資源簡介

第1節　行星的運動
學習目標　1.了解人類對行星運動規律的認識歷程。2.知道行星繞太陽運動的原因，知道引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力。3.認識科學探究的過程，通過對原有觀念和模型的不斷修正，使其逐步接近真實的物理規律。
知識點一　人類對行星運動規律的認識
閱讀教材“科學漫步”，關于托勒密的地心說的觀點，思考下列問題：
(1)地心說的基本觀點是什么？它是怎樣解釋天體運動的？
(2)托勒密模型為什么能流傳1 000多年？
(3)我們知道“日心說”比“地心說”要準確一些，那么日心說是完全正確的嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.地心說：________是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球以及其他星體都繞________運動。代表人物________。
2.日心說：________是靜止不動的，地球和其他行星都繞________運動。代表人物________。
3.局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的________________________________________________________________________，而與丹麥天文學家第谷的觀測數據不符。
例1 (多選)人類對行星運動規律的認識有兩種學說，下列說法正確的是(　　)
A.地心說的代表人物是“托勒密”
B.地心說的代表人物是“亞里士多德”
C.日心說的代表人物是“開普勒”
D.地心說和日心說都有其局限性
知識點二　開普勒定律
我們生活的地球自轉的同時還繞太陽公轉，從而造成四季變換，如圖所示為地球繞太陽運動的示意圖及北半球春分、夏至、秋分、冬至時地球所在的位置。
太陽是否在軌道中心？夏至、冬至時地球到太陽的距離是否相等？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.開普勒第一定律：
所有行星繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在________的一個________上。開普勒第一定律又叫軌道定律。
2.開普勒第二定律：
對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的________相等。開普勒第二定律又叫面積定律。
注意：“在相等的時間內，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的，對不同行星則不成立。
3.開普勒第三定律：
所有行星軌道的________________跟它的________________________的比都相等。其表達式為＝k，其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表行星繞太陽公轉的周期，k是對所有行星都相同的常量。開普勒第三定律也叫周期定律。該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞地球的運動(注意k值不同)。
【思考】
1.開普勒第一定律說明了行星運動軌跡的形狀，那不同的行星繞太陽運行時橢圓軌道相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上，則行星在遠日點的速率與在近日點的速率誰大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.開普勒第三定律中的常量k可能與誰有關？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (教材P45圖7.1－1改編)如圖所示，焦點為F1和F2的橢圓表示火星繞太陽運行的軌道，已知火星運行到A點的速率比運行到B點的速率大，則根據開普勒定律可知，太陽應位于(　　)
A.A處 B.B處
C.F1處 D.F2處
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 “天問一號”成功被火星捕獲，成為火星的人造衛星。這也拉開了我國探索火星的序幕。結合開普勒行星運動定律，判斷下列對火星的說法正確的是(　　)
A.太陽位于火星運行軌道的中心
B.火星繞太陽運行速度的大小始終相等
C.火星和地球公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方
D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　開普勒定律的應用
1.當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律。
2.由于大多數行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此在中學階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作是勻速圓周運動，所有行星____________的三次方跟它的公轉周期T的二次方的________________，即＝k或eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)。
角度1　開普勒第二定律的應用
例4 (2024·上海卷)如圖所示，太陽系中木星沿著橢圓軌道繞太陽運行，其中a、c為橢圓長軸上的兩個端點，b、d為橢圓短軸上的兩個端點。木星繞太陽的運行周期為T。某時刻木星沿逆時針繞過a點，從該時刻起，經過后，木星位于(　　)
A.ab間 B.b點
C.bc間 D.c點
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　開普勒第三定律的應用
例5 (教材P48T1改編)地球公轉軌道的半徑在天文學上被作為長度單位，叫天文單位，用來度量太陽系內天體與太陽的距離。已知火星的公轉軌道半徑是1.5天文單位，那么，火星的公轉周期大約是(　　)
A.478天 B.548天
C.668天 D.821天
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隨堂對點自測
1.(地心說和日心說)自古以來，當人們仰望星空時，天空中壯麗璀璨的景象便吸引了人們的注意，人類用智慧的頭腦不斷地探索星體運動的奧秘。下列對星體運動認識的敘述中符合現代認識觀點的是(　　)
A.人們觀測到太陽每天都要東升西落，這說明地球是靜止不動的，是宇宙的中心
B.人們觀測到行星繞太陽做圓周運動，這說明太陽是靜止不動的，是宇宙的中心
C.人們認為天體的運動是神圣的，因此天體的運動是最完美、最和諧的勻速圓周運動
D.開普勒通過對第谷大量觀測數據的深入研究，得出了行星繞太陽運動的軌道是橢圓的結論
2.(開普勒定律的理解)地球沿橢圓軌道繞太陽運行，月球沿橢圓軌道繞地球運行。下列說法正確的是(　　)
A.地球位于月球運行軌道的中心
B.地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度
C.地球與月球公轉周期二次方之比等于它們軌道半長軸三次方之比
D.相同時間內，地球與太陽連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積
3.(開普勒第二定律的應用)(多選)如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，A為遠日點，離太陽的距離為a，B為近日點，離太陽的距離為b，行星過遠日點時的速率為va，過近日點時的速率為vb。已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，則(　　)
A.vb＝va
B.vb＝va
C.行星從A到A′的時間小于從B到B′的時間
D.太陽一定在該橢圓的一個焦點上
4.(開普勒第三定律的應用)2022年11月9日發生了天王星沖日現象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為(　　)
A.eq \r(3,\f(T2,T))R0 B.eq \r(\f(T3,T))R0
C.eq \r(3,\f(T,T2))R0 D.eq \r(\f(T,T3))R0
第1節　行星的運動
知識點一
導學
提示　(1)地心說認為地球是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都圍繞地球運動。地球是宇宙的中心，月亮、太陽及各個行星圍繞著地球在大小不同的軌道上運動。
(2)托勒密模型符合人們坐地觀天的習慣，在當時，能較好地預報行星的位置、日食和月食，也能順利地解釋許多天文現象，是西方古代天文學的研究基礎。
(3)日心說也并不是完全正確的，因為太陽只是太陽系的一個中心天體，而太陽系只是宇宙中眾多星系之一，所以太陽并不是宇宙的中心，也不是靜止不動的。
知識梳理
1.地球　地球　托勒密　2.太陽　太陽　哥白尼　3.勻速圓周運動
例1 AD　[地心說的代表人物是“托勒密”，日心說的代表人物是“哥白尼”，故A正確，B、C錯誤；地心說和日心說都有其局限性，故D正確。]
知識點二
導學
提示　太陽不在軌道中心，而在軌道的焦點上。夏至、冬至時地球到太陽的距離不相等，夏至時地球離太陽遠些。
知識梳理
1.橢圓　橢圓　焦點　2.面積　3.半長軸的三次方　公轉周期的二次方
[思考]
1.提示　不同，行星繞太陽運行的橢圓軌道不一樣，但這些軌道有一個共同的焦點，即太陽所處的位置。
2.提示　行星在近日點的速率大于遠日點的速率。
3.提示　k只與中心天體有關。
例2 D　[根據開普勒第一定律可知，太陽位于橢圓軌道的焦點位置；根據開普勒第二定律可知，距離太陽越近的位置速率越大，則太陽應位于F2位置，故D正確。]
例3 C　[太陽位于火星運行橢圓軌道的一個焦點上，故A項錯誤；由于火星沿橢圓軌道繞太陽運行，火星繞太陽運行的速度大小在變化，故B項錯誤；根據開普勒第三定律可知，火星與地球公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方，故C項正確；相等時間內，火星與太陽連線掃過的面積不等于地球與太陽連線掃過的面積，故D項錯誤。]
知識點三
2.軌道半徑r　比值都相等
例4 C　[木星從a點經b點運動到c點的過程中，根據開普勒第二定律可知，該過程中木星的速度一直減小，則木星在ab段的平均速度大于在bc段的平均速度，又tac＝，所以tab<，tbc>，故從該時刻起，經過后，木星位于bc間，故C正確。]
例5 C　[據題意，火星的公轉軌道半徑是地球公轉軌道半徑的1.5倍，地球繞太陽公轉的周期是365天，據開普勒第三定律可得eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)，解得火星的公轉周期T2＝eq \r(\f(r,r))·T1＝×365天≈668天，故C正確，A、B、D錯誤。]
隨堂對點自測
1.D　[在太陽系中，包括地球在內的所有行星都繞太陽運轉，故太陽是太陽系的中心，而在整個宇宙中，太陽也在不斷繞著其他天體運轉，故太陽不是宇宙的中心，A、B錯誤；開普勒通過對第谷大量觀測數據的深入研究，得出了行星繞太陽運動的軌道是橢圓的結論，C錯誤，D正確。]
2.B　[根據開普勒第一定律知，地球位于月球橢圓運行軌道的一個焦點上，A錯誤；根據開普勒第二定律，地球和太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，所以地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度，B正確；根據開普勒第三定律知，所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結論，C錯誤；根據開普勒第二定律知，對任意一個行星而言，太陽與行星的連線在相等時間內掃過的面積相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結論，D錯誤。]
3.BD　[取極短時間Δt，根據開普勒第二定律得a·vaΔt＝b·vbΔt，則vb＝va，故A錯誤，B正確；已知題圖中的兩個陰影部分的面積相等，由開普勒第二定律可知它們的運動時間相等，故C錯誤；由開普勒第一定律可知太陽一定在該橢圓的一個焦點上，故D正確。]
4.A　[由開普勒第三定律可知＝eq \f(R,T)，可得R＝eq \r(3,\f(T2,T))R0，故A正確，B、C、D錯誤。]第1節　行星的運動
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，11～12題，每小題10分，共100分。
對點題組練
題組一　人類對行星運動規律的認識
1.在物理學發展歷史中，許多物理學家都做出了卓越的貢獻。以下關于物理學家所做科學貢獻的敘述中，正確的是(　　)
托勒密認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的
伽利略提出了“日心說”
牛頓提出了“日心說”
哥白尼發現了行星運動三大定律
題組二　開普勒定律
2.火星和地球都繞太陽運動，已知火星離太陽較遠，下列說法正確的是(　　)
火星和地球繞太陽運動的速率是不變的
火星和地球在同一橢圓軌道上運動
火星公轉周期比地球公轉周期大
火星軌道半長軸比地球軌道半長軸小
3.(多選)關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是(　　)
地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點速率小于遠日點運行的速率
所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
橢圓軌道的半長軸為a，公轉周期為T，則比值為常數
若圖中兩陰影部分行星運動時間相等，則右側面積大于左側面積
題組三　開普勒定律的應用
4.太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠近不同，繞太陽運行的周期也不相同。下列反映公轉周期T與行星軌道半長軸a的關系圖像中正確的是(　　)
A B C D
5.若某顆地球衛星P的軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　)
2∶1 4∶1
8∶1 16∶1
6.(2024·廣東肇慶高一期末)如圖所示，“天問一號”從地球飛向火星時的轉移軌道又叫霍曼轉移軌道。霍曼轉移軌道是與火星和地球公轉軌道均相切的橢圓軌道，其切點分別為P、Q。已知地球公轉周期為T1，火星公轉周期為T2，“天問一號”從霍曼轉移軌道P點運動到Q點所用的時間為t，則(　　)
t< t>
7.2023年11月1日6時50分，我國在太原衛星發射中心成功將天繪五號衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道。天繪五號衛星在軌道上做勻速圓周運動的周期為T，月球繞地球公轉周期為T0，則“天繪五號”衛星與月球的軌道半徑之比為(　　)
eq \f(T2,T)
eq \r(\f(T3,T)) eq \r(3,\f(T2,T))
8.已知地球和火星繞太陽公轉的軌道半徑分別為R1和R2(公轉軌道近似為圓)，如果把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率，則地球和火星繞太陽公轉過程中與太陽連線掃過的面積速率之比是(　　)
綜合提升練
9.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列四幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規律的圖像。圖中坐標系的橫軸是lg，縱軸是lg，這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列四幅圖中，正確的是(　　)
A B
C D
10.如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球沿圓周運動的衛星，圓周的半徑為r，運行周期為TC。下列說法或關系式正確的是(　　)
地球位于B衛星軌道的一個焦點上，位于C衛星軌道的圓心上
衛星B和衛星C運動的速度大小均不變
eq \f(a3,T)＝eq \f(r3,T)，該比值的大小與地球和衛星有關
eq \f(a3,T)≠eq \f(r3,T)，該比值的大小不僅與地球有關，還與太陽有關
11.(2024·山東卷，5)“鵲橋二號”中繼星環繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛星的軌道半徑為r，則月球與地球質量之比可表示為(　　)
培優加強練
12.(2024·湖南長沙雅禮中學高一月考)位于貴州的“中國天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡，通過FAST可以測量地球與木星之間的距離。當FAST接收到來自木星的光線傳播方向恰好與地球公轉線速度方向相同時，測得地球與木星的距離是地球與太陽距離的k倍。若將地球和木星繞太陽的運動均視為勻速圓周運動且軌道共面，則可知木星的公轉周期為(　　)
(1＋k2)年 (1＋k2)年
(1＋k2)年 k年
第1節　行星的運動
1.A　[托勒密是“地心說”的代表人物，他認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，A正確；哥白尼提出了“日心說”，B、C錯誤；開普勒發現了行星運動的三大定律，D錯誤。]
2.C　[火星和地球繞太陽運動時，離太陽越遠，速率越小；離太陽越近，速率越大，A錯誤；地球和火星在不同橢圓軌道上繞太陽運動，火星離太陽較遠，則火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，B、D錯誤；由于火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，因此火星的公轉周期大于地球的公轉周期，C正確。]
3.BC　[地球繞太陽在橢圓軌道上運行，根據開普勒第二定律知，地球在近日點的速率大于遠日點運行的速率，選項A錯誤；根據開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項B正確；根據開普勒第三定律可知，比值為常數，選項C正確；根據開普勒第二定律可知，若圖中的兩陰影部分行星運動時間相等，則右側面積等于左側面積，選項D錯誤。]
4.D　[由＝k知a3＝kT2，D項正確。]
5.C　[由開普勒第三定律知eq \f(T,T)＝eq \f(r,r)，因為rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1，故C正確。]
6.C　[由開普勒第三定律可知，“天問一號”在霍曼轉移軌道運行周期大于地球公轉周期，小于火星公轉周期，所以7.D　[根據開普勒第三定律eq \f(r,T2)＝eq \f(r,T)得＝eq \r(3,\f(T2,T))，故D正確。]
8.B　[根據開普勒第三定律知，地球和火星運動的周期之比＝eq \r(\f(R,R))，在一個周期內掃過的面積之比為＝eq \f(πR,πR)＝eq \f(R,R)，掃過的面積速率為，可知地球和火星繞太陽公轉過程中掃過的面積速率之比為，故B正確，A、C、D錯誤。]
9.B　[根據開普勒第三定律，公轉周期的平方與軌道半徑的三次方成正比，可知R3＝kT2，R＝kT，兩邊相除后取對數，得lgeq \f(R3,R)＝lgeq \f(T2,T)，整理得3lg＝2lg，即lg＝lg，故B正確。]
10.A　[由開普勒第一定律可知，地球位于B衛星軌道的一個焦點上，位于C衛星軌道的圓心上，選項A正確；由開普勒第二定律可知，B衛星繞地球轉動時速度大小在不斷變化，衛星C運動的速度大小不變，選項B錯誤；由開普勒第三定律可知eq \f(a3,T)＝eq \f(r3,T)＝k，比值k的大小僅與中心天體地球質量有關，選項C、D錯誤。]
11.D　[“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道上運行時，由開普勒第三定律有＝k，對地球同步衛星由開普勒第三定律有＝k′，則有＝＝，D正確。]
12.A　[太陽、地球、木星的位置關系如圖所示，設地球與太陽的距離為R1，木星與太陽的距離為R2，由地球與木星的距離是地球與太陽距離的k倍可得R＝R＋(kR1)2，由開普勒第三定律知eq \f(R,T)＝eq \f(R,T)，又地球公轉周期為一年，解得T2＝(1＋k2)年，A正確。]
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第1節　行星的運動
第七章　萬有引力與宇宙航行
1.了解人類對行星運動規律的認識歷程。
2.知道行星繞太陽運動的原因，知道引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力。
3.認識科學探究的過程，通過對原有觀念和模型的不斷修正，使其逐步接近真實的物理規律。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　開普勒定律
知識點一　人類對行星運動規律的認識
知識點三　開普勒定律的應用
知識點一　人類對行星運動規律的認識
　　　閱讀教材“科學漫步”，關于托勒密的地心說的觀點，思考下列問題：
(1)地心說的基本觀點是什么？它是怎樣解釋天體運動的？
(2)托勒密模型為什么能流傳1 000多年？
(3)我們知道“日心說”比“地心說”要準確一些，那么日心說是完全正確的嗎？
提示　(1)地心說認為地球是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都圍繞地球運動。地球是宇宙的中心，月亮、太陽及各個行星圍繞著地球在大小不同的軌道上運動。
(2)托勒密模型符合人們坐地觀天的習慣，在當時，能較好地預報行星的位置、日食和月食，也能順利地解釋許多天文現象，是西方古代天文學的研究基礎。
(3)日心說也并不是完全正確的，因為太陽只是太陽系的一個中心天體，而太陽系只是宇宙中眾多星系之一，所以太陽并不是宇宙的中心，也不是靜止不動的。
1.地心說：______是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球以及其他星體都繞______運動。代表人物________。
2.日心說：______是靜止不動的，地球和其他行星都繞______運動。代表人物________。
3.局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的______________，而與丹麥天文學家第谷的觀測數據不符。
地球
地球
托勒密
太陽
太陽
哥白尼
勻速圓周運動
AD
例1 (多選)人類對行星運動規律的認識有兩種學說，下列說法正確的是(　　)
A.地心說的代表人物是“托勒密”
B.地心說的代表人物是“亞里士多德”
C.日心說的代表人物是“開普勒”
D.地心說和日心說都有其局限性
解析　地心說的代表人物是“托勒密”，日心說的代表人物是“哥白尼”，故A正確，B、C錯誤；地心說和日心說都有其局限性，故D正確。
知識點二　開普勒定律
　　　我們生活的地球自轉的同時還繞太陽公轉，從而造成四季變換，如圖所示為地球繞太陽運動的示意圖及北半球春分、夏至、秋分、冬至時地球所在的位置。
太陽是否在軌道中心？夏至、冬至時地球到太陽的距離是否相等？
提示　太陽不在軌道中心，而在軌道的焦點上。夏至、冬至時地球到太陽的距離不相等，夏至時地球離太陽遠些。
1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是______，太陽處在______的一個______上。開普勒第一定律又叫軌道定律。
橢圓
橢圓
焦點
2.開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的______相等。開普勒第二定律又叫面積定律。
面積
注意：“在相等的時間內，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的，對不同行星則不成立。
3.開普勒第三定律：所有行星軌道的________________跟它的__________________的比都相等。其表達式為 ＝k，其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表行星繞太陽公轉的周期，k是對所有行星都相同的常量。開普勒第三定律也叫周期定律。該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞地球的運動(注意k值不同)。
半長軸的三次方
公轉周期的二次方
【思考】
1.開普勒第一定律說明了行星運動軌跡的形狀，那不同的行星繞太陽運行時橢圓軌道相同嗎？
提示　不同，行星繞太陽運行的橢圓軌道不一樣，但這些軌道有一個共同的焦點，即太陽所處的位置。
2.行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上，則行星在遠日點的速率與在近日點的速率誰大？
提示　行星在近日點的速率大于遠日點的速率。
3.開普勒第三定律中的常量k可能與誰有關？
提示　k只與中心天體有關。
D
例2 (教材P45圖7.1－1改編)如圖所示，焦點為F1和F2的橢圓表示火星繞太陽運行的軌道，已知火星運行到A點的速率比運行到B點的速率大，則根據開普勒定律可知，太陽應位于(　　)
A.A處 B.B處
C.F1處 D.F2處
解析　根據開普勒第一定律可知，太陽位于橢圓軌道的焦點位置；根據開普勒第二定律可知，距離太陽越近的位置速率越大，則太陽應位于F2位置，故D正確。
C
例3 “天問一號”成功被火星捕獲，成為火星的人造衛星。這也拉開了我國探索火星的序幕。結合開普勒行星運動定律，判斷下列對火星的說法正確的是(　　)
A.太陽位于火星運行軌道的中心
B.火星繞太陽運行速度的大小始終相等
C.火星和地球公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方
D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積
解析　太陽位于火星運行橢圓軌道的一個焦點上，故A項錯誤；由于火星沿橢圓軌道繞太陽運行，火星繞太陽運行的速度大小在變化，故B項錯誤；根據開普勒第三定律可知，火星與地球公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方，故C項正確；相等時間內，火星與太陽連線掃過的面積不等于地球與太陽連線掃過的面積，故D項錯誤。
知識點三　開普勒定律的應用
1.當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律。
軌道半徑r
比值都相等
C
C
角度2　開普勒第三定律的應用
例5 (教材P48T1改編)地球公轉軌道的半徑在天文學上被作為長度單位，叫天文單位，用來度量太陽系內天體與太陽的距離。已知火星的公轉軌道半徑是1.5天文單位，那么，火星的公轉周期大約是(　　)
A.478天 B.548天 C.668天 D.821天
隨堂對點自測
2
D
1.(地心說和日心說)自古以來，當人們仰望星空時，天空中壯麗璀璨的景象便吸引了人們的注意，人類用智慧的頭腦不斷地探索星體運動的奧秘。下列對星體運動認識的敘述中符合現代認識觀點的是(　　)
A.人們觀測到太陽每天都要東升西落，這說明地球是靜止不動的，是宇宙的中心
B.人們觀測到行星繞太陽做圓周運動，這說明太陽是靜止不動的，是宇宙的中心
C.人們認為天體的運動是神圣的，因此天體的運動是最完美、最和諧的勻速圓周運動
D.開普勒通過對第谷大量觀測數據的深入研究，得出了行星繞太陽運動的軌道是橢圓的結論
解析　在太陽系中，包括地球在內的所有行星都繞太陽運轉，故太陽是太陽系的中心，而在整個宇宙中，太陽也在不斷繞著其他天體運轉，故太陽不是宇宙的中心，A、B錯誤；開普勒通過對第谷大量觀測數據的深入研究，得出了行星繞太陽運動的軌道是橢圓的結論，C錯誤，D正確。
B
2.(開普勒定律的理解)地球沿橢圓軌道繞太陽運行，月球沿橢圓軌道繞地球運行。下列說法正確的是(　　)
A.地球位于月球運行軌道的中心
B.地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度
C.地球與月球公轉周期二次方之比等于它們軌道半長軸三次方之比
D.相同時間內，地球與太陽連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積
解析　根據開普勒第一定律知，地球位于月球橢圓運行軌道的一個焦點上，A錯誤；根據開普勒第二定律，地球和太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，所以地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度，B正確；根據開普勒第三定律知，所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結論，C錯誤；根據開普勒第二定律知，對任意一個行星而言，太陽與行星的連線在相等時間內掃過的面積相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結論，D錯誤。
BD
A
課后鞏固訓練
3
A
題組一　人類對行星運動規律的認識
1.在物理學發展歷史中，許多物理學家都做出了卓越的貢獻。以下關于物理學家所做科學貢獻的敘述中，正確的是(　　)
A.托勒密認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的
B.伽利略提出了“日心說”
C.牛頓提出了“日心說”
D.哥白尼發現了行星運動三大定律
解析　托勒密是“地心說”的代表人物，他認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，A正確；哥白尼提出了“日心說”，B、C錯誤；開普勒發現了行星運動的三大定律，D錯誤。
對點題組練
C
題組二　開普勒定律
2.火星和地球都繞太陽運動，已知火星離太陽較遠，下列說法正確的是(　　)
A.火星和地球繞太陽運動的速率是不變的
B.火星和地球在同一橢圓軌道上運動
C.火星公轉周期比地球公轉周期大
D.火星軌道半長軸比地球軌道半長軸小
解析　火星和地球繞太陽運動時，離太陽越遠，速率越小；離太陽越近，速率越大，A錯誤；地球和火星在不同橢圓軌道上繞太陽運動，火星離太陽較遠，則火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，B、D錯誤；由于火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，因此火星的公轉周期大于地球的公轉周期，C正確。
BC
D
題組三　開普勒定律的應用
4.太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠近不同，繞太陽運行的周期也不相同。下列反映公轉周期T與行星軌道半長軸a的關系圖像中正確的是(　　)
C
5.若某顆地球衛星P的軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
C
6.(2024·廣東肇慶高一期末)如圖所示，“天問一號”從地球飛向火星時的轉移軌道又叫霍曼轉移軌道。霍曼轉移軌道是與火星和地球公轉軌道均相切的橢圓軌道，其切點分別為P、Q。已知地球公轉周期為T1，火星公轉周期為T2，“天問一號”從霍曼轉移軌道P點運動到Q點所用的時間為t，則(　　)
D
B
B
綜合提升練
A
10.如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球沿圓周運動的衛星，圓周的半徑為r，運行周期為TC。下列說法或關系式正確的是(　　)
D
A
培優加強練

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