資源簡介

培優(yōu)提升八　利用動能定理分析多過程問題
學習目標　1.進一步理解動能定理，領會動能定理解題的優(yōu)越性。2.會利用動能定理分析求解多過程問題。
提升1　動能定理在直線運動多過程中的應用
對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理。
1.分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的力的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯(lián)立求解。
2.全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，確定整個過程中各個力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡便。
例1 如圖所示，傾角為θ＝30°的斜面固定在水平地面上，小滑塊從P點以v0＝3 m/s的初速度沿斜面向上滑，速度減為零之后再滑回到斜面底部，與底部擋板碰撞之后以原速度大小反彈，經(jīng)過與擋板多次碰撞之后，最后靜止在斜面底部。已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，若滑塊在斜面上往返的總路程為 m，小滑塊可以看作質(zhì)點，重力加速度g取10 m/s2。則P點到擋板的距離為(　　)
A.0.6 m B.0.5 m
C.0.4 m D.0.3 m
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 在距沙坑表面高
h＝7 m處，以v0＝10 m/s的初速度豎直向上拋出一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑d＝0.4 m深處停下。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)物體上升到最高點時離拋出點的高度H；
(2)物體在沙坑中受到的平均阻力F阻的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)物體做往復運動時，如果用運動學、動力學觀點去分析運動過程，會十分繁瑣，甚至無法確定往復運動的具體過程和終態(tài)，因此求解多過程往復運動問題時，一般應用動能定理。
(2)在有摩擦力做功的往復運動過程中，注意滑動摩擦力做功與路徑有關，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程)。　　　　
提升2　動能定理在曲線運動多過程中的應用
1.動能定理與平拋運動相結合時，要注意應用運動的合成與分解的方法。如分解位移或分解速度求平拋運動的有關物理量。
2.動能定理與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結合時，應特別注意隱藏的臨界條件：
(1)若為輕繩約束，物體能通過最高點的臨界條件是在最高點的速度v＝。
(2)若為輕桿約束，物體能通過最高點的臨界條件是在最高點的速度v＝0。
例3 如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.8 m。軌道的B點與水平地面相切，質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球從A點由靜止釋放，g取10 m/s2。求：
(1)小球運動到最低點B時的速度v的大小；
(2)小球通過L＝1 m的水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到達最高點D，D到地面的高度為h＝0.6 m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功Wf；
(3)小球最終所停位置距B點的距離。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·山東淄博市期中)跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一，如圖為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。助滑坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC為R＝10 m的圓弧面，二者相切于B點，與水平面相切于C，AC間的豎直高度差為h1＝40 m，CD為豎直跳臺。運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg，從A點由靜止滑下，通過C點水平飛出，飛行一段時間落到著陸坡DE上的E點。運動員運動到C點時的速度為20 m/s，CE間水平方向的距離x＝40 m。不計空氣阻力，g＝10 m/s2。求：
(1)運動員從A點滑到C點過程中阻力做的功；
(2)運動員到達C點時對滑道的壓力大小；
(3)運動員落到E點時的動能大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(動能定理在直線運動多過程中的應用)如圖所示，假設在某次比賽中運動員從10 m高處的跳臺跳下。設水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運動員當作質(zhì)點處理。為了保證運動員的人身安全，池水深度至少為(不計空氣阻力)(　　)
A.5 m B.3 m
C.7 m D.1 m
2.(動能定理在曲線運動多過程中的應用)如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50 m，盆邊緣的高度為h＝0.30 m。在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內(nèi)側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停止的地點到B的距離為(　　)
A.0.50 m B.0.25 m
C.0.10 m D.0
培優(yōu)提升八　利用動能定理分析多過程問題
提升1
例1 A　[設P點到擋板的距離為L，對滑塊運動的全過程，由動能定理得mgL·sin 30°－μmgscos 30°＝0－mv，其中s＝ m，代入數(shù)值解得L＝0.6 m，故A正確。]
例2 (1)5 m　(2)155 N
解析　(1)物體從拋出到最高點的過程中，由動能定理得
－mgH＝0－mv
代入數(shù)據(jù)得H＝5 m。
(2)方法一　全過程分析。設物體在沙坑中受到的平均阻力大小為F阻，陷入沙坑的深度為d，從拋出點到最低點的全過程中，由動能定理有
mg(h＋d)－F阻d＝0－mv
代入數(shù)據(jù)解得F阻＝155 N。
方法二　分階段分析。設物體剛到達沙坑表面時速度大小為v，在空中運動階段，有
mgh＝mv2－mv
在沙坑中運動階段有mgd－F阻d＝0－mv2
聯(lián)立解得F阻＝155 N。
提升2
例3 (1)4 m/s　(2)0.4 J　(3)0
解析　(1)從A→B由動能定理得mgR＝mv2
代入數(shù)據(jù)解得v＝4 m/s。
(2)從B→D由動能定理得－Wf－mgh＝0－mv2
代入數(shù)據(jù)解得Wf＝0.4 J。
(3)從B→C克服摩擦力做功Wf＝μmgL
設小球在水平面BC上運動的總路程為s
小球從A點由靜止釋放到最終停止，由動能定理得
mgR－μmgs＝0
聯(lián)立兩式解得s＝4L，可知小球最終停在B點。
例4 (1)－16 000 J　(2)4 000 N　(3)32 000 J
解析　(1)從A點滑到C點過程，根據(jù)動能定理有
mgh1＋Wf＝mv－0
解得Wf＝－16 000 J。
(2)運動員到達C點時，根據(jù)牛頓第二定律有
FN－mg＝meq \f(v,R)
解得FN＝4 000 N
根據(jù)牛頓第三定律知，在C點運動員對滑道的壓力大小為FN′＝FN＝4 000 N。
(3)運動員從C到E做平拋運動，有x＝vCt，到達E點時的豎直方向分速度為vy＝gt，解得vy＝20 m/s
故運動員落到E點時的動能大小為
Ek＝m(v＋v)＝32 000 J。
隨堂對點自測
1.A　[設水深至少為h，對全程由動能定理得mg(H＋h)－F阻h＝0，其中F阻＝3mg，即mg(H＋h)＝3mgh，解得h＝5 m，A正確。]
2.D　[小物塊從A點出發(fā)到最后停下來，設在BC面上運動的總路程為s，整個過程由動能定理有mgh－μmgs＝0，所以小物塊在BC面上運動的總路程為s＝＝ m＝3 m，而d＝0.5 m，剛好3個來回，所以小物塊最終停在B點，即停止的地點到B點的距離為0，故D正確。]培優(yōu)提升八　利用動能定理分析多過程問題
(分值：100分)
選擇題1～6題，每小題9分，共54分。
對點題組練
題組一　動能定理在直線運動多過程中的應用
1.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運動。當物體運動到斜面中點時，撤去推力，物體剛好能到達頂端，重力加速度為g，則推力F為(　　)
2mgsin θ mg(1－sin θ)
2mgcos θ 2mg(1＋sin θ)
2.如圖所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺和水平地板上，其頂端與平臺相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接。將一可看成質(zhì)點的滑塊自木板頂端無初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動，最終停在Q處，滑塊與木板及地板之間的動摩擦因數(shù)相同。現(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無初速度釋放，則滑塊最終將停在(　　)
P處 P、Q之間
Q處 Q的右側
3.如圖所示，在一個固定的盒子里有一個質(zhì)量為m＝0.1 kg的滑塊，它與盒子底面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，開始時滑塊在盒子中央以初速度v0＝2 m/s向右運動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零。若盒子長L＝0.1 m，滑塊與盒壁碰撞過程中沒有能量損失，g＝10 m/s2。則整個過程中滑塊與兩壁碰撞的次數(shù)是(　　)
3次 4次
5次 6次
題組二　動能定理在曲線運動多過程中的應用
4.如圖所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上以初速度v0滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上。已知小物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m。若不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
小物塊的初速度是5 m/s
小物塊的水平射程為1.2 m
小物塊在桌面上克服摩擦力做了8 J的功
小物塊落地時的動能為0.9 J
5.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定圓弧軌道與水平軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的小球P(可視為質(zhì)點)從A點由靜止滑下，經(jīng)過B點后沿水平軌道運動，到C點停下，B、C兩點間的距離為R，小球P與圓弧軌道、水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為μ。若將小球P從A點正上方高度為R處由靜止釋放，從A點進入軌道，最終停在水平軌道上的D點(圖中未標出)，B、D兩點間的距離為s，下列關系正確的是(　　)
s>R s＝R
s6.如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時的動能為(重力加速度為g)(　　)
2.5mgR 3mgR
4mgR 5mgR
綜合提升練
7.(15分)(2024·河北景縣中學高一月考)如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，半徑為R＝0.5 m，軌道在C處與粗糙的水平面相切，在D處有一質(zhì)量m＝1 kg的小物體壓縮著彈簧，在彈力的作用下以一定的初速度水平向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25，物體通過C點后進入圓軌道運動，恰好能通過半圓軌道的最高點A，最后又落回水平面上的D點(g＝10 m/s2，不計空氣阻力)。求：
(1)(7分)物體到C點時的速度；
(2)(8分)彈簧對物體做的功。
8.(15分)(2024·福建廈門高一月考)如圖所示，質(zhì)量為m＝10 kg的滑塊，從光滑弧形面的某一高處A點以初速度v0＝1 m/s往下滑行，到達弧形面的底端P處時速度為vP＝4 m/s，又沿水平面滑行LPQ＝1 m到達Q點而靜止，重力加速度g取10 m/s2。則：
(1)(5分)求起始位置A點距離水平面的高度；
(2)(5分)求滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；
(3)(5分)若用一拉力F，把滑塊從Q點沿原路拉回到起始點A，則拉力至少做多少功？
培優(yōu)加強練
9.(16分)過山車是游樂場中常見的設施。一種過山車的簡易模型如圖所示，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個圓形軌道組成，B、C分別是兩個圓形軌道的最低點，半徑R1＝2.0 m、R2＝1.4 m。一個質(zhì)量為m＝1.0 kg的小球(視為質(zhì)點)，從軌道的左側A點以v0＝12.0 m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1＝6.0 m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度g取10 m/s2，計算結果保留1位小數(shù)。試求：
(1)(8分)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；
(2)(8分)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C的間距L。
培優(yōu)提升八　利用動能定理分析多過程問題
1.A　[設斜面的長度為2L，對全過程，由動能定理可得FL－mgsin θ·2L＝0，解得F＝2mgsin θ，故A正確。]
2.C　[設木板長為L，滑塊在水平地板上滑行位移為x，木板傾角為θ，全過程由動能定理得
mgh－μmgLcos θ－μmgx＝0
則滑塊總的水平位移s＝Lcos θ＋x＝
與木板長度及傾角無關，改變L與θ，水平位移s不變，滑塊最終仍停在Q處，故選項C正確。]
3.B　[設滑塊相對于盒子運動的總路程為s，整個過程對滑塊，根據(jù)動能定理有－μmgs＝0－mv，可得滑塊滑過的總路程s＝eq \f(v,2μg)＝0.4 m，因為盒子長L＝0.1 m，碰撞次數(shù)n＝＋1＝4.5，n取整數(shù)，故滑塊與盒子兩壁碰撞4次，故B正確。]
4.D　[小物塊在粗糙水平桌面上滑行時，由動能定理得－μmgs＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，W克f＝μmgs＝2 J，A、C錯誤；小物塊飛離桌面后做平拋運動，由h＝gt2，x＝vt得x＝0.9 m，B錯誤；對平拋過程由動能定理得mgh＝Ek－mv2得，小物塊落地時的動能Ek＝0.9 J，D正確。]
5.C　[小球P從A點由靜止滑下到停止，設小球克服圓弧軌道摩擦力做的功為Wf，根據(jù)動能定理得mgR－Wf－μmgR＝0。若小球P從A點正上方高度為R處由靜止釋放，從A點進入軌道，最終停在水平軌道上D點，設此過程中小球P克服摩擦力所做的功為Wf′，根據(jù)動能定理得mg·2R－Wf′－μmgs＝0。由于第二次經(jīng)過圓弧軌道的速度較大，根據(jù)徑向的合力提供向心力知，圓弧軌道對小球P的彈力較大，摩擦力較大，所以Wf′>Wf，可知s6.A　[設小球恰好通過軌道2的最高點B時的速度大小為vB，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq \f(v,1.8R)　①；設小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時的動能為EkA，對小球從A到B的過程，根據(jù)動能定理有－mg(3.6R－2R)＝mv－EkA　②，聯(lián)立①②解得EkA＝2.5mgR，故選項A正確。]
7.(1)5 m/s　(2)15 J
解析　(1)物體恰好通過半圓軌道的最高點A，有mg＝meq \f(v,R)
可得vA＝ m/s
物體由C到A過程，由動能定理得
－2mgR＝mv－mv
解得vC＝5 m/s。
(2)物體從A到D做平拋運動，有2R＝gt2
所以sCD＝vAt
物體由D到C過程，由動能定理得
W－μmgsCD＝mv
聯(lián)立解得W＝15 J。
8.(1)0.75 m　(2)0.8　(3)155 J
解析　(1)從A到P過程，根據(jù)動能定理得
mgh＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)解得h＝0.75 m。
(2)沿水平面滑行過程，根據(jù)動能定理得
－μmgLPQ＝0－mv
代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.8。
(3)把滑塊從Q點沿原路拉回到起始點A的過程，根據(jù)動能定理得WF－μmgLPQ－mgh＝0－0
解得拉力至少做功WF＝155 J。
9.(1)10.0 N　(2)12.5 m
解析　(1)設小球經(jīng)過第一圓軌道的最高點時的速度為v1，根據(jù)動能定理得
－μmgL1－2mgR1＝mv－mv
小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，
根據(jù)牛頓第二定律有
F＋mg＝meq \f(v,R1)
代入數(shù)據(jù)解得軌道對小球作用力的大小F＝10.0 N。
(2)設小球在第二圓軌道的最高點的速度為v2，小球恰能通過第二圓形軌道，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq \f(v,R2)
從A點到第二圓軌道最高點對小球，根據(jù)動能定理得
－μmg(L1＋L)－2mgR2＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)解得B、C間距L＝12.5 m。(共37張PPT)
培優(yōu)提升八　利用動能定理分析多過程問題
第八章　機械能守恒定律
1.進一步理解動能定理，領會動能定理解題的優(yōu)越性。
2.會利用動能定理分析求解多過程問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　動能定理在曲線運動多過程中的應用
提升1　動能定理在直線運動多過程中的應用
提升1　動能定理在直線運動多過程中的應用
對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理。
1.分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的力的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯(lián)立求解。
2.全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，確定整個過程中各個力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡便。
A
A.0.6 m B.0.5 m C.0.4 m D.0.3 m
例2 在距沙坑表面高h＝7 m處，以v0＝10 m/s的初速度豎直向上拋出一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑d＝0.4 m深處停下。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)物體上升到最高點時離拋出點的高度H；
(2)物體在沙坑中受到的平均阻力F阻的大小。
(2)方法一　全過程分析。設物體在沙坑中受到的平均阻力大小為F阻，陷入沙坑的深度為d，從拋出點到最低點的全過程中，由動能定理有
代入數(shù)據(jù)解得F阻＝155 N。
方法二　分階段分析。設物體剛到達沙坑表面時速度大小為v，在空中運動階段，有
聯(lián)立解得F阻＝155 N。
答案　(1)5 m　(2)155 N
(1)物體做往復運動時，如果用運動學、動力學觀點去分析運動過程，會十分繁瑣，甚至無法確定往復運動的具體過程和終態(tài)，因此求解多過程往復運動問題時，一般應用動能定理。
(2)在有摩擦力做功的往復運動過程中，注意滑動摩擦力做功與路徑有關，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程)。　　　　
提升2　動能定理在曲線運動多過程中的應用
(1)小球運動到最低點B時的速度v的大小；
(2)小球通過L＝1 m的水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到達最高點D，D到地面的高度為h＝0.6 m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功Wf；
(3)小球最終所停位置距B點的距離。
代入數(shù)據(jù)解得v＝4 m/s。
(2)從B→D由動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得Wf＝0.4 J。
(3)從B→C克服摩擦力做功Wf＝μmgL
設小球在水平面BC上運動的總路程為s
小球從A點由靜止釋放到最終停止，由動能定理得mgR－μmgs＝0
聯(lián)立兩式解得s＝4L，可知小球最終停在B點。
答案　(1)4 m/s　(2)0.4 J　(3)0
例4 (2024·山東淄博市期中)跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一，如圖為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。助滑坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC為R＝10 m的圓弧面，二者相切于B點，與水平面相切于C，AC間的豎直高度差為h1＝40 m，CD為豎直跳臺。運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg，從A點由靜止滑下，通過C點水平飛出，飛行一段時間落到著陸坡DE上的E點。運動員運動到C點時的速度為20 m/s，CE間水平方向的距離x＝40 m。不計空氣阻力，g＝10 m/s2。求：
(1)運動員從A點滑到C點過程中阻力做的功；
(2)運動員到達C點時對滑道的壓力大小；
(3)運動員落到E點時的動能大小。
解析　(1)從A點滑到C點過程，根據(jù)動能定理有
解得Wf＝－16 000 J。
(2)運動員到達C點時，根據(jù)牛頓第二定律有
解得FN＝4 000 N
根據(jù)牛頓第三定律知，在C點運動員對滑道的壓力大小為FN′＝FN＝4 000 N。
(3)運動員從C到E做平拋運動，有x＝vCt，到達E點時的豎直方向分速度為vy＝gt，解得vy＝20 m/s
答案　(1)－16 000 J　(2)4 000 N　(3)32 000 J
隨堂對點自測
2
A
1.(動能定理在直線運動多過程中的應用)如圖所示，假設在某次比賽中運動員從10 m高處的跳臺跳下。設水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運動員當作質(zhì)點處理。為了保證運動員的人身安全，池水深度至少為(不計空氣阻力)(　　)
A.5 m B.3 m
C.7 m D.1 m
解析　設水深至少為h，對全程由動能定理得mg(H＋h)－F阻h＝0，其中F阻＝3mg，即mg(H＋h)＝3mgh，解得h＝5 m，A正確。
D
2.(動能定理在曲線運動多過程中的應用)如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50 m，盆邊緣的高度為h＝0.30 m。在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內(nèi)側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停止的地點到B的距離為(　　)
A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0
課后鞏固訓練
3
A
題組一　動能定理在直線運動多過程中的應用
1.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運動。當物體運動到斜面中點時，撤去推力，物體剛好能到達頂端，重力加速度為g，則推力F為(　　)
對點題組練
A.2mgsin θ B.mg(1－sin θ)
C.2mgcos θ D.2mg(1＋sin θ)
解析　設斜面的長度為2L，對全過程，由動能定理可得FL－mgsin θ·2L＝0，解得F＝2mgsin θ，故A正確。
C
2.如圖所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺和水平地板上，其頂端與平臺相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接。將一可看成質(zhì)點的滑塊自木板頂端無初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動，最終停在Q處，滑塊與木板及地板之間的動摩擦因數(shù)相同。現(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無初速度釋放，則滑塊最終將停在(　　)
A.P處 B.P、Q之間
C.Q處 D.Q 的右側
解析　設木板長為L，滑塊在水平地板上滑行位移為x，木板傾角為θ，全過程由動能定理得
mgh－μmgLcos θ－μmgx＝0
與木板長度及傾角無關，改變L與θ，水平位移s不變，滑塊最終仍停在Q處，故選項C正確。
B
3.如圖所示，在一個固定的盒子里有一個質(zhì)量為m＝0.1 kg的滑塊，它與盒子底面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，開始時滑塊在盒子中央以初速度v0＝2 m/s向右運動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零。若盒子長L＝0.1 m，滑塊與盒壁碰撞過程中沒有能量損失，g＝10 m/s2。則整個過程中滑塊與兩壁碰撞的次數(shù)是(　　)
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
D
題組二　動能定理在曲線運動多過程中的應用
4.如圖所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上以初速度v0滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上。已知小物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m。若不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
A.小物塊的初速度是5 m/s
B.小物塊的水平射程為1.2 m
C.小物塊在桌面上克服摩擦力做了8 J的功
D.小物塊落地時的動能為0.9 J
C
A
6.如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時的動能為(重力加速度為g)(　　)
A.2.5mgR B.3mgR C.4mgR D.5mgR
7.(2024·河北景縣中學高一月考)如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，半徑為R＝0.5 m，軌道在C處與粗糙的水平面相切，在D處有一質(zhì)量m＝1 kg的小物體壓縮著彈簧，在彈力的作用下以一定的初速度水平向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25，物體通過C點后進入圓軌道運動，恰好能通過半圓軌道的最高點A，最后又落回水平面上的D點(g＝10 m/s2，不計空氣阻力)。求：
綜合提升練
(1)物體到C點時的速度；
(2)彈簧對物體做的功。
答案　(1)5 m/s　(2)15 J
物體由C到A過程，由動能定理得
解得vC＝5 m/s。
所以sCD＝vAt
物體由D到C過程，由動能定理得
聯(lián)立解得W＝15 J。
8.(2024·福建廈門高一月考)如圖所示，質(zhì)量為m＝10 kg的滑塊，從光滑弧形面的某一高處A點以初速度v0＝1 m/s往下滑行，到達弧形面的底端P處時速度為vP＝4 m/s，又沿水平面滑行LPQ＝1 m到達Q點而靜止，重力加速度g取10 m/s2。則：
(1)求起始位置A點距離水平面的高度；
(2)求滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；
(3)若用一拉力F，把滑塊從Q點沿原路拉回到起始
點A，則拉力至少做多少功？
答案　(1)0.75 m　(2)0.8　(3)155 J
解析　(1)從A到P過程，根據(jù)動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得h＝0.75 m。
(2)沿水平面滑行過程，根據(jù)動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.8。
(3)把滑塊從Q點沿原路拉回到起始點A的過程，根據(jù)動能定理得WF－μmgLPQ－mgh＝0－0
解得拉力至少做功WF＝155 J。
9.過山車是游樂場中常見的設施。一種過山車的簡易模型如圖所示，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個圓形軌道組成，B、C分別是兩個圓形軌道的最低點，半徑R1＝2.0 m、R2＝1.4 m。一個質(zhì)量為m＝1.0 kg的小球(視為質(zhì)點)，從軌道的左側A點以v0＝12.0 m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1＝6.0 m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度g取10 m/s2，計算結果保留1位小數(shù)。試求：
培優(yōu)加強練
(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；
(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C的間距L。
答案　(1)10.0 N　(2)12.5 m
解析　(1)設小球經(jīng)過第一圓軌道的最高點時的速度為v1，根據(jù)動能定理得
小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，
根據(jù)牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)解得軌道對小球作用力的大小F＝10.0 N。
從A點到第二圓軌道最高點對小球，根據(jù)動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得B、C間距L＝12.5 m。

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