資源簡介

培優(yōu)提升五　摩擦力做功和變力做功問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解摩擦力做功的特點，會分析一對相互作用的摩擦力做功情況。2.掌握求解變力做功的常用方法。
提升1　摩擦力做功
1.靜摩擦力做功
在圖甲中，光滑水平面上放著一輛平板車B，車上放一物體A，用力F拉動車上的物體A，B與A一起以相同的速度前進，且A與B間無相對滑動，則靜摩擦力Ff對A做負功，F(xiàn)f′對B做正功(如圖乙所示)。
在圖丙中，放在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上隨同圓盤M一起轉(zhuǎn)動的物體A，它隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動所需的向心力由靜摩擦力Ff提供，靜摩擦力Ff的方向在任一時刻都與速度方向垂直，所以靜摩擦力Ff不做功。
結(jié)論：(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
(2)一對相互作用的靜摩擦力等大反向且兩物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Flcos α可判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零。
2.滑動摩擦力做功
如圖甲所示，光滑水平面上放一木板A，其上放一物體B，物體B用細繩固定在豎直墻上。現(xiàn)用力F將A從B下面拉出，則B、A間的滑動摩擦力對B不做功，對A做負功。
如圖乙所示，子彈沿水平方向射入靜止在光滑水平面上的木塊，并留在其中。在此過程中木塊發(fā)生了位移，子彈對木塊的滑動摩擦力對木塊做正功，滑動摩擦力對子彈做負功。
結(jié)論：(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
(2)一對相互作用的滑動摩擦力等大反向，但兩物體間發(fā)生了相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Flcos α可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零，且兩力做功的總和一定為負值。
例1 (多選)如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當(dāng)中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則(　　)
A.F對木塊做功為Fl
B.F對木塊做功為F(l＋d)
C.F對子彈做功為－Fd
D.F對子彈做功為－F(l＋d)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖所示，滑草場由兩段寬度相同但坡度不同的斜面AB和BC連接而成，一名滑草的游客與兩段斜面間的動摩擦因數(shù)相同。從A滑到B然后到C，在沿兩段斜面下滑過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則(　　)
A.WA>WB B.WA＝WB
C.WA聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　變力做功的分析和計算
　　　　　　　　　　　　　　　　
方法 常見情景 方法概述
微元法 將物體的位移分割成許多小段，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，將求變力做功轉(zhuǎn)化為求在無數(shù)個無窮小的位移方向上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題
平均力法 若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為F＝的恒力作用，然后用公式W＝Flcos α求解
圖像法 在F－x和P－t圖像中，圖線與x軸或t軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移或這段時間內(nèi)所做的功，且位于橫軸上方的“面積”為正，位于橫軸下方的“面積”為負。圖甲中，力F做功W＝x0，圖乙中，在0～t0時間內(nèi)力做功W＝t0
化變力為恒力 直接求解變力做功時，通常比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究對象，可化為恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中
用W＝Pt計算 用W＝Pt計算功時，必須滿足“變力的功率是一定”的這一條件
角度1　微元法
例3 2024年新年小華去外婆家度假，在村里農(nóng)家樂旅游地發(fā)現(xiàn)有驢拉磨磨玉米面，如圖甲所示。假設(shè)驢拉磨的平均用力大小為800 N，運動的半徑為1.25 m，如圖乙所示。則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為(π取3)(　　)
A.0 B.3 000 J
C.6 000 J D.12 000 J
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　圖像法
例4 一物體在水平拉力F的作用下沿水平面運動。已知拉力F隨物體運動位移x的變化情況如圖所示。則在0～8 m的運動過程中，拉力F做的功為(　　)
A.6 J B.18 J
C.20 J D.22 J
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度3　平均力法
例5 靜置于水平地面上質(zhì)量為1 kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動了5 m。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g＝10 m/s2，則在物體移動5 m的過程中拉力所做的功為(　　)
A.35 J B.45 J
C.55 J D.65 J
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(靜摩擦力做功)如圖所示，木塊A、B疊放在光滑水平面上，A、B之間不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速運動。設(shè)A對B的摩擦力為F1，B對A的摩擦力為F2，則以下說法正確的是(　　)
A.F1對B做負功，F(xiàn)2對A做正功
B.F1對B做正功，F(xiàn)2對A不做功
C.F2對A做正功，F(xiàn)1對B不做功
D.F2對A不做功，F(xiàn)1對A做正功
2.(變力做功)用大小不變、方向始終與物體運動方向一致的力F，將質(zhì)量為m的小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點推到B點，圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，如圖所示。則在此過程(　　)
A.力F對物體做的功為FRsin 60°
B.力F對物體做的功為
C.力F對物體做的功為
D.力F是變力，無法計算做功大小
3.(變力做功)如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸正方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處的過程中，拉力F做的功為(　　)
A.0　　 B.Fmx0　　
C.Fmx0　　 D.x
培優(yōu)提升五　摩擦力做功和變力做功問題
提升1
例1 AD　[木塊的位移為l，由W＝Flcos α得F對木塊做功為Fl，子彈的位移為l＋d，木塊對子彈的摩擦力方向與位移方向相反，故F對子彈做負功，為W′＝－F(l＋d)，故A、D正確。]
例2 B　[設(shè)AB與水平面的夾角為θ，則游客從A點到B點的過程中，游客克服摩擦力做功WA＝μmgcos θ·＝μmgd；同理，設(shè)BC與水平面的夾角為α，則游客從B點到C點的過程中，游客克服摩擦力做功WB＝μmgcos α·＝μmgd。則有WA＝WB，故B正確。]
提升2
例3 C　[由于F的方向保持與作用點的速度方向一致，因此可把圓周劃分成很多小段研究，當(dāng)各小段的弧長Δli足夠小(Δli→0)時，在這Δli內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，故C正確。]
例4 B　[0～2 m力F做功W1＝F1x1＝2×2 J＝4 J，2～4 m力F做功W2＝F2x2＝－1×2 J＝－2 J，4～8 m力F做功W3＝F3x3＝4×4 J＝16 J，這個運動過程中F做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2 J)＋16 J＝18 J，故B正確，A、C、D錯誤。]
例5 B　[水平拉力F＝4＋2x，則物體移動5 m的過程中拉力的平均值為F＝ N＝9 N，則拉力做的功W＝Fx＝9×5 J＝45 J，故B正確。]
隨堂對點自測
1.A　[對A、B整體受力分析，有F＝(mA＋mB)a，可知A、B兩物體的加速度方向水平向右。隔離物體A，通過受力分析可知，B對A的摩擦力F2方向水平向右，而A向右運動，由W＝Fl可知，F(xiàn)2對A做正功；A對B的摩擦力F1方向水平向左，故F1對B做負功，故A正確。]
2.B　[物體從A點推到B點過程中，把圓弧分割為無限小的n段，每段長度上力與位移近似看作直線運動，則整個過程的位移就是弧長，力對物體做的功為WF＝Fs＝F··2πR＝，故B正確。]
3.C　[由于水平面光滑，所以拉力F即為合外力，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化圖像中圖線與橫軸包圍的面積即為F做的功，即W＝Fmx0，C正確。]培優(yōu)提升五　摩擦力做功和變力做功問題
(分值：100分)
選擇題1～10題，第12題，每小題8分，共88分。
對點題組練
題組一　摩擦力做功
1.下面關(guān)于摩擦力做功的敘述中，正確的是(　　)
靜摩擦力對物體一定不做功
滑動摩擦力對物體一定做負功
一對靜摩擦力，一個做正功，另一個一定做負功
一對滑動摩擦力，一個做負功，另一個一定做正功
2.滑板運動是青少年喜愛的一項運動，一塊滑板由板面、滑板支架和四個輪子等組成。一位練習(xí)者踩著滑板在水平地面上向右減速滑行，如圖所示。若練習(xí)者的腳受到的摩擦力為Ff1，腳對滑板的摩擦力為Ff2，下列說法正確的是(　　)
Ff1做正功，F(xiàn)f2做負功
Ff1做負功，F(xiàn)f2做正功
Ff1、Ff2均做正功
因為是靜摩擦力，F(xiàn)f1、Ff2都不做功
3.(多選)如圖所示，站在車上的人用手推車的力為F，腳對車向后的靜摩擦力為F′，下列說法正確的是(　　)
當(dāng)車勻速運動時，F(xiàn)和F′做的總功為零
當(dāng)車加速運動時，F(xiàn)和F′的總功為負功
當(dāng)車加速運動時，F(xiàn)和F′的總功為正功
不管車做何種運動，F(xiàn)和F′的總功都為零
4.一張桌子始終靜止在地面上，一根木棒沿著水平桌面從A運動到B，發(fā)生的位移為l，如圖所示，若棒與桌面間的摩擦力大小為Ff，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力做的功各為(　　)
－Ffl，－Ffl Ffl，－Ffl
0，－Ffl －Ffl，0
題組二　變力做功的分析和計算
5.(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小f不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
重力做功為mgL
懸線的拉力做功為mgL
空氣阻力f做功為－fπL
擺球克服空氣阻力f做功為fL
6.輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。物塊運動至x＝0.4 m處時速度為零，則此過程物塊受到的力F和摩擦力做功之和為(g取10 m/s2)(　　)
3.1 J 3.5 J 1.8 J 2.0 J
7.一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
力F在0～3 m的過程中對物體做了3 J的功
力F在3～4 m的過程中對物體做了－2 J的功
物體在4～5 m的過程中克服力F做了1 J的功
力F在0～5 m的過程中對物體做了8 J的功
綜合提升練
8.(多選)如圖所示，三個固定的斜面底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體(可視為質(zhì)點)A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中(　　)
三者所受摩擦力FfA>FfB>FfC
三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
三者克服摩擦力所做的功WA三者克服摩擦力所做的功WA＝WB＝WC
9.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時間關(guān)系的圖像和水平拉力的功率與時間關(guān)系的圖像如圖甲、乙所示。下列說法正確的是(　　)
0～6 s內(nèi)物體的位移大小為20 m
0～6 s內(nèi)拉力做功為100 J
滑動摩擦力的大小為5 N
0～6 s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50 J
10.(多選)如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是(　　)
甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過程中力F做的功為W＝F(OA－OC)
乙圖中，全過程F做的總功為72 J
丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功W＝πRf
丁圖中，F(xiàn)始終保持水平，無論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是W＝Flsin θ
11.(12分)某人利用如圖所示的裝置，用100 N的恒力F作用于不計質(zhì)量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不計滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
培優(yōu)加強練
12.(多選)(2024·內(nèi)蒙古阿拉善盟第一中學(xué)期末)如圖所示，一質(zhì)量為2 kg的木板靜止放置在光滑水平面上，質(zhì)量為1 kg的物塊以6 m/s的速度滑上木板，最后相對靜止在木板上。已知木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，下列關(guān)于該過程的說法正確的是(　　)
物塊滑上木板瞬間，木板的加速度大小為4 m/s2
木板加速運動的時間為1 s
摩擦力對物塊做的功為－16 J
摩擦力對木板做的功為16 J
培優(yōu)提升五　摩擦力做功和變力做功問題
1.C　[靜摩擦力可以做功，A錯誤；滑動摩擦力可以做正功，只要滑動摩擦力與物體運動方向相同即可，B錯誤；一對靜摩擦力作用的物體間無相對滑動，故位移始終相等，而二力大小相等、方向相反，故一個做正功，則另一個一定做負功，C正確；一對滑動摩擦力做功可以有以下幾種情況：a.一個不做功，另一個做負功：比如兩個重疊的木塊，上面的木塊用彈簧系在墻面上，用力拉下端的木塊(此木塊足夠長)，待其穩(wěn)定后，摩擦力對上面的木塊不做功，對下面的木塊做負功；b.兩個都做負功：兩個重疊的長木板，一個力拉上面的木板，一個力拉下面的木板，力的方向相反，摩擦力對兩木板都做負功，c.一個做正功，一個做負功：將物體無初速度地放到運動的傳送帶上，摩擦力對傳送帶做負功，對物體做正功，D錯誤。]
2.B　[由題意可知腳受到的摩擦力方向水平向左，滑板受到腳的摩擦力方向水平向右，人和滑板一起向右運動，根據(jù)力與位移的方向關(guān)系可知，練習(xí)者的腳受到的摩擦力做負功，腳對滑板的摩擦力做正功，B正確，A、C、D錯誤。]
3.AB　[F和F′做的總功W＝Fx－F′x＝(F－F′)x。由牛頓第三定律得，人受到車對腳向前的靜摩擦力大小等于F′，車對手向后的推力大小等于F，當(dāng)車勻速運動時，F(xiàn)′＝F，則W＝0，故A正確；當(dāng)車加速運動時，對人由牛頓第二定律得F′－F＝ma，F(xiàn)′>F，則W<0，故B正確，C、D錯誤。]
4.C　[棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力為作用力和反作用力，大小相等方向相反，從A運動到B的過程中，棒受到的摩擦力大小為Ff，位移為l，摩擦力做的是負功，所以桌面對棒的摩擦力做的功為－Ffl，桌面受到的摩擦力的大小也為Ff，但桌面沒動，位移是0，所以棒對桌面的摩擦力做的功為0，故C正確。]
5.AC　[重力做功與擺球初、末位置的高度差有關(guān)，所以重力做功為WG＝mgL，故A正確；因為懸線的拉力始終與擺球的運動方向垂直，故不做功，故B錯誤；空氣阻力f所做的總功等于每個小弧段上空氣阻力所做功的代數(shù)和，Wf＝－(fΔL1＋fΔL2＋…)＝－fπL，即擺球克服空氣阻力f做功為fπL，故C正確，D錯誤。]
6.A　[物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1 N。現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖線與x軸所圍面積表示功可知F對物塊做功W＝3.5 J，物塊克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。則物塊受到的力F和摩擦力做功之和為W－Wf＝3.1 J，故A正確。]
7.C　[根據(jù)F－x圖像與橫軸圍成的面積表示力做功的大小，則力F在0～3 m的過程中對物體做的功為W1＝Fx1＝2×3 J＝6 J，力F在3～4 m的過程中對物體做的功為W2＝×1×2 J＝1 J，物體在4～5 m的過程中克服力F做的功為W3＝×1×2 J＝1 J，故C正確，A、B錯誤；力F在0～5 m的過程中對物體做的功為W總＝W1＋W2－W3＝6 J＋1 J－1 J＝6 J，故D錯誤。]
8.AD　[斜面對物體的摩擦力Ff＝μmgcos θ，因θA<θB<θC，所以cos θA>cos θB>cos θC，則FfA>FfB>FfC，故A正確；設(shè)斜面底邊長度為b，則摩擦力對物體做的功W＝－μmgcos θ·＝－μmgb，即物體克服摩擦力做功為定值W克＝μmgb，故D正確，B、C錯誤。]
9.D　[由題圖甲可知，在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A錯誤；P－t圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示拉力對物體做的功，則由題圖乙可知，0～6 s內(nèi)拉力對物體做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B錯誤；在2～6 s內(nèi)，v＝6 m/s，P＝10 W，物體做勻速運動，滑動摩擦力的大小Ff＝F＝＝ N，故C錯誤；在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動摩擦力對物體做負功，即Wf＝－Ffx＝－×30 J＝－50 J，故D正確。]
10.AB　[甲圖中，力F大小不變，方向始終沿繩方向，在力F方向上的位移為(OA－OC)，故力F做的功為W＝F(OA－OC)，故A正確；乙圖中，力F做的總功為W＝F1x1＋F2x2＝15×6 J＋(－3)×(12－6) J＝72 J，故B正確；丙圖中，空氣阻力f與物體運動方向始終相反，故力f做的功為W＝－fs＝－f··2πR＝－πRf，故C錯誤；丁圖中，力F的方向始終水平向右，水平方向的位移為x＝lsin θ，恒力F做的功為W＝Fx＝Flsin θ，而F緩慢將小球從P拉到Q，F(xiàn)為水平方向的變力，F(xiàn)做的功不能用力乘位移計算，故D錯誤。]
11.50 J
解析　由于不計繩的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦，故恒力F對繩做的功和繩對物體的拉力做的功相等。由于恒力F作用在繩的端點，故需先求出繩的端點的位移l，再求恒力F做的功。
由幾何關(guān)系知，繩的端點的位移為
l＝－＝0.5 m
在物體從A移到B的過程中，恒力F做的功為
W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J
故繩的拉力對物體所做的功為50 J。
12.BC　[設(shè)物塊質(zhì)量為m，木板質(zhì)量為M，物塊滑上木板瞬間，木板受到物塊對它水平向右的滑動摩擦力作用，將做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，有μmg＝Ma，代入數(shù)據(jù)可得木板的加速度大小為a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A錯誤；物塊沖上木板，受到木板對它水平向左的滑動摩擦力作用，將做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma′，代入數(shù)據(jù)可得物塊的加速度大小為a′＝μg＝0.4×10 m/s2＝4 m/s2，當(dāng)木板與物塊速度相同時，二者將一起做勻速運動。設(shè)物塊的初速度為v0，則有v0－a′t＝at，即6－4t＝2t，可求得木板加速運動的時間為t＝1 s，故B正確；物塊在摩擦力作用下做減速直線運動時，發(fā)生的位移為x1＝v0t－a′t2＝ m＝4 m，木板在摩擦力作用下做加速直線運動時，發(fā)生的位移為x2＝at2＝×2×12m＝1 m，所以，摩擦力對物塊做的功為W1＝－μmgx1＝－16 J，摩擦力對木板做的功為W2＝μmgx2＝4 J，故C正確，D錯誤。](共43張PPT)
培優(yōu)提升五　摩擦力做功和變力做功問題
第八章　機械能守恒定律
1.理解摩擦力做功的特點，會分析一對相互作用的摩擦力做功情況。
2.掌握求解變力做功的常用方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　變力做功的分析和計算
提升1　摩擦力做功
提升1　摩擦力做功
1.靜摩擦力做功
在圖甲中，光滑水平面上放著一輛平板車B，車上放一物體A，用力F拉動車上的物體A，B與A一起以相同的速度前進，且A與B間無相對滑動，則靜摩擦力Ff對A做負功，F(xiàn)f′對B做正功(如圖乙所示)。
在圖丙中，放在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上隨同圓盤M一起轉(zhuǎn)動的物體A，它隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動所需的向心力由靜摩擦力Ff提供，靜摩擦力Ff的方向在任一時刻都與速度方向垂直，所以靜摩擦力Ff不做功。
結(jié)論：(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
(2)一對相互作用的靜摩擦力等大反向且兩物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Flcos α可判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零。
2.滑動摩擦力做功
如圖甲所示，光滑水平面上放一木板A，其上放一物體B，物體B用細繩固定在豎直墻上。現(xiàn)用力F將A從B下面拉出，則B、A間的滑動摩擦力對B不做功，對A做負功。
如圖乙所示，子彈沿水平方向射入靜止在光滑水平面上的木塊，并留在其中。在此過程中木塊發(fā)生了位移，子彈對木塊的滑動摩擦力對木塊做正功，滑動摩擦力對子彈做負功。
結(jié)論：(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
(2)一對相互作用的滑動摩擦力等大反向，但兩物體間發(fā)生了相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Flcos α可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零，且兩力做功的總和一定為負值。
例1 (多選)如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當(dāng)中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則(　　)
A.F對木塊做功為Fl
B.F對木塊做功為F(l＋d)
C.F對子彈做功為－Fd
D.F對子彈做功為－F(l＋d)
解析　木塊的位移為l，由W＝Flcos α得F對木塊做功為Fl，子彈的位移為l＋d，木塊對子彈的摩擦力方向與位移方向相反，故F對子彈做負功，為W′＝－F(l＋d)，故A、D正確。
AD
B
例2 如圖所示，滑草場由兩段寬度相同但坡度不同的斜面AB和BC連接而成，一名滑草的游客與兩段斜面間的動摩擦因數(shù)相同。從A滑到B然后到C，在沿兩段斜面下滑過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則(　　)
A.WA>WB B.WA＝WB
C.WA提升2　變力做功的分析和計算
方法 常見情景 方法概述
微元法 將物體的位移分割成許多小段，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，將求變力做功轉(zhuǎn)化為求在無數(shù)個無窮小的位移方向上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題
方法 常見情景 方法概述
化變力為恒力 直接求解變力做功時，通常比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究對象，可化為恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中
用W＝Pt計算 用W＝Pt計算功時，必須滿足“變力的功率是一定”的這一條件
C
角度1　微元法
例3 2024年新年小華去外婆家度假，在村里農(nóng)家樂旅游地發(fā)現(xiàn)有驢拉磨磨玉米面，如圖甲所示。假設(shè)驢拉磨的平均用力大小為800 N，運動的半徑為1.25 m，如圖乙所示。則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為(π取3)(　　)
A.0 B.3 000 J C.6 000 J D.12 000 J
解析　由于F的方向保持與作用點的速度方向一致，因此可把圓周劃分成很多小段研究，當(dāng)各小段的弧長Δli足夠小(Δli→0)時，在這Δli內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，故C正確。
B
角度2　圖像法
例4 一物體在水平拉力F的作用下沿水平面運動。已知拉力F隨
物體運動位移x的變化情況如圖所示。則在0～8 m的運動過程
中，拉力F做的功為(　　)
A.6 J B.18 J C.20 J D.22 J
解析　0～2 m力F做功W1＝F1x1＝2×2 J＝4 J，2～4 m力F做功W2＝F2x2＝－1×2 J＝－2 J，4～8 m力F做功W3＝F3x3＝4×4 J＝16 J，這個運動過程中F做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2 J)＋16 J＝18 J，故B正確，A、C、D錯誤。
B
角度3　平均力法
例5 靜置于水平地面上質(zhì)量為1 kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動了5 m。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g＝10 m/s2，則在物體移動5 m的過程中拉力所做的功為(　　)
A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J
隨堂對點自測
2
A
1.(靜摩擦力做功)如圖所示，木塊A、B疊放在光滑水平面上，A、B之間不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速運動。設(shè)A對B的摩擦力為F1，B對A的摩擦力為F2，則以下說法正確的是(　　)
A.F1對B做負功，F(xiàn)2對A做正功
B.F1對B做正功，F(xiàn)2對A不做功
C.F2對A做正功，F(xiàn)1對B不做功
D.F2對A不做功，F(xiàn)1對A做正功
解析　對A、B整體受力分析，有F＝(mA＋mB)a，可知A、B兩物體的加速度方向水平向右。隔離物體A，通過受力分析可知，B對A的摩擦力F2方向水平向右，而A向右運動，由W＝Fl可知，F(xiàn)2對A做正功；A對B的摩擦力F1方向水平向左，故F1對B做負功，故A正確。
B
2.(變力做功)用大小不變、方向始終與物體運動方向一致的力F，將質(zhì)量為m的小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點推到B點，圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，如圖所示。則在此過程(　　)
C
3.(變力做功)如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸正方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處的過程中，拉力F做的功為(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
題組一　摩擦力做功
1.下面關(guān)于摩擦力做功的敘述中，正確的是(　　)
A.靜摩擦力對物體一定不做功
B.滑動摩擦力對物體一定做負功
C.一對靜摩擦力，一個做正功，另一個一定做負功
D.一對滑動摩擦力，一個做負功，另一個一定做正功
對點題組練
解析　靜摩擦力可以做功，A錯誤；滑動摩擦力可以做正功，只要滑動摩擦力與物體運動方向相同即可，B錯誤；一對靜摩擦力作用的物體間無相對滑動，故位移始終相等，而二力大小相等、方向相反，故一個做正功，則另一個一定做負功，C正確；一對滑動摩擦力做功可以有以下幾種情況：a.一個不做功，另一個做負功：比如兩個重疊的木塊，上面的木塊用彈簧系在墻面上，用力拉下端的木塊(此木塊足夠長)，待其穩(wěn)定后，摩擦力對上面的木塊不做功，對下面的木塊做負功；b.兩個都做負功：兩個重疊的長木板，一個力拉上面的木板，一個力拉下面的木板，力的方向相反，摩擦力對兩木板都做負功，c.一個做正功，一個做負功：將物體無初速度地放到運動的傳送帶上，摩擦力對傳送帶做負功，對物體做正功，D錯誤。
B
2.滑板運動是青少年喜愛的一項運動，一塊滑板由板面、滑板支架和四個輪子等組成。一位練習(xí)者踩著滑板在水平地面上向右減速滑行，如圖所示。若練習(xí)者的腳受到的摩擦力為Ff1，腳對滑板的摩擦力為Ff2，下列說法正確的是(　　)
A.Ff1做正功，F(xiàn)f2做負功
B.Ff1做負功，F(xiàn)f2做正功
C.Ff1、Ff2均做正功
D.因為是靜摩擦力，F(xiàn)f1、Ff2都不做功
解析　由題意可知腳受到的摩擦力方向水平向左，滑板受到腳的摩擦力方向水平向右，人和滑板一起向右運動，根據(jù)力與位移的方向關(guān)系可知，練習(xí)者的腳受到的摩擦力做負功，腳對滑板的摩擦力做正功，B正確，A、C、D錯誤。
AB
3.(多選)如圖所示，站在車上的人用手推車的力為F，腳對車向后的靜摩擦力為F′，下列說法正確的是(　　)
A.當(dāng)車勻速運動時，F(xiàn)和F′做的總功為零
B.當(dāng)車加速運動時，F(xiàn)和F′的總功為負功
C.當(dāng)車加速運動時，F(xiàn)和F′的總功為正功
D.不管車做何種運動，F(xiàn)和F′的總功都為零
解析　F和F′做的總功W＝Fx－F′x＝(F－F′)x。由牛頓第三定律得，人受到車對腳向前的靜摩擦力大小等于F′，車對手向后的推力大小等于F，當(dāng)車勻速運動時，F(xiàn)′＝F，則W＝0，故A正確；當(dāng)車加速運動時，對人由牛頓第二定律得F′－F＝ma，F(xiàn)′>F，則W<0，故B正確，C、D錯誤。
C
4.一張桌子始終靜止在地面上，一根木棒沿著水平桌面從A運動到B，發(fā)生的位移為l，如圖所示，若棒與桌面間的摩擦力大小為Ff，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力做的功各為(　　)
A.－Ffl，－Ffl B.Ffl，－Ffl
C.0，－Ffl D.－Ffl，0
解析　棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力為作用力和反作用力，大小相等方向相反，從A運動到B的過程中，棒受到的摩擦力大小為Ff，位移為l，摩擦力做的是負功，所以桌面對棒的摩擦力做的功為－Ffl，桌面受到的摩擦力的大小也為Ff，但桌面沒動，位移是0，所以棒對桌面的摩擦力做的功為0，故C正確。
AC
題組二　變力做功的分析和計算
5.(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小f不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A
6.輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。物塊運動至x＝0.4 m處時速度為零，則此過程物塊受到的力F和摩擦力做功之和為(g取10 m/s2)(　　)
A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J
解析　物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1 N。現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖線與x軸所圍面積表示功可知F對物塊做功W＝3.5 J，物塊克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。則物塊受到的力F和摩擦力做功之和為W－Wf＝3.1 J，故A正確。
C
7.一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A.力F在0～3 m的過程中對物體做了3 J的功
B.力F在3～4 m的過程中對物體做了－2 J的功
C.物體在4～5 m的過程中克服力F做了1 J的功
D.力F在0～5 m的過程中對物體做了8 J的功
AD
8.(多選)如圖所示，三個固定的斜面底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體(可視為質(zhì)點)A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中(　　)
綜合提升練
A.三者所受摩擦力FfA>FfB>FfC
B.三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WC
C.三者克服摩擦力所做的功WAD.三者克服摩擦力所做的功WA＝WB＝WC
D
9.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時間關(guān)系的圖像和水平拉力的功率與時間關(guān)系的圖像如圖甲、乙所示。下列說法正確的是(　　)
A.0～6 s內(nèi)物體的位移大小為20 m
B.0～6 s內(nèi)拉力做功為100 J
C.滑動摩擦力的大小為5 N
D.0～6 s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50 J
AB
10.(多選)如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是(　　)
11.某人利用如圖所示的裝置，用100 N的恒力F作用于不計質(zhì)量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不計滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
答案　50 J
解析　由于不計繩的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦，故恒力F對繩做的功和繩對物體的拉力做的功相等。由于恒力F作用在繩的端點，故需先求出繩的端點的位移l，再求恒力F做的功。
由幾何關(guān)系知，繩的端點的位移為
在物體從A移到B的過程中，恒力F做的功為
W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J
故繩的拉力對物體所做的功為50 J。
BC
12.(多選)(2024·內(nèi)蒙古阿拉善盟第一中學(xué)期末)如圖所示，一質(zhì)量為2 kg的木板靜止放置在光滑水平面上，質(zhì)量為1 kg的物塊以6 m/s的速度滑上木板，最后相對靜止在木板上。已知木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，下列關(guān)于該過程的說法正確的是(　　)
培優(yōu)加強練
A.物塊滑上木板瞬間，木板的加速度大小為4 m/s2
B.木板加速運動的時間為1 s
C.摩擦力對物塊做的功為－16 J
D.摩擦力對木板做的功為16 J

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