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第2課時(shí)　向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分，共70分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　向心力的大小和來(lái)源分析
1.(2024·北京昌平高一期末)如圖所示，在雜技表演中，雜技演員表演了“球內(nèi)飛車(chē)”的雜技。一個(gè)由鋼骨架和鐵絲網(wǎng)構(gòu)成的球殼固定在水平地面上，雜技演員騎摩托車(chē)在球殼內(nèi)飛速旋轉(zhuǎn)，驚險(xiǎn)而刺激。甲演員在圖中“赤道”平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供向心力的是(　　)
重力 　　　 支持力
摩擦力 　　　 重力與支持力的合力
2.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　)
繩的張力可能為零
桶對(duì)物塊的彈力不可能為零
隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變
隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大
3.如圖所示，質(zhì)量為m的鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)鷹作用力的大小等于(重力加速度為g)(　　)
m m
m mg
4.(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(　　)
運(yùn)動(dòng)周期為
線(xiàn)速度的大小為ωR
受摩天輪作用力的大小始終為mg
所受合力的大小始終為mω2R
5.如圖所示，質(zhì)量相同的小球A、B用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛在同一點(diǎn)O，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A球的線(xiàn)速度一定比B球的線(xiàn)速度大
A球的角速度一定比B球的角速度大
A球的向心力一定比B球的向心力小
A球所受細(xì)線(xiàn)的拉力一定比B球所受細(xì)線(xiàn)的拉力小
6.(2024·四川綿陽(yáng)高一期末)如圖所示，光滑小球串在三桿夾角均為120°的Y形桿上，三桿結(jié)點(diǎn)為O，Y形桿的一桿豎直，并繞該豎直桿勻速旋轉(zhuǎn)，使小球維持在距O點(diǎn)l處，重力加速度為g，則Y形桿旋轉(zhuǎn)的角速度ω為(　　)
題組二　變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)
7. (2024·河北張家口高一期末)如圖所示，一半徑為R的半球形金屬殼開(kāi)口向上，固定在水平面上，質(zhì)量為m的物塊沿金屬殼內(nèi)壁滑下，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向如圖所示，若物塊與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
向心力為m
向心力為mg＋m
滑動(dòng)摩擦力為μm
滑動(dòng)摩擦力為μmg＋m
8.(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線(xiàn)固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線(xiàn)另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無(wú)初速度釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線(xiàn)碰到釘子，則小球的(　　)
線(xiàn)速度突然增大為原來(lái)的2倍
角速度突然增大為原來(lái)的2倍
向心力突然增大為原來(lái)的2倍
向心力突然增大為原來(lái)的4倍
9.如圖所示，質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)懸線(xiàn)與豎直方向夾角為30°，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
小明在最高點(diǎn)的速度為零，合力為零
小明在最低點(diǎn)的加速度為零，速度最大
最高點(diǎn)秋千對(duì)小明的作用力為mg
最低點(diǎn)秋千對(duì)小明的作用力為mg
綜合提升練
10.(多選)如圖，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在水平的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上，座椅A離轉(zhuǎn)軸的距離較近。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定后A、B都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
座椅B的角速度比A的大
座椅B的向心力比A的大
懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大
11.(14分) (2024·廣東云浮高一統(tǒng)考期末)如圖所示，馬戲團(tuán)正在上演飛車(chē)節(jié)目，雜技演員駕駛摩托車(chē)(整體可視為質(zhì)點(diǎn))在一個(gè)可視為球體的固定鐵籠內(nèi)繞鐵籠的豎直直徑在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)摩托車(chē)所在位置與鐵籠中心O點(diǎn)的連線(xiàn)與水平方向的夾角θ＝30°。已知鐵籠的半徑R＝5.4 m，雜技演員與摩托車(chē)整體的質(zhì)量m＝150 kg，不計(jì)鐵籠與摩托車(chē)間的摩擦，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)請(qǐng)作出演員駕駛摩托車(chē)(整體可視為質(zhì)點(diǎn))的受力分析圖；
(2)(5分)摩托車(chē)對(duì)鐵籠的壓力大小；
(3)(5分)摩托車(chē)此時(shí)行駛的速度大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(16分)(2024·廣東廣州高一期末)雙人滑冰是2022年北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一。某次訓(xùn)練中，男運(yùn)動(dòng)員以自己為軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)，若女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，伸直的手臂與豎直方向的夾角為θ，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，示意圖如圖所示。忽略女運(yùn)動(dòng)員受到的摩擦力，重力加速度為g。求：
(1)(8分)當(dāng)女運(yùn)動(dòng)員剛要離開(kāi)冰面時(shí)，女運(yùn)動(dòng)員的角速度大小；
(2)(8分)當(dāng)女運(yùn)動(dòng)員的角速度為時(shí)，女運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰面的彈力大小。
第2課時(shí)　向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用
1.B　[甲演員在圖中“赤道”平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供向心力的是軌道對(duì)摩托車(chē)的支持力，故B正確。]
2.C　[當(dāng)物塊隨內(nèi)壁光滑的圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，故B錯(cuò)誤。]
3.A　[對(duì)鷹的受力情況進(jìn)行分析，如圖所示。鷹受到重力mg、空氣對(duì)鷹的作用力F，兩力的合力提供向心力Fn，方向沿水平方向指向圓心，故F＝eq \r(m2g2＋F)，又Fn＝m，聯(lián)立解得F＝m，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。]
INCLUDEPICTURE"X214.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\X214.TIF" \* MERGEFORMATINET
4.BD　[座艙的周期T＝，A錯(cuò)誤；根據(jù)線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系知v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩天輪對(duì)座艙的作用力與重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯(cuò)誤，D正確。]
5.A　[設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)mgtan θ＝mLsin θ·ω2＝m，得v＝，ω＝，A球細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角較B球的大，則A球的線(xiàn)速度較B球的大，兩球Lcos θ相等，則兩球的角速度相等，故A正確，B錯(cuò)誤；向心力Fn＝mgtan θ，A球細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角較大，則向心力較大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)豎直方向上受力平衡有Fcos θ＝mg，A球與豎直方向的夾角較大，則A球所受細(xì)線(xiàn)的拉力較大，故D錯(cuò)誤。]
6.A　[小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為r＝lsin 60°＝l，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，即Fn＝mgtan 30°＝mg，由向心力公式Fn＝mω2r，可得ω＝＝＝，故A正確。]
7.A　[依題意，根據(jù)向心力公式得Fn＝m，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝m，則有FN＝mg＋m，所以滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μ，故C、D錯(cuò)誤。]
8.BC　[懸線(xiàn)碰到釘子前后，懸線(xiàn)的拉力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，小球的線(xiàn)速度大小不變，故A錯(cuò)誤；懸線(xiàn)碰到釘子后，小球的運(yùn)動(dòng)半徑減小為原來(lái)的一半，線(xiàn)速度大小不變，由ω＝知角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由Fn＝m可知向心力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故B、C正確，D錯(cuò)誤。]
9.C　[小明在最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，受力分析如圖，知F合＝mgsin 30°，F(xiàn)1＝mgcos 30°，解得F1＝mg，F(xiàn)合≠0，故A錯(cuò)誤，C正確；小明在最低點(diǎn)速度最大，設(shè)最低點(diǎn)秋千對(duì)小明的作用力大小為F2，由牛頓第二定律可得F2－mg＝man＝m>0，知加速度不為零，秋千對(duì)小明的作用力F2大于mg，故B、D錯(cuò)誤。]
INCLUDEPICTURE"t87.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\t87.TIF" \* MERGEFORMATINET
10.BD　[同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，由于座椅B的圓周運(yùn)動(dòng)半徑比座椅A的半徑大，A、B質(zhì)量相等，由Fn＝mω2r得B的向心力比A的大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)纜繩與豎直方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于座椅B的圓周半徑比座椅A的半徑大，故B與豎直方向的夾角大，在豎直方向上有FTcos θ＝mg，解得FT＝，懸掛B的纜繩所受到的拉力比懸掛A的大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
11.(1)見(jiàn)解析　(2)3 000 N　(3)9 m/s
解析　(1)演員駕駛摩托車(chē)的受力分析如圖
INCLUDEPICTURE"t95.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\t95.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)由牛頓第二定律可得FNsin θ＝mg
可得鐵籠對(duì)摩托車(chē)的支持力為
FN＝＝ N＝3 000 N
根據(jù)牛頓第三定律可知摩托車(chē)對(duì)鐵籠的壓力大小為
FN′＝FN＝3 000 N。
(3)由牛頓第二定律可得FNcos θ＝m
可得摩托車(chē)此時(shí)行駛的速度大小v＝9 m/s。
12.(1)　(2)mg
解析　(1)女運(yùn)動(dòng)員剛要離開(kāi)地面時(shí)，受重力和男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力，有Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mωr，解得ω1＝。
(2)對(duì)女運(yùn)動(dòng)員受力分析，如圖所示
INCLUDEPICTURE"t96.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\t96.TIF" \* MERGEFORMATINET
水平方向有
F′sin θ＝mωr
豎直方向有
F′cos θ＋FN＝mg
聯(lián)立解得FN＝mg。第2課時(shí)　向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道向心力是一種效果力，會(huì)分析向心力的來(lái)源，并能進(jìn)行計(jì)算。2.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力分析方法。
知識(shí)點(diǎn)一　向心力的大小及來(lái)源分析
如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上有一個(gè)相對(duì)圓盤(pán)靜止的物體。
(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤(pán)保持相對(duì)靜止，物體受的摩擦力大小怎樣變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.向心力的公式Fn＝________或Fn＝________。
2.幾種常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源的實(shí)例分析
來(lái)源 實(shí)例分析
重力提供向心力 如圖，用細(xì)繩拴住小球，使小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若細(xì)繩的拉力恰好為零，則此時(shí)向心力由小球所受的重力提供。
彈力提供向心力 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)且未發(fā)生滑動(dòng)，向心力由筒壁的彈力提供。
摩擦力提供向心力 如圖，木塊隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力提供。
合力提供向心力 如圖，細(xì)線(xiàn)拉住小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，向心力由細(xì)線(xiàn)拉力和小球重力的合力提供。
分力提供向心力 如圖，小球在細(xì)線(xiàn)作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由細(xì)線(xiàn)的拉力在水平方向的分力提供。
角度1　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析
例1 如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，當(dāng)圓筒的角速度增大后，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
B.物體所受彈力和摩擦力都減小了
C.物體所受彈力不變，摩擦力也不變
D.物體所受彈力增大，摩擦力不變
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，拴一質(zhì)量為m的小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖所示。當(dāng)擺線(xiàn)與豎直方向的夾角是α?xí)r，求(重力加速度為g)：
(1)細(xì)線(xiàn)的拉力的大小；
(2)小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小；
(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期。
思路點(diǎn)撥　(1)應(yīng)該選擇的研究對(duì)象是誰(shuí)？
(2)確定研究對(duì)象做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心、半徑。
(3)分析研究對(duì)象受到幾個(gè)力作用？哪些力提供向心力？
(4)根據(jù)哪些規(guī)律列方程求解？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問(wèn)題
例3 (多選)如圖所示，兩個(gè)小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點(diǎn)和B點(diǎn)，讓兩個(gè)小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則(　　)
A.A處小球所受向心力為F1，B處小球所受向心力為F2
B.A處小球所受向心力為F2，B處小球所受向心力為F1
C.A處小球所受向心力為F2，B處小球所受向心力為F1－F2
D.F1∶F2＝3∶2
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
連接體問(wèn)題，分析向心力的來(lái)源是關(guān)鍵，對(duì)于兩個(gè)及兩個(gè)以上物體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，還要抓住物體之間的作用力、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑以及角速度等的關(guān)系。　　　　
知識(shí)點(diǎn)二　變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)
如圖所示，蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千由上向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：
(1)此時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？
(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.變速圓周運(yùn)動(dòng)
做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力并不嚴(yán)格指向運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心。
(1)跟圓周相切的分力Ft：只改變速度的________，若與速度方向________，線(xiàn)速度增大；若與速度方向相反，線(xiàn)速度減小。
(2)指向圓心的分力Fn：與速度方向________，只改變速度的________。
(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較
運(yùn)動(dòng)種類(lèi) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 變速圓周運(yùn)動(dòng)
特點(diǎn) v、Fn大小不變、方向變化，ω、T、n不變 v、Fn、ω大小均變化
向心力來(lái)源 合力 合力沿半徑方向指向圓心的分力
周期性 有 不一定有
條件 合力的大小不變，方向始終與線(xiàn)速度方向垂直 合力方向與線(xiàn)速度方向不垂直
性質(zhì) 均是非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
公式 Fn＝m＝mω2r都適用
2.一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及處理方法
(1)定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是________也不是________的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
(2)處理方法：一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以把曲線(xiàn)分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段________，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用____________的分析方法進(jìn)行處理，如圖所示。
例4 如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向?yàn)閏
B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P不受轉(zhuǎn)盤(pán)的摩擦力
C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為a
D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為b
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 如圖所示，某物體沿光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過(guò)程中，物體的速率逐漸增大，則(　　)
A.物體的合力為零
B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心O
C.物體的合力提供向心力
D.物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外)
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要注意是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力總是指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力有時(shí)指向圓心，有時(shí)不指向圓心。
(2)摩擦力可以與速度共線(xiàn)，也可以成任意夾角。　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(向心力的來(lái)源及大小分析)(2024·江蘇鎮(zhèn)江市期中)鏈球是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員甩動(dòng)鏈球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)作，簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力和鏈重，則(　　)
A.鏈球受重力、拉力和向心力三個(gè)力的作用
B.鏈長(zhǎng)不變，轉(zhuǎn)速越大，鏈條張力越小
C.鏈長(zhǎng)不變，轉(zhuǎn)速越大，θ角越小
D.轉(zhuǎn)速不變，鏈長(zhǎng)越大，θ角越大
2.(勻速圓周運(yùn)動(dòng)的連接體問(wèn)題)如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球質(zhì)量分別為m1、m2，且m1＝2m2，用細(xì)線(xiàn)把兩球連起來(lái)，當(dāng)盤(pán)架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為(　　)
A.1∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
3.(一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(人教版必修第二冊(cè)P30 T5改編)一輛汽車(chē)在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線(xiàn)由M向N行駛，速度逐漸減小。圖A、B、C、D中分別畫(huà)出了汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為可能正確的是(　　)
4.(變速圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示，在光滑水平面上釘有兩個(gè)釘子A和B，一根長(zhǎng)細(xì)繩的一端系一個(gè)小球，另一端固定在釘子A上，開(kāi)始時(shí)小球與釘子A、B均在一條直線(xiàn)上(圖示位置)，且細(xì)繩的一大部分沿順時(shí)針?lè)较蚶p繞在兩釘子上(俯視)。現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球的速度變大
B.小球的角速度變小
C.小球的向心力變小
D.細(xì)繩對(duì)小球的拉力變大
第2課時(shí)　向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)物體隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受重力、彈力、靜摩擦力三個(gè)力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力。
(2)當(dāng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大。
知識(shí)梳理
1.mω2r　m
例1 D　[物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的彈力，如圖所示，重力G與靜摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，與物體的角速度無(wú)關(guān)，因?yàn)閺椓N提供向心力，即FN＝mrω2，所以當(dāng)圓筒的角速度ω增大以后，需要的向心力變大，則物體所受彈力FN增大，故D正確。]
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例2 (1)　(2)　(3)　2π
解析　以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受重力mg和細(xì)線(xiàn)的拉力FT，如圖所示。因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是沿水平方向。
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(1)由平行四邊形定則知，細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力大小為FT＝。
(2)小球受到的合力大小為F合＝mgtan α
由牛頓第二定律得mgtan α＝m
由幾何關(guān)系得r＝Lsin α
所以，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度的大小為
v＝。
(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度
ω＝＝＝
小球運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝2π。
例3 CD　[小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)角速度為ω，A處小球靠繩的拉力提供向心力，則A處小球的向心力為F2，B處小球靠?jī)蓚€(gè)拉力的合力提供向心力，則B處小球向心力為F1－F2。由牛頓第二定律，對(duì)A處小球有F2＝mω2r2，對(duì)B處小球有F1－F2＝mω2r1，已知r2＝2r1，各式聯(lián)立解得F1＝F2，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)
提示　(1)變速圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)小朋友蕩到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)，在其他位置，合力不指向懸掛點(diǎn)。
知識(shí)梳理
1.(1)大小　相同　(2)垂直　方向　(3)不變　變化　變化　垂直　不垂直　2.(1)直線(xiàn)　圓周　(2)圓弧　圓周運(yùn)動(dòng)
例4 A　[轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點(diǎn)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線(xiàn)速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線(xiàn)速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
例5 D　[物體做加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)誤；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線(xiàn)方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力的方向夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯(cuò)誤，D正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.D　[對(duì)鏈球受力分析，受重力、拉力兩個(gè)力作用，A錯(cuò)誤；如圖所示，有FT＝，F(xiàn)合＝mgtan θ，設(shè)鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，則做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝Lsin θ，由牛頓第二定律有F合＝m(2πn)2r，整理得cos θ＝，若鏈長(zhǎng)不變，轉(zhuǎn)速越大，θ越大，則鏈條張力越大，故B、C錯(cuò)誤；若轉(zhuǎn)速不變，鏈長(zhǎng)越大，θ角越大，故D正確。]
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2.D　[兩球受到繩子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，則有m1ω2r1＝m2ω2r2，又有m1＝2m2，由以上兩式可得r1∶r2＝1∶2，故D正確。]
3.C　[汽車(chē)在行駛中速度越來(lái)越小，所以汽車(chē)在軌跡的切線(xiàn)方向做減速運(yùn)動(dòng)，切線(xiàn)方向受力如圖中的Ft所示。同時(shí)汽車(chē)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必有沿半徑指向圓心的分力提供向心力，向心力如圖中的Fn所示。汽車(chē)所受合力F為Ft、Fn的合力，故C正確。]
INCLUDEPICTURE"t90.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\課件\\2024課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊(cè) 人教版（L）（魯瓊浙）\\學(xué)生word文檔\\t90.TIF" \* MERGEFORMATINET
4.BC　[由于小球所受的拉力始終與其速度方向垂直，不改變速度大小，故A錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，v不變，r變大，則角速度ω變小，故B正確；小球的向心力Fn＝m，v不變，r變大，則向心力變小，故C正確；細(xì)繩對(duì)小球的拉力提供向心力，有F＝m，v不變，r變大，則F變小，故D錯(cuò)誤。](共50張PPT)
第2課時(shí)　向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用
第六章　圓周運(yùn)動(dòng)
1.知道向心力是一種效果力，會(huì)分析向心力的來(lái)源，并能進(jìn)行計(jì)算。
2.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力分析方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)一　向心力的大小及來(lái)源分析
知識(shí)點(diǎn)一　向心力的大小及來(lái)源分析
　　　如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上有一個(gè)相對(duì)圓盤(pán)靜止的物體。
(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤(pán)保持相對(duì)靜止，物體受
的摩擦力大小怎樣變化？
提示　(1)物體隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受重力、彈力、靜摩擦力三個(gè)力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力。
(2)當(dāng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大。
1.向心力的公式Fn＝__________或Fn＝_______。
mω2r
2.幾種常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源的實(shí)例分析
來(lái)源 實(shí)例分析
重力提供向心力 如圖，用細(xì)繩拴住小球，使小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若細(xì)繩的拉力恰好為零，則此時(shí)向心力由小球所受的重力提供。
彈力提供向心力 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)且未發(fā)生滑動(dòng)，向心力由筒壁的彈力提供。
來(lái)源 實(shí)例分析
摩擦力提供向心力 如圖，木塊隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力提供。
合力提供向心力 如圖，細(xì)線(xiàn)拉住小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，向心力由細(xì)線(xiàn)拉力和小球重力的合力提供。
分力提供向心力 如圖，小球在細(xì)線(xiàn)作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由細(xì)線(xiàn)的拉力在水平方向的分力提供。
角度1　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析
例1 如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，當(dāng)圓筒的角速度增大后，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
B.物體所受彈力和摩擦力都減小了
C.物體所受彈力不變，摩擦力也不變
D.物體所受彈力增大，摩擦力不變
D
解析　物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的彈力，如圖所示，重力G與靜摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，與物體的角速度無(wú)關(guān)，因?yàn)閺椓N提供向心力，即FN＝mrω2，所以當(dāng)圓筒的角速度ω增大以后，需要的向心力變大，則物體所受彈力FN增大，故D正確。
例2 長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，拴一質(zhì)量為m的小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖所示。當(dāng)擺線(xiàn)與豎直方向的夾角是α?xí)r，求(重力加速度為g)：
(1)細(xì)線(xiàn)的拉力的大小；
(2)小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小；
(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期。
思路點(diǎn)撥　(1)應(yīng)該選擇的研究對(duì)象是誰(shuí)？
(2)確定研究對(duì)象做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心、半徑。
(3)分析研究對(duì)象受到幾個(gè)力作用？哪些力提供向心力？
(4)根據(jù)哪些規(guī)律列方程求解？
解析　以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受重力mg和細(xì)線(xiàn)的拉力FT，如圖所示。因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是沿水平方向。
CD
角度2　圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問(wèn)題
例3 (多選)如圖所示，兩個(gè)小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點(diǎn)和B點(diǎn)，讓兩個(gè)小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則(　　)
A.A處小球所受向心力為F1，B處小球所受向心力為F2
B.A處小球所受向心力為F2，B處小球所受向心力為F1
C.A處小球所受向心力為F2，B處小球所受向心力為F1－F2
D.F1∶F2＝3∶2
連接體問(wèn)題，分析向心力的來(lái)源是關(guān)鍵，對(duì)于兩個(gè)及兩個(gè)以上物體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，還要抓住物體之間的作用力、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑以及角速度等的關(guān)系。　　　　
知識(shí)點(diǎn)二　變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)
　　　如圖所示，蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千
由上向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：
(1)此時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？
(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？
提示　(1)變速圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)小朋友蕩到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)，在其他位置，合力不指向懸掛點(diǎn)。
1.變速圓周運(yùn)動(dòng)
做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力并不嚴(yán)格指向運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心。
(1)跟圓周相切的分力Ft：只改變速度的______，若與速度方向______，線(xiàn)速度增大；若與速度方向相反，線(xiàn)速度減小。
(2)指向圓心的分力Fn：與速度方向______，只改變速度的______。
大小
相同
垂直
方向
(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較
運(yùn)動(dòng)種類(lèi) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 變速圓周運(yùn)動(dòng)
特點(diǎn) v、Fn大小______、方向______，ω、T、n不變 v、Fn、ω大小均______
向心力來(lái)源 合力 合力沿半徑方向指向圓心的分力
周期性 有 不一定有
條件 合力的大小不變，方向始終與線(xiàn)速度方向______ 合力方向與線(xiàn)速度方向________
性質(zhì) 均是非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
公式 Fn＝m ＝mω2r都適用
不變
變化
變化
垂直
不垂直
2.一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及處理方法
(1)定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是______也不是______的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
直線(xiàn)
圓周
(2)處理方法：一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以把曲線(xiàn)分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段______，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用__________的分析方法進(jìn)行處理，如圖所示。
圓弧
圓周運(yùn)動(dòng)
例4 如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向?yàn)閏
B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P不受轉(zhuǎn)盤(pán)的摩擦力
C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為a
D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為b
A
解析　轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點(diǎn)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線(xiàn)速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線(xiàn)速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
D
解析　物體做加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)誤；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線(xiàn)方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力的方向夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯(cuò)誤，D正確。
(1)解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要注意是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力總是指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力有時(shí)指向圓心，有時(shí)不指向圓心。
(2)摩擦力可以與速度共線(xiàn)，也可以成任意夾角。　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
D
1.(向心力的來(lái)源及大小分析)(2024·江蘇鎮(zhèn)江市期中)鏈球是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員甩動(dòng)鏈球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)作，簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力和鏈重，則(　　)
A.鏈球受重力、拉力和向心力三個(gè)力的作用
B.鏈長(zhǎng)不變，轉(zhuǎn)速越大，鏈條張力越小
C.鏈長(zhǎng)不變，轉(zhuǎn)速越大，θ角越小
D.轉(zhuǎn)速不變，鏈長(zhǎng)越大，θ角越大
D
2.(勻速圓周運(yùn)動(dòng)的連接體問(wèn)題)如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球質(zhì)量分別為m1、m2，且m1＝2m2，用細(xì)線(xiàn)把兩球連起來(lái)，當(dāng)盤(pán)架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為(　　)
A.1∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
解析　兩球受到繩子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，則有m1ω2r1＝m2ω2r2，又有m1＝2m2，由以上兩式可得r1∶r2＝1∶2，故D正確。
C
3.(一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(人教版必修第二冊(cè)P30 T5改編)一輛汽車(chē)在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線(xiàn)由M向N行駛，速度逐漸減小。圖A、B、C、D中分別畫(huà)出了汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為可能正確的是(　　)
解析　汽車(chē)在行駛中速度越來(lái)越小，所以汽車(chē)在軌跡的切線(xiàn)方向做減速運(yùn)動(dòng)，切線(xiàn)方向受力如圖中的Ft所示。同時(shí)汽車(chē)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必有沿半徑指向圓心的分力提供向心力，向心力如圖中的Fn所示。汽車(chē)所受合力F為Ft、Fn的合力，故C正確。
BC
4.(變速圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示，在光滑水平面上釘有兩個(gè)釘子A和B，一根長(zhǎng)細(xì)繩的一端系一個(gè)小球，另一端固定在釘子A上，開(kāi)始時(shí)小球與釘子A、B均在一條直線(xiàn)上(圖示位置)，且細(xì)繩的一大部分沿順時(shí)針?lè)较蚶p繞在兩釘子上(俯視)。現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球的速度變大
B.小球的角速度變小
C.小球的向心力變小
D.細(xì)繩對(duì)小球的拉力變大
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　向心力的大小和來(lái)源分析
1.(2024·北京昌平高一期末)如圖所示，在雜技表演中，雜技演員表演了“球內(nèi)飛車(chē)”的雜技。一個(gè)由鋼骨架和鐵絲網(wǎng)構(gòu)成的球殼固定在水平地面上，雜技演員騎摩托車(chē)在球殼內(nèi)飛速旋轉(zhuǎn)，驚險(xiǎn)而刺激。甲演員在圖中“赤道”平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供向心力的是(　　)
A.重力 　　　 B.支持力
C.摩擦力 　　　 D.重力與支持力的合力
對(duì)點(diǎn)題組練
解析　甲演員在圖中“赤道”平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供向心力的是軌道對(duì)摩托車(chē)的支持力，故B正確。
C
2.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　)
A.繩的張力可能為零
B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零
C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變
D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大
解析　當(dāng)物塊隨內(nèi)壁光滑的圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，故B錯(cuò)誤。
A
BD
A
5.如圖所示，質(zhì)量相同的小球A、B用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛在同一點(diǎn)O，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A.A球的線(xiàn)速度一定比B球的線(xiàn)速度大
B.A球的角速度一定比B球的角速度大
C.A球的向心力一定比B球的向心力小
D.A球所受細(xì)線(xiàn)的拉力一定比B球所受細(xì)線(xiàn)的拉力小
A
A
BC
C
BD
10.(多選)如圖，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在水平的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上，座椅A離轉(zhuǎn)軸的距離較近。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定后A、B都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
綜合提升練
A. 座椅B的角速度比A的大
B.座椅B的向心力比A的大
C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
D.懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大
11.(2024·廣東云浮高一統(tǒng)考期末)如圖所示，馬戲團(tuán)正在上演飛車(chē)節(jié)目，雜技演員駕駛摩托車(chē)(整體可視為質(zhì)點(diǎn))在一個(gè)可視為球體的固定鐵籠內(nèi)繞鐵籠的豎直直徑在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)摩托車(chē)所在位置與鐵籠中心O點(diǎn)的連線(xiàn)與水平方向的夾角θ＝30°。已知鐵籠的半徑R＝5.4 m，雜技演員與摩托車(chē)整體的質(zhì)量m＝150 kg，不計(jì)鐵籠與摩托車(chē)間的摩擦，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)請(qǐng)作出演員駕駛摩托車(chē)(整體可視為質(zhì)點(diǎn))的受力分析圖；
(2)摩托車(chē)對(duì)鐵籠的壓力大小；
(3)摩托車(chē)此時(shí)行駛的速度大小。
答案　(1)見(jiàn)解析　(2)3 000 N　(3)9 m/s
解析　(1)演員駕駛摩托車(chē)的受力分析如圖
(2)由牛頓第二定律可得FNsin θ＝mg
可得鐵籠對(duì)摩托車(chē)的支持力為
根據(jù)牛頓第三定律可知摩托車(chē)對(duì)鐵籠的壓力大小為
FN′＝FN＝3 000 N。
可得摩托車(chē)此時(shí)行駛的速度大小v＝9 m/s。
12.(2024·廣東廣州高一期末)雙人滑冰是2022年北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一。某次訓(xùn)練中，男運(yùn)動(dòng)員以自己為軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)，若女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，伸直的手臂與豎直方向的夾角為θ，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，示意圖如圖所示。忽略女運(yùn)動(dòng)員受到的摩擦力，重力加速度為g。求：
培優(yōu)加強(qiáng)練
解析　(1)女運(yùn)動(dòng)員剛要離開(kāi)地面時(shí)，受重力和男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力，有Fcos θ＝mg
(2)對(duì)女運(yùn)動(dòng)員受力分析，如圖所示
水平方向有
豎直方向有F′cos θ＋FN＝mg

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