資源簡介

第3節　動能和動能定理
學習目標　1.通過力對物體做功的分析確定動能的表達式，加深對功能關系的理解。2.能利用功的表達式、牛頓第二定律與運動學公式推導出動能定理。3.理解動能定理，能用動能定理解釋生產生活中的現象。
知識點一　動能和動能定理
洶涌的波濤能沖決堤岸，龍卷風能拔起大樹。這些都說明運動的物體有對其他物體做功的能力，運動的物體具有能量。
這些運動的物體都具備相同的特點，具有質量、運動速度和能量，這種能量與質量和運動速度有什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.動能的表達式
(1)定義：物體由于________而具有的能量。
(2)表達式：Ek＝________。
(3)單位：與功的單位相同，在國際單位制中都是________，符號為________。
(4)對動能的理解
①動能是________量，沒有負值，與物體的速度方向________關。
②動能是狀態量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(或某一時刻的速度)相對應。
(5)動能變化量ΔEk
物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv－mv，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動能減少。
2.動能定理
(1)推導：如圖所示，質量為m的物體在光滑水平面上運動，在與運動方向相同的恒力F的作用下發生一段位移l，速度由v1增加到v2，此過程中，恒力F做的功為W。
(2)內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中________________。
(3)表達式：W＝____________。
如果物體受到幾個力的共同作用，動能定理中力對物體做的功W即為________________，它等于各個力做功的________。
(4)適用范圍：既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況。
【思考】
1.物體的動能發生變化時，物體的速度一定變化，但當物體的速度發生變化時，物體的動能一定變化嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.動能不變的物體一定處于平衡狀態嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.如圖所示，騎自行車下坡時，沒有蹬車，車速卻越來越快，動能越來越大，試用動能定理解釋該現象。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　對動能的理解
例1 (多選)關于動能的理解，下列說法正確的是(　　)
A.兩質量相同的物體，若動能相同，其速度不一定相同
B.物體以相同的速率向東和向西運動，動能大小相等，方向相反
C.當物體以相同的速率做曲線運動時，其動能不斷變化
D.動能的大小由物體的質量和速度大小決定，與物體的運動方向無關
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　對動能定理的理解
例2 (多選)把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.拉力與摩擦力做功的代數和等于物體動能的增加量
B.拉力、摩擦力和重力做功的代數和等于物體動能的增加量
C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增加量
D.物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增加量
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
動能定理公式中“＝”號的意義
(1)單位關系：表示等式兩邊的單位相同，都是焦耳。
(2)數量關系：表示數值相等，可以通過計算物體動能的變化量求合外力做的功，也可以通過計算合外力做的功求物體動能的變化量。
(3)因果關系：合外力做功是物體動能變化的原因，不能認為功轉化成了動能。　　　　
知識點二　動能定理的基本應用
例3 一質量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經過一段時間后，滑塊的速度變為－2v(方向與原來相反)，在這段時間內，水平力所做的功為(　　)
A.mv2 B.－mv2
C.mv2 D.－mv2
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示為一滑梯的實物圖，滑梯的斜面段長度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設安全地墊。水平段與斜面段平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變。某小朋友從滑梯頂端由靜止開始滑下，經斜面底端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上。已知小朋友的質量為m＝20 kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100 N。不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友沿斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端時的速度v的大小；
(3)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的最短長度x。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 質量m＝6×103 kg的客機，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當滑行距離l＝7.2×102 m時，達到起飛速度v＝60 m/s。
(1)起飛時飛機的動能是多少？
(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機受到的牽引力為多大？
(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為3.0×103 N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達到上述起飛速度，飛機的滑行距離應為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.應用動能定理解題的一般步驟
2.優先考慮應用動能定理的情況
(1)不涉及物體運動過程中的加速度和時間的問題。
(2)變力做功或曲線運動問題。
(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的問題。
(4)有多個運動過程且不需要研究整個過程的中間狀態的問題。　　　　
隨堂對點自測
1.(動能和動能定理的理解)關于動能定理，下列說法中正確的是(　　)
A.在某過程中，合力做的總功等于各個力單獨做功的絕對值之和
B.只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變
C.動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動
D.動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況
2.(動能定理的基本應用)(人教版教材P88T5改編)足球運動員用力踢質量為0.42 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度在空中沿水平方向飛出。假設該運動員踢球時對球的平均作用力為200 N，球在水平方向運動了20 m，那么人對球所做的功為(阻力不計)(　　)
A.21 J B.3 979 J
C.4 021 J D.4 000 J
3.(動能定理的基本應用) (人教版教材P88T4改編)民航客機的機艙一般都設有緊急出口，發生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上，示意圖如圖所示，某機艙緊急出口的艙門離氣囊底端的豎直高度hAB＝3.2 m，氣囊構成的斜面長LAC＝4.0 m。CD段為與斜面平滑連接的水平地面。若人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊間的動摩擦因數、人與地面間的動摩擦因數均為0.4，不計空氣阻力，g＝10 m/s2，要使救護人員不被從氣囊上滑下的人撞到，則救護人員距艙門正下方B點的安全距離是(　　)
A.6.4 m B.7.2 m
C.8.0 m D.10.0 m
第3節　動能和動能定理
知識點一
導學
提示　能量與質量和速度有關，質量和運動速度越大，能量越大。
知識梳理
1.(1)運動　(2)mv2　(3)焦耳　J　(4)①標　無　2.(1)ma　Fl　2al　mv－mv　(2)動能的變化　(3)Ek2－Ek1　合力做的功　代數和
[思考]
1.提示　不一定。物體的速度方向發生變化，而大小不變時，物體的動能不變。
2.提示　不一定。物體的速度大小不變而方向發生變化時，物體的動能不變，但加速度不為0，不是平衡狀態。
3.提示　人沒蹬車，但重力和阻力的合力對人和車做正功，所以人和車的速度越來越大，動能越來越大。
例1 AD　[兩質量相同的物體，若動能相同，則其速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A項正確；動能是標量，沒有方向，故B項錯誤；當物體以相同的速率做曲線運動時，其動能不變，故C項錯誤；動能是標量，動能的大小由物體的質量和速度大小決定，與物體的運動方向無關，故D項正確。]
例2 BCD　[把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，根據動能定理得W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增加量；因支持力不做功，也可以說拉力、摩擦力和重力做功的代數和等于物體動能的增加量；也可以說拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增加量。選項B、C、D正確，A錯誤。]
知識點二
例3 A　[由動能定理得WF＝m(－2v)2－mv2＝mv2，A正確。]
例4 (1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m
解析　(1)小朋友沿斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功為
W1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J。
(2)小朋友在斜面上下滑的過程中，由動能定理得
mgh－W1＝mv2－0
代入數據解得v＝4 m/s。
(3)小朋友恰好不滑出水平地墊時，地墊的長度最短，小朋友在水平地墊上運動的過程，由動能定理得－Ff2x＝0－mv2
代入數據解得x＝1.6 m。
例5 (1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m
解析　(1)飛機起飛時的動能Ek＝mv2
代入數值解得Ek＝1.08×107 J。
(2)設飛機受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，由動能定理得Fl＝Ek－0
代入數值得F＝1.5×104 N。
(3)設飛機的滑行距離為l′，滑行過程中受到的平均阻力大小為Ff，由動能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0
解得l′＝9×102 m。
隨堂對點自測
1.D　[合力做的總功等于各個力單獨做功的代數和，選項A錯誤；根據動能定理可知，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，選項B錯誤；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，選項C錯誤，D正確。]
2.A　[根據動能定理，可得人對球所做的功為W＝mv2＝×0.42×102 J＝21 J，故A正確。]
3.C　[由幾何關系可知sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，人從A點開始下滑到水平面上停止的過程，由動能定理有mghAB－μmgcos θ·LAC－μmgx＝0，解得x＝5.6 m，則救護人員距艙門正下方B點的安全距離是x＋LACcos θ＝8 m，故C正確。]第3節　動能和動能定理
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分，共70分。
對點題組練
題組一　動能和動能定理
1.(多選)關于做功和物體動能變化的關系，下列說法正確的是(　　)
只有動力對物體做功時，物體的動能增加
只有物體克服阻力做功時，它的動能減少
外力對物體做功的代數和等于物體的末動能和初動能之差
動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化
2.做勻加速直線運動的物體，速度從0增大到v，動能增加了ΔE1，速度從v增大到2v，動能增加了ΔE2，則(　　)
＝1 ＝
＝ ＝
題組二　動能定理的基本應用
3.(多選)甲、乙兩個質量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是(　　)
力F對甲物體做的功多
力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多
甲物體獲得的動能比乙大
甲、乙兩個物體獲得的動能相同
4.(2024·江蘇蘇州實驗中學高一月考)質量約是500 g的足球被踢出時的初速度為20 m/s，某人觀察它在空中的飛行情況，上升的最大高度大約是5 m，在最高點的速度大約為10 m/s。請你估計運動員對足球做的功約為(　　)
25 J 50 J 75 J 100 J
5.如圖所示，斜面高為h，質量為m的物塊在沿斜面向上的恒力F作用下，能勻速沿斜面向上運動。若把此物塊放在斜面頂端，在沿斜面向下同樣大小的恒力F作用下，物塊由靜止向下滑動，滑至底端時其動能的大小為(重力加速度為g)(　　)
mgh 2mgh 2Fh Fh
6.(2024·新課標卷，2)福建艦是我國自主設計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調整彈射裝置，使小車水平離開甲板時的動能變為調整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調整前的(　　)
0.25倍 0.5倍 2倍 4倍
7.物體在合外力作用下做直線運動的v－t圖像如圖所示，下列表述正確的是(　　)
在0～1 s內，合外力做正功
在0～2 s內，合外力總是做負功
在1～2 s內，合外力不做功
在0～3 s內，合外力總是做正功
8.(2024·湖南省108所學校期中聯考)如圖所示，AB、BC為用同種材料制成的滑軌，AB的長度和BC的長度均為L，AB段滑軌高度差為h，BC段滑軌水平。將質量為m的滑塊從A點無初速度釋放，運動到C點時恰好靜止。已知滑塊與滑軌之間的動摩擦因數為μ，滑塊在滑軌上運動時不會脫離軌道，那么滑塊在AB段克服摩擦力做功為(重力加速度為g)(　　)
μmgL －μmgL
mgh－μmgL μmgL－mgh
綜合提升練
9.如圖所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，BC恰好在B點與AB相切，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R。一質量為m的物體與兩個軌道間的動摩擦因數都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運動到C處停止。重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(　　)
mgR (1－μ)mgR
10.炮筒與水平方向成30°角，炮彈從炮口射出，忽略空氣阻力，重力加速度為g，(炮彈運動過程中可認為重力不變)，以炮口所在水平面為零勢能面，當炮彈到達最高點時，炮彈的重力勢能與它的動能之比為(　　)
11.(15分) (2024·榆林市第十中學高一期中)如圖，斜面末端B點與水平面平滑相接，現將一質量m＝2 kg、可視為質點的物塊在距水平地面高h＝0.5 m處的A點以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運動到水平面上距B點s＝1.6 m處的C點停下。已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.5，其他阻力忽略不計(g＝10 m/s2)：
(1)(5分)求物塊到達B點時的速度大小；
(2)(5分)求物塊在A點的動能；
(3)(5分)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點恰好到達A點，求水平初速度大小(結果可帶根號)。
培優加強練
12.(15分)一個人站在距地面20 m的高處，將質量為0.2 kg的石塊以v0＝12 m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s2。則：
(1)(5分)人拋石塊過程中對石塊做了多少功？
(2)(5分)若不計空氣阻力，石塊落地時的速度大小是多少？
(3)(5分)若石塊落地時的速度大小為22 m/s，則在空中運動過程中克服阻力做了多少功？
第3節　動能和動能定理
1.ABC　[根據動能定理W總＝ΔEk知，合力做功等于動能的變化量。只有動力對物體做功時，W總>0，物體的動能增加，A正確；只有物體克服阻力做功，即阻力做負功時，W總<0，物體的動能減少，B正確；外力對物體做功的代數和等于物體的末動能與初動能之差，C正確；動力和阻力都對物體做功，物體所受各個力做功的代數和可能為零，所以物體的動能可能不變，D錯誤。]
2.B　[由題意可得＝＝，故B正確。]
3.BC　[由功的公式W＝Flcos α可知，力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。]
4.D　[在足球被踢出的瞬間，由動能定理得運動員對足球做的功W＝mv2＝×0.5×202 J＝100 J，A、B、C錯誤，D正確。]
5.B　[物塊勻速上滑時，根據動能定理得WF－mgh－Wf＝0；物塊下滑時，根據動能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0。聯立兩式解得Ek＝2mgh，故B項正確。]
6.C　[由Ek＝mv2可知，若小車水平離開甲板時的動能變為調整前的4倍，速度將變為調整前的2倍，小車離開甲板后做平拋運動，運動的時間不變，由x＝v0t可知小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調整前的2倍，C正確。]
7.A　[由v－t圖像知，0～1 s內，v增加，動能增加，由動能定理可知，合外力做正功，故A正確；1～2 s內v減小，動能減小，合外力做負功，故B、C、D錯誤。]
8.C　[對滑塊，從A到C全過程，由動能定理有mgh－WfAB－WfBC＝0，其中WfBC＝μmgL，解得WfAB＝mgh－μmgL，故C正確。]
9.D　[設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據動能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確。]
10.D　[設炮彈彈出炮口時的速度為v0，此時炮彈的豎直分速度為vy，水平分速度為vx，則炮彈在最高點的重力勢能Ep＝mgh＝mg·eq \f(v,2g)＝mv，炮彈在最高點的動能Ek＝mv，因此＝eq \f(v,v)＝＝tan 230°＝，故D正確。]
11.(1)4 m/s　(2)6 J　(3) m/s
解析　(1)物塊從B點到C點，由動能定理可得
－μmgs＝0－mv
解得vB＝4 m/s。
(2)物塊從A點到B點，由動能理可得
mgh＝mv－EkA
解得EkA＝6 J。
(3)設水平初速度大小為v，從C點到A點由動能定理可得
－μmgs－mgh＝－mv2
解得v＝ m/s。
12.(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
解析　(1)人拋石塊的過程中，根據動能定理得
W＝mv＝14.4 J。
(2)不計空氣阻力，石塊從拋出至落地過程中，根據動能定理得
mgh＝mv－mv
解得石塊落地時的速度大小v1＝23.32 m/s。
(3)設石塊從拋出至落地過程中，克服阻力做的功為Wf，由動能定理得mgh－Wf＝mv－mv
解得Wf＝mgh－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv－\f(1,2)mv))＝6 J。(共43張PPT)
第3節　動能和動能定理
第八章　機械能守恒定律
1.通過力對物體做功的分析確定動能的表達式，加深對功能關系的理解。
2.能利用功的表達式、牛頓第二定律與運動學公式推導出動能定理。
3.理解動能定理，能用動能定理解釋生產生活中的現象。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　動能定理的基本應用
知識點一　動能和動能定理
知識點一　動能和動能定理
　　　洶涌的波濤能沖決堤岸，龍卷風能拔起大樹。這些都說明運動的物體有對其他物體做功的能力，運動的物體具有能量。
這些運動的物體都具備相同的特點，具有質量、運動速度和能量，這種能量與質量和運動速度有什么關系？
提示　能量與質量和速度有關，質量和運動速度越大，能量越大。
1.動能的表達式
(1)定義：物體由于______而具有的能量。
運動
(2)表達式：Ek＝_________。
(3)單位：與功的單位相同，在國際單位制中都是______，符號為____。
(4)對動能的理解
①動能是____量，沒有負值，與物體的速度方向____關。
②動能是狀態量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(或某一時刻的速度)相對應。
焦耳
J
標
無
2.動能定理
(1)推導：如圖所示，質量為m的物體在光滑水平面上運動，在與運動方向相同的恒力F的作用下發生一段位移l，速度由v1增加到v2，此過程中，恒力F做的功為W。
ma
(2)內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中____________。
(3)表達式：W＝________________。
如果物體受到幾個力的共同作用，動能定理中力對物體做的功W即為____________，它等于各個力做功的________。
(4)適用范圍：既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況。
Fl
2al
動能的變化
Ek2－Ek1
合力做的功
代數和
【思考】
1.物體的動能發生變化時，物體的速度一定變化，但當物體的速度發生變化時，物體的動能一定變化嗎？
提示　不一定。物體的速度方向發生變化，而大小不變時，物體的動能不變。
2.動能不變的物體一定處于平衡狀態嗎？
提示　不一定。物體的速度大小不變而方向發生變化時，物體的動能不變，但加速度不為0，不是平衡狀態。
3.如圖所示，騎自行車下坡時，沒有蹬車，車速卻越來越快，動能越來越大，試用動能定理解釋該現象。
提示　人沒蹬車，但重力和阻力的合力對人和車做正功，所以人和車的速度越來越大，動能越來越大。
AD
角度1　對動能的理解
例1 (多選)關于動能的理解，下列說法正確的是(　　)
A.兩質量相同的物體，若動能相同，其速度不一定相同
B.物體以相同的速率向東和向西運動，動能大小相等，方向相反
C.當物體以相同的速率做曲線運動時，其動能不斷變化
D.動能的大小由物體的質量和速度大小決定，與物體的運動方向無關
解析　兩質量相同的物體，若動能相同，則其速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A項正確；動能是標量，沒有方向，故B項錯誤；當物體以相同的速率做曲線運動時，其動能不變，故C項錯誤；動能是標量，動能的大小由物體的質量和速度大小決定，與物體的運動方向無關，故D項正確。
BCD
角度2　對動能定理的理解
例2 (多選)把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，下列說法正確的是(　 　)
A.拉力與摩擦力做功的代數和等于物體動能的增加量
B.拉力、摩擦力和重力做功的代數和等于物體動能的增加量
C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增加量
D.物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增加量
解析　把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，根據動能定理得W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增加量；因支持力不做功，也可以說拉力、摩擦力和重力做功的代數和等于物體動能的增加量；也可以說拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增加量。選項B、C、D正確，A錯誤。
動能定理公式中“＝”號的意義
(1)單位關系：表示等式兩邊的單位相同，都是焦耳。
(2)數量關系：表示數值相等，可以通過計算物體動能的變化量求合外力做的功，也可以通過計算合外力做的功求物體動能的變化量。
(3)因果關系：合外力做功是物體動能變化的原因，不能認為功轉化成了動能。　　　　
知識點二　動能定理的基本應用
A
例4 如圖所示為一滑梯的實物圖，滑梯的斜面段長度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設安全地墊。水平段與斜面段平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變。某小朋友從滑梯頂端由靜止開始滑下，經斜面底端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上。已知小朋友的質量為m＝20 kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100 N。不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友沿斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端時的速度v的大小；
(3)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的最短長度x。
解析　(1)小朋友沿斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功為W1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J。
代入數據解得v＝4 m/s。
(3)小朋友恰好不滑出水平地墊時，地墊的長度最短，小朋友在水平地墊上運動的過程，由動能定理得
代入數據解得x＝1.6 m。
答案　(1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m
例5 質量m＝6×103 kg的客機，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當滑行距離l＝7.2×102 m時，達到起飛速度v＝60 m/s。
(1)起飛時飛機的動能是多少？
(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機受到的牽引力為多大？
(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為3.0×103 N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達到上述起飛速度，飛機的滑行距離應為多大？
(2)設飛機受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，由動能定理得Fl＝Ek－0
代入數值得F＝1.5×104 N。
(3)設飛機的滑行距離為l′，滑行過程中受到的平均阻力大小為Ff，由動能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0
解得l′＝9×102 m。
答案　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m
1.應用動能定理解題的一般步驟
2.優先考慮應用動能定理的情況
(1)不涉及物體運動過程中的加速度和時間的問題。
(2)變力做功或曲線運動問題。
(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的問題。
(4)有多個運動過程且不需要研究整個過程的中間狀態的問題。　　　　
隨堂對點自測
2
D
1.(動能和動能定理的理解)關于動能定理，下列說法中正確的是(　　)
A.在某過程中，合力做的總功等于各個力單獨做功的絕對值之和
B.只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變
C.動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動
D.動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況
解析　合力做的總功等于各個力單獨做功的代數和，選項A錯誤；根據動能定理可知，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，選項B錯誤；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，選項C錯誤，D正確。
A
2.(動能定理的基本應用)(人教版教材P88T5改編)足球運動員用力踢質量為0.42 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度在空中沿水平方向飛出。假設該運動員踢球時對球的平均作用力為200 N，球在水平方向運動了20 m，那么人對球所做的功為(阻力不計)(　　)
A.21 J B.3 979 J C.4 021 J D.4 000 J
C
3.(動能定理的基本應用) (人教版教材P88T4改編)民航客機的機艙一般都設有緊急出口，發生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上，示意圖如圖所示，某機艙緊急出口的艙門離氣囊底端的豎直高度hAB＝3.2 m，氣囊構成的斜面長LAC＝4.0 m。CD段為與斜面平滑連接的水平地面。若人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊間的動摩擦因數、人與地面間的動摩擦因數均為0.4，不計空氣阻力，g＝10 m/s2，要使救護人員不被從氣囊上滑下的人撞到，則救護人員距艙門正下方B點的安全距離是(　　)
A.6.4 m B.7.2 m
C.8.0 m D.10.0 m
解析　由幾何關系可知sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，人從A點開始下滑到水平面上停止的過程，由動能定理有mghAB－μmgcos θ·LAC－μmgx＝0，解得x＝5.6 m，則救護人員距艙門正下方B點的安全距離是x＋LACcos θ＝8 m，故C正確。
課后鞏固訓練
3
ABC
題組一　動能和動能定理
1.(多選)關于做功和物體動能變化的關系，下列說法正確的是(　 　)
A.只有動力對物體做功時，物體的動能增加
B.只有物體克服阻力做功時，它的動能減少
C.外力對物體做功的代數和等于物體的末動能和初動能之差
D.動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化
對點題組練
解析　根據動能定理W總＝ΔEk知，合力做功等于動能的變化量。只有動力對物體做功時，W總>0，物體的動能增加，A正確；只有物體克服阻力做功，即阻力做負功時，W總<0，物體的動能減少，B正確；外力對物體做功的代數和等于物體的末動能與初動能之差，C正確；動力和阻力都對物體做功，物體所受各個力做功的代數和可能為零，所以物體的動能可能不變，D錯誤。
B
BC
題組二　動能定理的基本應用
3.(多選)甲、乙兩個質量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是(　　)
A.力F對甲物體做的功多
B.力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多
C.甲物體獲得的動能比乙大
D.甲、乙兩個物體獲得的動能相同
解析　由功的公式W＝Flcos α可知，力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。
D
4.(2024·江蘇蘇州實驗中學高一月考)質量約是500 g的足球被踢出時的初速度為20 m/s，某人觀察它在空中的飛行情況，上升的最大高度大約是5 m，在最高點的速度大約為10 m/s。請你估計運動員對足球做的功約為(　　)
A.25 J B.50 J C.75 J D.100 J
B
5.如圖所示，斜面高為h，質量為m的物塊在沿斜面向上的恒力F作用下，能勻速沿斜面向上運動。若把此物塊放在斜面頂端，在沿斜面向下同樣大小的恒力F作用下，物塊由靜止向下滑動，滑至底端時其動能的大小為(重力加速度為g)(　　)
A.mgh B.2mgh C.2Fh D.Fh
解析　物塊勻速上滑時，根據動能定理得WF－mgh－Wf＝0；物塊下滑時，根據動能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0。聯立兩式解得Ek＝2mgh，故B項正確。
C
6.(2024·新課標卷，2)福建艦是我國自主設計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調整彈射裝置，使小車水平離開甲板時的動能變為調整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調整前的(　　)
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
A
7.物體在合外力作用下做直線運動的v－t圖像如圖所示，下列表述正確的是(　　)
A.在0～1 s內，合外力做正功
B.在0～2 s內，合外力總是做負功
C.在1～2 s內，合外力不做功
D.在0～3 s內，合外力總是做正功
解析　由v－t圖像知，0～1 s內，v增加，動能增加，由動能定理可知，合外力做正功，故A正確；1～2 s內v減小，動能減小，合外力做負功，故B、C、D錯誤。
C
8.(2024·湖南省108所學校期中聯考)如圖所示，AB、BC為用同種材料制成的滑軌，AB的長度和BC的長度均為L，AB段滑軌高度差為h，BC段滑軌水平。將質量為m的滑塊從A點無初速度釋放，運動到C點時恰好靜止。已知滑塊與滑軌之間的動摩擦因數為μ，滑塊在滑軌上運動時不會脫離軌道，那么滑塊在AB段克服摩擦力做功為(重力加速度為g)(　　)
A.μmgL B.－μmgL
C.mgh－μmgL D.μmgL－mgh
解析　對滑塊，從A到C全過程，由動能定理有mgh－WfAB－WfBC＝0，其中WfBC＝μmgL，解得WfAB＝mgh－μmgL，故C正確。
D
綜合提升練
解析　設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據動能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確。
D
11.(2024·榆林市第十中學高一期中)如圖，斜面末端B點與水平面平滑相接，現將一質量m＝2 kg、可視為質點的物塊在距水平地面高h＝0.5 m處的A點以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運動到水平面上距B點s＝1.6 m處的C點停下。已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.5，其他阻力忽略不計(g＝10 m/s2)：
(1)求物塊到達B點時的速度大小；
(2)求物塊在A點的動能；
(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點恰好到達A點，求水平初速度大小(結果可帶根號)。
解析　(1)物塊從B點到C點，由動能定理可得
解得vB＝4 m/s。
(2)物塊從A點到B點，由動能理可得
解得EkA＝6 J。
12.一個人站在距地面20 m的高處，將質量為0.2 kg的石塊以v0＝12 m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s2。則：
(1)人拋石塊過程中對石塊做了多少功？
(2)若不計空氣阻力，石塊落地時的速度大小是多少？
(3)若石塊落地時的速度大小為22 m/s，則在空中運動過程中克服阻力做了多少功？
答案　(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
培優加強練
(2)不計空氣阻力，石塊從拋出至落地過程中，根據動能定理得
解得石塊落地時的速度大小v1＝23.32 m/s。
(3)設石塊從拋出至落地過程中，克服阻力做的功為Wf，由動能定理得

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