資源簡介

教學設計
課題 弧長和扇形面積
課型 新授課 復習課 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 弧長和扇形面積是在小學學過的圓周長，面積公式的基礎上推導出來的，應用這些公式，可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積，它是后面學習圓錐的表面積計算的基礎，同時它可以解決一些簡單實際問題。
學情分析 弧長和扇形面積是一節公式課，學生都喜歡帶公式的數學問題，因為直接代入數字就可以完成；老師要抓住學生的這個心理，通過弧長公式和扇形面積公式的推導，培養學生對圖形的深入思考的品質，以及簡單的推理能力，不斷激發學生喜歡數學的學習欲望，慢慢的讓學生愛數學，鉆研數學，提高數學的學習成績。
學習目標 （1）會用弧長公式，扇形面積公式進行簡單的計算； （2）在探究弧長和扇形面積公式的過程中，感受轉化、類比的的數學思想。
重難點 （1）會用弧長公式，扇形面積公式進行簡單的計算； （2）在探究弧長和扇形面積公式的過程中，感受轉化、類比的的數學思想。
評價任務 (1)通過環節一，二的學習檢測目標一的達成。 (2)通過環節三，四的學習檢測目標二的達成。
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：1.自學教材P111，小組合作完成下列空白并展示（3分鐘） （1）半徑為R的圓,周長是_________ （2）圓的周長可以看作是_____度的圓心角所對的弧 （3）1°的圓心角所對的弧長是圓周長的_____ ，1°圓心角所對弧長是__________ n°圓心角所對弧長是__________ 設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則 。教師活動：1.巡視學生，觀察學生填寫的內容，找出錯誤知識點，展示時進行點評 2.傾聽小組討論，給他們指導交流的方法，組長主持，提問學生回答，不會，點學生解疑答惑，最后組長總結，安排代表展示學生活動 自學教材111頁，組長小組成員答疑解惑，完成導學案環節一設計意圖讓學生經歷從整體到部分的研究過程，從圓周長公式出發推導弧長公式。環節二：當堂訓練，形成技能教師活動 .已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為多少？ （2）75°的圓心角所對的弧長是2.5，求此弧所在圓的半徑。 （3）制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(精確到1mm) 老師總結： 弧長公式中有三個量， l,n,R, 任意給兩個可求第三個量； 弧長公式中的n不帶度； 設計意圖： 通過實際問題，加深學生對弧長公式的認識。 環節三：再探新知，形成技能 1.如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。 此圖形表示為： 扇形AOB或扇形OAB 老師總結 ：緊抓扇形定義中組成圓心角的兩條半徑，不是半徑不行。 設計意圖： 檢驗學生自學效果，強調扇形定義中的半徑一詞。 2.自學教材P112，自己完成下列空白（3分鐘） 半徑為R的圓面積是__________ 圓的面積可以看作是______度的圓心角所對的扇形面積 圓心角為1°的扇形的面積是______ （4）圓心角為n°的扇形的面積是______ 老師總結： 設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積：, 比較扇形的面積公式和弧長公式，得到 設計意圖： 類比弧長公式的發現過程，總結出扇形面積公式，以及對比兩個公式，發現扇形面積可以用弧長表示。 環節四：當堂訓練，形成技能 自主學習后，小組交流達成共識，打不成共識的集體解決（5分鐘） 已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的面積為多少？ 已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2 已知扇形的面積為,扇形的弧長為,則該扇形的圓心角是______度。 設計意圖： 1，2都是直接套公式，3題是扇形和弧長公式的綜合運用，而且方法多解 環節五：中考連接，提升能力 ⊙A, ⊙B, ⊙C 兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個陰影部分的面積之和為多少 三個陰影部分的弧長的和為多少 （北京） 設計意圖： 開拓學生的視野，考查學生會用整體思想求扇形面積 環節六：課堂小結，梳理收獲 本節有哪些收獲？ 設計意圖： 通過小結，梳理本節課所學內容，，把握本節核心---弧長和扇形面積公式，并體會部分和整體之間的聯系和類比，轉化的數學思想。 【達標測試】（5分鐘） 1、已知半徑為2cm，圓心角為 120°的扇形，則這個扇形的弧長是 ． 2、已知扇形面積為3π，圓心角為30°，則這個扇形的半徑r=____ 3、一扇形的弧長是 ，面積為 ，那么扇形的圓心角為 . 4、如圖，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積和。 達標檢測的設計目的： 鞏固弧長公式，扇形面積公式，加深對公式中量的含義的理解； 進一步理解給不同的條件選用不同的公式。學生活動 自己分析，計算，學生展示，老師點撥，學生糾錯 1（口答），學生先自己思考，選擇，學生展示說出理由。 學生認真聽，學生做好筆記 學生做題，小組最后交流，最后學生代表展示，老師點撥，學生做好糾正 課堂小結的設計意圖： 1.鞏固記憶本節所學的公式，以及公式中各個量的含義，2歸納公式的學習方法。
板書設計 24.4弧長和扇形面積 1．弧長公式：,注意：（1）n不帶單位度，（2）不可以寫成 而應該寫出2．扇形：兩條半徑+弧長=圍成的扇形 3.扇形面積公式： 公式的用法：（1）根據所給的量選用恰當的公式，（2）正用，逆用，變形用
教學反思與改進 優點： 教學環節齊全，過度順暢； 公式的應用方法講解的很全面，很準確； 選的練習題很全面，能體現知識點，能將易錯點，易混點揭示出來 板書能起到強調重點的作用，能起到學生做題時的鞏固作用。 改進建議： 引入起不到吸引學生注意力，激發學生興趣的作用 學生目標2的續寫沒有起到揭示情感態度價值觀的作用 計算部分，講的沒有章法，即點明這道題是體現方程思想的，要按去分母，系數化為1的步驟進行； 達標檢測沒有反應出來學生掌握的情況； 提問學生的面有點少。
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