資源簡介

《13.3.1等腰三角形》教學設計
目標確定的依據：
課程標準相關要求：
了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理。（2011課標33頁）
教材分析：
等腰三角形的性質是人教版義務教育課程八年級數學上冊，第十三章第三節《等腰三角形》第一課時的內容。本節是在探究了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質的基礎上進一步認識特殊的軸對稱圖形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形兩個底角相等和等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的角平分線互相重合這兩個性質，本節內容不僅為線段相等、角相等及兩直線垂直的證明提供了新的依據，也是后續學習等邊三角形、菱形、正方形等內容的基礎。另一方面提高了學生的推理論證水平，使初中的推理證明學習進入嚴格的論證階段。一些重要的思想和方法，也將在本節課進一步強化和滲透，因此本節內容具有承上啟下的重要作用。
學情分析：
學生在第十一章《全等三角形》中，系統地學習了全等三角形的性質以及三角形全等的判定方法。本章第1節“軸對稱”、第2節“作軸對稱圖形”，學習了軸對稱及其基本性質，體驗到軸對稱在生活中的廣泛應用。因此，在本節課的教學中，我讓學生從已有的知識出發，參與知識的產生過程，在實踐操作、自主探索的過程中先讓學生小組交流得出結論后再和全班同學分享，逐漸鍛煉學生敢于表達的意識，增強其自信心，讓每個學生在數學上得到不同的發展。
學習目標：
1、經歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形。
2、能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質，并學會應用等腰三角形的性質。
3、培養方程的思想和添加輔助線解決問題的能力。
教學重點和難點：
重點：等腰三角形性質的探究和應用
難點：等腰三角形性質的推理證明
學法指導：
本節采用點撥式自主教學法，通過創設與現實生活緊密相連的問題情境，使學生帶著問題和興趣進入自我探究中，通過動手折紙、剪紙、觀察猜想出等腰三角形的兩個性質。又讓學生經歷獨立思考、討論，在討論中對不同的證明了結論的正確性，這樣做不僅為學生提供了發展思維能力的空間，又突破了本節課的重點和難點。
利用多媒體等技術手段，可以幫助學生更直觀理解掌握本節知識，提高課堂效率。
評價任務：
通過活動一，為學生提供參與數學活動的時間和空間，調動學生的積極性，完成目標1。
通過活動二、三，培養學生自主探究的學習品質和觀察分析、歸納概括的能力，猜想并證明性質，完成目標2。
通過活動三，證明猜想 形成定理,完成目標3.
教學過程.
創設情境，引入新課
1．將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？
2．復習等腰三角形的概念。
二、引導觀察，猜想并證明性質
活動1：實踐觀察, 激發興趣
把一張長方形的紙按圖中虛線對折，再把它展開，得到一個什么圖形？利用多媒體演示完整的過程，并結合剪出的等腰三角形回憶相關的概念加深印象。
活動2：實驗探索 大膽猜想
1．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.
重合的線段 重合的角
2．探究：從上表中你能猜想等腰三角形具有什么性質嗎？
猜想1 等腰三角形的兩個底角相等.
猜想2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 互相重合．
活動3： 證明猜想 形成定理
1．提問：(1)據我們一直來的方法，先觀察，猜想性質，然后用幾何知識論證性質，那么要證明一個命題的第一步是什么？
（2）證明兩個角相等，我們一般用什么方法？
學生在獨立思考的基礎上進行討論，得出三種作輔助線的方法，從而得出三種證明方法.
以上證明論證了猜想1，我們得到：
性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
幾何語言描述：在△ABC中,∵ AB=AC，∴∠B=∠C.
2．提問：由性質1的證明你能證明性質2嗎？
由添加底邊BC的中線（高、頂角平分線），證明△ABD與△ACD全等，可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，驗證了
等腰三角形的中線平分頂角并且平分底邊.
等腰三角形的底邊上的高平分頂角并且平分底邊.
等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
這就證明了猜想2, 我們得到：
性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）.
幾何語言描述：
(1)∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD，AD⊥BC.
(2)∵ AB=AC， BD=CD ，∴ ∠ BAD=∠CAD ，AD⊥ＢC.
(3)∵ AB=AC， AD⊥BC ， ∴ ∠ BAD=∠CAD ，BD=CD.
三、新知應用
1.等腰三角形的頂角一定是銳角.( )
2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以. ( )
3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. ( )
4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊. ( )
5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合. ( )
6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角. ( )
四、運用性質，解決課前問題
回復問題：將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？
五、應用提高
例 如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各個內角的度數．
六、課堂小結，知識梳理
1.等腰三角形的主要特征：
（1）從整體看: 是軸對稱圖形；（2）從邊和角來看: 等邊對等角；（3）從三線來看: 三線合一
2.等腰三角形常用輔助線作法: 作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線;
3.思想方法：分類思想，方程思想.
七、課堂檢測
1.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是（　）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（　　）
A．40° B．30° C．70° D．50°
3、如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證BD＝CE。
板書設計：等腰三角形1．等腰三角形的性質 3.例題 （1）等邊對等角； （2）三線合一； 2．等腰三角形性質的證明
七、作業
1、習題 13.3 第1、7題
2、練習冊《等腰三角形》
A
C
B
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