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第4節(jié)　機(jī)械能守恒定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長(zhǎng)過程。2.會(huì)用能量的觀念分析具體實(shí)例中動(dòng)能與勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化。3.理解機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)過程。4.會(huì)從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度判斷機(jī)械能是否守恒，能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題。
知識(shí)點(diǎn)一　追尋守恒量　機(jī)械能守恒定律
(1)如圖甲是滾擺及其運(yùn)動(dòng)的示意圖，滾擺在上升過程中，重力做功情況如何？其動(dòng)能與勢(shì)能怎樣變化？在下降過程中呢？
(2)如圖乙所示，在光滑水平面上，彈簧左端固定，右端連接物體，彈簧被壓縮到一定程度釋放物體，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過程中，彈力做功情況如何？彈性勢(shì)能、物體的動(dòng)能如何變化？
(3)如圖丙所示用細(xì)繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動(dòng)，鐵鎖擺回來(lái)時(shí)，會(huì)打到鼻子嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.追尋守恒量
伽利略實(shí)驗(yàn)表明：小球在運(yùn)動(dòng)過程中，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準(zhǔn)確地終止于它開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度，不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn)。這說(shuō)明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過程中是________的。
2.動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化
(1)重力勢(shì)能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能________，動(dòng)能________，____________轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則________轉(zhuǎn)化為____________。
(2)彈性勢(shì)能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能________，物體的動(dòng)能________，____________轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。
(3)機(jī)械能
①定義：____________、彈性勢(shì)能與__________都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能。
②機(jī)械能的轉(zhuǎn)化：通過________或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式________成另一種形式。
3.機(jī)械能守恒定律
(1)推導(dǎo)
如圖所示，物體沿光滑曲面滑下。物體在某一時(shí)刻處在高度為h1的位置A，這時(shí)它的速度是v1。經(jīng)過一段時(shí)間后，物體下落到高度為h2的另一位置B，這時(shí)它的速度是v2。用W表示這一過程中重力做的功。由動(dòng)能定理可得
W＝mv－mv
又W＝________________
從以上兩式可得
mgh1－mgh2＝mv－mv
移項(xiàng)后得mv＋mgh2＝mv＋mgh1
即物體末狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和________物體初狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和。
(2)內(nèi)容：在只有________或________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能____________。
(3)表達(dá)式：Ek2＋Ep2＝________。
(4)守恒條件：只有________或________做功。
【思考判斷】
(1)通過重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。(　　)
(2)物體自由下落時(shí)，重力做正功，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加。(　　)
(3)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用。(　　)
(4)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定保持不變。(　　)
(5)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(　　)
(6)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒。(　　)
例1 如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒
B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B在下滑過程中機(jī)械能守恒
C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
判斷機(jī)械能是否守恒的方法
(1)對(duì)單個(gè)物體
(2)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)
①做功分析法
除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和始終為零。
②能量分析法
　　　　
訓(xùn)練1 光滑水平面上有A、B兩木塊，A、B之間用一輕彈簧拴接，A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)，若突然撤去力F，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.木塊A離開墻壁前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.木塊A離開墻壁后，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.木塊A離開墻壁前，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.木塊A離開墻壁后，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
知識(shí)點(diǎn)二　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
1.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式
項(xiàng)目 表達(dá)式 物理意義 說(shuō)明
從守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能 必先選零勢(shì)能面
從轉(zhuǎn)化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量 不必選零勢(shì)能面
從轉(zhuǎn)移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 組成系統(tǒng)的只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能
2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路
角度1　單個(gè)物體的機(jī)械能守恒
例2 如圖所示，質(zhì)量m＝70 kg的運(yùn)動(dòng)員以10 m/s的速度從高h(yuǎn)＝10 m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下。以最低點(diǎn)B所在的水平面為零勢(shì)能面，一切阻力可忽略不計(jì)。求運(yùn)動(dòng)員(g取10 m/s2)：
(1)在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；
(2)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；
(3)相對(duì)于B點(diǎn)能到達(dá)的最大高度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M是半徑為R＝1.0 m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01 kg的小鋼珠(可視為質(zhì)點(diǎn))。假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)水平飛出，g取10 m/s2，彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì)，則發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能為(　　)
A.0.10 J B.0.15 J
C.0.20 J D.0.25 J
角度2　多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
例3 (人教版教材P94 T4改編)如圖所示，質(zhì)量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好豎直拉直，且A物體離滑輪足夠遠(yuǎn)，與地面接觸，B物體距地面0.8 m，g取10 m/s2，求：
(1)放開B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度大小；
(2)B物體著地后A物體還能上升的高度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練3 如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g。開始時(shí)，桿靜止在水平位置，則無(wú)初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，求A、B兩小球的速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(機(jī)械能定恒條件的理解)(多選)神舟載人飛船在發(fā)射至返回的過程中，以下哪些階段中飛船(與地球組成的系統(tǒng))的機(jī)械能是守恒的(　　)
A.飛船升空的階段
B.飛船繞地球在橢圓軌道上的運(yùn)行階段
C.返回艙在大氣層以外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行的階段
D.降落傘張開后，返回艙下降的階段
2.(單個(gè)物體的機(jī)械能守恒)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.重力對(duì)物體做的功為mgh
B.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mgh
C.物體在海平面上的動(dòng)能為mv－mgh
D.物體在海平面上的機(jī)械能為mv
3.(多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的3倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高，此時(shí)細(xì)線恰好伸直。將A由靜止釋放(A落地時(shí)，立即燒斷細(xì)線)，B上升的最大高度是(　　)
A. B.
C. D.2R
第4節(jié)　機(jī)械能守恒定律
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)滾擺在上升過程中，重力做負(fù)功，動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加；在下降過程中，重力做正功，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少。
(2)在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加。
(3)不會(huì)。
知識(shí)梳理
1.不變　2.(1)減少　增加　重力勢(shì)能　動(dòng)能　重力勢(shì)能　(2)減少　增加　彈性勢(shì)能　(3)①重力勢(shì)能　動(dòng)能　②重力　轉(zhuǎn)化
3.(1)mgh1－mgh2　等于　(2)重力　彈力　保持不變　(3)Ek1＋Ep1　(4)重力　彈力
[思考判斷]
(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
例1 C　[題圖甲中，在物體A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物體A組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)于A，由于彈簧的彈性勢(shì)能在增加，則A的機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；題圖乙中，物體B沿斜面A下滑的過程中，A要向后退，A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由于A的機(jī)械能增大，所以B的機(jī)械能減小，即物體B在下滑過程中機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；題圖丙中繩子的拉力對(duì)A做負(fù)功、對(duì)B做正功，二者的代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C正確；題圖丁中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和橡皮條的彈性勢(shì)能，小球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練1 C　[木塊A離開墻壁前，彈簧的彈力對(duì)B做功，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，但是A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；木塊A離開墻壁后，彈簧的彈力對(duì)A、B都做功，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，但是A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)二
例2 (1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m
解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J。
(2)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
E＝mv
解得vB＝＝ m/s＝10 m/s。
(3)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得E＝mgh′
解得h′＝＝ m＝15 m。
訓(xùn)練2 B　[設(shè)小鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v，在最高點(diǎn)，有mg＝m，小鋼珠從發(fā)射到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有Ep＝mgR＋mv2＝0.15 J，選項(xiàng)B正確。]
例3 (1)2 m/s　(2)0.2 m
解析　(1)方法一　由E1＝E2解
對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能參考平面，則有
mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2，解得
v＝2 m/s。
方法二　由ΔEk＝－ΔEp解
對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，有
(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)
解得v＝2 m/s。
方法三　由ΔEA＝－ΔEB解
對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，有
mAgh＋mAv2＝－
解得v＝2 m/s。
方法四　對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得
mBgh－mAgh＝(mA＋mB)v2－0
解得v＝2 m/s。
方法五　對(duì)A、B分別由動(dòng)能定理得
(F－mAg)h＝mAv2－0
(mBg－F)h＝mBv2－0
聯(lián)立解得v＝2 m/s。
(2)當(dāng)B著地后，A以2 m/s的速度豎直上拋，設(shè)A物體上升的高度為h′，由機(jī)械能守恒定律可得mAgh′＝mAv2，解得h′＝＝ m＝0.2 m。
訓(xùn)練3 　
解析　把A、B兩小球和桿看成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
以A球在最低點(diǎn)的位置為零勢(shì)能位置，則
初狀態(tài)：系統(tǒng)的動(dòng)能為Ek1＝0
重力勢(shì)能為Ep1＝2mgL
末狀態(tài)(即桿轉(zhuǎn)到豎直位置)：
系統(tǒng)的動(dòng)能為Ek2＝mv＋mv
重力勢(shì)能為Ep2＝mg
由機(jī)械能守恒定律得
2mgL＝mgL＋mv＋mv
又因?yàn)樵跅U自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中A、B兩球的角速度相同，
則vA＝2vB
聯(lián)立解得vA＝，vB＝。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.BC　[飛船升空的階段，推力做正功，飛船的機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段，只受萬(wàn)有引力作用，重力勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，飛船的機(jī)械能守恒，B正確；返回艙在大氣層外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行階段，只有萬(wàn)有引力做功，飛船的機(jī)械能守恒，C正確；降落傘張開后，返回艙下降的階段，飛船克服空氣阻力做功，機(jī)械能減小，D錯(cuò)誤。]
2.AD　[重力對(duì)物體做的功只與初末位置的高度差有關(guān)，為mgh，A正確；以地面為零勢(shì)能面，物體在海平面時(shí)的勢(shì)能為－mgh，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理有mgh＝Ek－mv，解得到達(dá)海平面時(shí)物體的動(dòng)能為Ek＝mv＋mgh，C錯(cuò)誤；物體只有重力做功，機(jī)械能守恒，故物體在海平面上的機(jī)械能等于在地面上的機(jī)械能mv，D正確。]
3.B　[設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為3m，A球落地前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有3mgR－mgR＝×(3m＋m)v2，解得v＝。A落地后，對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理有－mgh＝0－mv2，解得h＝，則B上升的最大高度為H＝h＋R＝，故B正確。]第4節(jié)　機(jī)械能守恒定律
(分值：100分)
選擇題1～8題，每小題8分，共64分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　追尋守恒量機(jī)械能守恒定律
1.下列所述的情景中，機(jī)械能守恒的是(　　)
汽車在平直路面上加速行駛
小球在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)
降落傘在空中勻速下落
木塊沿斜面勻速下滑
2.(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空火箭機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒
乙圖中物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
3.如圖所示，小球從直立輕質(zhì)彈簧的正上方a點(diǎn)處由靜止自由下落，到b點(diǎn)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，然后又被彈回。若不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是(　　)
能量在動(dòng)能和彈性勢(shì)能兩種形式之間轉(zhuǎn)化
小球在b點(diǎn)速度最大
在c點(diǎn)時(shí)小球、地球與彈簧組成系統(tǒng)的勢(shì)能最大
小球在由b運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，小球、地球與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能減小
題組二　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
4.足球的質(zhì)量為m，以速度v0由地面踢起，當(dāng)它到達(dá)離地面高度為h的B點(diǎn)處(取B點(diǎn)所在水平面為參考平面)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)(　　)
足球在B點(diǎn)處的重力勢(shì)能為mgh
足球在B點(diǎn)處的動(dòng)能為mgh
足球在B點(diǎn)處的機(jī)械能為mv－mgh
足球在B點(diǎn)處的機(jī)械能為mv
5.如圖所示，質(zhì)量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長(zhǎng)為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置所在水平面為參考平面，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是(　　)
5 J，5 J 10 J，15 J
0，5 J 0，10 J
6.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑，如圖所示，三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
h1＝h2>h3 h1＝h2h1＝h3

h2
7.如圖所示，輕繩一端跨過無(wú)摩擦的定滑輪O與小球B連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接，小球B與物塊A質(zhì)量相等，桿兩端固定且足夠長(zhǎng)。現(xiàn)將物塊A從與O等高位置由靜止釋放，物塊A下落到輕繩與桿的夾角為θ時(shí)的速度大小為vA，小球B的速度大小為vB，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
vA＝vB
vB＝vAsin θ
小球B增加的重力勢(shì)能等于物塊A減少的重力勢(shì)能
小球B增加的機(jī)械能等于物塊A減少的機(jī)械能
8.(多選)如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1 m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2。則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能守恒
下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2 m/s
下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為 J
綜合提升練
9.(12分)如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)并擠壓彈簧，求：
(1)(6分)彈簧的最大彈性勢(shì)能；
(2)(6分)木塊被彈回速度增大到3 m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。
10.(12分)如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員以6 m/s的速度從高h(yuǎn)＝8 m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下。以最低點(diǎn)B所在水平面為參考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不計(jì)。求：
(1)(4分)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；
(2)(4分)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；
(3)(4分)運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)能到達(dá)的最大高度。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(12分)如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上固定一個(gè)四分之一光滑圓弧形槽，半徑R＝0.45 m，末端與桌面相切。將質(zhì)量m＝0.1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))由槽的頂端無(wú)初速度釋放，經(jīng)桌面上A點(diǎn)水平飛出，小球恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從地面上的B點(diǎn)進(jìn)入固定的豎直光滑圓弧軌道，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，O為圓弧最低點(diǎn)。已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝106°，半徑r＝1 m。g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)(4分)小球沿圓弧形槽下滑到槽底端時(shí)，小球的速度大小；
(2)(4分)桌面離水平地面的高度h；
(3)(4分)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小。
第4節(jié)　機(jī)械能守恒定律
1.B　[汽車在平直路面上加速行駛時(shí)，汽車的重力勢(shì)能不變，動(dòng)能增大，所以汽車的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球只受重力作用，所以小球的機(jī)械能守恒，故B正確；降落傘在空中勻速下落時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，所以降落傘機(jī)械能減少，故C錯(cuò)誤；木塊沿斜面勻速下滑時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，所以其機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤。]
2.CD　[題圖甲中，無(wú)論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力對(duì)火箭做正功，火箭的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；題圖乙中，物體勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，則機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；題圖丙中，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的拉力不做功，機(jī)械能守恒，故C正確；題圖丁中，彈簧的彈力對(duì)兩小車做功，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩小車的動(dòng)能，則兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，而兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。]
3.C　[小球下落過程中，能量在動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能三種形式之間轉(zhuǎn)化，故A錯(cuò)誤；從a點(diǎn)到b點(diǎn)，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在b點(diǎn)接觸彈簧，彈力逐漸增大，開始時(shí)彈力小于重力，加速度方向向下，小球做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到b、c間某個(gè)位置彈力等于重力時(shí)，加速度為零，此時(shí)速度最大，然后彈力大于重力，加速度方向向上，小球做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到c點(diǎn)，彈簧被壓縮到最短，小球的速度為零，故B錯(cuò)誤；以小球、地球與彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，整個(gè)過程中僅重力、彈簧彈力做功，則該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球在由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，小球、地球與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能不變，在c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能為零，因此勢(shì)能最大，故C正確，D錯(cuò)誤。]
4.C　[取B點(diǎn)處所在水平面為參考平面，則足球在B點(diǎn)處的重力勢(shì)能為零，A錯(cuò)誤；由于只有重力做功，則足球的機(jī)械能守恒，故足球在B點(diǎn)處的機(jī)械能EB＝EA＝mv－mgh，則足球在B點(diǎn)處的動(dòng)能為EkB＝mv－mgh，B、D錯(cuò)誤，C正確。]
5.C　[物塊的機(jī)械能等于物塊動(dòng)能和重力勢(shì)能的和，由題意可知物塊在初始位置的機(jī)械能E＝0。在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以物塊滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為0，故有－mg·Lsin 30°＋mv2＝0，所以動(dòng)能Ek＝mv2＝5 J，C正確。]
6.D　[豎直上拋的物體和沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)的物體，上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度均為0，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv，所以h＝eq \f(v,2g)；斜上拋的物體在最高點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝mv－mv，所以h27.D　[由于A、B沿繩方向的速度大小相等，故vAcos θ＝vB，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；A、B兩者速度不相等，物塊A下降的高度不等于小球B上升的高度，故小球B增加的重力勢(shì)能不等于物塊A減少的重力勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，繩子拉力對(duì)系統(tǒng)所做的總功為0，系統(tǒng)中只有物塊和小球的重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球B增加的機(jī)械能等于物塊A減少的機(jī)械能，選項(xiàng)D正確。]
8.BD　[當(dāng)B球到達(dá)水平地面上時(shí)，桿對(duì)A球的彈力開始做負(fù)功，A球機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；下滑的整個(gè)過程中，A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功(桿的彈力對(duì)A、B做功的代數(shù)和為0)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確；由機(jī)械能守恒定律知mBgh＋mAg(Lsin 30°＋h)＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s，C錯(cuò)誤；ΔEB＝mBv2－mBgh＝ J，D正確。]
9.(1)50 J　(2)32 J
解析　(1)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有
Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J。
(2)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有
mv＝mv＋Ep1
則Ep1＝mv－mv＝32 J。
10.(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能
EA＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J。
(2)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
EA＝mv
解得vB＝14 m/s。
(3)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得EA＝mghm
解得hm＝9.8 m。
11.(1)3 m/s　(2)0.8 m　(3)4.3 N
解析　(1)小球沿圓弧形槽下滑到槽底端的過程中機(jī)械能守恒，則有
mgR＝mv
解得小球滑至槽底端時(shí)的速度v1＝3 m/s。
(2)小球離開桌面后以3 m/s的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h＝gt2，小球恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入固定的豎直光滑圓弧軌道，則小球沿與水平方向的夾角為53°的方向進(jìn)入豎直圓弧軌道，則tan 53°＝，解得t＝0.4 s，h＝0.8 m。
(3)小球由A點(diǎn)到O點(diǎn)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得
mg(h＋r－rcos 53°)＝mv－mv
在圓弧最低點(diǎn)O，由牛頓第二定律得
F－mg＝meq \f(v,r)
代入數(shù)據(jù)解得F＝4.3 N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)A弧軌道的壓力大小為4.3 N。(共56張PPT)
第4節(jié)　機(jī)械能守恒定律
第八章　機(jī)械能守恒定律
1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長(zhǎng)過程。
2.會(huì)用能量的觀念分析具體實(shí)例中動(dòng)能與勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化。
3.理解機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)過程。
4.會(huì)從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度判斷機(jī)械能是否守恒，能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)一　追尋守恒量　機(jī)械能守恒定律
知識(shí)點(diǎn)一　追尋守恒量　機(jī)械能守恒定律
　　　(1)如圖甲是滾擺及其運(yùn)動(dòng)的示意圖，滾擺在上升過程中，重力做功情況如何？其動(dòng)能與勢(shì)能怎樣變化？在下降過程中呢？
(2)如圖乙所示，在光滑水平面上，彈簧左端固定，右端連接物體，彈簧被壓縮到一定程度釋放物體，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過程中，彈力做功情況如何？彈性勢(shì)能、物體的動(dòng)能如何變化？
(3)如圖丙所示用細(xì)繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動(dòng)，鐵鎖擺回來(lái)時(shí)，會(huì)打到鼻子嗎？
提示　(1)滾擺在上升過程中，重力做負(fù)功，動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加；在下降過程中，重力做正功，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少。
(2)在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加。
(3)不會(huì)。
1.追尋守恒量
伽利略實(shí)驗(yàn)表明：小球在運(yùn)動(dòng)過程中，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準(zhǔn)確地終止于它開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度，不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn)。這說(shuō)明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過程中是______的。
不變
2.動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化
(1)重力勢(shì)能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能______，動(dòng)能______，__________轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則______轉(zhuǎn)化為__________。
(2)彈性勢(shì)能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能______，物體的動(dòng)能______，__________轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。
(3)機(jī)械能
①定義：__________、彈性勢(shì)能與______都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能。
②機(jī)械能的轉(zhuǎn)化：通過______或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式______成另一種形式。
減少
增加
重力勢(shì)能
動(dòng)能
重力勢(shì)能
減少
增加
彈性勢(shì)能
重力勢(shì)能
動(dòng)能
重力
轉(zhuǎn)化
3.機(jī)械能守恒定律
(1)推導(dǎo)
如圖所示，物體沿光滑曲面滑下。物體在某一時(shí)刻處在高度為h1的位置A，這時(shí)它的速度是v1。經(jīng)過一段時(shí)間后，物體下落到高度為h2的另一位置B，這時(shí)它的速度是v2。用W表示這一過程中重力做的功。由動(dòng)能定理可得
mgh1－mgh2
又W＝__________________
從以上兩式可得
即物體末狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和______物體初狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和。
(2)內(nèi)容：在只有______或______做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能__________。
(3)表達(dá)式：Ek2＋Ep2＝________________。
(4)守恒條件：只有______或______做功。
等于
重力
彈力
保持不變
Ek1＋Ep1
重力
彈力
【思考判斷】
(1)通過重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。( )
(2)物體自由下落時(shí)，重力做正功，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加。( )
(3)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用。( )
(4)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定保持不變。( )
(5)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。( )
(6)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒。( )
√
×
×
×
×
√
C
例1 如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒
B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B在下滑過程中機(jī)械能守恒
C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒
解析　題圖甲中，在物體A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物體A組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)于A，由于彈簧的彈性勢(shì)能在增加，則A的機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；題圖乙中，物體B沿斜面A下滑的過程中，A要向后退，A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由于A的機(jī)械能增大，
所以B的機(jī)械能減小，即物體B在下滑過程中機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；題圖丙中繩子的拉力對(duì)A做負(fù)功、對(duì)B做正功，二者的代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C正確；題圖丁中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和橡皮條的彈性勢(shì)能，小球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。
判斷機(jī)械能是否守恒的方法
(1)對(duì)單個(gè)物體
(2)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)
①做功分析法
除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和始終為零。
②能量分析法
訓(xùn)練1 光滑水平面上有A、B兩木塊，A、B之間用一輕彈簧拴接，A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)，若突然撤去力F，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.木塊A離開墻壁前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.木塊A離開墻壁后，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.木塊A離開墻壁前，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.木塊A離開墻壁后，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
C
解析　木塊A離開墻壁前，彈簧的彈力對(duì)B做功，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，但是A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；木塊A離開墻壁后，彈簧的彈力對(duì)A、B都做功，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，但是A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。
知識(shí)點(diǎn)二　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
1.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式
項(xiàng)目 表達(dá)式 物理意義 說(shuō)明
從守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能 必先選零勢(shì)能面
從轉(zhuǎn)化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量 不必選零勢(shì)能面
從轉(zhuǎn)移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 組成系統(tǒng)的只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能
2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路
角度1　單個(gè)物體的機(jī)械能守恒
例2 如圖所示，質(zhì)量m＝70 kg的運(yùn)動(dòng)員以10 m/s的速度從高h(yuǎn)＝10 m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下。以最低點(diǎn)B所在的水平面為零勢(shì)能面，一切阻力可忽略不計(jì)。求運(yùn)動(dòng)員(g取10 m/s2)：
(1)在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；
(2)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；
(3)相對(duì)于B點(diǎn)能到達(dá)的最大高度。
解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能
(3)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得E＝mgh′
B
訓(xùn)練2 如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M是半徑為R＝1.0 m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01 kg的小鋼珠(可視為質(zhì)點(diǎn))。假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)水平飛出，g取10 m/s2，彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì)，則發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能為(　　)
A.0.10 J B.0.15 J
C.0.20 J D.0.25 J
角度2　多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
例3 (人教版教材P94 T4改編)如圖所示，質(zhì)量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好豎直拉直，且A物體離滑輪足夠遠(yuǎn)，與地面接觸，B物體距地面0.8 m，g取10 m/s2，求：
(1)放開B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度大小；
(2)B物體著地后A物體還能上升的高度。
解析　(1)方法一　由E1＝E2解
對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能參考平面，則有
v＝2 m/s。
方法二　由ΔEk＝－ΔEp解
對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，有
解得v＝2 m/s。
方法三　由ΔEA＝－ΔEB解
對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，有
解得v＝2 m/s。
方法四　對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得
解得v＝2 m/s。
方法五　對(duì)A、B分別由動(dòng)能定理得
聯(lián)立解得v＝2 m/s。
答案　(1)2 m/s　(2)0.2 m
訓(xùn)練3 如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g。開始時(shí)，桿靜止在水平位置，則無(wú)初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，求A、B兩小球的速度大小。
解析　把A、B兩小球和桿看成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
以A球在最低點(diǎn)的位置為零勢(shì)能位置，則初狀態(tài)：系統(tǒng)的動(dòng)能為Ek1＝0
重力勢(shì)能為Ep1＝2mgL
末狀態(tài)(即桿轉(zhuǎn)到豎直位置)：
又因?yàn)樵跅U自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中A、B兩球的角速度相同，則vA＝2vB
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
BC
1.(機(jī)械能定恒條件的理解)(多選)神舟載人飛船在發(fā)射至返回的過程中，以下哪些階段中飛船(與地球組成的系統(tǒng))的機(jī)械能是守恒的(　　)
A.飛船升空的階段
B.飛船繞地球在橢圓軌道上的運(yùn)行階段
C.返回艙在大氣層以外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行的階段
D.降落傘張開后，返回艙下降的階段
解析　飛船升空的階段，推力做正功，飛船的機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段，只受萬(wàn)有引力作用，重力勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，飛船的機(jī)械能守恒，B正確；返回艙在大氣層外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行階段，只有萬(wàn)有引力做功，飛船的機(jī)械能守恒，C正確；降落傘張開后，返回艙下降的階段，飛船克服空氣阻力做功，機(jī)械能減小，D錯(cuò)誤。
AD
B
3.(多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的3倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高，此時(shí)細(xì)線恰好伸直。將A由靜止釋放(A落地時(shí)，立即燒斷細(xì)線)，B上升的最大高度是(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　追尋守恒量　機(jī)械能守恒定律
1.下列所述的情景中，機(jī)械能守恒的是(　　)
A.汽車在平直路面上加速行駛 B.小球在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)
C.降落傘在空中勻速下落 D.木塊沿斜面勻速下滑
對(duì)點(diǎn)題組練
解析　汽車在平直路面上加速行駛時(shí)，汽車的重力勢(shì)能不變，動(dòng)能增大，所以汽車的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球只受重力作用，所以小球的機(jī)械能守恒，故B正確；降落傘在空中勻速下落時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，所以降落傘機(jī)械能減少，故C錯(cuò)誤；木塊沿斜面勻速下滑時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，所以其機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤。
CD
2.(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空火箭機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒
B.乙圖中物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
C.丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
D.丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
解析　題圖甲中，無(wú)論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力對(duì)火箭做正功，火箭的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；題圖乙中，物體勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，則機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；題圖丙中，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的拉力不做功，機(jī)械能守恒，故C正確；題圖丁中，彈簧的彈力對(duì)兩小車做功，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩小車的動(dòng)能，則兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，而兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。
C
3.如圖所示，小球從直立輕質(zhì)彈簧的正上方a點(diǎn)處由靜止自由下落，到b點(diǎn)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，然后又被彈回。若不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是(　　)
A.能量在動(dòng)能和彈性勢(shì)能兩種形式之間轉(zhuǎn)化
B.小球在b點(diǎn)速度最大
C.在c點(diǎn)時(shí)小球、地球與彈簧組成系統(tǒng)的勢(shì)能最大
D.小球在由b運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，小球、地球與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能減小
解析　小球下落過程中，能量在動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能三種形
式之間轉(zhuǎn)化，故A錯(cuò)誤；從a點(diǎn)到b點(diǎn)，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在
b點(diǎn)接觸彈簧，彈力逐漸增大，開始時(shí)彈力小于重力，加速度方向向
下，小球做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到b、c間某個(gè)位置彈力等
于重力時(shí)，加速度為零，此時(shí)速度最大，然后彈力大于重力，加速度方向向上，小球做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到c點(diǎn)，彈簧被壓縮到最短，小球的速度為零，故B錯(cuò)誤；以小球、地球與彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，整個(gè)過程中僅重力、彈簧彈力做功，則該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球在由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，小球、地球與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能不變，在c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能為零，因此勢(shì)能最大，故C正確，D錯(cuò)誤。
C
題組二　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
4.足球的質(zhì)量為m，以速度v0由地面踢起，當(dāng)它到達(dá)離地面高度為h的B點(diǎn)處(取B點(diǎn)所在水平面為參考平面)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)(　　)
C
5.如圖所示，質(zhì)量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長(zhǎng)為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置所在水平面為參考平面，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是(　　)
A.5 J，5 J B.10 J，15 J C.0，5 J D.0，10 J
D
6.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑，如圖所示，三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A.h1＝h2>h3 B.h1＝h2C.h1＝h3

h2
D
7.如圖所示，輕繩一端跨過無(wú)摩擦的定滑輪O與小球B連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接，小球B與物塊A質(zhì)量相等，桿兩端固定且足夠長(zhǎng)。現(xiàn)將物塊A從與O等高位置由靜止釋放，物塊A下落到輕繩與桿的夾角為θ時(shí)的速度大小為vA，小球B的速度大小為vB，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.vA＝vB
B.vB＝vAsin θ
C.小球B增加的重力勢(shì)能等于物塊A減少的重力勢(shì)能
D.小球B增加的機(jī)械能等于物塊A減少的機(jī)械能
解析　由于A、B沿繩方向的速度大小相等，故vAcos θ＝vB，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；A、B兩者速度不相等，物塊A下降的高度不等于小球B上升的高度，故小球B增加的重力勢(shì)能不等于物塊A減少的重力勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，繩子拉力對(duì)系統(tǒng)所做的總功為0，系統(tǒng)中只有物塊和小球的重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球B增加的機(jī)械能等于物塊A減少的機(jī)械能，選項(xiàng)D正確。
BD
8.(多選)如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1 m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2。則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能守恒
B.下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2 m/s
9.如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)并擠壓彈簧，求：
(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。
答案　(1)50 J　(2)32 J
綜合提升練
(2)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有
10.如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員以6 m/s的速度從高h(yuǎn)＝8 m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下。以最低點(diǎn)B所在水平面為參考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不計(jì)。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；
(2)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；
(3)運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)能到達(dá)的最大高度。
答案　(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能
解得vB＝14 m/s。
(3)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得EA＝mghm
解得hm＝9.8 m。
11.如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上固定一個(gè)四分之一光滑圓弧形槽，半徑R＝0.45 m，末端與桌面相切。將質(zhì)量m＝0.1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))由槽的頂端無(wú)初速度釋放，經(jīng)桌面上A點(diǎn)水平飛出，小球恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從地面上的B點(diǎn)進(jìn)入固定的豎直光滑圓弧軌道，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，O為圓弧最低點(diǎn)。已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝106°，半徑r＝1 m。g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
培優(yōu)加強(qiáng)練
(1)小球沿圓弧形槽下滑到槽底端時(shí)，小球的速度大小；
(2)桌面離水平地面的高度h；
(3)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小。
答案　(1)3 m/s　(2)0.8 m　(3)4.3 N
解析　(1)小球沿圓弧形槽下滑到槽底端的過程中機(jī)械
能守恒，則有
解得小球滑至槽底端時(shí)的速度v1＝3 m/s。
(3)小球由A點(diǎn)到O點(diǎn)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得
在圓弧最低點(diǎn)O，由牛頓第二定律得
代入數(shù)據(jù)解得F＝4.3 N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)A弧軌道的壓力大小為4.3 N。

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