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常見的因式分解方法
一、提取公因式
1．用提公因式法因式分解多項式： ，其中的公因式是（　　）
A． B． C． D．
2．因式分解：　 　．
二、乘法公式
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列多項式能用完全平方公式因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
5．因式分解：　 　
三、十字相乘
6．用十字相乘法分解因式：
（1）x2+3x+2=
（2）m2-5m+6=
（3）m2-m-6=
（4）x2-5x-14=
7．根據多項式乘法可知從而我們可得十字相乘法進行因式分解的公式，比如：，據此回答下列問題：
（1）將二次三項式分解因式；
（2）解一元二次方程；
（3）某數學興趣小組發現二次項系數不是1的一元二次方程也可以借助此方法解，如：，方程分解為；從而可以快速求出方程的解．請你利用此方法嘗試解方程．
四、拆項添項
8．用添拆項法將下面各式分解因式：
（1）x4+4y4．
（2）x2- 2ax-b2- 2ab．
五、綜合運用
9．計算，等于（　　）
A． B． C． D．
10．下列多項式中，可以用完全平方式進行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
11．已知可以被10至20之間的兩個整數整除，這兩個整數是（　　）
A．15，17 B．16，17 C．15，16 D．13，14
12．已知，若，，則M與N的大小關系是（　 　）
A． B． C． D．
13．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a3b+ab3的值為(　　)
A．15 B．30 C．60 D．78
14．分解因式：x2﹣9=　 　 .
15．已知是一個完全平方式，則k的值為 　 　．
16．多項式添加一個單項式后能用分組分解法進行因式分解．如果將和分成一組，和此單項式分成一組，那么這個單項式為　 　．
17．若，則　 　．
18．利用因式分解進行簡便運算：
（1）；
（2）．
19．因式分解：
（1）
（2）
20．下面是小宇同學的學習筆記，請仔細閱讀并完成相應的任務．
“拆項法”因式分解
在多項式乘法運算中，經過整理，化簡，將幾個同類項合并為一項或相互抵消為零．反過來，同樣可以對某些多項式恢復那些被合并或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項(拆項)，我們稱此方法為“拆項法”．利用這種方法可以對多項式進行因式分解．
【例題分析】因式分解：
解：原式 …………………………第一步
………………………………第二步
………………………………第三步
……………………………………第四步
任務：
（1）上述材料中，多項式的變形過程中第三步到第四步運用了______進行因式分解：
A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．整式乘法
（2）請類比材料中的例題分析，將多項式 因式分解．
21．定義：若數p可以表示成（x，y為自然數）的形式，則稱p為“希爾伯特”數．例如：，，．所以4，19，103是“希爾伯特”數．
（1）請寫出兩個10以內的“希爾伯特”數．（4除外）
（2）像19，103這樣的“希爾伯特”數都是可以用連續的兩個奇數按定義給出的運算表達出來，已知兩個“希爾伯特”數，它們都可以用連續兩個奇數按定義給出的運算表達出來，且它們的差是108，求這兩個“希爾伯特”數．
22．【知識儲備】（1）
【知識探究】我們稱（1）中公式為“十字相乘”公式，當（1）中時，則上式變為完全平方公式，我們知道，完全平方公式可以由圖形的面積得到，那么“十字相乘”公式能否利用圖形的面積進行證明？分割下面的幾何圖形并做好標記，利用兩種求面積的方法證明“十字相乘”公式
（2）求幾何面積的方法：
方法一：
方法二：
【知識應用】（3）計算：
【拓展應用】（4）因式分解
23．圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．
方法1： ；方法2： ；
（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數式；之間的等量關系；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：，求：的值；
②已知：，求：的值．
24．所謂配方，就是把一個多項式經過適當變形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推導這一典型應用外，在因式分解、化簡二次根式、證明恒等式、解方程、求代數式最值等問題中都有廣泛應用．是一種
很重要、很基本的數學方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式
解：原式
閱讀以上材料，請問答以下問題：
（1）分解因式：______；
（2）利用配方法求的最小值．
參考答案
1．D
2．
3．A
4．D
5．
6．（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）∵1+2=3，1×2=1，
∴
故答案為：
（2）∵－2+(－3)=-5，－2×(－3)=6，
∴
故答案為：
（3）∵2+(－3)=-5，2×(－3)=﹣6，
∴
故答案為：
（4）∵2+(－7)=-5，2×(－7)=﹣14，
∴
7．（1）
（2），
（3），
8．（1）解：原式 .
（2）解：原式 .
9．C
10．D
11．A
12】A
13．D
14．（x+3）（x﹣3）
15．或
16．
17．
18．（1）；
（2）．
19．（1）
（2）
20．（1）A
（2）
21．（1）9，7（答案不唯一）
（2）787與679或147與39
22．（1）；；（2）；；；（3）；（4）
23．（1）；
（2）
（3）①1；②9
24．（1）
（2）解：
∵，
∴
∴的最小值是13
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