資源簡介

培優提升十　功能關系及其應用
學習目標　1.掌握常見的功能關系。2.能夠靈活運用功能關系分析和解決問題。
提升1　幾種典型的功能關系
1.功能關系概述
(1)不同形式能量之間的轉化是通過做功實現的，做功的過程就是能量之間轉化的過程。
(2)功是能量轉化的量度。做了多少功，就有多少能量發生轉化。
2.幾種常見的功能關系
功 能量轉化 功能關系 關系式
重力做功 重力勢能改變 重力做功等于重力勢能的減少量 WG＝－ΔEp
彈力做功 彈性勢能改變 彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量 W彈＝－ΔEp
合外力做功 動能改變 合外力做功等于動能的變化 W合＝ΔEk
除重力、系統內彈力以外的其他力做功 機械能改變　 除重力、系統內彈力外其他力做的功等于機械能的變化 W＝ΔE機
例1 (多選)如圖所示，在抗洪救災中，一架直升機通過繩索，用恒力F豎直向上拉起一個漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法正確的有(　　)
A.力F所做的功減去克服阻力所做的功等于重力勢能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量
C.力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱動能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱機械能的增量
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)質量為m的物體，由靜止開始下落，由于阻力作用，下落的加速度為g，在物體下落h的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.物體的動能增加了mgh
B.物體的重力勢能減少了mgh
C.物體機械能減少了mgh
D.物體克服阻力所做的功為mgh
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　摩擦力做功與產生的熱量
如圖所示，質量為M、長為l0的木板靜止放置于光滑水平地面上，一質量為m的物塊(可看成質點)以速度v0從左端沖上木板，物塊與木板間的滑動摩擦力大小為Ff。當物塊滑至木板最右端時，兩者恰好達到共同速度v，木板移動的距離為l。
(1)物塊的位移為多少？對物塊列出動能定理的表達式；
(2)對木板列出動能定理的表達式；
(3)一對滑動摩擦力對系統做的功怎樣表示(用Ff、l、l0表示)？系統動能變化量為多少(用M、m、v0、v表示)？系統摩擦力做功的過程中產生了多少熱量(用M、m、v0、v表示)？與一對滑動摩擦力對系統做功的大小相等嗎？這說明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.系統內一對靜摩擦力對物體做功時，由于相對位移為零，故沒有內能產生，只有物體間機械能的轉移。
2.系統內一對滑動摩擦力對物體做功時，由于物體間發生了相對滑動，兩個物體對地位移不相等，相互作用的滑動摩擦力對系統做功的總和不為零且為負值，所以滑動摩擦力做功一定會引起系統機械能的變化。一是會引起系統中物體間機械能的轉移，二是會引起系統總機械能的減少，部分機械能轉化為內能，產生熱量。
一對相互作用的滑動摩擦力的總功等于系統內能的增加，即Q＝F滑s相對，其中F滑必須是滑動摩擦力，s相對必須是兩個接觸面間相對滑動的路程?！　　　?br/>例3 如圖所示，在光滑的水平面上，有一質量為M的長木板以一定的初速度向右勻速運動，將質量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木板右端，小鐵塊與長木板間的動摩擦因數為μ。當小鐵塊在長木板上相對長木板滑動L時與長木板保持相對靜止，此過程長木板對地的位移為l，求這個過程中：
(1)小鐵塊增加的動能；(2)長木板減少的動能；
(3)系統機械能的減少量；(4)系統產生的熱量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v順時針勻速轉動?，F將質量為m的物塊無初速度地放在傳送帶的左端，經過一段時間物塊恰好與傳送帶相對靜止。設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。
(1)這一過程摩擦力對物塊做的功為多少？
(2)傳送帶克服摩擦力做的功為多少？
(3)系統摩擦生熱為多少？
(4)與不放物塊時相比，電動機多做的功為多少？
(5)與不放物塊時相比，電動機多做的這部分功與哪種能量的變化對應？總結這條功能關系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(功能關系)(2024·浙江卷，3)如圖所示，質量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達到最高點2的高度為h，則足球(　　)
A.從1到2動能減少mgh
B.從1到2重力勢能增加mgh
C.從2到3動能增加mgh
D.從2到3機械能不變
2.(摩擦力做功與產生的熱量)一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來射入木塊中。當子彈進入木塊的深度達到最大值2.0 cm時，木塊沿水平面恰好移動距離1.0 cm。在上述過程中系統損失的機械能與子彈損失的動能之比為(　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶3 D.3∶2
培優提升十　功能關系及其應用
提升1
例1 BCD　[木箱上升時受到重力、恒力F和阻力，根據動能定理，有WF－mgh－W阻＝ΔEk，重力勢能的增加量等于木箱克服重力做的功，故A錯誤，B、C正確；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量，除重力外，木箱只受力F和阻力，故D正確。]
例2 ABD　[根據合力做功等于動能的變化量，物體下落的加速度為g，所受的合力為mg，W合＝mgh，所以物體的動能增加了mgh，選項A正確；重力做功WG＝mgh，重力做的功等于重力勢能的減少量，所以重力勢能減少了mgh，物體的動能增加了mgh，則機械能減少了mgh，選項B正確，C錯誤；物體受豎直向下的重力和豎直向上的阻力，根據牛頓第二定律得阻力大小為mg，所以阻力做功Wf＝－fh＝－mgh，所以物體克服阻力所做的功為mgh，選項D正確。]
提升2
導學
提示　(1)物塊的位移x＝l＋l0，對物塊由動能定理得
－Ff(l＋l0)＝mv2－mv。①
(2)對木板由動能定理得Ffl＝Mv2。②
(3)由①②式相加得
－Ff(l＋l0)＋Ffl＝mv2＋Mv2－mv③
即－Ffl0＝mv2＋Mv2－mv④
一對滑動摩擦力對系統做功的代數和為－Ffl0
系統動能變化量為mv2＋Mv2－mv
系統在摩擦力做功過程中產生的熱量
Q＝mv－⑤
由④⑤式知，摩擦力做功產生的熱量與這一對滑動摩擦力對系統做功的大小相等，故有Ffl相對＝Q(l相對指相對運動路程)。
例3 (1)μmg(l－L)　(2) μmgl　(3)μmgL　(4)μmgL
解析　畫出這一過程長木板與小鐵塊位移示意圖，如圖所示。
INCLUDEPICTURE"X579.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 人教版（L）（魯瓊浙）\\學生word文檔\\X579.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)以小鐵塊為研究對象，根據動能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，即小鐵塊動能的增加量等于滑動摩擦力對小鐵塊做的功。
(2)摩擦力對長木板做負功，根據功能關系得ΔEkM＝－μmgl，即長木板減少的動能等于長木板克服摩擦力做的功μmgl。
(3)在重力勢能不變的情況下，系統機械能的減少量等于系統動能的減少量，則有ΔE＝ΔEk＋ΔEkM＝－μmgL，即系統機械能減少了μmgL。
(4)小鐵塊與長木板間相對滑動的位移為L，根據能量守恒定律，有Q＝μmgL，即滑動摩擦力對系統做的總功等于系統因摩擦而產生的熱量，也等于系統減少的機械能。
例4 (1)mv2　(2)mv2　(3)mv2　(4)mv2　(5)見解析
解析　設物塊與傳送帶之間的滑動摩擦力大小為Ff，從滑上傳送帶到相對靜止的過程中物塊的位移大小為x1，傳送帶相對地面的位移大小為x2，則x1＝vt，x2＝vt＝2x1。
(1)對物塊運用動能定理有
Wf＝Ffx1＝mv2。
(2)傳送帶克服摩擦力做的功
W克f＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2。
(3)系統摩擦生熱
Q＝Ffx相對＝Ff(x2－x1)＝Ffx1＝mv2。
(4)電動機多做的功為傳送帶克服摩擦力做的功，
W多＝W克f＝mv2。
(5)電動機做功就是消耗電能的過程，根據能量守恒定律，消耗的電能轉化成傳送帶與物塊系統的機械能和內能(即物塊增加的動能和系統摩擦生熱)。
W多＝ΔE電→其他＝ΔE機＋Q。
隨堂對點自測
1.B　[由足球的運動軌跡不對稱可知，足球在空中運動過程中一定受到空氣阻力作用，從1到2重力勢能增加mgh，則從1到2動能減少量大于mgh，故A錯誤，B正確； 從2到3由于空氣阻力作用，足球機械能減少，重力勢能減小mgh，則動能增加量小于mgh，故C、D錯誤。]
2.C　[根據題意，子彈在摩擦力作用下的位移為x1＝(2＋1)cm＝3 cm，木塊在摩擦力作用下的位移為x2＝1 cm，系統損失的機械能轉化為內能，根據功能關系，有ΔE系統＝Q＝Ff(x1－x2)，子彈損失的動能等于子彈克服摩擦力做的功，故ΔE子彈＝Ffx1，所以＝，所以C正確，A、B、D錯誤。]培優提升十　功能關系及其應用
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
對點題組練
題組一　功能關系及應用
1.(多選)升降機底板上放一質量為100 kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直向上移動5 m時速度為4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，則此過程中(　　)
升降機對物體做功5 800 J
合力對物體做功5 000 J
物體的重力勢能增加800 J
物體的機械能增加5 800 J
2.(多選)如圖所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質點)水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止。在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為x，木塊對子彈的平均阻力為Ff，那么在這一過程中，下列說法正確的是(　　)
木塊的機械能增加量為Ffx
子彈的機械能減少量為Ff(x＋d)
系統的機械能減少量為Ffd
系統的機械能減少量為Ff(x＋d)
3.(多選)如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變。由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點的豎直高度差為h，速度為v，則(　　)
小球在B點的動能小于mgh
由A點到B點小球重力勢能減少了mv2
由A點到B點小球克服彈力做的功為mgh
小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh－
4.(2024·山東聊城高一期中)如圖所示是滑沙場地的一段可視為傾角為30°的斜面，設人和滑車總質量為m，人從距底端高為h處的頂端沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度大小為0.3g，人和滑車可視為質點，重力加速度為g，則從頂端向下滑到底端的過程中(　　)
人和滑車獲得的動能為0.3mgh
人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh
人和滑車的重力勢能減小0.6mgh
人和滑車的機械能減少0.4mgh
5.(多選)某人用球拍以初速度v0豎直向上擊出一個質量為m的小球，小球在運動過程中受到阻力的大小恒為Ff，能達到的最大高度為h，重力加速度為g，則小球從擊出到落回擊出點的過程中(　　)
人對小球做功mgh
人對小球做功mv
小球的機械能減少了2Ffh
小球的機械能守恒
題組二　摩擦力做功與產生的熱量
6.(多選)(2024·四川雅安高一期末)如圖所示，木塊A放在上表面粗糙的水平長木板B的左端，現用水平恒力F將A拉至B的右端。第一次將B固定在水平地面上，木塊A抵達B右端時的動能為Ek1，木塊與木板間因摩擦產生的熱量為Q1；第二次將B放在光滑的水平地面上，木塊A抵達B右端時的動能為Ek2，木塊與木板間因摩擦產生的熱量為Q2。以下判斷正確的是(　　)
Ek1Q17.如圖所示，兩個完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，物體與兩斜面間的動摩擦因數相同，物體滑至斜面底部C點時的動能分別為EkA和EkB，下滑過程中產生的熱量分別為QA和QB，則(　　)
EkA>EkB，QA＝QB EkA＝EkB，QA>QB
EkA>EkB，QA>QB EkA綜合提升練
8.如圖所示，質量為m的物塊在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，物塊過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物塊從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是(　　)
電動機做的功為
摩擦力對物塊做的功為mv2
傳送帶克服摩擦力做的功為mv2
物塊與傳送帶因摩擦產生的熱量為Q＝mv2
9.(多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能參考平面，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度g取10 m/s2。由圖中數據可得(　　)
物體的質量為2 kg
h＝0時，物體的速率為20 m/s
h＝2 m時，物體的動能Ek＝50 J
從地面至h＝4 m，物體的動能減少100 J
10.(10分)某物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m＝0.1 kg，通電后以額定功率P＝1.5 W工作，進入豎直圓軌道前受到阻力恒為0.3 N，隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間(g＝10 m/s2)？
培優加強練
11.(18分)如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成S形軌道。光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略。粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h。從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上的B點的距離為x。已知小球質量為m，不計空氣阻力，求：
(1)(6分)小球從E點水平飛出時的速度大??；
(2)(6分)小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；
(3)(6分)小球從A至E運動過程中克服摩擦阻力做的功。(共45張PPT)
培優提升十　功能關系及其應用
第八章　機械能守恒定律
1.掌握常見的功能關系。
2.能夠靈活運用功能關系分析和解決問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　摩擦力做功與產生的熱量
提升1　幾種典型的功能關系
提升1　幾種典型的功能關系
1.功能關系概述
(1)不同形式能量之間的轉化是通過做功實現的，做功的過程就是能量之間轉化的過程。
(2)功是能量轉化的量度。做了多少功，就有多少能量發生轉化。
2.幾種常見的功能關系
功 能量轉化 功能關系 關系式
重力做功 重力勢能改變 重力做功等于重力勢能的減少量 WG＝－ΔEp
彈力做功 彈性勢能改變 彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量 W彈＝－ΔEp
合外力做功 動能改變 合外力做功等于動能的變化 W合＝ΔEk
除重力、系統內彈力以外的其他力做功 機械能改變　 除重力、系統內彈力外其他力做的功等于機械能的變化 W＝ΔE機
BCD
例1 (多選)如圖所示，在抗洪救災中，一架直升機通過繩索，用恒力F豎直向上拉起一個漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法正確的有(　　 )
A.力F所做的功減去克服阻力所做的功等于重力勢能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量
C.力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱動能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱機械能的增量
解析　木箱上升時受到重力、恒力F和阻力，根據動能定理，有WF－mgh－W阻＝ΔEk，重力勢能的增加量等于木箱克服重力做的功，故A錯誤，B、C正確；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量，除重力外，木箱只受力F和阻力，故D正確。
ABD
提升2　摩擦力做功與產生的熱量
　　　如圖所示，質量為M、長為l0的木板靜止放置于光滑水平地面上，一質量為m的物塊(可看成質點)以速度v0從左端沖上木板，物塊與木板間的滑動摩擦力大小為Ff。當物塊滑至木板最右端時，兩者恰好達到共同速度v，木板移動的距離為l。如圖所示，質量為M、長為l0的木板靜止放置于光滑水平地面上，一質量為m的物塊(可看成質點)以速度v0從左端沖上木板，物塊與木板間的滑動摩擦力大小為Ff。當物塊滑至木板最右端時，兩者恰好達到共同速度v，木板移動的距離為l。
(1)物塊的位移為多少？對物塊列出動能定理的表達式；
(2)對木板列出動能定理的表達式；
(3)一對滑動摩擦力對系統做的功怎樣表示(用Ff、l、l0表示)？系統動能變化量為多少(用M、m、v0、v表示)？系統摩擦力做功的過程中產生了多少熱量(用M、m、v0、v表示)？與一對滑動摩擦力對系統做功的大小相等嗎？這說明什么？
一對滑動摩擦力對系統做功的代數和為－Ffl0
系統在摩擦力做功過程中產生的熱量
由④⑤式知，摩擦力做功產生的熱量與這一對滑動摩擦力對系統做功的大小相等，故有Ffl相對＝Q(l相對指相對運動路程)。
1.系統內一對靜摩擦力對物體做功時，由于相對位移為零，故沒有內能產生，只有物體間機械能的轉移。
2.系統內一對滑動摩擦力對物體做功時，由于物體間發生了相對滑動，兩個物體對地位移不相等，相互作用的滑動摩擦力對系統做功的總和不為零且為負值，所以滑動摩擦力做功一定會引起系統機械能的變化。一是會引起系統中物體間機械能的轉移，二是會引起系統總機械能的減少，部分機械能轉化為內能，產生熱量。
一對相互作用的滑動摩擦力的總功等于系統內能的增加，即Q＝F滑s相對，其中F滑必須是滑動摩擦力，s相對必須是兩個接觸面間相對滑動的路程?！　　　?br/>例3 如圖所示，在光滑的水平面上，有一質量為M的長木板以一定的初速度向右勻速運動，將質量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木板右端，小鐵塊與長木板間的動摩擦因數為μ。當小鐵塊在長木板上相對長木板滑動L時與長木板保持相對靜止，此過程長木板對地的位移為l，求這個過程中：
(1)小鐵塊增加的動能；
(2)長木板減少的動能；
(3)系統機械能的減少量；
(4)系統產生的熱量。
解析　畫出這一過程長木板與小鐵塊位移示意圖，如圖所示。
(1)以小鐵塊為研究對象，根據動能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，
即小鐵塊動能的增加量等于滑動摩擦力對小鐵塊做的功。
(2)摩擦力對長木板做負功，根據功能關系得ΔEkM＝－μmgl，即長木板減少的動能等于長木板克服摩擦力做的功μmgl。
(3)在重力勢能不變的情況下，系統機械能的減少量等于系統動能的減少量，則有ΔE＝ΔEk＋ΔEkM＝－μmgL，即系統機械能減少了μmgL。
(4)小鐵塊與長木板間相對滑動的位移為L，根據能量守恒定律，有Q＝μmgL，即滑動摩擦力對系統做的總功等于系統因摩擦而產生的熱量，也等于系統減少的機械能。
答案　(1)μmg(l－L)　(2) μmgl　(3)μmgL (4)μmgL
例4 如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v順時針勻速轉動?，F將質量為m的物塊無初速度地放在傳送帶的左端，經過一段時間物塊恰好與傳送帶相對靜止。設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。
(1)這一過程摩擦力對物塊做的功為多少？
(2)傳送帶克服摩擦力做的功為多少？
(3)系統摩擦生熱為多少？
(4)與不放物塊時相比，電動機多做的功為多少？
(5)與不放物塊時相比，電動機多做的這部分功與哪種能量的變化對應？總結這條功能關系。
(2)傳送帶克服摩擦力做的功W克f＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2。
(4)電動機多做的功為傳送帶克服摩擦力做的功，W多＝W克f＝mv2。
(5)電動機做功就是消耗電能的過程，根據能量守恒定律，消耗的電能轉化成傳送帶與物塊系統的機械能和內能(即物塊增加的動能和系統摩擦生熱)。
W多＝ΔE電→其他＝ΔE機＋Q。
隨堂對點自測
2
B
1.(功能關系)(2024·浙江卷，3)如圖所示，質量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達到最高點2的高度為h，則足球(　　)
A.從1到2動能減少mgh
B.從1到2重力勢能增加mgh
C.從2到3動能增加mgh
D.從2到3機械能不變
解析　由足球的運動軌跡不對稱可知，足球在空中運動過程中一定受到空氣阻力作用，從1到2重力勢能增加mgh，則從1到2動能減少量大于mgh，故A錯誤，B正確； 從2到3由于空氣阻力作用，足球機械能減少，重力勢能減小mgh，則動能增加量小于mgh，故C、D錯誤。
C
2.(摩擦力做功與產生的熱量)一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來射入木塊中。當子彈進入木塊的深度達到最大值2.0 cm時，木塊沿水平面恰好移動距離1.0 cm。在上述過程中系統損失的機械能與子彈損失的動能之比為(　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2
課后鞏固訓練
3
AD
題組一　功能關系及應用
1.(多選)升降機底板上放一質量為100 kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直向上移動5 m時速度為4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，則此過程中(　　)
A.升降機對物體做功5 800 J
B.合力對物體做功5 000 J
C.物體的重力勢能增加800 J
D.物體的機械能增加5 800 J
對點題組練
ABC
2.(多選)如圖所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質點)水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止。在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為x，木塊對子彈的平均阻力為Ff，那么在這一過程中，下列說法正確的是(　　 )
A.木塊的機械能增加量為Ffx
B.子彈的機械能減少量為Ff(x＋d)
C.系統的機械能減少量為Ffd
D.系統的機械能減少量為Ff(x＋d)
解析　根據牛頓第三定律可知子彈對木塊的平均阻力大小等于Ff，木塊機械能的增加量等于子彈對木塊的摩擦力做的功即ΔE木＝Ffx，A正確；子彈機械能的減少量等于其動能的減少量，即子彈克服木塊阻力做的功Ff(x＋d)，B正確；系統減少的機械能等于產生的內能，等于子彈與木塊間的摩擦力大小與相對位移大小的乘積，即Ffd，C正確，D錯誤。
AD
3.(多選)如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變。由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點的豎直高度差為h，速度為v，則(　　)
D
4.(2024·山東聊城高一期中)如圖所示是滑沙場地的一段可視為傾角為30°的斜面，設人和滑車總質量為m，人從距底端高為h處的頂端沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度大小為0.3g，人和滑車可視為質點，重力加速度為g，則從頂端向下滑到底端的過程中(　　)
A.人和滑車獲得的動能為0.3mgh
B.人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh
C.人和滑車的重力勢能減小0.6mgh
D.人和滑車的機械能減少0.4mgh
BC
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題組二　摩擦力做功與產生的熱量
6.(多選)(2024·四川雅安高一期末)如圖所示，木塊A放在上表面粗糙的水平長木板B的左端，現用水平恒力F將A拉至B的右端。第一次將B固定在水平地面上，木塊A抵達B右端時的動能為Ek1，木塊與木板間因摩擦產生的熱量為Q1；第二次將B放在光滑的水平地面上，木塊A抵達B右端時的動能為Ek2，木塊與木板間因摩擦產生的熱量為Q2。以下判斷正確的是(　　)
A.Ek1C.Q1A
7.如圖所示，兩個完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，物體與兩斜面間的動摩擦因數相同，物體滑至斜面底部C點時的動能分別為EkA和EkB，下滑過程中產生的熱量分別為QA和QB，則(　　)
A.EkA>EkB，QA＝QB B.EkA＝EkB，QA>QB
C.EkA>EkB，QA>QB D.EkAC
8.如圖所示，質量為m的物塊在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，物塊過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物塊從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是(　　)
綜合提升練
ACD
9.(多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能參考平面，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度g取10 m/s2。由圖中數據可得(　　 )
A.物體的質量為2 kg
B.h＝0時，物體的速率為20 m/s
C.h＝2 m時，物體的動能Ek＝50 J
D.從地面至h＝4 m，物體的動能減少100 J
10.某物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m＝0.1 kg，通電后以額定功率P＝1.5 W工作，進入豎直圓軌道前受到阻力恒為0.3 N，隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間(g＝10 m/s2)
答案　2.53 s
分析比較可知，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是vmin＝
4.00 m/s
設電動機工作時間至少為t，根據功能關系有
由此可得t＝2.53 s，即要使賽車完成比賽，電動機至少工作2.53 s的時間。
11.如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成S形軌道。光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略。粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h。從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上的B點的距離為x。已知小球質量為m，不計空氣阻力，求：
培優加強練
(1)小球從E點水平飛出時的速度大??；
(2)小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；
(3)小球從A至E運動過程中克服摩擦阻力做的功。
解析　(1)小球從E點飛出后做平拋運動，設在E點的速度大小為v，則
(2)小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒，則

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