資源簡介

消元法解二元一次方程組
一、教學(xué)目標(biāo)
1.核心素養(yǎng)
通過學(xué)習(xí)二元一次方程組，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想和化歸思想．
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．會(huì)用加減消元法解二元一次方程組．
2．了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法．
3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)
加減消元法的理解與掌握．
4.學(xué)習(xí)難點(diǎn)
加減消元法的靈活運(yùn)用
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）課前設(shè)計(jì)
1．預(yù)習(xí)任務(wù)
任務(wù)1
思考：如何用加減消元法解二元一次方程組？
2．預(yù)習(xí)自測(cè)
1．用加減法解下列方程組較簡便的消元方法是:將兩個(gè)方程_______，消去未知數(shù)_______．
(知識(shí)點(diǎn):用加減消元法解二元一次方程組,思想：消元思想)
答案：相加，y毛
(
①②
)2．已知方程組 ，，用加減法消x的方法是__________；用加減法消y的方法是________．
(知識(shí)點(diǎn):用加減法消元解二元一次方程組,思想：消元思想)
答案：①×3－②×2，①×2+②×3
3．用加減法解下列方程時(shí)，你認(rèn)為先消哪個(gè)未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程．
(1) 消元方法___________．
(2) 消元方法_____________．
(知識(shí)點(diǎn):用加減法消元解二元一次方程組,思想：消元思想)
答案：(1)①×2－②消y (2)①×2+②×3消n
4．方程組 的解_________．
(知識(shí)點(diǎn):用加減法消元解二元一次方程組,思想：消元思想)
答案：
（二）課堂設(shè)計(jì)
1．知識(shí)回顧
1．請(qǐng)用代入法解方程組．
2．簡要敘述代入法解二元一次方程組的步驟．
2．問題探究
探究點(diǎn)一：用加減消元法解二元一次方程組
●活動(dòng)一:
昨天我去水果市場(chǎng)買了１公斤蘋果和１公斤梨花費(fèi)了22元錢，碰到你們班主任也在，他買了２公斤蘋果和１公斤梨花了40元，問同學(xué)一下，蘋果和梨各是多少一公斤？
探究點(diǎn)二：加減消元法解二元一次方程組的步驟
例1：解方程組
(知識(shí)點(diǎn):用加減法消元解二元一次方程組,思想：消元思想)
（1）除了用代入消元法求解以外，觀察方程組的特點(diǎn)，還能有其他方法求解嗎？
（2）方程組的系數(shù)有什么特殊的地方嗎？
（3）你能想辦法消去未知數(shù)y嗎？
此題先由學(xué)生分析觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2。把兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個(gè)一元一次方程。然后老師板演整個(gè)過程，特別注意書寫時(shí)的式子的整體性。(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1)
例2　用加減法解方程組
(知識(shí)點(diǎn):用加減法消元解二元一次方程組,思想：消元思想)
分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。
解：①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
③＋④,得 19x=114
x=6
把x=6代入①，得3×6+4y=16
4y=-2, y=-
所以，這個(gè)方程組的解是
議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？
解：①×5，得 15x+20y=80 ③
②×3,得 15x-18=99 ④
③-④,得 38y=-19
y=-
把y=-代入①，得3x+4×(-)=16
3x=18
x=6
所以，這個(gè)方程組的解為
如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知數(shù)x的值。
把方程組的兩個(gè)方程（或先作適當(dāng)變形）相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
師生共析:
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:
第一步:在所解的方程組中的兩個(gè)方程,如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減,消去這個(gè)未知數(shù).
第二步:如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個(gè)系數(shù)是另一個(gè)系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.
第三步:對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號(hào),合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.
3．課堂總結(jié)
1、本節(jié)課，我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法——加減法.通過把方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行相加減，消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.
2、加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？（加減消元法解二元一次方程組的基本思想是“消元”.）
3、用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
消元
解二元一次方程組的步驟：二元一次方程組 一元一次方程
回代
解一元一次方程 求另一個(gè)未知數(shù)的值 寫出方程組的解
重難點(diǎn)突破
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:
第一步:在所解的方程組中的兩個(gè)方程,如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù)；如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減,消去這個(gè)未知數(shù).
第二步:如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個(gè)系數(shù)是另一個(gè)系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.
第三步:對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號(hào),合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.
4．隨堂檢測(cè)
1.用加減法解下面方程組時(shí),你認(rèn)為先消去哪個(gè)未知數(shù)較簡單,填寫消元的方法.
(
①②
)(1) ,消元方法_________
(知識(shí)點(diǎn):用加減法消元解二元一次方程組,思想：消元思想)
(
①②
)(2) ,消元方法_________.
(知識(shí)點(diǎn):用加減法消元解二元一次方程組,思想：消元思想)
答案：(1)消去x (2)①×2+②×3消去n
2.用加減法解下列方程組:
(1) (2)
(3) (4)
(知識(shí)點(diǎn):用加減法消元解二元一次方程組,思想：消元思想)
答案：(1) (2) (3) (4)

展開更多......

收起↑