資源簡介

章末核心素養(yǎng)提升
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、描述圓周運動的物理量
例1 (多選) (2024·河南洛陽市聯(lián)考)“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，雜技演員駕駛摩托車(視為質(zhì)點)在傾角很大的“桶壁”內(nèi)側(cè)做圓周運動而不掉下來。如圖所示，一雜技演員駕駛摩托車做勻速圓周運動，在t＝2 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝4 rad，通過的弧長s＝40 m，則下列說法正確的是(　　)
A.摩托車的角速度大小為8 rad/s
B.摩托車的角速度大小為2 rad/s
C.摩托車做勻速圓周運動的半徑為10 m
D.摩托車做勻速圓周運動的半徑為5 m
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·安徽合肥一中高一期末)如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)動的。設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為r1、r2、r3，當(dāng)C點的線速度大小為v時，A點的線速度大小為(　　)
A.v B.v
C.v D.v
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、圓錐擺模型
1.受力特點
受兩個力，且兩個力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
2.運動實例
運動模型 向心力的來源圖示
圓錐擺
物體在光滑半圓形碗內(nèi)做勻速圓周運動
3.規(guī)律總結(jié)
(1)圓錐擺的周期
如圖擺長為L，擺線與豎直方向夾角為θ，受力分析，由牛頓第二定律得mgtan θ＝mr
r＝Lsin θ
解得T＝2π＝2π。
(2)結(jié)論
①擺高h(yuǎn)＝Lcos θ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。
②擺線拉力FT＝，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力FT越大。
③擺球的向心加速度a＝gtan θ，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，向心加速度越大。
4.圓錐擺的兩種變形
變形1：具有相同錐度角(長度不同)的圓錐擺，如圖甲所示。
由a＝gtan θ知A、B的向心加速度大小相等，由a＝ω2r知ωA<ωB；由a＝知vA>vB。
變形2：具有相同擺高、不同擺長和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。
由T＝2π知擺高h(yuǎn)相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB；由a＝ω2r知aA>aB。
例3 (多選) (2024·重慶第二外國語學(xué)校高一期末)如圖，小球(可視作質(zhì)點)和a、b兩根細(xì)繩相連，兩繩分別固定在細(xì)桿上兩點，其中b繩長Lb＝2 m，小球隨桿一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)兩繩都拉直時，a、b兩繩和細(xì)桿的夾角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10 m/s2。若a、b兩繩始終張緊，則小球運動的線速度大小可能是(　　)
A.3.5 m/s B.4 m/s
C.4.5 m/s D.5 m/s
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示，一根長為L＝1 m的細(xì)線一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，結(jié)果可用根式表示)。
(1)若要使小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω為多大？
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、平拋運動與圓周運動結(jié)合模型
求解平拋運動與圓周運動的綜合問題的思路是：首先根據(jù)運動的獨立性和各自的運動規(guī)律列式，其次尋找兩種運動的結(jié)合點，如它們的位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系等，最后再聯(lián)立方程求解。
例5 (2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓弧管道，其半徑為R＝0.5 m，質(zhì)量m＝0.8 kg的小球從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧管道上P點的切線方向進(jìn)入管道內(nèi)側(cè)，管道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知管道最高點Q與A點等高，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。試求：
(1)小球從平臺上的A點射出時的速度大小v0；
(2)如果小球沿管道通過圓弧的最高點Q時的速度大小為3 m/s，則小球運動到Q點時對軌道的壓力；
(3)由于不同小球與管道的摩擦不同，從最高點Q飛出速度范圍為0～3 m/s的小球，小球落在地面上最近的點為M，最遠(yuǎn)的點為N，求MN的距離(計算結(jié)果可用根號表示)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
章末核心素養(yǎng)提升
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
不變　不變　　　ωr　m　mω2r　　ω2r　圓周　離心　近心　　
核心素養(yǎng)提升
例1 BC　[摩托車的角速度ω＝＝2 rad/s，A錯誤，B正確；摩托車做勻速圓周運動的半徑r＝＝10 m，C正確，D錯誤。]
例2 B　[傳動過程中，同一鏈條上的A、B兩點的線速度大小相等，即vA＝vB；B、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，C點的線速度大小為v，則由v＝ωr可知＝，解得vA＝vB＝v，故A、C、D錯誤，B正確。]
例3 CD　[當(dāng)a繩恰好拉直，但Tb＝0時，設(shè)細(xì)桿的轉(zhuǎn)動線速度為v1，有Tacos 45°＝mg，Tasin 45°＝meq \f(v,Lbsin 60°)，解得v1≈4.16 m/s；當(dāng)b繩恰好拉直，但Ta＝0時，設(shè)細(xì)桿的轉(zhuǎn)動線速度為v2，
有Tbcos 60°＝mg，Tbsin 60°＝meq \f(v,Lbsin 60°)，解得v2≈5.48 m/s，
要使兩繩都拉緊4.16 m/s例4 (1) rad/s　(2)2 rad/s
解析　(1)當(dāng)小球剛要離開錐面時，錐面給小球的支持力為零，受力分析如圖甲所示。
甲
由牛頓第二定律得
mgtan θ＝mω2Lsin θ
ω＝＝ rad/s。
(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向夾角α＝60°時，
小球已飛離錐面，受力分析如圖乙所示。
乙
由牛頓第二定律得
mgtan α＝mω′2r
r＝Lsin α
聯(lián)立得ω′＝＝2 rad/s。
例5 (1)3 m/s　(2)6.4 N，方向豎直向上　(3) m
解析　(1)小球從A到P的高度差為
h＝R(1＋cos 53°)＝0.8 m
小球做平拋運動，豎直方向有h＝gt2
解得t＝0.4 s
則小球在P點的豎直分速度為vy＝gt＝4 m/s
把小球在P點的速度分解可得tan 53°＝
解得小球平拋運動初速度為v0＝3 m/s。
(2)小球到達(dá)Q時，速度為vQ＝3 m/s
設(shè)小球受到的彈力向下，根據(jù)牛頓第二定律可得
FN＋mg＝meq \f(v,R)
解得FN＝6.4 N
由牛頓第三定律可知，小球通過管道的最高點Q時對管道的壓力大小為6.4 N，方向豎直向上。
(3)小球從Q點到地面做平拋運動，設(shè)小球在Q點速度為v1時，剛好經(jīng)過P點落到地面上，則豎直方向有
R(1＋cos 53°)＝gt
解得t1＝0.4 s
水平方向有v1＝＝1 m/s
小球從Q點到地面過程，豎直方向有2R＝gt
解得t2＝＝ s，水平方向有x＝vQt2
則小球落在地面上最近點M與最遠(yuǎn)點N的距離為
Δx＝(vmax－v1)t2＝(3－1)× m＝ m。(共21張PPT)
章末核心素養(yǎng)提升
第六章　圓周運動
目 錄
CONTENTS
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
01
核心素養(yǎng)提升
02
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
1
不變
不變
圓周
離心
近心
核心素養(yǎng)提升
2
BC
一、描述圓周運動的物理量
例1 (多選)(2024·河南洛陽市聯(lián)考)“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，雜技演員駕駛摩托車(視為質(zhì)點)在傾角很大的“桶壁”內(nèi)側(cè)做圓周運動而不掉下來。如圖所示，一雜技演員駕駛摩托車做勻速圓周運動，在t＝2 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝4 rad，通過的弧長s＝40 m，則下列說法正確的是(　　)
A.摩托車的角速度大小為8 rad/s
B.摩托車的角速度大小為2 rad/s
C.摩托車做勻速圓周運動的半徑為10 m
D.摩托車做勻速圓周運動的半徑為5 m
B
例2 (2024·安徽合肥一中高一期末)如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)動的。設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為r1、r2、r3，當(dāng)C點的線速度大小為v時，A點的線速度大小為(　　)
二、圓錐擺模型
1.受力特點
受兩個力，且兩個力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
2.運動實例
運動模型 向心力的來源圖示
圓錐擺
物體在光滑半圓形碗內(nèi)做勻速圓周運動
CD
例3 (多選)(2024·重慶第二外國語學(xué)校高一期末)如圖，小球(可視作質(zhì)點)和a、b兩根細(xì)繩相連，兩繩分別固定在細(xì)桿上兩點，其中b繩長Lb＝2 m，小球隨桿一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)兩繩都拉直時，a、b兩繩和細(xì)桿的夾角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10 m/s2。若a、b兩繩始終張緊，則小球運動的線速度大小可能是(　　)
A.3.5 m/s B.4 m/s
C.4.5 m/s D.5 m/s
例4 如圖所示，一根長為L＝1 m的細(xì)線一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，結(jié)果可用根式表示)。
(1)若要使小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω為多大？
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？
解析　(1)當(dāng)小球剛要離開錐面時，錐面給小球的支持力為零，受力分析如圖甲所示。
由牛頓第二定律得mgtan θ＝mω2Lsin θ
甲
(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向夾角α＝60°時，小球已飛離錐面，受力分析如圖乙所示。
由牛頓第二定律得
mgtan α＝mω′2r
r＝Lsin α
乙
三、平拋運動與圓周運動結(jié)合模型
求解平拋運動與圓周運動的綜合問題的思路是：首先根據(jù)運動的獨立性和各自的運動規(guī)律列式，其次尋找兩種運動的結(jié)合點，如它們的位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系等，最后再聯(lián)立方程求解。
例5 (2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓弧管道，其半徑為R＝0.5 m，質(zhì)量m＝0.8 kg的小球從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧管道上P點的切線方向進(jìn)入管道內(nèi)側(cè)，管道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知管道最高點Q與A點等高，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。試求：
(1)小球從平臺上的A點射出時的速度大小v0；
(2)如果小球沿管道通過圓弧的最高點Q時的速度大小為3 m/s，則小球運動到Q點時對軌道的壓力；
(3)由于不同小球與管道的摩擦不同，從最高點Q飛出速度范圍為0～3 m/s的小球，小球落在地面上最近的點為M，最遠(yuǎn)的點為N，求MN的距離(計算結(jié)果可用根號表示)。
解析　(1)小球從A到P的高度差為h＝R(1＋cos 53°)＝0.8 m
解得t＝0.4 s
則小球在P點的豎直分速度為vy＝gt＝4 m/s
解得小球平拋運動初速度為v0＝3 m/s。
(2)小球到達(dá)Q時，速度為vQ＝3 m/s
設(shè)小球受到的彈力向下，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得FN＝6.4 N
由牛頓第三定律可知，小球通過管道的最高點Q時對管道的壓力大小為6.4 N，方向豎直向上。
解得t1＝0.4 s
水平方向有x＝vQt2
則小球落在地面上最近點M與最遠(yuǎn)點N的距離為

展開更多......

收起↑