資源簡介

(共27張PPT)
第五單元　浮力
第13課時　密度、壓強、浮力的綜合計算
方法指導　密度、壓強、浮力綜合問題的解題思路
1. 【讀懂題干】認真仔細讀題，讀題后總結關鍵過程，并用字母表示出所求量和已有條件。
2. 【關鍵點（受力、圖像等）分析】對物體的狀態進行分析，并結合關鍵點（受力、圖像等），全面了解物體的狀態。
3. 【倒推思維】由相關公式，準確寫出所求量向已有條件推導的逐步求解過程和公式。
例1　“李白乘舟將欲行，忽聞岸上踏歌聲。”如圖所示，是李白詩歌
《贈汪倫》中的情景。此時船停在水面，李白站立在船上。假設李白重
600N，雙腳與船接觸面積為0.04m2，船和船上的人總重5200N。試求：
（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）李白雙腳對船的壓強。
解：（1）李白對船的壓力：F＝G人＝600N，李白雙腳
對船的壓強：p＝＝＝1.5×104Pa。
解：（1）李白對船的壓力：F＝G人＝600N，
李白雙腳對船的壓強：p＝
＝1.5×104Pa。
（2）此時船漂浮在水中受到的浮力。
解：（2）根據物體的浮沉條件可知，船漂浮在水中受到
解：（2）根據物體的浮沉條件可知，船漂浮
在水中受到的浮力：F浮＝G總＝5200N。
例1　“李白乘舟將欲行，忽聞岸上踏歌聲。”如圖所示，是李白詩歌
《贈汪倫》中的情景。此時船停在水面，李白站立在船上。假設李白重
600N，雙腳與船接觸面積為0.04m2，船和船上的人總重5200N。試求：
（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（3）此時船浸在水中的體積。
解：（3）由F浮＝G排＝ρ液gV排可知，
船浸在水中的體積：V浸＝V排＝
＝＝0.52m3。
例1　“李白乘舟將欲行，忽聞岸上踏歌聲。”如圖所示，是李白詩歌
《贈汪倫》中的情景。此時船停在水面，李白站立在船上。假設李白重
600N，雙腳與船接觸面積為0.04m2，船和船上的人總重5200N。試求：
（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
例2　如圖所示，我國自主研發的“極目一號”Ⅲ型浮空艇順利升空至海
拔9032m高度后懸浮，通過搭載的各種探測儀器展開垂直觀測，創造了浮
空艇大氣科學觀測的世界紀錄。該浮空艇的體積約為9000m3，總質量約
為2.6t。g取10N/kg，通過計算回答：
（1）浮空艇懸浮在高空中，受到的浮力是多少？
解：（1）根據物體的浮沉條件可知，浮空艇
懸浮在高空中，受到的浮力：
F浮＝G＝mg＝2.6×103kg×10N/kg＝2.6×104N。
（2）9032m高空處空氣的密度約是多少？
解：（2）浮空艇懸浮在高空中，排開空氣的體積等于
浮空艇自身的體積，由F浮＝G排＝ρ氣gV排可知，0.29kg/m3。
解：（2）浮空艇懸浮在高空中，排開空氣的體積等
于浮空艇自身的體積，由F浮＝G排＝ρ氣gV排可知，空氣的密度：
ρ氣＝＝≈0.29kg/m3。
例2　如圖所示，我國自主研發的“極目一號”Ⅲ型浮空艇順利升空至海
拔9032m高度后懸浮，通過搭載的各種探測儀器展開垂直觀測，創造了浮
空艇大氣科學觀測的世界紀錄。該浮空艇的體積約為9000m3，總質量約
為2.6t。g取10N/kg，通過計算回答：
例3　取兩個相同的溢水杯，都裝滿水，將一塊橡皮泥捏成碗狀放在其中
一個溢水杯中（如圖甲），靜止后用量筒測出溢出的水的體積為55mL；
拿出該橡皮泥碗團成實心球狀，放入另一個溢水杯中（如圖乙），靜止
后用量筒測出溢出的水的體積為50mL，g取10N/kg，ρ水＝ 1.0×103kg/m3
求：（1）圖甲中橡皮泥受到的浮力。
解：（1）圖甲中橡皮泥受到的浮力：
F浮＝G排＝ρ水 gV排甲＝1.0×103kg/m3×
10N/kg×55×10－6m3＝0.55N。
例3　取兩個相同的溢水杯，都裝滿水，將一塊橡皮泥捏成碗狀放在其中一個溢水杯中（如圖甲），靜止后用量筒測出溢出的水的體積為55mL；拿出該橡皮泥碗團成實心球狀，放入另一個溢水杯中（如圖乙），靜止后用量筒測出溢出的水的體積為50mL，g取10N/kg，ρ水＝ 1.0×103kg/m3求：
（2）橡皮泥的密度。
（2）圖甲中橡皮泥漂浮，所受重力：G＝F浮＝ 0.55N，圖乙中橡皮泥沉底，橡皮泥的體積：V＝V排乙＝ 50mL＝50cm3，橡皮泥的質量：m＝＝0.055kg＝ 55g，橡皮泥的密度：ρ＝＝1.1g/cm3。
解：（3）圖乙中橡皮泥受到的浮力：F浮'＝ρ水gV排乙＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10－6m3＝0.5N，圖乙中
橡皮泥對溢水杯底部的壓力大小：F壓＝F支＝G－F浮'＝
0.55N－0.5N＝0.05N。
解:（3）圖乙中橡皮泥受到的浮力：F浮'＝ρ水gV排乙
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10－6m3＝0.5N，
圖乙中橡皮泥對溢水杯底部的壓力大小：
F壓＝F支＝G－F浮'＝0.55N－0.5N＝0.05N。
例3　取兩個相同的溢水杯，都裝滿水，將一塊橡皮泥捏成碗狀放在其中
一個溢水杯中（如圖甲），靜止后用量筒測出溢出的水的體積為55mL；
拿出該橡皮泥碗團成實心球狀，放入另一個溢水杯中（如圖乙），靜止
后用量筒測出溢出的水的體積為50mL，g取10N/kg，ρ水＝ 1.0×103kg/m3
求:（3）圖乙中橡皮泥對溢水杯底部的壓力大小。
例4　如圖甲所示，底面積為100cm2，高為20cm的物塊A漂浮在水面上，恰好有一半體積浸入水中。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
3.【倒推思維】
GA F浮 V排 VA
（1）物塊A的重力GA。
1.【讀懂題干】
所求量：GA
已有條件：漂浮（浸入一半）、VA、ρ水
2.【受力分析】
解：物塊A的體積：
VA＝100cm2×20cm＝2000cm3；
物塊A排開水的體積：V排＝VA＝ ×2000cm3＝1000cm3＝1×10－3m3，物塊A所受的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×
10－3m3＝ 10N；物塊A漂浮，所受重力：
GA＝F浮＝10N。
例4　如圖甲所示，底面積為100cm2，高為20cm的物塊A漂浮在水面上，恰好有一半體積浸入水中。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（2）圖乙中將一體積為500cm3的物塊B放在物塊
A上，物塊A恰好浸沒于水中，求物塊B的密度。
1.【讀懂題干】
所求量：ρB
已有條件：A恰好浸沒、VB、ρ水、VA、GA
2.【受力分析】
GA
F浮A
FB
GAB
F浮A
3.【倒推思維】
ρB mB GB GAB
F浮' V排'→VA
1.【讀懂題干】
所求量：ρB
已有條件：A恰好浸沒、VB、ρ水、VA、GA
2.【受力分析】
GA
F浮A
FB
GAB
F浮A
3.【倒推思維】
ρB mB GB GAB
F浮' V排'→VA
解：物塊A恰好浸沒于水中，排開水的體積：V排'＝VA＝2000cm3＝2×10－3m3，
AB所受的浮力：F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×
103kg/m3×10N/kg×2×10－3m3＝20N；
物塊AB漂浮，所受重力：GAB＝F浮'＝20N；物塊B的重力：GB＝GAB－GA＝20N－10N＝10N；由G＝mg得，B的質量：mB＝＝＝1kg，B的密度：
ρ＝＝＝2×103kg/m3。
例4　如圖甲所示，底面積為100cm2，高為20cm的物塊A漂浮在水面上，恰好有一半體積浸入水中。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（3）物塊C與物塊B為同種物質，將物塊C用細線與物塊
A相連后放入水中（細線的體積忽略不計），物塊A也恰
好浸沒于水中，如圖丙所示。求物塊C的體積。
1.【讀懂題干】
所求量：VC
已有條件：A、C整體恰好浸沒、ρ水、VA、GA、ρC
2.【受力分析】
GA
F浮A
FC
GAC
F浮AC
F浮C
GC
FA
3.【倒推思維】
VC F浮C→F浮AC GAC
1.【讀懂題干】
所求量：VC
已有條件：A、C整體恰好浸沒、ρ水、VA、GA、ρC
2.【受力分析】
GA
F浮A
FC
GAC
F浮AC
F浮C
GC
FA
3.【倒推思維】
VC F浮C→F浮AC GAC
解：在圖丙中，根據二力平衡可知GAC＝F浮″，
即：GA＋ρgVC＝ρ水gV排″
代入數據得：10N＋2×103kg/m3×
10N/kg×VC＝1.0×103kg/m3× 10N/kg×（2×10－3m3＋VC）；
解得：VC＝1×10－3m3。
1.【讀懂題干】
所求量：G、F浮、V、ρ
已有條件：出水、F－h圖像、ρ水
2.【圖像受力分析】
例5 如圖甲所示，底面積為20cm2的柱形容器放在水平地面上,將一圓柱體掛在彈簧測力計下端,并將其完全浸沒在水中，在將圓柱體緩慢拉出水面的過程中，彈簧測力計示數隨圓柱體上升距離的變化情況如圖乙所示。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）圓柱體所受的重力。（2）圓柱體完全浸沒時所受的浮力。
（3）圓柱體的體積。（4）圓柱體的密度。
3.【倒推思維】
G F3，F浮 F1，
V F浮，ρ V
1.【讀懂題干】
所求量：G、F浮、V、ρ
已有條件：出水、F－h圖像、ρ水
2.【圖像受力分析】
3.【倒推思維】
G F3，F浮 F1，
V F浮，ρ V
解：（1）由圖乙可知，0～10cm圓柱體完全浸沒在水中，10～20cm表示圓柱體上表面離開水面至下表面離開水面，圓柱體所受的重力：G＝F3＝2.0N。
（2）圓柱體浸沒時彈簧測力計的示數
F1＝1.6N，圓柱體浸沒時所受的浮力：
F浮＝G－F1＝2.0N－1.6N＝0.4N。
（1）圓柱體所受的重力。
（2）圓柱體完全浸沒時所受的浮力。
1.【讀懂題干】
所求量：G、F浮、V、ρ
已有條件：出水、F－h圖像、ρ水
2.【圖像受力分析】
3.【倒推思維】
G F3，F浮 F1，
V F浮，ρ V
解：（3）因為物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，由F浮＝G排＝ρ水gV排可得圓柱體的體積：V＝V排＝＝＝4×10－5m3。　
（4）由G＝mg得，圓柱體的質量：
m＝＝＝0.2kg，則圓柱體的密度：
ρ＝＝＝5×103kg/m3。
（3）圓柱體的體積。（4）圓柱體的密度。
例5 如圖甲所示，底面積為20cm2的柱形容器放在水平地面上,將一圓柱體掛在彈簧測力計下端,并將其完全浸沒在水中，在將圓柱體緩慢拉出水面的過程中，彈簧測力計示數隨圓柱體上升距離的變化情況如圖乙所示。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（5）圓柱體完全露出水面后，容器底部受到的液體壓強變化量。
1.【讀懂題干】
所求量：Δp
已有條件：圓柱體離開水面、F－h圖像、S容、ρ水
2.【壓強分析】
解法1：利用p＝
浸沒時：p＝
解法2：利用p＝ρgΔh
液面下降高度：Δh＝
出水后：p＝
（5）圓柱體完全露出水面后，容器底部受到的液體壓強變化量。
1.【讀懂題干】
所求量：Δp
已有條件：圓柱體離開水面、F－h圖像、S容、ρ水
2.【壓強分析】
解法1：利用p＝
浸沒時：p＝
解法2：利用p＝ρgΔh
液面下降高度：Δh＝
出水后：p＝
解：（5）已知柱形容器的底面積S容＝20cm2＝2×10－3m2，圓柱體完全露出水面時，容器中水面下降的高度為：Δh＝＝＝0.02m，所以，圓柱體完全露出水面后，容器底部受到液體壓強的變化量為：Δp＝ρ水gΔh1.0×103kg/m3×
10N/kg×0.02m＝200Pa。
這是解法幾？另一種解法應改如何答題呢？
解：物體B靜止在容器A底部，受力面積：
SB＝（10cm）2＝100cm2＝0.01m2，
對容器底的壓力：F＝G＝6N，則物體B對容器底部的壓強：p ＝＝＝600Pa。
例6　一個不吸水的正方體物體B棱長為10cm、重為6N，靜止在水平放置的平底柱形容器A底部，柱形容器A的底面積為200cm2，如圖甲所示；質量不計的細線一端固定在容器底部，另一端固定在物體B底面中央，向容器A中緩慢加水，物體B上浮后停止加水，當物體B靜止時如圖乙所示（細線處于松弛狀態）；繼續向容器A中緩慢加水，物體B隨水上升后細線拉直，當物體B的上表面恰好與水面相平時停止加水，如圖丙所示，從圖乙到圖丙過程中共加水1kg。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（1）圖甲中物體B對容器底的壓強。
例6　一個不吸水的正方體物體B棱長為10cm、重為6N，靜止在水平放置的平底柱形容器A底部，柱形容器A的底面積為200cm2，如圖甲所示；質量不計的細線一端固定在容器底部，另一端固定在物體B底面中央，向容器A中緩慢加水，物體B上浮后停止加水，當物體B靜止時如圖乙所示（細線處于松弛狀態）；繼續向容器A中緩慢加水，物體B隨水上升后細線拉直，當物體B的上表面恰好與水面相平時停止加水，如圖丙所示，從圖乙到圖丙過程中共加水1kg。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（2）圖乙中物體B排開水的體積。
1.【讀懂題干】
所求量：V排 已有條件：B漂浮、GB、ρ水
2.【受力分析】
G
F浮
3.【倒推思維】 V排 F浮 GB
例6　一個不吸水的正方體物體B棱長為10cm、重為6N，靜止在水平放置的平底柱形容器A底部，柱形容器A的底面積為200cm2，如圖甲所示；質量不計的細線一端固定在容器底部，另一端固定在物體B底面中央，向容器A中緩慢加水，物體B上浮后停止加水，當物體B靜止時如圖乙所示（細線處于松弛狀態）；繼續向容器A中緩慢加水，物體B隨水上升后細線拉直，當物體B的上表面恰好與水面相平時停止加水，如圖丙所示，從圖乙到圖丙過程中共加水1kg。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（2）圖乙中物體B排開水的體積。
解：由圖乙可知，物體B漂浮，則F浮＝G＝6N，
根據F浮＝G排＝ρ液gV排可得，物體B排開水的體
積：V排＝＝＝6×10－4m3。
G
F浮
例6　一個不吸水的正方體物體B棱長為10cm、重為6N，靜止在水平放置的平底柱形容器A底部，柱形容器A的底面積為200cm2，如圖甲所示；質量不計的細線一端固定在容器底部，另一端固定在物體B底面中央，向容器A中緩慢加水，物體B上浮后停止加水，當物體B靜止時如圖乙所示（細線處于松弛狀態）；繼續向容器A中緩慢加水，物體B隨水上升后細線拉直，當物體B的上表面恰好與水面相平時停止加水，如圖丙所示，從圖乙到圖丙過程中共加水1kg。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（3）圖丙中細線對物體B的拉力。
解：圖丙中，木塊完全浸沒時受到的浮力：
F浮'＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×
（0.1m）3＝10N，因為物體處于靜止狀態，所以F浮'＝G＋F拉，
則細線對物體B的拉力：F拉＝F浮'－G＝10N－6N＝4N。
G
F浮
F拉
例6　一個不吸水的正方體物體B棱長為10cm、重為6N，靜止在水平放置的平底柱形容器A底部，柱形容器A的底面積為200cm2，如圖甲所示；質量不計的細線一端固定在容器底部，另一端固定在物體B底面中央，向容器A中緩慢加水，物體B上浮后停止加水，當物體B靜止時如圖乙所示（細線處于松弛狀態）；繼續向容器A中緩慢加水，物體B隨水上升后細線拉直，當物體B的上表面恰好與水面相平時停止加水，如圖丙所示，從圖乙到圖丙過程中共加水1kg。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（4）從圖乙到圖丙過程中水對容器底部壓強的變化量。
1.【讀懂題干】
所求量：Δp
已有條件：加水1kg、B恰好浸沒、S容、lB、GB、ρ水
（4）從圖乙到圖丙過程中水對容器底部壓強的變化量。
1.【讀懂題干】
所求量：Δp
已有條件：加水1kg、B恰好浸沒、S容、lB、GB、ρ水
2.【液面分析】
h1：物體上升的高度，即200cm2液面上升的高度
h2：液面相對于物體上升的高度
3.【倒推思維】
h2 lB，
h1 V1 V2（浸沒加水體積）
解：圖乙中物體B浸入水中的體積：
V浸＝V排＝6×10－4m3＝600cm3，
物體B浸入水中的長度：l浸＝＝6cm，
則液面相對于物體上升的高度：
h2＝lB－l浸＝10cm－6cm＝4cm；
此高度截面中水的體積：V2＝（S容－SB）h2＝（200cm2－100cm2）×4cm＝400cm3
（4）從圖乙到圖丙過程中水對容器底部壓強的變化量。
1.【讀懂題干】
所求量：Δp
已有條件：加水1kg、B恰好浸沒、S容、lB、GB、ρ水
2.【液面分析】
h1：物體上升的高度，即200cm2液面上升的高度
h2：液面相對于物體上升的高度
3.【倒推思維】
h2 lB，
h1 V1 V2（浸沒加水體積）
從圖乙到圖丙過程中加水的體積：V水＝
＝10－3m3＝1000cm3，所以物體上升的高度：h1＝＝＝3cm；從圖乙到圖丙過程中水對容器底部壓強的變化量：Δp＝ρ水gh＝ρ水g（h1＋h2）＝1.0×103kg/m3×
10N/kg×（0.04m＋0.03m）＝700Pa。
解：圖乙中物體B浸入水中的體積：V浸＝V排＝6×10－4m3＝600cm3，
物體B浸入水中的長度：l浸＝＝6cm，
則液面相對于物體上升的高度：h2＝lB－l浸＝10cm－6cm＝4cm；
此高度截面中水的體積：V2＝（S容－SB）h2＝（200cm2－100cm2）×4cm＝400cm3

展開更多......

收起↑