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第1節(jié)　功與功率
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解功和功率的概念，掌握功和功率的計(jì)算式。2.明確正、負(fù)功的含義，并會(huì)求各個(gè)力的功的總和。3.能夠應(yīng)用W＝Flcos α、P＝、P＝Fvcos α進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
知識(shí)點(diǎn)一　功
仔細(xì)觀察下面兩種情景，人是否對(duì)物體做功？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、________________________這三者的乘積。
2.公式：W＝________。
(1)α是力與________之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移。
(2)該公式只適用于________做功。
(3)功是________量，沒有方向，但有正負(fù)。
3.單位：在國(guó)際單位制中，功的單位是__________，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是 __________。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
4.做功的兩個(gè)條件：________和物體在力的方向上發(fā)生________。
【思考】
1.只要物體受力的同時(shí)又有位移發(fā)生，則一定有力對(duì)物體做功，對(duì)嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.若力不對(duì)物體做功，則該力一定不會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.觀察下圖，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (人教版教材P75 例題1改編)如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l。已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，雪橇受到的(　　)
A.支持力做功為mgl
B.重力做功為mgl
C.拉力做功為Flcos θ
D.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgl
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
功是過程量，描述了力的作用效果在空間上的累積，它總是與一個(gè)具體過程相聯(lián)系。所以提到功應(yīng)該明確“哪個(gè)力”在“哪個(gè)過程”中對(duì)“哪個(gè)物體”做功。　　　　
訓(xùn)練1 如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn)，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經(jīng)過的位移相同。設(shè)此過程中F1對(duì)A做的功為W1，F(xiàn)2對(duì)B做的功為W2，則(　　)
A.無論水平面光滑與否，都有W1＝W2
B.若水平面光滑，則W1>W2
C.若水平面粗糙，則W1>W2
D.若水平面粗糙，則W1知識(shí)點(diǎn)二　正功和負(fù)功
如下圖所示，甲同學(xué)做的正功一定比乙同學(xué)做的負(fù)功大嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由W＝Flcos α可知
(1)當(dāng)α＝時(shí)，cos α＝0，W＝________，力對(duì)物體________。
(2)當(dāng)0≤α<時(shí)，cos α>0，W________0，力對(duì)物體做________。
(3)當(dāng)<α≤π時(shí)，cos α<0，W________0，力對(duì)物體做__________，或稱物體________這個(gè)力做功。
說明：功的正、負(fù)不表示功的大小，只表示力的性質(zhì)，即正功表示該力是________，負(fù)功表示該力是________。
【思考】
如圖所示，推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)，在鉛球上升和下降過程中，重力對(duì)鉛球的做功情況如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　正、負(fù)功的判斷
例2 圖甲為一女士站立在臺(tái)階式(臺(tái)階水平)自動(dòng)扶梯上正在勻速上樓，圖乙為一男士站立在履帶式自動(dòng)人行道上正在勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力做功判斷正確的是(　　)
A.甲圖中支持力對(duì)人不做功
B.甲圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
C.乙圖中支持力對(duì)人不做功
D.乙圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　總功的計(jì)算
例3 如圖所示，一位質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員(含滑雪板)從高度h＝30 m的斜坡頂端自由滑下(初速度為零)。斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運(yùn)動(dòng)員由坡頂滑至坡底的過程中(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)：
(1)各個(gè)力所做的功分別是多少？
(2)這些力做的總功是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總功的計(jì)算方法
(1)先由W＝Flcos α計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成方法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角。
　　　　
知識(shí)點(diǎn)三　功　率
建筑工地上有兩臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機(jī)編號(hào) 被吊物體重力 勻速上升速度 上升的高度 所用時(shí)間 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)兩臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功多？
(2)哪臺(tái)做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義：功W與完成這些功所用________之比。
2.公式：P＝________。單位：________，簡(jiǎn)稱________，符號(hào)是________。
3.意義：功率是表示力____________的物理量。
4.功率是________。
5.功率與速度
(1)功率與速度關(guān)系式：P＝________(F與v方向相同)。
(2)若v是平均速度，則P＝Fv表示平均功率；若v是瞬時(shí)速度，則P＝Fv表示瞬時(shí)功率。
6.公式P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，需增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
7.平均功率與瞬時(shí)功率
項(xiàng)目 平均功率 瞬時(shí)功率
公式 P＝或P＝Fcos α P＝Fvcos α，式中v表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
物理意義 只能粗略地描述物體做功的快慢 能精確地描述物體做功的快慢
注意 ①求解功率時(shí)，一定要分析清楚所求功率是瞬時(shí)功率還是平均功率②應(yīng)用P＝Fcos α計(jì)算平均功率時(shí)，力F是恒力，為對(duì)應(yīng)時(shí)間t內(nèi)的平均速度③求平均功率時(shí)一定要說明是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率
【思考】
1.做功多，功率一定大嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.在越野比賽中，汽車爬坡時(shí)，常常換用低速擋，這是為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s內(nèi)重力做的功；
(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬時(shí)功率。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 質(zhì)量為1.5×103 kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N。此時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是(　　)
A.90 W B.30 kW
C.36 kW D.300 kW
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(正、負(fù)功的理解)(人教版教材P78T2改編)用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體在豎直方向上勻速地吊起一段距離，下列關(guān)于作用在物體上的各力做功情況的說法中正確的是(　　)
A.重力做負(fù)功，拉力做正功，合力不做功
B.重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功
C.重力做正功，拉力做負(fù)功，合力不做功
D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功
2.(總功的計(jì)算)一物體在相互垂直的兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中F1對(duì)物體做功3 J，F(xiàn)2對(duì)物體做功4 J，則F1與F2的合力對(duì)物體做功(　　)
A.1 J B.5 J
C.7 J D.無法計(jì)算
3.(功和功率的計(jì)算)一只花盆從10樓(距地面高度約為h＝30 m)的窗臺(tái)上不慎掉落，忽略空氣阻力(將花盆的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為自由落體運(yùn)動(dòng))。已知花盆的質(zhì)量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)在花盆下落到地面的過程中，重力對(duì)花盆做的功W；
(2)花盆下落2 s末時(shí)重力的瞬時(shí)功率；
(3)花盆下落第2 s內(nèi)重力的平均功率。
第1節(jié)　功與功率
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)
提示　甲：不做功。乙：做功。
知識(shí)梳理
1.力與位移夾角的余弦　2.Flcos α　(1)位移　(2)恒力　(3)標(biāo)　3.焦耳　J　4.力　位移
[思考]
1.提示　不對(duì)。力對(duì)物體做功的必要條件是受力物體必須在力的方向上發(fā)生位移。
2.提示　不對(duì)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，力對(duì)物體不做功，但物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻改變。
3.提示　小川拉著重物上升的過程對(duì)重物做了功，其他三人都沒有對(duì)物體做功。
例1 C　[對(duì)雪橇
INCLUDEPICTURE"t178.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\t178.TIF" \* MERGEFORMATINET
及坐在其上的人受力分析，如圖，支持力做功WN＝FNlcos 90°＝0，故A錯(cuò)誤；重力做功WG＝mglcos 90°＝0，故B錯(cuò)誤；拉力做功為WF＝Flcos θ，故C正確；雪橇豎直方向受力平衡有FN＋Fsin θ＝mg，則FN＝mg－Fsin θ，則摩擦力大小為Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，則摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsin θ)l，故D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練1 A　[設(shè)兩物塊的位移均為l，則F1做功為W1＝F1lcos α，F(xiàn)2做功為W2＝F2lcos α，因F1＝F2，則W1＝W2，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。]
知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)
提示　功是標(biāo)量，功的正負(fù)既不表示方向也不表示大小，比較功的大小，只需比較數(shù)值的大小，與正負(fù)號(hào)無關(guān)，所以正功不一定比負(fù)功大。
知識(shí)梳理
(1)0　不做功　(2)>　正功　(3)<　負(fù)功　克服　動(dòng)力　阻力
[思考]
提示　推出的鉛球在上升過程中，重力方向與速度方向夾角大于90°，重力對(duì)鉛球做負(fù)功；鉛球在下降過程中，重力方向與速度方向的夾角小于90°，重力對(duì)鉛球做正功。
例2 C　[甲圖中，人勻速上樓，支持力向上，與速度方向?yàn)殇J角，則支持力做正功，人不受靜摩擦力，摩擦力不做功，故A、B錯(cuò)誤；乙圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，摩擦力做正功，故C正確，D錯(cuò)誤。]
例3 (1)重力做功1.5×104 J，支持力做功為零，摩擦力做功－2×103 J　(2)1.3×104 J
解析　(1)重力做的功為
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J
因支持力方向與速度方向始終垂直，所以支持力做功為WN＝0
摩擦力做功為
Wf＝－Ffl＝－μmgcos 37°×＝－2×103 J。
(2)法一　這些力做的總功為W合＝WG＋Wf＋WN
＝1.5×104 J－2×103 J＝1.3×104 J。
法二　運(yùn)動(dòng)員在下滑過程中受重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，其合力為F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°，則運(yùn)動(dòng)員所受力的合力做的總功為W總＝F合L＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)·＝1.3×104 J。
知識(shí)點(diǎn)三
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)兩臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快。可以用功與完成這些功所用時(shí)間之比表示做功的快慢。
知識(shí)梳理
1.時(shí)間t　2.　瓦特　瓦　W　3.做功快慢　4.標(biāo)量
5.(1)Fv
[思考]
1.提示　不一定。功率表示的是力做功的快慢，不是做功的多少。
2.提示　汽車在爬坡時(shí)需要更大的牽引力，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的，由P＝Fv可知，換用低速擋的目的是減小速度，進(jìn)而增大牽引力。
例4 (1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
解析　(1)木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
前2 s內(nèi)木塊的位移大小為x＝at2
聯(lián)立解得x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s內(nèi)做的功為
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J。
(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為
P＝＝ W＝24 W。
(3)木塊在2 s末的速度大小為
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬時(shí)功率為
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
訓(xùn)練2 C　[根據(jù)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得此時(shí)汽車的牽引力大小等于阻力大小，即F＝f＝1.8×103 N，根據(jù)P＝Fv，得此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率P＝36 kW，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.A　[起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起，重力方向與位移方向相反，重力做負(fù)功；拉力豎直向上，拉力與位移方向相同，拉力做正功；物體勻速上升，拉力等于重力，合力為零，合力不做功，故A正確。]
2.C　[用W＝W1＋W2來計(jì)算總功，所以W＝3 J＋4 J＝7 J，故C正確。]
3.(1)600 J　(2)400 W　(3)300 W
解析　(1)WG＝mgh＝2×10×30 J＝600 J。
(2)P＝mgv＝mg2t＝2×102×2 W＝400 W。
(3)第2 s內(nèi)花盆下落的高度
Δh＝h2－h(huán)1＝gt－gt＝15 m
P＝＝＝ W＝300 W。第1節(jié)　功與功率
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　功的理解與計(jì)算
1.如圖所示，電梯與水平地面成θ角，一人站在電梯上，電梯從靜止開始勻加速上升，達(dá)到一定速度后再勻速上升，若以FN表示水平梯板對(duì)人的支持力，G為人受到的重力，F(xiàn)f為電梯對(duì)人的靜摩擦力，下列結(jié)論正確的是(　　)
加速運(yùn)動(dòng)過程中Ff≠0，F(xiàn)f、FN、G都做功
加速運(yùn)動(dòng)過程中Ff≠0，F(xiàn)N不做功
勻速運(yùn)動(dòng)過程中Ff≠0，F(xiàn)N、G都做功
勻速運(yùn)動(dòng)過程中Ff≠0，F(xiàn)N、G都不做功
2.如圖所示，A、B、C、D四種情況，力F大小相等，物體運(yùn)動(dòng)的位移l也相同，以下情況力F做功最多的是(　　)
A B
C D
3.以一定速度豎直上拋一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為Ff，則從拋出至落回到原出發(fā)點(diǎn)的過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為(　　)
0 －Ffh
－2Ffh －4Ffh
題組二　正功和負(fù)功
4.如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑步是耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，下列說法正確的是(　　)
輪胎受到地面的摩擦力對(duì)輪胎做負(fù)功
輪胎受到的重力對(duì)輪胎做正功
輪胎受到的拉力對(duì)輪胎不做功
輪胎受到的地面的支持力對(duì)輪胎做正功
5.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑斜面上，斜面與水平面間的摩擦力不計(jì)，在滑塊從斜面頂端滑到斜面底端的過程中(　　)
重力對(duì)滑塊做正功
滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直，所以支持力對(duì)滑塊不做功
斜面對(duì)滑塊的支持力對(duì)滑塊做負(fù)功
滑塊對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功
6.如圖所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力(　　)
一直不做功 一直做正功
一直做負(fù)功 先做正功后做負(fù)功
7.如圖所示，將一個(gè)大小為50 N與水平方向成60°角的力F作用在一個(gè)質(zhì)量為6 kg的物體上，物體沿水平地面勻速前進(jìn)了8 m，g取10 m/s2，下面關(guān)于物體所受各力做功的說法正確的是(　　)
力F對(duì)物體做功為400 J
摩擦力對(duì)物體做功為200 J
重力做功為480 J
合力做功為0
題組三　功率
8.(2024·河北邯鄲二中高一月考)質(zhì)量為2 kg的小球從某一高度由靜止釋放，經(jīng)3 s到達(dá)地面，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。則(　　)
落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為900 W
落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為450 W
3 s內(nèi)重力的平均功率為600 W
3 s內(nèi)重力的平均功率為300 W
9.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(　　)
mgv0
mgv0cos θ
10.飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，如圖所示，在到達(dá)豎直位置的過程中，飛行員重力的瞬時(shí)功率的變化情況是(　　)
一直增大 一直減小
先增大后減小 先減小后增大
綜合提升練
11.如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、軸摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，g取10 m/s2，由此可知(　　)
物體加速度大小為2 m/s2
4 s末F的功率大小為42 W
F的大小為21 N
4 s內(nèi)F做功的平均功率為42 W
12.(10分)如圖所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質(zhì)量為100 kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)L＝5 m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。求這一過程中(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)：
(1)(3分)物體的重力所做的功；
(2)(3分)摩擦力所做的功；
(3)(4分)物體所受各力的合力所做的功。
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.(13分)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力F的作用。力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變。則：
(1)(6分)3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為多大？
(2)(7分)在0～3t0時(shí)間內(nèi)，平均功率為多大？
第1節(jié)　功與功率
1.A　[加速運(yùn)動(dòng)過程中，人的加速度方向斜向上，將加速度分解到水平和豎直方向得ax＝acos θ，方向水平向右，ay＝asin θ，方向豎直向上，水平方向受靜摩擦力作用，F(xiàn)f＝max＝macos θ，方向水平向右，豎直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，則摩擦力也做功，故A正確，B錯(cuò)誤；勻速運(yùn)動(dòng)過程中，人受力平衡，水平方向人與電梯無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則人不受摩擦力，但在豎直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，故C、D錯(cuò)誤。]
2.A　[A選項(xiàng)中，力F做功為W＝Fl；B選項(xiàng)中，力F做功為W＝Flcos 30°＝Fl；C選項(xiàng)中，力F做功為W＝Flcos 30°＝Fl；D選項(xiàng)中，力F做功為W＝Flcos 60°＝Fl，故力F做功最多的是選項(xiàng)A，即A正確。]
3.C　[小球上升階段，空氣阻力做功W1＝－Ffh，下落階段空氣阻力做功W2＝－Ffh，整個(gè)過程中空氣阻力做功W＝W1＋W2＝－2Ffh，故C正確。]
4.A　[輪胎受到的重力和地面的支持力，方向都與位移方向垂直，這兩個(gè)力均不做功，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；輪胎受到地面的摩擦力方向與位移方向相反，做負(fù)功，選項(xiàng)A正確；輪胎受到的拉力方向與位移方向夾角小于90°，做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]
5.ACD　[在滑塊從斜面頂端滑至底端的過程中，由于斜面與水平面間接觸面光滑，斜面將向右移動(dòng)一段距離，如圖所示。滑塊下滑過程中，重力對(duì)滑塊做正功。斜面對(duì)滑塊的支持力垂直于斜面，但滑塊的位移方向與斜面不平行，即支持力FN與位移方向的夾角大于，所以斜面對(duì)滑塊的支持力對(duì)滑塊做負(fù)功，滑塊對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功。故A、C、D正確。]
INCLUDEPICTURE"X431.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\X431.TIF" \* MERGEFORMATINET
6.A　[對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，大圓環(huán)是光滑的，則小環(huán)和大圓環(huán)之間沒有摩擦力，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力總是垂直于小環(huán)的速度方向，彈力與速度的夾角為90°，所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)不做功，故A正確。]
7.D　[WF＝Flcos 60°＝200 J，Wf＝－Ffl＝－Fcos 60°·l＝－200 J，WG＝0，WN＝0，W合＝WF＋Wf＋WG＋WN＝0，故選項(xiàng)D正確。]
8.D　[小球只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，則3 s末速度為v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，所以落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率P＝mgv＝2×10×30 W＝600 W，故A、B錯(cuò)誤；3 s內(nèi)小球下落的高度為h＝gt2，所以3 s內(nèi)重力的平均功率P＝＝＝＝×2×102×3 W＝300 W，故C錯(cuò)誤，D正確。]
9.B　[如圖所示，由于v的方向垂直于斜面，可求出小球落在斜面上時(shí)速度的豎直分量為vy＝，小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy，聯(lián)立可得P＝，故選項(xiàng)B正確。]
INCLUDEPICTURE"X426.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\X426.TIF" \* MERGEFORMATINET
10.C　[飛行員剛開始下擺時(shí)，因?yàn)槠渌俣葹榱悖势鹗紩r(shí)刻重力的瞬時(shí)功率為0，當(dāng)飛行員下擺到最低點(diǎn)時(shí)，因重力與速度的方向垂直，此時(shí)重力的瞬時(shí)功率也為0，擺動(dòng)中的其他位置瞬時(shí)功率不為0，則重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，故C正確。]
11.B　[由速度—時(shí)間圖像可得物體加速度a＝0.5 m/s2，由牛頓第二定律得2F－mg＝ma，則F＝＝10.5 N，4 s末F的功率P＝F·2v＝10.5×2×2 W＝42 W，4 s內(nèi)F做功的平均功率P＝＝＝ W＝21 W，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
12.(1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0
解析　對(duì)物體受力分析如圖所示。
INCLUDEPICTURE"X433A.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\X433A.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)WG＝－mgLsin θ
＝－3 000 J。
(2)Ff＝μFN＝μmgcos θ
Wf＝－FfL＝－μmgcos θ·
L＝－1 000 J。
(3)法一　WF＝FL＝4 000 J，WN＝FNLcos 90°＝0
W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝0。
法二　物體做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合＝0，故W＝0。
13.(1)eq \f(15Ft0,m)　(2)eq \f(25Ft0,6m)
解析　(1)0～2t0時(shí)間內(nèi)，物體的加速度a1＝
2t0時(shí)刻，物體的速度v1＝a1·2t0＝
2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，物體的加速度a2＝
3t0時(shí)刻，物體的速度v2＝v1＋a2t0＝
所以3t0時(shí)刻F的瞬時(shí)功率P＝3F0v2＝eq \f(15Ft0,m)。
(2)0～2t0時(shí)間內(nèi)，物體的位移x1＝·2t0＝eq \f(2F0t,m)
2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，物體的位移x2＝t0＝eq \f(7F0t,2m)
0～3t0時(shí)間內(nèi)F的平均功率
P＝＝＝eq \f(25Ft0,6m)。(共55張PPT)
第1節(jié)　功與功率
第八章　機(jī)械能守恒定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　正功和負(fù)功
知識(shí)點(diǎn)一　功
知識(shí)點(diǎn)三　功　率
知識(shí)點(diǎn)一　功
　　　仔細(xì)觀察下面兩種情景，人是否對(duì)物體做功？
提示　甲：不做功。乙：做功。
1.定義：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、____________________這三者的乘積。
2.公式：W＝_______。
(1)α是力與______之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移。
(2)該公式只適用于______做功。
(3)功是____量，沒有方向，但有正負(fù)。
3.單位：在國(guó)際單位制中，功的單位是______，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是 ____。1 J＝
1 N×1 m＝1 N·m。
4.做功的兩個(gè)條件：____和物體在力的方向上發(fā)生______。
力與位移夾角的余弦
Flcos α
位移
恒力
標(biāo)
焦耳
J
力
位移
【思考】
1.只要物體受力的同時(shí)又有位移發(fā)生，則一定有力對(duì)物體做功，對(duì)嗎？
提示　不對(duì)。力對(duì)物體做功的必要條件是受力物體必須在力的方向上發(fā)生位移。
2.若力不對(duì)物體做功，則該力一定不會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)嗎？
提示　不對(duì)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，力對(duì)物體不做功，但物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻改變。
3.觀察下圖，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功？
提示　小川拉著重物上升的過程對(duì)重物做了功，其他三人都沒有對(duì)物體做功。
C
例1 (人教版教材P75 例題1改編)如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l。已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，雪橇受到的(　　)
A.支持力做功為mgl
B.重力做功為mgl
C.拉力做功為Flcos θ
D.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgl
解析　對(duì)雪橇及坐在其上的人受力分析，如圖，支持力做功WN＝FNlcos 90°＝0，故A錯(cuò)誤；重力做功WG＝mglcos 90°＝0，故B錯(cuò)誤；拉力做功為WF＝Flcos θ，故C正確；雪橇豎直方向受力平衡有FN＋Fsin θ＝mg，則FN＝mg－Fsin θ，則摩擦力大小為Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，則摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsin θ)l，故D錯(cuò)誤。
功是過程量，描述了力的作用效果在空間上的累積，它總是與一個(gè)具體過程相聯(lián)系。所以提到功應(yīng)該明確“哪個(gè)力”在“哪個(gè)過程”中對(duì)“哪個(gè)物體”做功?！　　　?br/>A
訓(xùn)練1 如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn)，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經(jīng)過的位移相同。設(shè)此過程中F1對(duì)A做的功為W1，F(xiàn)2對(duì)B做的功為W2，則(　　)
A.無論水平面光滑與否，都有W1＝W2
B.若水平面光滑，則W1>W2
C.若水平面粗糙，則W1>W2
D.若水平面粗糙，則W1解析　設(shè)兩物塊的位移均為l，則F1做功為W1＝F1lcos α，F(xiàn)2做功為W2＝F2lcos α，因F1＝F2，則W1＝W2，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。
知識(shí)點(diǎn)二　正功和負(fù)功
　　　如下圖所示，甲同學(xué)做的正功一定比乙同學(xué)做的負(fù)功大嗎？
提示　功是標(biāo)量，功的正負(fù)既不表示方向也不表示大小，比較功的大小，只需比較數(shù)值的大小，與正負(fù)號(hào)無關(guān)，所以正功不一定比負(fù)功大。
由W＝Flcos α可知
(1)當(dāng)α＝ 時(shí)，cos α＝0，W＝____，力對(duì)物體________。
(2)當(dāng)0≤α< 時(shí)，cos α>0，W____0，力對(duì)物體做______。
(3)當(dāng) <α≤π時(shí)，cos α<0，W____0，力對(duì)物體做______，或稱物體______這個(gè)力做功。
說明：功的正、負(fù)不表示功的大小，只表示力的性質(zhì)，即正功表示該力是______，負(fù)功表示該力是______。
0
不做功
>
正功
<
負(fù)功
克服
動(dòng)力
阻力
【思考】
如圖所示，推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)，在鉛球上升和下降過程中，重力對(duì)鉛球的做功情況如何？
提示　推出的鉛球在上升過程中，重力方向與速度方向夾角大于90°，重力對(duì)鉛球做負(fù)功；鉛球在下降過程中，重力方向與速度方向的夾角小于90°，重力對(duì)鉛球做正功。
C
角度1　正、負(fù)功的判斷
例2 圖甲為一女士站立在臺(tái)階式(臺(tái)階水平)自動(dòng)扶梯上正在勻速上樓，圖乙為一男士站立在履帶式自動(dòng)人行道上正在勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力做功判斷正確的是(　　)
A.甲圖中支持力對(duì)人不做功
B.甲圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
C.乙圖中支持力對(duì)人不做功
D.乙圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
解析　甲圖中，人勻速上樓，支持力向上，與速度方向?yàn)殇J角，則支持力做正功，人不受靜摩擦力，摩擦力不做功，故A、B錯(cuò)誤；乙圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，摩擦力做正功，故C正確，D錯(cuò)誤。
角度2　總功的計(jì)算
例3 如圖所示，一位質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員(含滑雪板)從高度h＝30 m的斜坡頂端自由滑下(初速度為零)。斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運(yùn)動(dòng)員由坡頂滑至坡底的過程中(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)：
(1)各個(gè)力所做的功分別是多少？
(2)這些力做的總功是多少？
解析　(1)重力做的功為WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J
因支持力方向與速度方向始終垂直，所以支持力做功為WN＝0
摩擦力做功為
(2)法一　這些力做的總功為W合＝WG＋Wf＋WN
＝1.5×104 J－2×103 J＝1.3×104 J。
答案　(1)重力做功1.5×104 J，支持力做功為零，摩擦力做功－2×103 J　(2)1.3×104 J
總功的計(jì)算方法
(1)先由W＝Flcos α計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成方法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角。
知識(shí)點(diǎn)三　功　率
　　　建筑工地上有兩臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機(jī)編號(hào) 被吊物體重力 勻速上升速度 上升的高度 所用時(shí)間 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)兩臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功多？
(2)哪臺(tái)做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
提示　(1)兩臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快?？梢杂霉εc完成這些功所用時(shí)間之比表示做功的快慢。
1.定義：功W與完成這些功所用________之比。
時(shí)間t
2.公式：P＝_______。單位：______，簡(jiǎn)稱____，符號(hào)是____。
3.意義：功率是表示力__________的物理量。
4.功率是______。
5.功率與速度
(1)功率與速度關(guān)系式：P＝______ (F與v方向相同)。
(2)若v是平均速度，則P＝Fv表示平均功率；若v是瞬時(shí)速度，則P＝Fv表示瞬時(shí)功率。
瓦特
瓦
W
做功快慢
標(biāo)量
Fv
6.公式P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，需增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
7.平均功率與瞬時(shí)功率
【思考】
1.做功多，功率一定大嗎？
提示　不一定。功率表示的是力做功的快慢，不是做功的多少。
2.在越野比賽中，汽車爬坡時(shí)，常常換用低速擋，這是為什么？
提示　汽車在爬坡時(shí)需要更大的牽引力，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的，由P＝Fv可知，換用低速擋的目的是減小速度，進(jìn)而增大牽引力。
例4 如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s內(nèi)重力做的功；
(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬時(shí)功率。
解析　(1)木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
聯(lián)立解得x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s內(nèi)做的功為
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J。
(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為
(3)木塊在2 s末的速度大小為v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬時(shí)功率為
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
訓(xùn)練2 質(zhì)量為1.5×103 kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N。此時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是(　　)
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
解析　根據(jù)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得此時(shí)汽車的牽引力大小等于阻力大小，即F＝f＝1.8×103 N，根據(jù)P＝Fv，得此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率P＝36 kW，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
C
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
A
1.(正、負(fù)功的理解)(人教版教材P78T2改編)用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體在豎直方向上勻速地吊起一段距離，下列關(guān)于作用在物體上的各力做功情況的說法中正確的是(　　)
A.重力做負(fù)功，拉力做正功，合力不做功
B.重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功
C.重力做正功，拉力做負(fù)功，合力不做功
D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功
解析　起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起，重力方向與位移方向相反，重力做負(fù)功；拉力豎直向上，拉力與位移方向相同，拉力做正功；物體勻速上升，拉力等于重力，合力為零，合力不做功，故A正確。
C
2.(總功的計(jì)算)一物體在相互垂直的兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中F1對(duì)物體做功3 J，F(xiàn)2對(duì)物體做功4 J，則F1與F2的合力對(duì)物體做功(　　)
A.1 J B.5 J
C.7 J D.無法計(jì)算
解析　用W＝W1＋W2來計(jì)算總功，所以W＝3 J＋4 J＝7 J，故C正確。
3.(功和功率的計(jì)算)一只花盆從10樓(距地面高度約為h＝30 m)的窗臺(tái)上不慎掉落，忽略空氣阻力(將花盆的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為自由落體運(yùn)動(dòng))。已知花盆的質(zhì)量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)在花盆下落到地面的過程中，重力對(duì)花盆做的功W；
(2)花盆下落2 s末時(shí)重力的瞬時(shí)功率；
(3)花盆下落第2 s內(nèi)重力的平均功率。
答案　(1)600 J　(2)400 W　(3)300 W
解析　(1)WG＝mgh＝2×10×30 J＝600 J。
(2)P＝mgv＝mg2t＝2×102×2 W＝400 W。
(3)第2 s內(nèi)花盆下落的高度
課后鞏固訓(xùn)練
3
A
題組一　功的理解與計(jì)算
1.如圖所示，電梯與水平地面成θ角，一人站在電梯上，電梯從靜止開始勻加速上升，達(dá)到一定速度后再勻速上升，若以FN表示水平梯板對(duì)人的支持力，G為人受到的重力，F(xiàn)f為電梯對(duì)人的靜摩擦力，下列結(jié)論正確的是(　　)
對(duì)點(diǎn)題組練
A.加速運(yùn)動(dòng)過程中Ff≠0，F(xiàn)f、FN、G都做功
B.加速運(yùn)動(dòng)過程中Ff≠0，F(xiàn)N不做功
C.勻速運(yùn)動(dòng)過程中Ff≠0，F(xiàn)N、G都做功
D.勻速運(yùn)動(dòng)過程中Ff≠0，F(xiàn)N、G都不做功
解析　加速運(yùn)動(dòng)過程中，人的加速度方向斜向上，將加速度分解到水平和豎直方向得ax＝acos θ，方向水平向右，ay＝asin θ，方向豎直向上，水平方向受靜摩擦力作用，F(xiàn)f＝max＝macos θ，方向水平向右，豎直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，則摩擦力也做功，故A正確，B錯(cuò)誤；勻速運(yùn)動(dòng)過程中，人受力平衡，水平方向人與電梯無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則人不受摩擦力，但在豎直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，故C、D錯(cuò)誤。
A
2.如圖所示，A、B、C、D四種情況，力F大小相等，物體運(yùn)動(dòng)的位移l也相同，以下情況力F做功最多的是(　　)
C
3.以一定速度豎直上拋一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為Ff，則從拋出至落回到原出發(fā)點(diǎn)的過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為(　　)
A.0 B.－Ffh
C.－2Ffh D.－4Ffh
解析　小球上升階段，空氣阻力做功W1＝－Ffh，下落階段空氣阻力做功W2＝－Ffh，整個(gè)過程中空氣阻力做功W＝W1＋W2＝－2Ffh，故C正確。
A
題組二　正功和負(fù)功
4.如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑步是耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，下列說法正確的是(　　)
A.輪胎受到地面的摩擦力對(duì)輪胎做負(fù)功
B.輪胎受到的重力對(duì)輪胎做正功
C.輪胎受到的拉力對(duì)輪胎不做功
D.輪胎受到的地面的支持力對(duì)輪胎做正功
解析　輪胎受到的重力和地面的支持力，方向都與位移方向垂直，這兩個(gè)力均不做功，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；輪胎受到地面的摩擦力方向與位移方向相反，做負(fù)功，選項(xiàng)A正確；輪胎受到的拉力方向與位移方向夾角小于90°，做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
ACD
5.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑斜面上，
斜面與水平面間的摩擦力不計(jì)，在滑塊從斜面
頂端滑到斜面底端的過程中(　 　)
A.重力對(duì)滑塊做正功
B.滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直，所以支持力對(duì)滑塊不做功
C.斜面對(duì)滑塊的支持力對(duì)滑塊做負(fù)功
D.滑塊對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功
A
6.如圖所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力(　　)
A.一直不做功 B.一直做正功
C.一直做負(fù)功 D.先做正功后做負(fù)功
解析　對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，大圓環(huán)是光滑的，則小環(huán)和大圓環(huán)之間沒有摩擦力，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力總是垂直于小環(huán)的速度方向，彈力與速度的夾角為90°，所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)不做功，故A正確。
D
7.如圖所示，將一個(gè)大小為50 N與水平方向成60°角的力F作用在一個(gè)質(zhì)量為6 kg的物體上，物體沿水平地面勻速前進(jìn)了8 m，g取10 m/s2，下面關(guān)于物體所受各力做功的說法正確的是(　　)
A.力F對(duì)物體做功為400 J
B.摩擦力對(duì)物體做功為200 J
C.重力做功為480 J
D.合力做功為0
解析　WF＝Flcos 60°＝200 J，Wf＝－Ffl＝－Fcos 60°·l＝－200 J，WG＝0，WN＝0，W合＝WF＋Wf＋WG＋WN＝0，故選項(xiàng)D正確。
D
題組三　功率
8.(2024·河北邯鄲二中高一月考)質(zhì)量為2 kg的小球從某一高度由靜止釋放，經(jīng)3 s到達(dá)地面，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。則(　　)
A.落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為900 W
B.落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為450 W
C.3 s內(nèi)重力的平均功率為600 W
D.3 s內(nèi)重力的平均功率為300 W
B
9.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(　　)
C
10.飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，如圖所示，在到達(dá)豎直位置的過程中，飛行員重力的瞬時(shí)功率的變化情況是(　　)
A.一直增大 B.一直減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
解析　飛行員剛開始下擺時(shí)，因?yàn)槠渌俣葹榱?，故起始時(shí)刻重力的瞬時(shí)功率為0，當(dāng)飛行員下擺到最低點(diǎn)時(shí)，因重力與速度的方向垂直，此時(shí)重力的瞬時(shí)功率也為0，擺動(dòng)中的其他位置瞬時(shí)功率不為0，則重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，故C正確。
B
11.如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、軸摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，g取10 m/s2，由此可知(　　)
綜合提升練
A.物體加速度大小為2 m/s2
B.4 s末F的功率大小為42 W
C.F的大小為21 N
D.4 s內(nèi)F做功的平均功率為42 W
12.如圖所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質(zhì)量為100 kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)L＝5 m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。求這一過程中(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)：
(1)物體的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物體所受各力的合力所做的功。
答案　(1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0
解析　對(duì)物體受力分析如圖所示。
(1)WG＝－mgLsin θ
＝－3 000 J。
(2)Ff＝μFN＝μmgcos θ
Wf＝－FfL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J。
(3)法一　WF＝FL＝4 000 J，WN＝FNLcos 90°＝0
W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝0。
法二　物體做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合＝0，故W＝0。
13.質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力F的作用。力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變。則：
培優(yōu)加強(qiáng)練
(1)3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為多大？
(2)在0～3t0時(shí)間內(nèi)，平均功率為多大？

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