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第2節(jié)　重力勢(shì)能
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道重力做功的特點(diǎn)，理解重力勢(shì)能的概念，知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性。2.知道重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，并會(huì)分析相關(guān)問(wèn)題。3.了解彈力做功和彈性勢(shì)能變化的關(guān)系。
知識(shí)點(diǎn)一　重力做的功
如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B。重力加速度為g，在這個(gè)過(guò)程中，思考并討論以下問(wèn)題：
(1)甲、乙、丙三種情況下重力做的功各是多少？
(2)重力做功有什么特點(diǎn)？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.重力做功的表達(dá)式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置與末位置間的________；h1、h2分別指________、________的高度。
2.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的________和________的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的________無(wú)關(guān)。
3.重力做功的正負(fù)：物體下降時(shí)重力做________功；物體被舉高時(shí)重力做________功。
【思考】 重力做功與物體受到的其他力有關(guān)嗎？與物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖所示。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.從A到B的曲線軌跡長(zhǎng)度不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功
B.從A到B過(guò)程中的阻力大小不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功
C.從A到B重力做功為mg(H＋h)
D.從A到B重力做功為mgH
訓(xùn)練1 如圖所示，一物體從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運(yùn)動(dòng)后到達(dá)同一水平面上的B、C、D三點(diǎn)。關(guān)于重力的做功情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.沿AB面滑下時(shí)，重力做功最多
B.沿AC面滑下時(shí)，重力做功最多
C.沿AD拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做功最多
D.三種情況下，重力做的功相等
知識(shí)點(diǎn)二　重力勢(shì)能及重力勢(shì)能的相對(duì)性
如圖所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：
(1)小朋友從最高點(diǎn)滑落到地面的過(guò)程中重力做正功還是負(fù)功？重力勢(shì)能是增加還是減少？
(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過(guò)程中重力做正功還是負(fù)功？重力勢(shì)能是增加還是減少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、重力勢(shì)能
1.定義：我們把________叫作物體的重力勢(shì)能，常用Ep表示。
2.表達(dá)式：Ep＝________。
3.單位：在國(guó)際單位制中是____________，符號(hào)為_(kāi)_______。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)表達(dá)式：WG＝________＝－ΔEp。
(2)兩種情況
①當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做________，重力勢(shì)能________，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做________，重力勢(shì)能________，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做負(fù)功也可以說(shuō)成物體________________。
5.重力勢(shì)能具有系統(tǒng)性，重力勢(shì)能是由地球與物體所組成的“系統(tǒng)”共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。
二、重力勢(shì)能的相對(duì)性
1.參考平面：物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一________來(lái)說(shuō)的，這個(gè)________叫作參考平面。在參考平面上，物體的重力勢(shì)能取為_(kāi)_______。選擇哪個(gè)水平面為參考平面，可視研究問(wèn)題的方便而定。通常選取地面為參考平面。
2.重力勢(shì)能的相對(duì)性
選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是________的。
對(duì)選定的參考平面，上方物體的重力勢(shì)能是________值，下方物體的重力勢(shì)能是________值，負(fù)值表示物體在這個(gè)位置具有的重力勢(shì)能要比在參考平面上具有的重力勢(shì)能________。
【思考】
1.重力勢(shì)能Ep＝mgh中的h與重力做功W＝mgΔh中的Δh意義一樣嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.為什么說(shuō)重力勢(shì)能具有相對(duì)性？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取有關(guān)嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.重力勢(shì)能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1與Ep2方向相反，對(duì)嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖所示，桌面距地面的高度為0.8 m，一物體質(zhì)量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上。則(g取9.8 m/s2)：
(1)以桌面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面的過(guò)程中重力勢(shì)能減少多少；
(2)以地面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面的過(guò)程中重力勢(shì)能減少多少；
(3)比較以上計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明什么問(wèn)題？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如圖，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了(　　)
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
繩子、鏈條等不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體，求解重力勢(shì)能的兩種情況：
(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平、或豎直、或傾斜)放置時(shí)，Ep＝mgh中的h表示其長(zhǎng)度一半位置相對(duì)于參考平面的高度。
(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時(shí)，可以分段計(jì)算重力勢(shì)能再求和。也可以用“等效法”求出始、末狀態(tài)重心的高度變化求解。　　　　
知識(shí)點(diǎn)三　彈性勢(shì)能
撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員可以借助手中彈性良好的竿跳得很高，拉開(kāi)的弓可以把箭射出，壓縮的彈簧可以把小球彈出去……撐竿跳高過(guò)程中彎曲的竿、拉開(kāi)的弓、壓縮的彈簧有什么共同特征？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義：發(fā)生____________的物體的各部分之間，由于有________的相互作用，也具有________，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能。
2.彈簧的彈性勢(shì)能：彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為0。彈簧被________或被________時(shí)，就具有了彈性勢(shì)能。
3.彈性勢(shì)能的產(chǎn)生及影響因素
4.彈性勢(shì)能的理解
(1)系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變和發(fā)生彈力作用而具有的能量，因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性。
(2)相對(duì)性：彈性勢(shì)能的大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān)，對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧原長(zhǎng)處為其零勢(shì)能的位置。
例4 如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的彈性勢(shì)能增加的是(　　)
A.如圖甲，撐竿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程中，竿的彈性勢(shì)能
B.如圖乙，人拉長(zhǎng)彈簧的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能
C.如圖丙，模型飛機(jī)用橡皮條發(fā)射出去的過(guò)程中，橡皮條的彈性勢(shì)能
D.如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。
(2)同一彈簧，形變量越大，彈簧的彈性勢(shì)能就越大；壓縮x和拉伸x，彈簧的彈性勢(shì)能相同。
訓(xùn)練2 如圖所示，在光滑水平面上有一物體與彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，在水平力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)。在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小
B.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大
C.彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小
D.彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(重力勢(shì)能的相對(duì)性)(多選)如圖所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。以下表述正確的是(　　)
A.若以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)大
B.若以A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)小
C.若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢(shì)能大于零
D.無(wú)論以何處水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能均比C點(diǎn)大
2.(重力做功與重力勢(shì)能的變化)起重機(jī)將質(zhì)量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A.重力做正功，重力勢(shì)能減少5.0×103 J
B.重力做正功，重力勢(shì)能增加5.0×103 J
C.重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少5.0×103 J
D.重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加5.0×103 J
3.(彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系)一根彈簧的F－x圖像如圖所示，那么彈簧由伸長(zhǎng)量8 cm到伸長(zhǎng)量4 cm的過(guò)程中，彈力做功和彈性勢(shì)能的變化量為(　　)
A.3.6 J，－3.6 J B.－3.6 J，3.6 J
C.1.8 J，－1.8 J D.－1.8 J，1.8 J
第2節(jié)　重力勢(shì)能
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)題圖甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
題圖乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝WAB′＋WB′B＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
題圖丙中把整個(gè)路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很短，因而都可以近似地看成一段傾斜的直線。設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh1、…，則物體通過(guò)每段小斜線時(shí)重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2、…，則WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝WAB″＋WB″B＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(2)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。
知識(shí)梳理
1.高度差　初位置　末位置　2.起點(diǎn)　終點(diǎn)　路徑　3.正　負(fù)
[思考]
提示　都無(wú)關(guān)。重力做功只與重力和物體高度的變化有關(guān)。
例1 D　[重力對(duì)物體所做的功只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，大小為WG＝mgH，故D正確。]
訓(xùn)練1 D　[重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只跟初、末位置的高度差有關(guān)，故D正確。]
知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)小朋友沿滑梯滑下的過(guò)程中重力做正功，重力勢(shì)能減少。
(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過(guò)程中重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。
知識(shí)梳理
一、1.mgh　2.mgh　3.焦耳　J　4.(1)Ep1－Ep2　(2)①正功　減少　②負(fù)功　增加　克服重力做功
二、1.水平面　水平面　0　2.不同　正　負(fù)　小
[思考]
1.提示　不一樣。重力勢(shì)能中的h指物體相對(duì)參考平面的高度，重力做功中的Δh指初、末位置的高度差。
2.提示　重力勢(shì)能Ep＝mgh，高度h具有相對(duì)性，選擇的參考平面不同，h不同，所以說(shuō)重力勢(shì)能具有相對(duì)性。
3.提示　重力勢(shì)能的變化與重力做功有關(guān)，重力做功與路徑及參考平面的選取無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)，所以重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)。
4.提示　不對(duì)。重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小而無(wú)方向，但有正負(fù)之分。當(dāng)物體在參考平面上方時(shí)，Ep為正值；當(dāng)物體在參考平面下方時(shí)，Ep為負(fù)值。注意物體重力勢(shì)能的正負(fù)是表示比零勢(shì)能大，還是比零勢(shì)能小。
例2 (1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J　(3)見(jiàn)解析
解析　(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4 m，因而物體具有的重力勢(shì)能
Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J
物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J
因此物體在此過(guò)程中的重力勢(shì)能減少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J。
(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m
因而物體具有的重力勢(shì)能
Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J
物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2′＝0
在此過(guò)程中，物體的重力勢(shì)能減少量為
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J。
(3)通過(guò)上面的計(jì)算，說(shuō)明重力勢(shì)能是相對(duì)的，它的大小與參考平面的選擇有關(guān)，而重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的選擇無(wú)關(guān)，其變化量與重力對(duì)物體做功的多少有關(guān)。
例3 A　[由題意可知，PM段細(xì)繩的重力勢(shì)能不變，MQ段細(xì)繩的重心升高了，則重力勢(shì)能增加了ΔEp＝mg·＝mgl，故A正確。]
知識(shí)點(diǎn)三
導(dǎo)學(xué)
提示　它們的共同特征是具有能量，具有對(duì)外做功的本領(lǐng)，這種能量為彈性勢(shì)能。而且彈性勢(shì)能可以通過(guò)彈力做功轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。
知識(shí)梳理
1.彈性形變　彈力　勢(shì)能　2.拉伸　壓縮　3.(1)彈性形變　彈力　(2)形變量　勁度系數(shù)
例4 B　[撐竿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程中，竿的形變量減小，彈力做正功，所以彈性勢(shì)能減小，故A錯(cuò)誤；人拉長(zhǎng)彈簧的過(guò)程中，彈簧的形變量增大，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，故B正確；模型飛機(jī)用橡皮條發(fā)射出去的過(guò)程中，橡皮條的形變量減小，彈力做正功，所以彈性勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；小球被彈簧向上彈起的過(guò)程中，彈簧的形變量減小，彈力做正功，所以彈性勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練2 D　[由于在水平力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去力F后，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧先恢復(fù)到原長(zhǎng)，然后繼續(xù)伸長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，所以彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，故D正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.AD　[若以地面為零勢(shì)能平面，B的高度比C的高度大，根據(jù)Ep＝mgh知，B點(diǎn)的重力勢(shì)能大于C點(diǎn)的重力勢(shì)能，故A正確；以A點(diǎn)為參考平面，B、C的高度都為負(fù)值，但是B的高度仍然大于C的高度，則B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)的重力勢(shì)能大，故B錯(cuò)誤；若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢(shì)能小于零，故C錯(cuò)誤；無(wú)論以何處為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能均比C點(diǎn)大，故D正確。]
2.D　[起重機(jī)將質(zhì)量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，重力對(duì)物體做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J，則重力勢(shì)能增加5.0×103 J，故D項(xiàng)正確。]
3.C　[彈力做的功W＝×0.04 J＝1.8 J>0，故彈性勢(shì)能減少1.8 J，即ΔEp＝－W＝－1.8 J，故C正確。]第2節(jié)　重力勢(shì)能
(分值：100分)
選擇題1～12題，每小題7分，共84分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　重力做的功　重力勢(shì)能及其相對(duì)性
1.關(guān)于重力做功和重力勢(shì)能的變化，下列敘述正確的是(　　)
做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升階段，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少
做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在下階落段，重力做正功，重力勢(shì)能增加
做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，重力勢(shì)能在不斷減少
物體高度降低了，重力勢(shì)能可能不變
2.(多選)(人教版教材P83T4改編)如圖所示，桌面高為h1，質(zhì)量為m的小球從高出桌面h2的A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　　)
以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh1
以桌面為參考平面，小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh2
以桌面為參考平面，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中重力做功為mgh2＋mgh1
以地面為參考平面，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中重力勢(shì)能增加mgh1＋mgh2
3.(多選)(2024·河北張家口市期末)如圖所示，蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落，著網(wǎng)后蹦回到離水平網(wǎng)面1.8 m高處。已知重力加速度g取10 m/s2，則在此整個(gè)過(guò)程中(　　)
運(yùn)動(dòng)員重力做的功是1 920 J
運(yùn)動(dòng)員重力做的功是840 J
運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少了1 920 J
運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少了840 J
4.一個(gè)100 g的球從1.8 m的高處落到水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個(gè)過(guò)程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是(g取10 m/s2)(　　)
重力做功為1.8 J
重力做了0.55 J的負(fù)功
球的重力勢(shì)能一定減少0.55 J
球的重力勢(shì)能一定增加1.25 J
5.如圖所示，一條長(zhǎng)為1 m、質(zhì)量為10 kg的鐵鏈放在水平地面上，現(xiàn)提起鐵鏈的一端直到鐵鏈的另一端剛好離開(kāi)地面。重力加速度g取10 m/s2。則該過(guò)程中鐵鏈重力勢(shì)能的變化量為(　　)
100 J －100 J 50 J －50 J
6.如圖所示，質(zhì)量分布均勻、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的A、B棒的質(zhì)量分別為m、2m，將它們疊放后置于水平地面上，如圖甲所示；若將它們的疊放順序改為圖乙所示，則A、B棒整體的重力勢(shì)能(重力加速度為g)(　　)
增加了mgL 增加了0.5mgL
減少了mgL 減少了0.5mgL
7.物體從某高度處開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，以地面為重力勢(shì)能參考平面。下列圖像中能正確描述物體的重力勢(shì)能與下落高度的關(guān)系的是(　　)
A B C D
8.(多選)一質(zhì)量為m的物體，被人用手由靜止豎直向上以加速度a勻加速提升h。關(guān)于此過(guò)程(重力加速度為g)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
提升過(guò)程中手對(duì)物體做的功為m(a＋g)h
提升過(guò)程中合外力對(duì)物體做的功為mah
提升過(guò)程中物體的重力勢(shì)能增加了m(a＋g)h
提升過(guò)程中物體克服重力做的功為mgh
題組二　彈性勢(shì)能
9.如圖所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開(kāi)地面。開(kāi)始時(shí)木塊A靜止在彈簧上面。設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep1，B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢(shì)能的變化ΔEp，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
Ep1＝Ep2 Ep1>Ep2
ΔEp>0 ΔEp<0
綜合提升練
10.(2024·河南洛陽(yáng)高一下聯(lián)考)一輕質(zhì)彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關(guān)系如圖甲所示。將該彈簧下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為1.8 kg的物體在外力作用下緩慢放在彈簧的上端(此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài))，待物體穩(wěn)定后撤去外力，物體仍靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內(nèi)，如圖乙所示。重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
物體最終靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為30 cm
彈簧的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能越大
此過(guò)程中彈簧彈力對(duì)物體做的功為0.54 J
物體最終靜止時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0.27 J
11.如圖是可愛(ài)的毛毛蟲外出覓食的示意圖，緩慢經(jīng)過(guò)一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形山丘，已知其身長(zhǎng)為3L，總質(zhì)量為m，如圖其頭部剛到達(dá)最高點(diǎn)。假設(shè)毛毛蟲能一直貼著山丘前行，則從其頭部剛到山頂?shù)筋^部剛到山丘底端的過(guò)程中毛毛蟲的重力勢(shì)能變化量為(　　)
mgL mgL
mgL mgL
12.在一次跳繩體能測(cè)試中，一位體重約為50 kg的同學(xué)，一分鐘內(nèi)連續(xù)跳了140下，若該同學(xué)每次跳躍的騰空時(shí)間均為0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力，則他在這一分鐘內(nèi)克服重力做的功約為(　　)
3 500 J 14 000 J
1 000 J 2 500 J
13.(16分)現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，由靜止釋放，測(cè)得小球經(jīng)3 s落地，每1秒時(shí)間內(nèi)下落的距離分別為x1＝5 m、x2＝15 m、x3＝25 m，取地面為參考平面，g＝10 m/s2。求：
(1)(5分)第1 s末小球的重力勢(shì)能；
(2)(5分)前2 s內(nèi)小球重力勢(shì)能的變化量；
(3)(6分)整個(gè)下落過(guò)程中小球所受重力做功的平均功率。
第2節(jié)　重力勢(shì)能
1.C　[根據(jù)重力勢(shì)能的表達(dá)式，有EP＝mgh，只要物體相對(duì)地面的高度增加了，重力勢(shì)能便會(huì)增加，反之，便會(huì)減少，故C正確。]
2.BC　[以地面為參考平面，B點(diǎn)高度為零，重力勢(shì)能為零，故A錯(cuò)誤；以桌面為參考平面，A點(diǎn)高度為h2，重力勢(shì)能為Ep＝mgh2，故B正確；小球從A到B的過(guò)程中重力做功為W＝mgh2＋mgh1，重力做正功，重力勢(shì)能減少mgh2＋mgh1，與參考平面無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。]
3.BD　[整個(gè)過(guò)程中重力做功WG＝mg(h1－h(huán)2)＝60×10×(3.2－1.8) J＝840 J，A錯(cuò)誤，B正確；重力做正功，重力勢(shì)能減少，即重力勢(shì)能減少了840 J，C錯(cuò)誤，D正確。]
4.C　[在整個(gè)過(guò)程中，球下降的高度為h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，該過(guò)程中重力對(duì)球做正功為W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B錯(cuò)誤；重力做多少正功重力勢(shì)能就減少多少，故球的重力勢(shì)能一定減少0.55 J，故C正確，D錯(cuò)誤。]
5.C　[當(dāng)鐵鏈全部離開(kāi)地面的瞬間，鐵鏈重心升高了h＝＝0.5 m，克服重力做功為W＝mgh＝50 J，鐵鏈的重力勢(shì)能的變化量為ΔEp＝W＝50 J，故C正確。]
6.A　[選擇水平地面為參考平面，對(duì)題圖甲進(jìn)行分析，A、B棒整體重力勢(shì)能為Ep＝mg·＋2mg·＝mgL；對(duì)題圖乙進(jìn)行分析，A、B棒整體重力勢(shì)能為Ep′＝2mg·＋mg·＝mgL。則A、B棒整體的重力勢(shì)能增加量ΔEp＝Ep′－Ep＝mgL，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
7.B　[設(shè)物體開(kāi)始下落時(shí)的重力勢(shì)能為Ep0，物體下落高度為h的過(guò)程中重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mgh，故物體下落高度h時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝Ep0－mgh，即Ep－h(huán)圖線為傾斜直線，B正確。]
8.ABD　[設(shè)手對(duì)物體的力為F，由牛頓第二定律得F－mg＝ma，即F＝m(g＋a)。提升過(guò)程中手對(duì)物體做的功為W＝m(a＋g)h，合外力對(duì)物體做的功為W合＝mah，物體克服重力做的功為mgh，重力勢(shì)能增加了mgh，故C錯(cuò)誤，A、B、D正確。]
9.A　[設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，結(jié)合題述條件可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
10.D　[由題圖甲可知，彈簧的勁度系數(shù)k＝＝600 N/m。物體最終靜止時(shí)，對(duì)物體受力分析，由平衡條件有mg＝kx，解得彈簧的壓縮量x＝3 cm，A錯(cuò)誤；彈簧的形變量越大，彈性勢(shì)能越大，與彈簧的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；該過(guò)程為壓縮過(guò)程，彈簧彈力對(duì)物體做負(fù)功，為W彈＝－Fx＝－·x＝－0.27 J，C錯(cuò)誤；彈簧的彈性勢(shì)能變化量ΔEp＝－W彈＝0.27 J，彈簧初態(tài)為原長(zhǎng)狀態(tài)，所以物體最終靜止時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝ΔEp＝0.27 J，D正確。]
11.B　[選山丘底端為零勢(shì)能面，初狀態(tài)的重力勢(shì)能為Ep1＝mg·sin 60°＝mgL，毛毛蟲頭部越過(guò)山頂剛到達(dá)山丘底端時(shí)的重力勢(shì)能為Ep2＝mg·sin 60°＝mgL，其重力勢(shì)能的變化量為ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgL－mgL＝mgL，故B正確。]
12.A　[該同學(xué)的重力G＝mg＝500 N，騰空時(shí)間為0.2 s，則每次上升過(guò)程用時(shí)0.1 s，上升的高度為h＝gt2＝0.05 m，故起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500×0.05 J＝25 J。一分鐘內(nèi)連續(xù)跳了140下，則該同學(xué)一分鐘內(nèi)克服重力做的功W＝140W0＝140×25 J＝3 500 J，故A正確。]
13.(1)80 J　(2)－40 J　(3)30 W
解析　(1)第1 s末小球離地面的高度為
h＝x2＋x3＝40 m
第1 s末小球的重力勢(shì)能Ep＝mgh＝80 J。
(2)前2 s內(nèi)小球重力勢(shì)能的變化量
ΔEp＝mgΔh＝－mg(x1＋x2)＝－40 J。
(3)整個(gè)下落過(guò)程中小球所受重力做功的平均功率
P＝＝＝30 W。(共50張PPT)
第2節(jié)　重力勢(shì)能
第八章　機(jī)械能守恒定律
1.知道重力做功的特點(diǎn)，理解重力勢(shì)能的概念，知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性。
2.知道重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，并會(huì)分析相關(guān)問(wèn)題。
3.了解彈力做功和彈性勢(shì)能變化的關(guān)系。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　重力勢(shì)能及重力勢(shì)能的相對(duì)性
知識(shí)點(diǎn)一　重力做的功
知識(shí)點(diǎn)三　彈性勢(shì)能
知識(shí)點(diǎn)一　重力做的功
　　　如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B。重力加速度為g，在這個(gè)過(guò)程中，思考并討論以下問(wèn)題：
(1)甲、乙、丙三種情況下重力做的功各是多少？
(2)重力做功有什么特點(diǎn)？
提示　(1)題圖甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
題圖乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，
WB′B＝0，故WAB＝WAB′＋WB′B＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
題圖丙中把整個(gè)路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很短，因而都可以近似地看成一段傾斜的直線。設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh1、…，則物體通過(guò)每段小斜線時(shí)重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2、…，則WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝WAB″＋WB″B＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(2)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。
1.重力做功的表達(dá)式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置與末位置間的________；h1、h2分別指________、________的高度。
2.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的______和______的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的______無(wú)關(guān)。
3.重力做功的正負(fù)：物體下降時(shí)重力做____功；物體被舉高時(shí)重力做____功。
高度差
初位置
末位置
起點(diǎn)
終點(diǎn)
路徑
正
負(fù)
【思考】 重力做功與物體受到的其他力有關(guān)嗎？與物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)嗎？
提示　都無(wú)關(guān)。重力做功只與重力和物體高度的變化有關(guān)。
D
例1 某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖所示。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.從A到B的曲線軌跡長(zhǎng)度不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功
B.從A到B過(guò)程中的阻力大小不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功
C.從A到B重力做功為mg(H＋h)
D.從A到B重力做功為mgH
解析　重力對(duì)物體所做的功只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，大小為WG＝mgH，故D正確。
D
訓(xùn)練1 如圖所示，一物體從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運(yùn)動(dòng)后到達(dá)同一水平面上的B、C、D三點(diǎn)。關(guān)于重力的做功情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.沿AB面滑下時(shí)，重力做功最多
B.沿AC面滑下時(shí)，重力做功最多
C.沿AD拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做功最多
D.三種情況下，重力做的功相等
解析　重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只跟初、末位置的高度差有關(guān)，故D正確。
知識(shí)點(diǎn)二　重力勢(shì)能及重力勢(shì)能的相對(duì)性
　　　如圖所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：
(1)小朋友從最高點(diǎn)滑落到地面的過(guò)程中重力做正功還是
負(fù)功？重力勢(shì)能是增加還是減少？
(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過(guò)程中重力做正功還是
負(fù)功？重力勢(shì)能是增加還是減少？
提示　(1)小朋友沿滑梯滑下的過(guò)程中重力做正功，重力勢(shì)能減少。
(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過(guò)程中重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。
一、重力勢(shì)能
1.定義：我們把________叫作物體的重力勢(shì)能，常用Ep表示。
2.表達(dá)式：Ep＝________。
3.單位：在國(guó)際單位制中是______，符號(hào)為_(kāi)___。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
mgh
mgh
焦耳
J
4.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)表達(dá)式：WG＝________________＝－ΔEp。
(2)兩種情況
①當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做______，重力勢(shì)能______，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做______，重力勢(shì)能______，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做負(fù)功也可以說(shuō)成物體______________。
5.重力勢(shì)能具有系統(tǒng)性，重力勢(shì)能是由地球與物體所組成的“系統(tǒng)”共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。
Ep1－Ep2
正功
減少
負(fù)功
增加
克服重力做功
二、重力勢(shì)能的相對(duì)性
1.參考平面：物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一________來(lái)說(shuō)的，這個(gè)________叫作參考平面。在參考平面上，物體的重力勢(shì)能取為_(kāi)___。選擇哪個(gè)水平面為參考平面，可視研究問(wèn)題的方便而定。通常選取地面為參考平面。
2.重力勢(shì)能的相對(duì)性
選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是______的。
對(duì)選定的參考平面，上方物體的重力勢(shì)能是____值，下方物體的重力勢(shì)能是____值，負(fù)值表示物體在這個(gè)位置具有的重力勢(shì)能要比在參考平面上具有的重力勢(shì)能____。
水平面
水平面
0
不同
正
負(fù)
小
【思考】
1.重力勢(shì)能Ep＝mgh中的h與重力做功W＝mgΔh中的Δh意義一樣嗎？
提示　不一樣。重力勢(shì)能中的h指物體相對(duì)參考平面的高度，重力做功中的Δh指初、末位置的高度差。
2.為什么說(shuō)重力勢(shì)能具有相對(duì)性？
提示　重力勢(shì)能Ep＝mgh，高度h具有相對(duì)性，選擇的參考平面不同，h不同，所以說(shuō)重力勢(shì)能具有相對(duì)性。
3.重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取有關(guān)嗎？
提示　重力勢(shì)能的變化與重力做功有關(guān)，重力做功與路徑及參考平面的選取無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)，所以重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)。
4.重力勢(shì)能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1與Ep2方向相反，對(duì)嗎？
提示　不對(duì)。重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小而無(wú)方向，但有正負(fù)之分。當(dāng)物體在參考平面上方時(shí)，Ep為正值；當(dāng)物體在參考平面下方時(shí)，Ep為負(fù)值。注意物體重力勢(shì)能的正負(fù)是表示比零勢(shì)能大，還是比零勢(shì)能小。
例2 如圖所示，桌面距地面的高度為0.8 m，一物體質(zhì)量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上。則(g取9.8 m/s2)：
(1)以桌面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面的過(guò)程中重力勢(shì)能減少多少；
(2)以地面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面的過(guò)程中重力勢(shì)能減少多少；
(3)比較以上計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明什么問(wèn)題？
解析　 (1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4 m，因而物體具有的重力勢(shì)能
Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J
物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J
因此物體在此過(guò)程中的重力勢(shì)能減少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J。
(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m
因而物體具有的重力勢(shì)能
Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J
物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2′＝0
在此過(guò)程中，物體的重力勢(shì)能減少量為
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J。
(3)通過(guò)上面的計(jì)算，說(shuō)明重力勢(shì)能是相對(duì)的，它的大小與參考平面的選擇有關(guān)，而重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的選擇無(wú)關(guān)，其變化量與重力對(duì)物體做功的多少有關(guān)。
答案　(1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J　(3)見(jiàn)解析
A
繩子、鏈條等不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體，求解重力勢(shì)能的兩種情況：
(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平、或豎直、或傾斜)放置時(shí)，Ep＝mgh中的h表示其長(zhǎng)度一半位置相對(duì)于參考平面的高度。
(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時(shí)，可以分段計(jì)算重力勢(shì)能再求和。也可以用“等效法”求出始、末狀態(tài)重心的高度變化求解。　　　　
知識(shí)點(diǎn)三　彈性勢(shì)能
　　　撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員可以借助手中彈性良好的竿跳得很高，拉開(kāi)的弓可以把箭射出，壓縮的彈簧可以把小球彈出去……撐竿跳高過(guò)程中彎曲的竿、拉開(kāi)的弓、壓縮的彈簧有什么共同特征？
提示　它們的共同特征是具有能量，具有對(duì)外做功的本領(lǐng)，這種能量為彈性勢(shì)能。而且彈性勢(shì)能可以通過(guò)彈力做功轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。
1.定義：發(fā)生__________的物體的各部分之間，由于有______的相互作用，也具有______，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能。
2.彈簧的彈性勢(shì)能：彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為0。彈簧被______或被______時(shí)，就具有了彈性勢(shì)能。
3.彈性勢(shì)能的產(chǎn)生及影響因素
彈性形變
彈力
勢(shì)能
拉伸
壓縮
彈性形變
彈力
形變量
勁度系數(shù)
4.彈性勢(shì)能的理解
(1)系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變和發(fā)生彈力作用而具有的能量，因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性。
(2)相對(duì)性：彈性勢(shì)能的大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān)，對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧原長(zhǎng)處為其零勢(shì)能的位置。
B
例4 如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的彈性勢(shì)能增加的是(　　)
A.如圖甲，撐竿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程中，竿的彈性勢(shì)能
B.如圖乙，人拉長(zhǎng)彈簧的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能
C.如圖丙，模型飛機(jī)用橡皮條發(fā)射出去的過(guò)程中，橡皮條的彈性勢(shì)能
D.如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能
解析　撐竿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程中，竿的形變量減小，彈力做正功，所以彈性勢(shì)能減小，故A錯(cuò)誤；人拉長(zhǎng)彈簧的過(guò)程中，彈簧的形變量增大，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，故B正確；模型飛機(jī)用橡皮條發(fā)射出去的過(guò)程中，橡皮條的形變量減小，彈力做正功，所以彈性勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；小球被彈簧向上彈起的過(guò)程中，彈簧的形變量減小，彈力做正功，所以彈性勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。
(1)彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。
(2)同一彈簧，形變量越大，彈簧的彈性勢(shì)能就越大；壓縮x和拉伸x，彈簧的彈性勢(shì)能相同。
D
訓(xùn)練2 如圖所示，在光滑水平面上有一物體與彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，在水平力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)。在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小
B.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大
C.彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小
D.彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大
解析　由于在水平力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去力F后，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧先恢復(fù)到原長(zhǎng)，然后繼續(xù)伸長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，所以彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，故D正確。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
AD
1.(重力勢(shì)能的相對(duì)性)(多選)如圖所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。以下表述正確的是(　　)
A.若以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)大
B.若以A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力
勢(shì)能比C點(diǎn)小
C.若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢(shì)能大于零
D.無(wú)論以何處水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能均比C點(diǎn)大
解析　若以地面為零勢(shì)能平面，B的高度比C的高度大，根據(jù)Ep＝mgh知，B點(diǎn)的重力勢(shì)能大于C點(diǎn)的重力勢(shì)能，故A正確；以A點(diǎn)為參考平面，B、C的高度都為負(fù)值，但是B的高度仍然大于C的高度，則B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)的重力勢(shì)能大，故B錯(cuò)誤；若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢(shì)能小于零，故C錯(cuò)誤；無(wú)論以何處為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能均比C點(diǎn)大，故D正確。
D
2.(重力做功與重力勢(shì)能的變化)起重機(jī)將質(zhì)量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A.重力做正功，重力勢(shì)能減少5.0×103 J
B.重力做正功，重力勢(shì)能增加5.0×103 J
C.重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少5.0×103 J
D.重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加5.0×103 J
解析　起重機(jī)將質(zhì)量為50 kg的物體從地面提升到10 m高處，重力對(duì)物體做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J，則重力勢(shì)能增加5.0×103 J，故D項(xiàng)正確。
C
3.(彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系)一根彈簧的F－x圖像如圖所示，那么彈簧由伸長(zhǎng)量8 cm到伸長(zhǎng)量4 cm的過(guò)程中，彈力做功和彈性勢(shì)能的變化量為(　　)
A.3.6 J，－3.6 J B.－3.6 J，3.6 J
C.1.8 J，－1.8 J D.－1.8 J，1.8 J
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
題組一　重力做的功　重力勢(shì)能及其相對(duì)性
1.關(guān)于重力做功和重力勢(shì)能的變化，下列敘述正確的是(　　)
A.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升階段，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少
B.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在下階落段，重力做正功，重力勢(shì)能增加
C.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，重力勢(shì)能在不斷減少
D.物體高度降低了，重力勢(shì)能可能不變
解析　根據(jù)重力勢(shì)能的表達(dá)式，有EP＝mgh，只要物體相對(duì)地面的高度增加了，重力勢(shì)能便會(huì)增加，反之，便會(huì)減少，故C正確。
對(duì)點(diǎn)題組練
BC
2.(多選)(人教版教材P83T4改編)如圖所示，桌面高為h1，質(zhì)量為m的小球從高出桌面h2的A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh1
B.以桌面為參考平面，小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh2
C.以桌面為參考平面，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中重力做功為
mgh2＋mgh1
D.以地面為參考平面，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中重力勢(shì)能增加mgh1＋mgh2
解析　以地面為參考平面，B點(diǎn)高度為零，重力勢(shì)能為零，故A錯(cuò)誤；以桌面為參考平面，A點(diǎn)高度為h2，重力勢(shì)能為Ep＝mgh2，故B正確；小球從A到B的過(guò)程中重力做功為W＝mgh2＋mgh1，重力做正功，重力勢(shì)能減少mgh2＋mgh1，與參考平面無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。
BD
3.(多選)(2024·河北張家口市期末)如圖所示，蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落，著網(wǎng)后蹦回到離水平網(wǎng)面1.8 m高處。已知重力加速度g取10 m/s2，則在此整個(gè)過(guò)程中(　　)
A.運(yùn)動(dòng)員重力做的功是1 920 J
B.運(yùn)動(dòng)員重力做的功是840 J
C.運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少了1 920 J
D.運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少了840 J
解析　整個(gè)過(guò)程中重力做功WG＝mg(h1－h(huán)2)＝60×10×(3.2－1.8) J＝840 J，A錯(cuò)誤，B正確；重力做正功，重力勢(shì)能減少，即重力勢(shì)能減少了840 J，C錯(cuò)誤，D正確。
C
4.一個(gè)100 g的球從1.8 m的高處落到水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個(gè)過(guò)程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是(g取10 m/s2)(　　)
A.重力做功為1.8 J
B.重力做了0.55 J的負(fù)功
C.球的重力勢(shì)能一定減少0.55 J
D.球的重力勢(shì)能一定增加1.25 J
解析　在整個(gè)過(guò)程中，球下降的高度為h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，該過(guò)程中重力對(duì)球做正功為W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B錯(cuò)誤；重力做多少正功重力勢(shì)能就減少多少，故球的重力勢(shì)能一定減少0.55 J，故C正確，D錯(cuò)誤。
C
5.如圖所示，一條長(zhǎng)為1 m、質(zhì)量為10 kg的鐵鏈放在水平地面上，現(xiàn)提起鐵鏈的一端直到鐵鏈的另一端剛好離開(kāi)地面。重力加速度g取10 m/s2。則該過(guò)程中鐵鏈重力勢(shì)能的變化量為(　　)
A.100 J B.－100 J
C.50 J D.－50 J
A
6.如圖所示，質(zhì)量分布均勻、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的A、B棒的質(zhì)量分別為m、2m，將它們疊放后置于水平地面上，如圖甲所示；若將它們的疊放順序改為圖乙所示，則A、B棒整體的重力勢(shì)能(重力加速度為g)(　　)
A.增加了mgL B.增加了0.5mgL
C.減少了mgL D.減少了0.5mgL
B
7.物體從某高度處開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，以地面為重力勢(shì)能參考平面。下列圖像中能正確描述物體的重力勢(shì)能與下落高度的關(guān)系的是(　　)
解析　設(shè)物體開(kāi)始下落時(shí)的重力勢(shì)能為Ep0，物體下落高度為h的過(guò)程中重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mgh，故物體下落高度h時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝Ep0－mgh，即Ep－h(huán)圖線為傾斜直線，B正確。
ABD
8.(多選)一質(zhì)量為m的物體，被人用手由靜止豎直向上以加速度a勻加速提升h。關(guān)于此過(guò)程(重力加速度為g)，下列說(shuō)法中正確的是(　　 )
A.提升過(guò)程中手對(duì)物體做的功為m(a＋g)h
B.提升過(guò)程中合外力對(duì)物體做的功為mah
C.提升過(guò)程中物體的重力勢(shì)能增加了m(a＋g)h
D.提升過(guò)程中物體克服重力做的功為mgh
解析　設(shè)手對(duì)物體的力為F，由牛頓第二定律得F－mg＝ma，即F＝m(g＋a)。提升過(guò)程中手對(duì)物體做的功為W＝m(a＋g)h，合外力對(duì)物體做的功為W合＝mah，物體克服重力做的功為mgh，重力勢(shì)能增加了mgh，故C錯(cuò)誤，A、B、D正確。
A
題組二　彈性勢(shì)能
9.如圖所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開(kāi)地面。開(kāi)始時(shí)木塊A靜止在彈簧上面。設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep1，B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢(shì)能的變化ΔEp，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.Ep1＝Ep2 B.Ep1>Ep2 C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
解析　設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，結(jié)合題述條件可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
D
10.(2024·河南洛陽(yáng)高一下聯(lián)考)一輕質(zhì)彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關(guān)系如圖甲所示。將該彈簧下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為1.8 kg的物體在外力作用下緩慢放在彈簧的上端(此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài))，待物體穩(wěn)定后撤去外力，物體仍靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內(nèi)，如圖乙所示。重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
綜合提升練
A.物體最終靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為30 cm
B.彈簧的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能越大
C.此過(guò)程中彈簧彈力對(duì)物體做的功為0.54 J
D.物體最終靜止時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0.27 J
B
11.如圖是可愛(ài)的毛毛蟲外出覓食的示意圖，緩慢經(jīng)過(guò)一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形山丘，已知其身長(zhǎng)為3L，總質(zhì)量為m，如圖其頭部剛到達(dá)最高點(diǎn)。假設(shè)毛毛蟲能一直貼著山丘前行，則從其頭部剛到山頂?shù)筋^部剛到山丘底端的過(guò)程中毛毛蟲的重力勢(shì)能變化量為(　　)
A
12.在一次跳繩體能測(cè)試中，一位體重約為50 kg的同學(xué)，一分鐘內(nèi)連續(xù)跳了140下，若該同學(xué)每次跳躍的騰空時(shí)間均為0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力，則他在這一分鐘內(nèi)克服重力做的功約為(　　)
A.3 500 J B.14 000 J C.1 000 J D.2 500 J
13.現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，由靜止釋放，測(cè)得小球經(jīng)3 s落地，每1秒時(shí)間內(nèi)下落的距離分別為x1＝5 m、x2＝15 m、x3＝25 m，取地面為參考平面，g＝10 m/s2。求：
(1)第1 s末小球的重力勢(shì)能；
(2)前2 s內(nèi)小球重力勢(shì)能的變化量；
(3)整個(gè)下落過(guò)程中小球所受重力做功的平均功率。
答案　(1)80 J　(2)－40 J　(3)30 W
解析　(1)第1 s末小球離地面的高度為
h＝x2＋x3＝40 m
第1 s末小球的重力勢(shì)能Ep＝mgh＝80 J。
(2)前2 s內(nèi)小球重力勢(shì)能的變化量
ΔEp＝mgΔh＝－mg(x1＋x2)＝－40 J。

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