均為恒力，根據(jù)油滴做直線運(yùn)動(dòng)條件可知，油滴所受洛倫茲力亦為恒力。根據(jù)F＝qvB可知，油滴必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件可知油滴的受力情況如圖所示，如果油滴帶正電，由左手定則可知，油滴從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確。
D
5.(2024·陜西寶雞高二期末)如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
BD
6.(多選)如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電液滴從靜止開(kāi)始自A沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)軌跡最低點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.液滴帶正電
B.液滴在C點(diǎn)時(shí)速度最大
C.液滴之后會(huì)經(jīng)C點(diǎn)返回A點(diǎn)
D.B點(diǎn)和A點(diǎn)一定等高
解析　帶電液滴由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力和靜電力的合力向下，洛倫茲力指向軌跡內(nèi)側(cè)，根據(jù)左手定則知，液滴帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；從A到C的過(guò)程中，重力做正功，而靜電力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，但合力仍做正功，動(dòng)能增大，從C到B的過(guò)程中，重力做負(fù)功，靜電力做正功，洛倫茲力不做功，但合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以液滴在C點(diǎn)的動(dòng)能最大，速度最大，B正確；液滴到達(dá)B處后，不能再由B點(diǎn)返回A點(diǎn)，C錯(cuò)誤；液滴從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，動(dòng)能變化量為零，則重力做功與靜電力做功之和為零，重力方向和電場(chǎng)方向的位移始終相同，故B點(diǎn)和A點(diǎn)一定等高，D正確。
B
綜合提升練
7.如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入由互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B構(gòu)成的疊加場(chǎng)中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則(　　)
CD
8.(多選)(2024·河南焦作高二期末)如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸左側(cè)存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于x軸，y軸右側(cè)存在垂直坐標(biāo)系所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷為k的帶正電粒子從x軸上的M點(diǎn)以某一初速度平行于y軸向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向成60°角，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到坐標(biāo)原點(diǎn)O上。已知M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M(L，0)點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P(2L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；
(2)粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。
粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿＋y方向的分速度為
vy＝at1＝v0
(1)求金屬板間電勢(shì)差U；
(2)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ；
(3)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。
(3)根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場(chǎng)圓繞O′點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點(diǎn)轉(zhuǎn)到M點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡相應(yīng)的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場(chǎng)圓的圓心M，如圖2所示。
(1)加速電壓U；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；
(3)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，磁場(chǎng)垂直紙面向外為正方向，要使t＝0時(shí)刻射入的電子從M點(diǎn)水平射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2和周期T應(yīng)該滿足的條件。
(3)電子運(yùn)動(dòng)軌跡最簡(jiǎn)圖如圖乙所示，
可知θ＝60°，電子經(jīng)n個(gè)周期后從M點(diǎn)射出，
則OM＝2nr2
即2L＝2nr2

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