資源簡介

培優(yōu)提升七　動能定理的綜合應用
學習目標　1.進一步理解動能定理，會利用動能定理分析變力做功問題。2.會利用動能定理分析相關圖像問題。
提升1　利用動能定理求變力做功
1.利用動能定理求解變力做功時應注意
變力(力的大小或方向或大小、方向同時發(fā)生變化)做功，不能用功的定義式直接求得，可利用動能定理解決，即變力做的功和其他力做功的代數(shù)和(或合力做的功)等于物體動能的變化。
2.用動能定理求解變力做功的思路
(1)確定研究對象，分析物體的受力情況，確定運動過程中哪些力是恒力，哪些力是變力。如果是恒力，寫出恒力做功的表達式；如果是變力，用相應功的符號表示出變力做的功。
(2)分析物體的運動過程，確定其初、末狀態(tài)的動能。
(3)運用動能定理列式求解。
例1 如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設小球在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，不計小球與彈簧碰撞過程中的能量損失。則彈簧被壓縮至C點過程中，彈簧對小球做的功為(　　)
A.mgh－mv2 B.mv2－mgh
C.mgh＋mv2 D.mgh
訓練1 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動并計時，在t1時刻轉(zhuǎn)速達到n，物塊即將開始滑動。保持轉(zhuǎn)速n不變，繼續(xù)轉(zhuǎn)動到t2時刻。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。則(　　)
A.在0～t1時間內(nèi)，摩擦力做功為零
B.在t1～t2時間內(nèi)，摩擦力做功為2μmgR
C.在0～t1時間內(nèi)，摩擦力做功為2μmgR
D.在0～t1時間內(nèi)，摩擦力做功為μmgR
提升2　動能定理與圖像結(jié)合的問題
例2 (多選)在某次帆船運動比賽中，質(zhì)量為500 kg的帆船，在風力和水的阻力共同作用下做直線運動的v－t圖像如圖所示。下列表述正確的是(　　)
A.在0～1 s內(nèi)，風力對帆船做功1 000 J
B.在0～1 s內(nèi)，合外力對帆船做功1 000 J
C.在1～2 s內(nèi)，合外力對帆船做功750 J
D.在0～3 s內(nèi)，合外力對帆船做的總功為0
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (2022·江蘇卷)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運動員視為質(zhì)點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能Ek與水平位移x的關系圖像正確的是(　　)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
處理動能定理與圖像結(jié)合問題的基本步驟
　　　　
訓練2 (多選)某品牌電動汽車在平直公路上由靜止開始啟動，若啟動過程中加速度傳感器測量到汽車加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。汽車后備箱中水平放置一質(zhì)量m＝5 kg的物塊，與汽車始終相對靜止，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A.第2 s末，汽車的速度為3.2 m/s
B.第8 s末，汽車的速度為9.6 m/s
C.前2 s內(nèi)，汽車對物塊的作用力做功大小為6.4 J
D.前8 s內(nèi)，汽車對物塊的最大摩擦力為8 N
隨堂對點自測
1.(利用動能定理求變力做功)在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時的速度為v0，它落到地面時的速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于(　　)
A.mgh－mv2－mv
B.－mv2－mv－mgh
C.mgh＋mv－mv2
D.mgh＋mv2－mv
2.(動能定理與圖像結(jié)合)物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止。以a、Ek、x和t分別表示物體運動的加速度大小、動能大小、位移大小和運動時間。則如圖所示的圖像中，能正確反映這一過程的是(　　)
培優(yōu)提升七　動能定理的綜合應用
提升1
例1 A　[小球從A點運動到C點的過程中，重力和彈簧彈力對小球做負功，由于斜面支持力與位移方向始終垂直，則支持力對小球不做功，由動能定理可得WG＋WF＝0－mv2，重力做功為WG＝－mgh，則彈簧彈力對小球做的功為WF＝mgh－mv2，故A正確。]
訓練1 D　[在0～t1時間內(nèi)，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速逐漸增加，物塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，故物塊的速度逐漸增加，當轉(zhuǎn)速為n時，最大靜摩擦力提供向心力，則μmg＝m，解得v＝，物塊做加速圓周運動的過程，由動能定理可知Wf＝mv2，解得Wf＝μmgR，故A、C錯誤，D正確；在t1～t2時間內(nèi)，物塊的線速度大小不變，摩擦力提供向心力，根據(jù)動能定理可知摩擦力做功為零，故B錯誤。]
提升2
例2 BD　[在0～1 s內(nèi)，根據(jù)動能定理得W合＝ΔEk＝mv2＝×500×22 J＝1 000 J，而合外力做的功W合＝W風－W克阻，故風力對帆船做的功大于1 000 J，故A錯誤，B正確；在1～2 s內(nèi)，根據(jù)動能定理得W合′＝ΔEk′＝×500×12 J－×500×22 J＝－750 J，故C錯誤；在0～3 s內(nèi)，根據(jù)動能定理得W合″＝ΔEk″＝0，故D正確。]
例3 A　[設斜面傾角為θ，不計摩擦力和空氣阻力，運動員在沿斜面下滑過程中根據(jù)動能定理有Ek＝mgxtan θ，即＝mgtan θ，下滑過程中開始階段傾角θ不變，Ek－x圖像為一條直線；經(jīng)過圓弧軌道過程中θ先減小后增大，即圖像斜率先減小后增大，故A正確。]
訓練2 BCD　[根據(jù)a－t圖像與t軸圍成的面積表示速度變化量可知，第2 s末，汽車的速度為v2＝×2×1.6 m/s＝1.6 m/s，第8 s末，汽車的速度為v8＝×(4＋8)×1.6 m/s＝9.6 m/s，故A錯誤，B正確；前2 s內(nèi)，由動能定理得，汽車對物塊做的功為W＝mv2－0＝6.4 J，故C正確；a最大為1.6 m/s2，由Ff＝ma代入數(shù)據(jù)可得最大摩擦力為8 N，故D正確。]
隨堂對點自測
1.C　[對物塊從h高處豎直上拋到落地的過程，根據(jù)動能定理可得mgh－Wf＝mv2－mv，解得Wf＝mgh＋mv－mv2，選項C正確。]
2.C　[物體在恒定阻力作用下運動，其加速度不變，故A、B錯誤；設阻力大小為f，由動能定理得－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，故C正確；x＝v0t－at2，則Ek＝Ek0－f，故D錯誤。]培優(yōu)提升七　動能定理的綜合應用
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
對點題組練
題組一　利用動能定理求變力做功
1.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一水平輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧接觸后，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g。則從物體開始接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短(彈簧始終在彈性限度內(nèi))的過程中，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　)
mv－μmg(s＋x) mv－μmgx
μmgs μmg(s＋x)
2.如圖所示，運動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中到達的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v。不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
運動員踢球時對足球做功mv2
足球上升過程重力做功mgh
運動員踢球時對足球做功mv2＋mgh
足球上升過程克服重力做功mv2＋mgh
3.(2021·山東卷，3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為(　　)
eq \f(mv,2πL) eq \f(mv,4πL) eq \f(mv,8πL) eq \f(mv,16πL)
4.(多選)(2020·天津卷)復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350 km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內(nèi)(　　)
做勻加速直線運動
加速度逐漸減小
牽引力的功率P＝Fvm
牽引力做功W＝mv－mv
5.(2024·江蘇連云港市期中)如圖所示，建筑工地常用打樁機將圓柱體打入地下一定深度，某打樁機第一次打擊位于地面的圓柱體，使其進入泥土深度為h0。已知圓柱體的質(zhì)量為m，所受泥土阻力f與進入泥土深度h成正比(即f＝kh，k為常量)，則打樁機第一次打擊過程對圓柱體所做的功(　　)
mgh0 kh
kh－mgh0 eq \f(kh,2)－mgh0
題組二　動能定理與圖像結(jié)合
6.物體沿直線運動的v－t圖像如圖所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做功為W，則(　　)
從第1 s末到第3 s末合力做功為4W
從第3 s末到第5 s末合力做功為－2W
從第5 s末到第7 s末合力做功為W
從第3 s末到第4 s末合力做功為－0.5W
7.(多選)(2024·遼寧東北育才高一期末)質(zhì)量為1.0 kg的物體以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其動能隨位移變化的情況如圖所示。g取10 m/s2，則下列判斷正確的是(　　)
物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2
物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3
物體滑行的總時間為2 s
物體滑行的總時間為4 s
8.一質(zhì)量為m＝0.2 kg的物體，在合外力F作用下由靜止開始做直線運動，F(xiàn)與位移x的關系圖像如圖所示。由圖像可知(　　)
在x＝0到x＝1 m過程中，物體做勻加速直線運動，運動時間t＝0.2 s
在x＝0到x＝2 m過程中，物體做變加速直線運動，F(xiàn)做功5 J
物體運動到x＝2 m時，物體的瞬時速度為5 m/s
物體運動到x＝2 m時，物體的瞬時速度為2 m/s
綜合提升練
9.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌跡的最低點，此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點。已知重力加速度為g，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是(　　)
mgR mgR
mgR mgR
10.如圖所示，運輸機器人水平推著小車沿水平地面從靜止開始運動。機器人對小車和貨物做功的功率恒為40 W，已知小車和貨物的總質(zhì)量為20 kg，小車受到的阻力為小車和貨物重力的0.1倍，小車向前運動了10 s達到最大速度，重力加速度取10 m/s2。則(　　)
小車運動的最大速度為2 m/s
該過程小車的加速度不變
小車向前運動的位移為20 m
機器人對小車和貨物做的功為200 J
11.(2021·湖北卷)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為(　　)
m＝0.7 kg，f＝0.5 N m＝0.7 kg，f＝1.0 N
m＝0.8 kg，f＝0.5 N m＝0.8 kg，f＝1.0 N
培優(yōu)加強練
12.(12分)(2024·廣東廣州四地七校期中聯(lián)考)在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部利用直升機搶救一重要物體，靜止在空中的直升機，其電動機通過吊繩(質(zhì)量不計)將物體從地面豎直吊到機艙里。已知物體的質(zhì)量為m＝100 kg，繩的拉力不能超過F＝1 500 N，電動機的最大輸出功率為P＝30 kW。為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，達到最大功率后電動機就以最大功率工作，再經(jīng)過t＝2 s物體到達機艙時恰好達到最大速度vm。重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)物體剛到達機艙時速度大小vm；
(2)(4分)勻加速階段上升的高度h1；
(3)(4分)電動機以最大功率工作時物體上升的位移h2。
培優(yōu)提升七　動能定理的綜合應用
1.A　[對物體由動能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv，則物體克服彈力所做的功為W＝mv－μmg(s＋x)，故A正確，B、C、D錯誤。]
2.C　[足球上升過程中重力做負功，WG＝－mgh，即克服重力做功mgh，B、D錯誤；從運動員踢球至足球上升至最高點的過程中，由動能定理得W－mgh＝mv2，故運動員踢球時對足球做功W＝mv2＋mgh，A錯誤，C正確。]
3.B　[木塊在運動過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關，根據(jù)動能定理得－Ff·2πL＝0－mv，解得Ff＝eq \f(mv,4πL)，故選項B正確。]
4.BC　[由于動車以恒定功率P在平直軌道上運動，則由P＝F牽v可知，動車的速度增大，牽引力減小，由牛頓第二定律F牽－F＝ma得動車的加速度逐漸減小，A錯誤，B正確；當動車的加速度為零，即牽引力等于阻力時，動車的速度最大，即P＝Fvm，C正確；設動車在時間t內(nèi)的位移為x，由動能定理得W－Fx＝mv－mv，則牽引力所做的功為W＝Fx＋mv－mv，D錯誤。]
5.D　[阻力與深度成正比，則f－h(huán)圖像與坐標軸h圍成的面積等于圓柱體克服阻力所做的功，如圖所示，則阻力做功為Wf＝－fh0＝－kh。打樁機第一次打擊圓柱體進入泥土的過程中，根據(jù)動能定理有W＝mv2，mgh0－kh＝0－mv2，解得W＝eq \f(kh,2)－mgh0，故D正確。]
INCLUDEPICTURE"-38.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 人教版（L）（魯瓊浙）\\學生word文檔\\-38.TIF" \* MERGEFORMATINET
6.C　[根據(jù)動能定理得第1 s內(nèi)W＝mv，從第1 s末到第3 s末合力做的功W1＝mv－mv＝0，A錯誤；從第3 s末到第5 s末合力做功W2＝0－mv＝－W，B錯誤；從第5 s末到第7 s末合力做功W3＝m(－v0)2－0＝W，C正確；從第3 s末到第4 s末合力做功W4＝m－mv＝－0.75W，D錯誤。]
7.AC　[根據(jù)動能定理得－μmgx＝ΔEk，解得μ＝0.2，A正確，B錯誤；物體的初速度v0＝＝4 m/s，所以物體滑行的總時間為t＝＝2 s，C正確，D錯誤。]
8.C　[由題圖可知在x＝0到x＝1 m過程中，F(xiàn)為恒力，所以物體做勻加速直線運動，其加速度大小為a＝＝5 m/s2，根據(jù)運動學公式可得運動時間為t＝＝ s，故A錯誤；在x＝0到x＝2 m過程中，物體先做勻加速直線運動，后做變加速直線運動，根據(jù)F－x圖像的面積表示功可知，此過程中F做的功為W＝1×1 J＋×(1＋2)×1 J＝2.5 J，故B錯誤；設物體運動到x＝2 m時的瞬時速度為v，根據(jù)動能定理可得W＝mv2，解得v＝5 m/s，故C正確，D錯誤。]
9.C　[小球通過最低點時，設繩子的張力為FT，則
FT－mg＝meq \f(v,R)，即7mg－mg＝meq \f(v,R)①
小球恰好通過最高點，繩子張力為零，則有
mg＝meq \f(v,R)②
小球從最低點運動到最高點的過程中，由動能定理得
－mg·2R－W克f＝mv－mv③
聯(lián)立①②③式解得W克f＝mgR，故C正確。]
10.A　[當牽引力與阻力大小相等時，小車的速度達到最大，故vm＝＝ m/s＝2 m/s，故A正確；由P＝Fv，功率不變，速度增大，可知力F減小，由牛頓第二定律得F－f＝ma，故小車運動的加速度逐漸減小，故B錯誤；機器人對小車和貨物做功為W＝Pt＝400 J，故D錯誤；根據(jù)動能定理得W－fs＝mv，解得s＝18 m，故C錯誤。]
11.A　[0～10 m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s，結(jié)合0～10 m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值|k|＝mgsin 30°＋f＝4 N；10～20 m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(mgsin 30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin 30°－f)s－(mgsin 30°－f)s1，結(jié)合10～20 m內(nèi)的圖像得，斜率k′＝mgsin 30°－f＝3 N。聯(lián)立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，A正確，B、C、D錯誤。]
12.(1)30 m/s　(2)40 m　(3)35 m
解析　(1)由功率的公式有P＝Fvm，又F＝mg
解得vm＝30 m/s。
(2)勻加速運動過程中，根據(jù)牛頓第二定律有
Fm－mg＝ma
勻加速階段的末速度v′＝
且v′2＝2ah1
解得h1＝40 m，v′＝20 m/s。
(3)電動機以最大功率工作時，根據(jù)動能定理有
Pt－mgh2＝mv－mv′2
解得h2＝35 m。(共43張PPT)
培優(yōu)提升七　動能定理的綜合應用
第八章　機械能守恒定律
1.進一步理解動能定理，會利用動能定理分析變力做功問題。
2.會利用動能定理分析相關圖像問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　動能定理與圖像結(jié)合的問題
提升1　利用動能定理求變力做功
提升1　利用動能定理求變力做功
1.利用動能定理求解變力做功時應注意
變力(力的大小或方向或大小、方向同時發(fā)生變化)做功，不能用功的定義式直接求得，可利用動能定理解決，即變力做的功和其他力做功的代數(shù)和(或合力做的功)等于物體動能的變化。
2.用動能定理求解變力做功的思路
(1)確定研究對象，分析物體的受力情況，確定運動過程中哪些力是恒力，哪些力是變力。如果是恒力，寫出恒力做功的表達式；如果是變力，用相應功的符號表示出變力做的功。
(2)分析物體的運動過程，確定其初、末狀態(tài)的動能。
(3)運用動能定理列式求解。
A
例1 如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設小球在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，不計小球與彈簧碰撞過程中的能量損失。則彈簧被壓縮至C點過程中，彈簧對小球做的功為(　　)
D
訓練1 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動并計時，在t1時刻轉(zhuǎn)速達到n，物塊即將開始滑動。保持轉(zhuǎn)速n不變，繼續(xù)轉(zhuǎn)動到t2時刻。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。則(　　)
提升2　動能定理與圖像結(jié)合的問題
例2 (多選)在某次帆船運動比賽中，質(zhì)量為500 kg的帆船，在風力和水的阻力共同作用下做直線運動的v－t圖像如圖所示。下列表述正確的是(　　)
BD
A.在0～1 s內(nèi)，風力對帆船做功1 000 J
B.在0～1 s內(nèi)，合外力對帆船做功1 000 J
C.在1～2 s內(nèi)，合外力對帆船做功750 J
D.在0～3 s內(nèi)，合外力對帆船做的總功為0
A
例3 (2022·江蘇卷)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運動員視為質(zhì)點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能Ek與水平位移x的關系圖像正確的是(　　)
處理動能定理與圖像結(jié)合問題的基本步驟
BCD
訓練2 (多選)某品牌電動汽車在平直公路上由靜止開始啟動，若啟動過程中加速度傳感器測量到汽車加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。汽車后備箱中水平放置一質(zhì)量m＝5 kg的物塊，與汽車始終相對靜止，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　 )
A.第2 s末，汽車的速度為3.2 m/s
B.第8 s末，汽車的速度為9.6 m/s
C.前2 s內(nèi)，汽車對物塊的作用力做功大小為6.4 J
D.前8 s內(nèi)，汽車對物塊的最大摩擦力為8 N
隨堂對點自測
2
C
C
2.(動能定理與圖像結(jié)合)物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止。以a、Ek、x和t分別表示物體運動的加速度大小、動能大小、位移大小和運動時間。則如圖所示的圖像中，能正確反映這一過程的是(　　)
課后鞏固訓練
3
A
題組一　利用動能定理求變力做功
1.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一水平輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧接觸后，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g。則從物體開始接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短(彈簧始終在彈性限度內(nèi))的過程中，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　)
對點題組練
C
2.如圖所示，運動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中到達的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v。不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是(　　)
B
3.(2021·山東卷，3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為(　　)
BC
4.(多選) (2020·天津卷)復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350 km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內(nèi)(　　)
A.做勻加速直線運動
B.加速度逐漸減小
C.牽引力的功率P＝Fvm
D
5.(2024·江蘇連云港市期中)如圖所示，建筑工地常用打樁機將圓柱體打入地下一定深度，某打樁機第一次打擊位于地面的圓柱體，使其進入泥土深度為h0。已知圓柱體的質(zhì)量為m，所受泥土阻力f與進入泥土深度h成正比(即f＝kh，k為常量)，則打樁機第一次打擊過程對圓柱體所做的功(　　)
C
題組二　動能定理與圖像結(jié)合
6.物體沿直線運動的v－t圖像如圖所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做功為W，則(　　)
A.從第1 s末到第3 s末合力做功為4W
B.從第3 s末到第5 s末合力做功為－2W
C.從第5 s末到第7 s末合力做功為W
D.從第3 s末到第4 s末合力做功為－0.5W
AC
7. (多選)(2024·遼寧東北育才高一期末)質(zhì)量為1.0 kg的物體以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其動能隨位移變化的情況如圖所示。g取10 m/s2，則下列判斷正確的是(　　)
A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2
B.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3
C.物體滑行的總時間為2 s
D.物體滑行的總時間為4 s
C
8.一質(zhì)量為m＝0.2 kg的物體，在合外力F作用下由靜止開始做直線運動，F(xiàn)與位移x的關系圖像如圖所示。由圖像可知(　　)
A.在x＝0到x＝1 m過程中，物體做勻加速直線運動，
運動時間t＝0.2 s
B.在x＝0到x＝2 m過程中，物體做變加速直線運動，F(xiàn)做功5 J
C.物體運動到x＝2 m時，物體的瞬時速度為5 m/s
D.物體運動到x＝2 m時，物體的瞬時速度為2 m/s
C
9.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌跡的最低點，此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點。已知重力加速度為g，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是(　　)
綜合提升練
解析　小球通過最低點時，設繩子的張力為FT，則
小球恰好通過最高點，繩子張力為零，則有
小球從最低點運動到最高點的過程中，由動能定理得
A
10.如圖所示，運輸機器人水平推著小車沿水平地面從靜止開始運動。機器人對小車和貨物做功的功率恒為40 W，已知小車和貨物的總質(zhì)量為20 kg，小車受到的阻力為小車和貨物重力的0.1倍，小車向前運動了10 s達到最大速度，重力加速度取10 m/s2。則(　　)
A.小車運動的最大速度為2 m/s
B.該過程小車的加速度不變
C.小車向前運動的位移為20 m
D.機器人對小車和貨物做的功為200 J
A
11.(2021·湖北卷)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為(　　)
A.m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B.m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C.m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D.m＝0.8 kg，f＝1.0 N
解析　0～10 m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s，結(jié)合0～10 m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值|k|＝mgsin 30°＋f＝4 N；10～20 m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(mgsin 30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin 30°－f)s－(mgsin 30°－f)s1，結(jié)合10～20 m內(nèi)的圖像得，斜率k′＝mgsin 30°－f＝3 N。聯(lián)立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，A正確，B、C、D錯誤。
12.(2024·廣東廣州四地七校期中聯(lián)考)在一次抗洪搶險活動中，
解放軍某部利用直升機搶救一重要物體，靜止在空中的直
升機，其電動機通過吊繩(質(zhì)量不計)將物體從地面豎直吊
到機艙里。已知物體的質(zhì)量為m＝100 kg，繩的拉力不能
超過F＝1 500 N，電動機的最大輸出功率為P＝30 kW。為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，達到最大功率后電動機就以最大功率工作，再經(jīng)過t＝2 s物體到達機艙時恰好達到最大速度vm。重力加速度g＝10 m/s2。求：
培優(yōu)加強練
(1)物體剛到達機艙時速度大小vm；
(2)勻加速階段上升的高度h1；
(3)電動機以最大功率工作時物體上升的位移h2。
答案　(1)30 m/s　(2)40 m　(3)35 m
解析　(1)由功率的公式有P＝Fvm，又F＝mg
解得vm＝30 m/s。
(2)勻加速運動過程中，根據(jù)牛頓第二定律有
Fm－mg＝ma
且v′2＝2ah1
解得h1＝40 m，v′＝20 m/s。
(3)電動機以最大功率工作時，根據(jù)動能定理有
解得h2＝35 m。

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