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第5節(jié)　實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理。會(huì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，確定需要測(cè)量的物理量，采用正確的方法測(cè)量相關(guān)的物理量。2.能夠控制實(shí)驗(yàn)條件，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，獲取物體下落的高度和速度的大小等數(shù)據(jù)，會(huì)分析動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能減少量的原因，并采取相應(yīng)措施，以減小實(shí)驗(yàn)誤差。
一、實(shí)驗(yàn)思路
機(jī)械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節(jié)實(shí)驗(yàn)我們以只有重力做功的過程進(jìn)行研究。
二、物理量的測(cè)量及數(shù)據(jù)分析
只有重力做功時(shí)，只發(fā)生重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。
(1)要驗(yàn)證的表達(dá)式：mv＋mgh2＝________________或 mv－mv＝____________。
(2)所需測(cè)量的物理量：物體所處兩位置之間的________、物體的____________。
三、參考案例
案例1：研究自由下落物體的機(jī)械能
1.實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、________________、重物(帶夾子)、紙帶(數(shù)條)、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、________________。
2.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)安裝置：按圖甲所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。
(2)打紙帶：①將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方；
②先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落；
③關(guān)閉電源，取下紙帶。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。
(3)選紙帶：選取____________且第1、2兩點(diǎn)間距接近2 mm的紙帶。
(4)測(cè)長(zhǎng)度：用毫米刻度尺測(cè)出所選定的各計(jì)時(shí)點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)的距離。
3.注意事項(xiàng)
(1)減小各種阻力的措施
安裝時(shí)使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔與紙帶處于同一豎直平面內(nèi)；選用質(zhì)量和密度較大的重物。
(2)因重物下落過程中要克服阻力做功，實(shí)驗(yàn)中動(dòng)能增加量必定稍小于重力勢(shì)能減少量，否則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。
4.數(shù)據(jù)分析
(1)計(jì)算速度：如圖乙所示，利用公式vn＝____________計(jì)算出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、…的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、…。
(2)計(jì)算動(dòng)能和勢(shì)能的變化：計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能減少量________和動(dòng)能增加量________，填入表格中。
(3)驗(yàn)證方案
方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算，代入ghn和v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝v，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。
方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算。
先任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB，再算出v－v的值。
如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝v－v，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。
方案三：圖像法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，繪出v2－h(huán)圖線，若是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。
【思考】
1.選擇重物時(shí)，選輕一點(diǎn)的好還是重一點(diǎn)的好？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)注意什么問題？這樣做的目的是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.實(shí)驗(yàn)時(shí)，接通電源和釋放紙帶的順序怎樣？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.釋放紙帶時(shí)應(yīng)注意什么問題？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5.速度能不能用v＝gt或v＝計(jì)算？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
案例2：研究沿斜面下滑物體的機(jī)械能
1.實(shí)驗(yàn)器材
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶有遮光條的滑塊，如圖所示。
2.實(shí)驗(yàn)裝置
把氣墊導(dǎo)軌調(diào)成傾斜狀態(tài)，滑塊沿傾斜的氣墊導(dǎo)軌下滑時(shí)，忽略空氣阻力，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大。
測(cè)量?jī)晒怆婇T之間高度差Δh和滑塊通過兩個(gè)光電門時(shí)的速度v1、v2，代入表達(dá)式驗(yàn)證。
3.物理量的測(cè)量及數(shù)據(jù)分析
(1)測(cè)量?jī)晒怆婇T之間的高度差Δh。
(2)根據(jù)滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)遮光條遮光時(shí)間Δt1和Δt2，計(jì)算滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)的瞬時(shí)速度。
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)的速度分別為v1＝________、v2＝________。
(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)滿足mgΔh＝mv－mv，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。
4.誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越________，誤差越小。
探究一　實(shí)驗(yàn)原理與操作
例1 (2024·河南開封高一期末)如圖甲所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
甲
(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作必要且又正確的有________。
A.重物應(yīng)選用質(zhì)量大和體積小的金屬錘
B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正
C.精確測(cè)量出重物的質(zhì)量
D.用夾子夾好紙帶穩(wěn)定后，接通直流電源，然后松開夾子釋放重物
E.除圖示所示器材外，為了完成實(shí)驗(yàn)，還必須增加刻度尺
(2)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T，設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能減小量ΔEp＝________，動(dòng)能增加量ΔEk＝________。
乙
(3)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，其原因是__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(4)某同學(xué)想用下述方法研究重物下落過程機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖像如圖丙所示，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，斜率為k，則當(dāng)滿足________時(shí)，重物下落過程中機(jī)械能守恒。
丙
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
例2 某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，圖乙是用“8 V　50 Hz”的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，O點(diǎn)為重錘下落的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D到O點(diǎn)的距離在圖乙中已標(biāo)出，重力加速度g取9.8 m/s2，重錘的質(zhì)量為1 kg(計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
甲
乙
(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度vB＝________m/s，重錘的動(dòng)能EkB＝______J。
(2)從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)的過程中，重錘的重力勢(shì)能的減少量為________J。
(3)從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)過程中，根據(jù)(1)、(2)的計(jì)算，在誤差允許的范圍內(nèi)，你得到的結(jié)論是_______________________________________________________
__________________________________________________________________。
(4)如圖丙是根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的－h(huán)圖像，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
丙
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中選出的一條紙帶如圖乙所示。
甲
乙
(1)根據(jù)紙帶上已測(cè)出的數(shù)據(jù)，可得打“5”點(diǎn)時(shí)重物的速度為v5＝________m/s；取剛下落時(shí)重物所在水平面為參考平面，可得出打“5”點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為Ep＝________J，此時(shí)重物的機(jī)械能E5＝________J(電源頻率為50 Hz，重物質(zhì)量為m，g＝9.8 m/s2)。
(2)用同樣的辦法計(jì)算得到打“6”點(diǎn)時(shí)重物的機(jī)械能E6，發(fā)現(xiàn)E6______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)判斷下列圖像可能正確的是(其中ΔEk表示重物動(dòng)能的變化量，Δh表示物體下落的高度)________。
探究三　實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新
例3 為了驗(yàn)證物體沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置(包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計(jì))進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。此外可使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺。
(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)步驟，其中不必要的步驟是__________。
①在導(dǎo)軌上選擇兩個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計(jì)；
②用天平測(cè)量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；
③用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d；
④通過導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測(cè)出A、B之間的距離l；
⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計(jì)讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時(shí)間Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分別測(cè)量A、B點(diǎn)到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測(cè)量。
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度d＝5.00 mm；某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得Δt1＝11.60 ms，則滑塊通過光電門 Ⅰ 的瞬時(shí)速度v1＝________ m/s (保留3位有效數(shù)字)。
(3)在誤差允許范圍內(nèi)，若h1－h(huán)2＝____________________(用上述必要的實(shí)驗(yàn)步驟直接測(cè)量的物理量符號(hào)表示，已知重力加速度為g)，則認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒。
(4)寫出兩點(diǎn)產(chǎn)生誤差的主要原因_____________________________________
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聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 如圖所示的裝置可用來“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”。長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一擺錘A，在A上放一個(gè)小鐵片?，F(xiàn)將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當(dāng)其到達(dá)最低位置時(shí)，受到豎直擋板P阻擋而停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)鐵片將做平拋運(yùn)動(dòng)而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H(不計(jì)A與鐵片間的摩擦)。
(1)要驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度應(yīng)為__________，同時(shí)還應(yīng)求出擺錘在最低位置時(shí)的速度，其速度應(yīng)為__________(重力加速度為g)。
(2)用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的物理量寫出驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒的關(guān)系式為__________________________________________________________________。
第5節(jié)　實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)梳理
一、重力或彈力
二、(1)mv＋mgh1　mgh1－mgh2　(2)高度差　運(yùn)動(dòng)速度
三、案例1：1.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器　低壓交流電源　2.(3)點(diǎn)跡清晰
4.(1)　(2)mghn　mv
[思考]
1.提示　我們要求重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，而阻力是不可避免地存在的，為了減少阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)采用質(zhì)量較大體積較小的重物。
2.提示　計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整在豎直方向，計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定在鐵架臺(tái)上，并將計(jì)時(shí)器伸出桌外。減小紙帶與限位孔的摩擦帶來的實(shí)驗(yàn)誤差；保證重物有足夠的下落空間，以便在紙帶上能夠打出較多的點(diǎn)，有利于進(jìn)行計(jì)算。
3.提示　先通電源，再釋放紙帶。
4.提示　釋放重物前，重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，以便能打出較多的點(diǎn)。拉穩(wěn)紙帶的上端，確保重物由靜止釋放。
5.提示　速度不能用v＝gt或v＝計(jì)算，否則就犯了用機(jī)械能守恒定律去驗(yàn)證機(jī)械能守恒的錯(cuò)誤。應(yīng)根據(jù)紙帶上測(cè)得的數(shù)據(jù)，利用vn＝計(jì)算瞬時(shí)速度。
案例2：3.　　4.窄
實(shí)驗(yàn)探究分析
探究一
例1 (1)ABE　(2)mghB　m　(3)克服阻力做功，機(jī)械能減少　(4)k＝2g
解析　(1)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)滿足的關(guān)系式為mgh＝mv2，解得gh＝v2，因此無需測(cè)量重物的質(zhì)量，需要測(cè)量重物下落的高度，需要刻度尺；應(yīng)選用質(zhì)量大和體積小的金屬錘，從而減小空氣阻力的影；另外打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)選用交流電源。故選ABE。
(2)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能減少量
ΔEp＝mghB
由紙帶可知vB＝
動(dòng)能增加量ΔEk＝m。
(3)由于存在空氣阻力，所以機(jī)械能減少，因此重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量。
(4)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)，滿足的關(guān)系式為
mgh＝mv2，解得v2＝2gh
若v2－h(huán)圖像是一條過原點(diǎn)的直線，且斜率為k＝2g時(shí)，重物下落過程中機(jī)械能守恒。
探究二
例2 (1)1.2　0.72　(2)0.73
(3)重錘下落過程中機(jī)械能守恒　(4)開始打點(diǎn)時(shí)重錘有一定的速度
解析　(1)每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為t＝0.04 s，則
vB＝＝ m/s＝1.2 m/s
重錘的動(dòng)能EkB＝mv＝0.72 J。
(2)從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)過程中，重錘的重力勢(shì)能減少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J＝0.73 J。
(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，重錘重力勢(shì)能的減少量近似等于重錘動(dòng)能的增加量，所以重錘下落的過程中機(jī)械能守恒。
(4)由機(jī)械能守恒定律可知mgh＝mv2－mv，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是開始打點(diǎn)時(shí)重錘有一定的速度。
訓(xùn)練1 (1)0.96?。?.47m?。?.01m　(2)空氣阻力及紙帶與限位孔間的摩擦力　(3)C
解析　(1)打“5”點(diǎn)時(shí)重物的速度等于4～6段的平均速度，則有
v5＝＝×10－3 m/s＝0.96 m/s
取剛下落時(shí)重物所在水平面為參考平面，可得出打“5”點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為Ep＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3 J＝－0.47m J，此時(shí)重物的機(jī)械能為
E5＝Ek5＋Ep＝m×0.962 J－0.47m J＝－0.01m J。
(2)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)E6(3)重物下落過程機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動(dòng)能與下落的距離成正比，選項(xiàng)C正確。
探究三
例3 (1)②④　(2)0.431　(3)　(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測(cè)量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差
解析　(1)驗(yàn)證滑塊沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能守恒，需要測(cè)量滑塊通過光電門的速度v＝，需驗(yàn)證的表達(dá)式為mg(h1－h(huán)2)＝mv－mv＝m－m，整理化簡(jiǎn)得g(h1－h(huán)2)＝－，所以測(cè)量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m不必要，測(cè)量A、B之間的距離l不必要，故選②④。
(2)滑塊通過光電門Ⅰ的速度v1＝＝ m/s＝0.431 m/s。
(3)根據(jù)(1)問可知h1－h(huán)2＝，在誤差允許的范圍內(nèi)，滿足該等式可認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒。
(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測(cè)量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差。
訓(xùn)練2 (1)L(1－cos θ)　x　(2)x2＝4HL(1－cos θ)
解析　(1)擺錘下降的高度h＝L(1－cos θ)。因擺錘與鐵片一起運(yùn)動(dòng)到最低位置，所以擺錘在最低位置時(shí)的速度等于鐵片做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v
由H＝gt2，x＝vt得
v＝＝＝x。
(2)設(shè)擺錘質(zhì)量為m，由機(jī)械能守恒定律得
m＝mgL(1－cos θ)
整理得x2＝4HL(1－cos θ)。第5節(jié)　實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
(分值：34分)
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標(biāo)注
1.(6分)(1)用如圖所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，由于電火花計(jì)時(shí)器兩限位孔不在同一豎直線上，紙帶通過時(shí)受到較大的阻力，這樣實(shí)驗(yàn)造成的結(jié)果是________。
A.重力勢(shì)能的減少量明顯大于動(dòng)能的增加量
B.重力勢(shì)能的減少量明顯小于動(dòng)能的增加量
C.重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量
D.以上幾種情況都有可能
(2)甲同學(xué)準(zhǔn)備做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)”，乙同學(xué)準(zhǔn)備做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
圖中A、B、C、D、E表示部分實(shí)驗(yàn)器材，甲同學(xué)需在圖中選用的器材是________；乙同學(xué)需在圖中選用的器材是________(用字母表示)。
2.(4分)學(xué)習(xí)小組研究彈簧彈開滑塊過程能量的轉(zhuǎn)化情況。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。氣墊導(dǎo)軌水平放置，輕質(zhì)彈簧保持水平，一端固定在氣墊導(dǎo)軌左端P點(diǎn)。滑塊上端固定有擋光片，滑塊(含擋光片)總質(zhì)量為m，擋光片寬度為d。氣墊導(dǎo)軌接通氣源，讓滑塊壓縮彈簧后從某一位置由靜止釋放，彈開后經(jīng)過光電門，測(cè)出擋光片經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t，利用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片寬度，寬度d＝4.85 mm?；卮鹣铝袉栴}。
(1)若某次測(cè)得滑塊(含擋光片)質(zhì)量m＝100 g，擋光時(shí)間t＝2.20 ms，彈簧彈開滑塊過程滑塊增加的動(dòng)能為ΔEk＝________J(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(2)改變滑塊質(zhì)量，但每次釋放的位置不變，測(cè)得多組m、t。若要通過圖像判斷彈簧彈開滑塊過程是否滿足機(jī)械能守恒，最合適的圖像是________。
A.t－m圖 B.－m圖
C.t2－m圖 D.－m圖
3.(8分)(2023·天津卷)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，接通氣墊導(dǎo)軌氣源，釋放托盤與砝碼，并測(cè)得：
a.遮光片的寬度d；
b.遮光片到光電門的距離l；
c.遮光片通過光電門的時(shí)間Δt；
d.托盤與砝碼的質(zhì)量m1，小車與遮光片的質(zhì)量m2。
(1)小車通過光電門時(shí)的速度v＝________。
(2)小車從釋放到經(jīng)過光電門的過程，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為________，動(dòng)能的增加量為________。
(3)改變l，做多組實(shí)驗(yàn)，作出如圖乙以l為橫軸、以為縱軸的圖像，若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則圖像的斜率k＝________。
4.(8分)(2024·廣東佛山市學(xué)期調(diào)研)某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量間的關(guān)系。已知彈簧的勁度系數(shù)為50.0 N/m。
　
(1)將彈簧固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖(a)所示。調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度大小________。
(2)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為___________________________________________。
(3)重復(fù)(2)中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖(b)。由圖可知，v與x成________關(guān)系，由上述實(shí)驗(yàn)可得出結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的________________成正比。
5.(8分)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，物塊2從高處由靜止開始下落，物塊1上拖著的紙帶打出了一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，其中0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示。已知物塊1、2的質(zhì)量分別為m1＝50 g、m2＝150 g(電源頻率為50 Hz，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝________ m/s。
(2)在打點(diǎn)0～5過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝________ J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp減＝________ J(g取10 m/s2)。
(3)若某同學(xué)作出的v2－h(huán)圖像如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g＝________ m/s2。
第5節(jié)　實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
1.(1)A　(2)AB　BDE
解析　(1)由于重物下落時(shí)要克服阻力做功，重物減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能，故重力勢(shì)能的減少量明顯大于動(dòng)能的增加量，A正確。
(2)甲同學(xué)做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，只需驗(yàn)證gh＝v2即可，不需要知道重物的質(zhì)量，但需用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶計(jì)算速度v，故選A、B。乙同學(xué)做探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，需考慮F、m、a三者的測(cè)量，取小車為研究對(duì)象，利用鉤碼的重力作為小車所受的合力，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶計(jì)算加速度，故選擇B、D、E。
2.(1)0.243　(2)C
解析　(1)ΔEk＝mv2，v＝，可得
ΔEk＝m＝0.243 J。
(2)彈簧彈開滑塊過程若滿足機(jī)械能守恒，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，有Ep＝m，可得t2＝md2，由于每次釋放的位置不變，Ep不變，t2與m成正比。所以應(yīng)畫出t2－m圖，故C項(xiàng)正確。
3.(1)　(2)m1gl　(m1＋m2)　(3)
解析　(1)小車通過光電門的擋光時(shí)間極短，該時(shí)間內(nèi)的平均速度近似等于小車通過光電門的瞬時(shí)速度，即為v＝。
(2)由題意可知，小車從釋放到經(jīng)過光電門的過程，托盤與砝碼下降的高度為l，則該過程系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為|ΔEp|＝m1gl，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為ΔEk＝(m1＋m2)。
(3)若系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有|ΔEp|＝ΔEk，即m1gl＝(m1＋m2)成立，整理得＝·l，結(jié)合題圖乙可知該圖像的斜率k＝。
4.(1)相等　(2)滑塊的動(dòng)能　(3)正比　壓縮量的平方
解析　(1)通過光電門來測(cè)量瞬時(shí)速度，釋放滑塊，使滑塊獲得速度，為使彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，則導(dǎo)軌必須水平，因此滑塊通過兩個(gè)光電門的速度大小相等。
(2)釋放滑塊，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能。
(3)根據(jù)v與x的關(guān)系圖像可知，圖線經(jīng)過原點(diǎn)，且是斜傾直線，則v與x成正比，由動(dòng)能表達(dá)式知，動(dòng)能Ek∝x2，由機(jī)械守恒定律知，Ep∝x2，因此對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比。
5.(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
解析　(1)物塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，可知在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)在打點(diǎn)0～5過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v≈0.58 J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp減＝(m2－m1)gh5＝0.60 J。
(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，則有v2＝gh＝gh，所以v2－h(huán)圖像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2。
培優(yōu)提升十　功能關(guān)系及其應(yīng)用
1.AD　[對(duì)物體，由動(dòng)能定理有W1－mgh＝mv2，解得W1＝mgh＋mv2＝5 800 J，故A正確；對(duì)物體由動(dòng)能定理有W合＝mv2＝800 J，故B錯(cuò)誤；物體重力勢(shì)能的增加量等于克服重力做的功，即ΔEp＝mgh＝5 000 J，故C錯(cuò)誤；物體機(jī)械能的增加量ΔE＝mgh＋mv2＝5 800 J，故D正確。]
2.ABC　[根據(jù)牛頓第三定律可知子彈對(duì)木塊的平均阻力大小等于Ff，木塊機(jī)械能的增加量等于子彈對(duì)木塊的摩擦力做的功即ΔE木＝Ffx，A正確；子彈機(jī)械能的減少量等于其動(dòng)能的減少量，即子彈克服木塊阻力做的功Ff(x＋d)，B正確；系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的內(nèi)能，等于子彈與木塊間的摩擦力大小與相對(duì)位移大小的乘積，即Ffd，C正確，D錯(cuò)誤。]
3.AD　[小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能減少了mgh，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能，所以小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于mgh，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－W彈＝mv2，所以小球由A點(diǎn)至B點(diǎn)克服彈力做的功為W彈＝mgh－mv2，故C錯(cuò)誤；根據(jù)彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系，可知小球到達(dá)位置B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh－mv2，故D正確。]
4.D　[從頂端向下滑到底端的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得W合＝Ek－0，其中W合＝F合x＝ma·＝0.6mgh，可知人和滑車獲得的動(dòng)能為0.6mgh，A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin 30°－Ff＝ma，解得摩擦力大小為Ff＝0.2mg，人和滑車克服摩擦力做功為Wf＝Ff·＝0.4mgh，可知人和滑車的機(jī)械能減少0.4mgh，B錯(cuò)誤，D正確；重力做功為WG＝mgh，可知人和滑車的重力勢(shì)能減少mgh，C錯(cuò)誤。]
5.BC　[人對(duì)小球做的功等于小球動(dòng)能的變化量，即mv，故A錯(cuò)誤，B正確；小球從擊出到落回?fù)舫鳇c(diǎn)的過程中機(jī)械能不守恒，機(jī)械能的減少量等于克服阻力做的功，即2Ffh，故C正確，D錯(cuò)誤。]
6.AD　[設(shè)木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則第一次有Ek1＝FL－μmgL＝(F－μmg)L，Q1＝μmgL；第二次，設(shè)木板的位移為x，則Ek2＝(F－μmg)(L＋x)，Q2＝μmgL，則Ek17.A　[設(shè)斜面傾角為θ，底邊長(zhǎng)為b，則Wf＝μmgcos θ·＝μmgb，即摩擦力做功與斜面傾角無關(guān)，所以兩物體所受的摩擦力做功相同，產(chǎn)生的熱量相同，即QA＝QB。由題圖知物體沿斜面AC下滑時(shí)重力做的功大于物體沿斜面BC下滑時(shí)重力做的功，由動(dòng)能定理知WG－Wf＝ΔEk，則EkA>EkB，故選項(xiàng)A正確。]
8.C　[物塊由靜止?fàn)顟B(tài)到與傳送帶保持相對(duì)靜止的過程，有x物＝t，x傳＝vt，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)物塊，有Wf＝Ff·x物＝mv2，對(duì)傳送帶，有W電－W克f＝0，又W克f＝Ffx傳＝2Wf，解得W電＝W克f＝mv2，故A、B錯(cuò)誤，C正確；因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝Ff·x相＝Ff(x傳－x物)＝W克f－Wf＝mv2，故D錯(cuò)誤。]
9.ACD　[由題圖知h＝4 m時(shí)，Ep＝80 J，由Ep＝mgh得m＝2 kg，故A正確；h＝0時(shí)，Ep＝0，E總＝100 J，則物體的動(dòng)能為Ek＝E總－Ep＝100 J，由Ek＝mv，得v0＝10 m/s，故B錯(cuò)誤；h＝2 m時(shí)，Ep＝40 J，E總＝90 J，則物體的動(dòng)能為Ek＝E總－Ep＝50 J，故C正確；由題圖知從地面至h＝4 m，物體的機(jī)械能減少了20 J，重力勢(shì)能增加了80 J，因此，物體的動(dòng)能減少100 J，故D正確。]
10.2.53 s
解析　設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有s＝v1t，h＝gt2
解得v1＝s＝1.50× m/s＝3.00 m/s
設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律有
mg＝meq \f(v,R)
mv＝mv＋mg·2R
解得v3＝＝ m/s＝4.00 m/s
分析比較可知，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是vmin＝4.00 m/s
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系有
Pt－fL＝mv
由此可得t＝2.53 s，即要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作2.53 s的時(shí)間。
11.(1)x　(2)9mg＋　方向豎直向下　(3)mg(h－4R)－。
解析　(1)小球從E點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在E點(diǎn)的速度大小為v，則
4R＝gt2，x＝vt
解得v＝x。
(2)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程，機(jī)械能守恒，則
mv＝mg·4R＋mv2
在B點(diǎn)，有FN－mg＝meq \f(v,R)
聯(lián)立解得FN＝9mg＋
由牛頓第三定律可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為9mg＋，方向豎直向下。
(3)設(shè)小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為W，則mg(h－4R)－W＝mv2
得W＝mg(h－4R)－。(共47張PPT)
第5節(jié)　實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
第八章　機(jī)械能守恒定律
1.理解驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理。會(huì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，確定需要測(cè)量的物理量，采用正確的方法測(cè)量相關(guān)的物理量。
2.能夠控制實(shí)驗(yàn)條件，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，獲取物體下落的高度和速度的大小等數(shù)據(jù)，會(huì)分析動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能減少量的原因，并采取相應(yīng)措施，以減小實(shí)驗(yàn)誤差。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)梳理
01
實(shí)驗(yàn)探究分析
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
1
實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)梳理
一、實(shí)驗(yàn)思路
機(jī)械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節(jié)實(shí)驗(yàn)我們以只有重力做功的過程進(jìn)行研究。
二、物理量的測(cè)量及數(shù)據(jù)分析
只有重力做功時(shí)，只發(fā)生重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。
重力或彈力
(2)所需測(cè)量的物理量：物體所處兩位置之間的________、物體的__________。
高度差
運(yùn)動(dòng)速度
三、參考案例
案例1：研究自由下落物體的機(jī)械能
1.實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、____________、重物(帶夾子)、紙帶(數(shù)條)、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、______________。
2.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)安裝置：按圖甲所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)
計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
低壓交流電源
(2)打紙帶：①將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方；
②先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落；
③關(guān)閉電源，取下紙帶。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。
(3)選紙帶：選取__________且第1、2兩點(diǎn)間距接近2 mm的紙帶。
(4)測(cè)長(zhǎng)度：用毫米刻度尺測(cè)出所選定的各計(jì)時(shí)點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)的距離。
點(diǎn)跡清晰
3.注意事項(xiàng)
(1)減小各種阻力的措施
安裝時(shí)使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔與紙帶處于同一豎直平面內(nèi)；選用質(zhì)量和密度較大的重物。
(2)因重物下落過程中要克服阻力做功，實(shí)驗(yàn)中動(dòng)能增加量必定稍小于重力勢(shì)能減少量，否則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。
mghn
【思考】
1.選擇重物時(shí)，選輕一點(diǎn)的好還是重一點(diǎn)的好？為什么？
提示　我們要求重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，而阻力是不可避免地存在的，為了減少阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)采用質(zhì)量較大體積較小的重物。
2.安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)注意什么問題？這樣做的目的是什么？
提示　計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整在豎直方向，計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定在鐵架臺(tái)上，并將計(jì)時(shí)器伸出桌外。減小紙帶與限位孔的摩擦帶來的實(shí)驗(yàn)誤差；保證重物有足夠的下落空間，以便在紙帶上能夠打出較多的點(diǎn)，有利于進(jìn)行計(jì)算。
3.實(shí)驗(yàn)時(shí)，接通電源和釋放紙帶的順序怎樣？
提示　先通電源，再釋放紙帶。
4.釋放紙帶時(shí)應(yīng)注意什么問題？
提示　釋放重物前，重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，以便能打出較多的點(diǎn)。拉穩(wěn)紙帶的上端，確保重物由靜止釋放。
案例2：研究沿斜面下滑物體的機(jī)械能
1.實(shí)驗(yàn)器材
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶有遮光條的滑塊，如圖所示。
2.實(shí)驗(yàn)裝置
把氣墊導(dǎo)軌調(diào)成傾斜狀態(tài)，滑塊沿傾斜的氣墊導(dǎo)軌下滑時(shí)，忽略空氣阻力，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大。
測(cè)量?jī)晒怆婇T之間高度差Δh和滑塊通過兩個(gè)光電門時(shí)的速度v1、v2，代入表達(dá)式驗(yàn)證。
3.物理量的測(cè)量及數(shù)據(jù)分析
(1)測(cè)量?jī)晒怆婇T之間的高度差Δh。
(2)根據(jù)滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)遮光條遮光時(shí)間Δt1和Δt2，計(jì)算滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)的瞬時(shí)速度。
窄
2
實(shí)驗(yàn)探究分析
探究二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
探究一　實(shí)驗(yàn)原理與操作
探究三　實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新
探究一　實(shí)驗(yàn)原理與操作
例1 (2024·河南開封高一期末)如圖甲所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
甲
(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作必要且又正確的有________。
A.重物應(yīng)選用質(zhì)量大和體積小的金屬錘
B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正
C.精確測(cè)量出重物的質(zhì)量
D.用夾子夾好紙帶穩(wěn)定后，接通直流電源，然后松開
夾子釋放重物
E.除圖示所示器材外，為了完成實(shí)驗(yàn)，還必須增加刻度尺
(2)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T，設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能減小量ΔEp＝________，動(dòng)能增加量ΔEk＝________。
乙
(3)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，其原因是______________________________________________________________。
(4)某同學(xué)想用下述方法研究重物下落過程機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖像如圖丙所示，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，斜率為k，則當(dāng)滿足________時(shí)，重物下落過程中機(jī)械能守恒。
丙
應(yīng)選用質(zhì)量大和體積小的金屬錘，從而減小空氣阻力的影；另外打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)選用交流電源。故選ABE。
(2)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mghB
(3)由于存在空氣阻力，所以機(jī)械能減少，因此重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量。
(4)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)，滿足的關(guān)系式為
若v2－h(huán)圖像是一條過原點(diǎn)的直線，且斜率為k＝2g時(shí)，重物下落過程中機(jī)械能守恒。
探究二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
例2 某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，圖乙是用“8 V　50 Hz”的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，O點(diǎn)為重錘下落的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D到O點(diǎn)的距離在圖乙中已標(biāo)出，重力加速度g取9.8 m/s2，重錘的質(zhì)量為1 kg(計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
甲 乙
(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度vB＝________m/s，重錘的動(dòng)能EkB＝______J。
(2)從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)的過程中，重錘的重力勢(shì)能的減少量為________J。
(3)從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)過程中，根據(jù)(1)、(2)的計(jì)算，在誤差允許的范圍內(nèi)，你得到的結(jié)論是__________________________________________________。
丙
(2)從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)過程中，重錘的重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J＝0.73 J。
(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，重錘重力勢(shì)能的減少量近似等于重錘動(dòng)能的增加量，所以重錘下落的過程中機(jī)械能守恒。
答案　(1)1.2　0.72　(2)0.73 (3)重錘下落過程中機(jī)械能守恒　(4)開始打點(diǎn)時(shí)重錘有一定的速度
訓(xùn)練1 用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中選出的一條紙帶如圖乙所示。
甲 乙
(1)根據(jù)紙帶上已測(cè)出的數(shù)據(jù)，可得打“5”點(diǎn)時(shí)重物的速度為v5＝________m/s；取剛下落時(shí)重物所在水平面為參考平面，可得出打“5”點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為Ep＝________J，此時(shí)重物的機(jī)械能E5＝________J(電源頻率為50 Hz，重物質(zhì)量為m，g＝9.8 m/s2)。
(2)用同樣的辦法計(jì)算得到打“6”點(diǎn)時(shí)重物的機(jī)械能E6，發(fā)現(xiàn)E6(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)判斷下列圖像可能正確的是(其中ΔEk表示重物動(dòng)能的變化量，Δh表示物體下落的高度)________。
答案　(1)0.96?。?.47m?。?.01m　(2)空氣阻力及紙帶與限位孔間的摩擦力　(3)C
解析　(1)打“5”點(diǎn)時(shí)重物的速度等于4～6段的平均速度，則有
取剛下落時(shí)重物所在水平面為參考平面，可得出打“5”點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為Ep＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3 J＝－0.47m J，此時(shí)重物的機(jī)械能為
(2)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)E6(3)重物下落過程機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動(dòng)能與下落的距離成正比，選項(xiàng)C正確。
探究三　實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新
例3 為了驗(yàn)證物體沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置(包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計(jì))進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。此外可使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：天平、游標(biāo)卡尺、刻度尺。
(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)步驟，其中不必要的步驟是__________。
①在導(dǎo)軌上選擇兩個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計(jì)；
②用天平測(cè)量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；
③用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d；
④通過導(dǎo)軌上的標(biāo)尺測(cè)出A、B之間的距離l；
⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計(jì)讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時(shí)間Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分別測(cè)量A、B點(diǎn)到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測(cè)量。
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度d＝5.00 mm；某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得Δt1＝11.60 ms，則滑塊通過光電門 Ⅰ 的瞬時(shí)速度v1＝________ m/s (保留3位有效數(shù)字)。
(3)在誤差允許范圍內(nèi)，若h1－h(huán)2＝____________________
(用上述必要的實(shí)驗(yàn)步驟直接測(cè)量的物理量符號(hào)表示，已知
重力加速度為g)，則認(rèn)為滑塊下滑過程中機(jī)械能守恒。
(4)寫出兩點(diǎn)產(chǎn)生誤差的主要原因________________________________________。
(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；
遮光條寬度不夠窄，測(cè)量速度不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差。
訓(xùn)練2 如圖所示的裝置可用來“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”。長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一擺錘A，在A上放一個(gè)小鐵片?，F(xiàn)將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當(dāng)其到達(dá)最低位置時(shí)，受到豎直擋板P阻擋而停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)鐵片將做平拋運(yùn)動(dòng)而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H(不計(jì)A與鐵片間的摩擦)。
(1)要驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度應(yīng)為____________，同時(shí)還應(yīng)求出擺錘在最低位置時(shí)的速度，其速度應(yīng)為____________(重力加速度為g)。
(2)用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的物理量寫出驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒的關(guān)系式為__________________________________________________________________。
解析　(1)擺錘下降的高度h＝L(1－cos θ)。因擺錘與鐵片一起運(yùn)動(dòng)到最低位置，所以擺錘在最低位置時(shí)的速度等于鐵片做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v
整理得x2＝4HL(1－cos θ)。
課后鞏固訓(xùn)練
3
1.(1)用如圖所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，由于電火花計(jì)時(shí)器兩限位孔不在同一豎直線上，紙帶通過時(shí)受到較大的阻力，這樣實(shí)驗(yàn)造成的結(jié)果是________。
A.重力勢(shì)能的減少量明顯大于動(dòng)能的增加量
B.重力勢(shì)能的減少量明顯小于動(dòng)能的增加量
C.重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量
D.以上幾種情況都有可能
(2)甲同學(xué)準(zhǔn)備做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)”，乙同學(xué)準(zhǔn)備做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
圖中A、B、C、D、E表示部分實(shí)驗(yàn)器材，甲同學(xué)需在圖中選用的器材是________；乙同學(xué)需在圖中選用的器材是________(用字母表示)。
答案　(1)A　(2)AB　BDE
解析　(1)由于重物下落時(shí)要克服阻力做功，重物減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能，故重力勢(shì)能的減少量明顯大于動(dòng)能的增加量，A正確。
2.學(xué)習(xí)小組研究彈簧彈開滑塊過程能量的轉(zhuǎn)化情況。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。氣墊導(dǎo)軌水平放置，輕質(zhì)彈簧保持水平，一端固定在氣墊導(dǎo)軌左端P點(diǎn)?；瑝K上端固定有擋光片，滑塊(含擋光片)總質(zhì)量為m，擋光片寬度為d。氣墊導(dǎo)軌接通氣源，讓滑塊壓縮彈簧后從某一位置由靜止釋放，彈開后經(jīng)過光電門，測(cè)出擋光片經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t，利用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片寬度，寬度d＝4.85 mm。回答下列問題。
(1)若某次測(cè)得滑塊(含擋光片)質(zhì)量m＝100 g，擋光時(shí)間t＝2.20 ms，彈簧彈開滑塊過程滑塊增加的動(dòng)能為ΔEk＝________J(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
答案　(1)0.243　(2)C
3.(2023·天津卷)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，接通氣墊導(dǎo)軌氣源，釋放托盤與砝碼，并測(cè)得：
a.遮光片的寬度d；
b.遮光片到光電門的距離l；
c.遮光片通過光電門的時(shí)間Δt；
d.托盤與砝碼的質(zhì)量m1，小車與遮光片的質(zhì)量m2。
4.(2024·廣東佛山市學(xué)期調(diào)研)某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量間的關(guān)系。已知彈簧的勁度系數(shù)為50.0 N/m。
(1)將彈簧固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖(a)所示。調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度大小________。
(2)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為_____________________________________。
(3)重復(fù)(2)中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖(b)。由圖可知，v與x成________關(guān)系，由上述實(shí)驗(yàn)可得出結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的________________成正比。
答案　(1)相等　(2)滑塊的動(dòng)能　(3)正比　壓縮量的平方
解析　(1)通過光電門來測(cè)量瞬時(shí)速度，釋放滑塊，使滑塊獲得速度，為使彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，則導(dǎo)軌必須水平，因此滑塊通過兩個(gè)光電門的速度大小相等。
(2)釋放滑塊，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能。
(3)根據(jù)v與x的關(guān)系圖像可知，圖線經(jīng)過原點(diǎn)，且是斜傾直線，則v與x成正比，由動(dòng)能表達(dá)式知，動(dòng)能Ek∝x2，由機(jī)械守恒定律知，Ep∝x2，因此對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比。
5.用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，物塊2從高處由靜止開始下落，物塊1上拖著的紙帶打出了一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，其中0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示。已知物塊1、2的質(zhì)量分別為m1＝50 g、m2＝150 g(電源頻率為50 Hz，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7

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