資源簡介

第2節　向心力
第1課時　探究向心力大小的表達式
(分值：50分)
選擇題1～3題，每小題8分，共24分。
題組一　向心力的理解
1.(多選)關于向心力，下列說法正確的是(　　)
做勻速圓周運動的物體一定受到向心力的作用
向心力是指向圓心方向的合力，它是根據力的作用效果命名的
向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某個力的分力
對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力
2.(人教版必修第二冊P30 T2改編)如圖所示，一圓盤可繞過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，則關于木塊A的受力，下列說法正確的是(　　)
木塊A受重力、支持力和向心力
木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相反
木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心
木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相同
題組二　探究向心力大小的表達式
3.(多選)用如圖所示的向心力演示器可以探究向心力F和物體質量m、角速度ω以及半徑r的關系。實驗時，勻速轉動手柄使變速塔輪、長槽、短槽和槽內的小球隨之勻速轉動，使小球做勻速圓周運動的向心力由擋板對小球的彈力提供。小球對擋板的反作用力使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，根據標尺上露出的標記，可以粗略計算出兩個小球所受向心力的比值。長槽上的擋板B到轉軸的距離是擋板A到轉軸距離的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉軸的距離相等。下列說法正確的是(　　)
本實驗采用的科學方法是控制變量法
將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，可以改變兩個槽內的小球做圓周運動的半徑
探究向心力F和質量m的關系時，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質量不同的小球分別放在擋板A和擋板C處
探究向心力F和角速度ω的關系時，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標注
4.(6分)如圖所示是一種簡易的圓周運動向心力演示儀，圖中A、B為兩個穿在水平滑桿上并通過棉線與轉軸相連的重錘。試結合下列演示現象，分析影響向心力的因素。
(1)使線長LA＝LB，質量mA＞mB，加速轉動橫桿；
現象：連接A的棉線先斷；
表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨____________的增大而增大；
(2)使質量mA＝mB，線長LA＞LB，加速轉動橫桿；
現象：連接A的棉線先斷；
表明：在物體質量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨____________的增大而增大；
(3)對任一次斷線過程進行考察；
現象：并不是橫桿一開始轉動就斷線，而是加速了一段時間之后線才斷的；
表明：在物體質量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨______________的增大而增大。
5.(10分)(2024·江蘇淮安高一統考)如圖甲所示是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗裝置。轉動手柄，可使兩側變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動。皮帶分別套在左、右兩塔輪上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運動。
(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時主要用到了物理學中的________。
A.理想實驗法 B.控制變量法
C.等效替代法 D.演繹法
(2)皮帶與不同半徑的塔輪相連是主要為了使兩小球的________不同。
A.轉動半徑r B.質量m
C.角速度ω D.線速度v
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側塔輪________(選填“需要”或“不需要”)設置半徑相同的輪盤。
(4)你認為以上實驗中產生誤差的原因有_____________________________
___________________________________________________(寫出一條即可)。
(5)利用傳感器升級實驗裝置，用力傳感器測壓力，用光電計時器測周期進行定量探究。某同學多次改變轉速后，記錄一組力與對應周期數據，他用圖像法來處理數據，結果畫出了如圖乙所示的圖像，該圖線是一條過原點的直線，請你分析他的圖像的橫坐標x表示的物理量是________。
A.T B.
C.T2 D.
6.(6分)(2024·浙江寧波高一期中)如圖所示，探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的鋼球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值。如圖是探究過程中某次實驗時裝置的狀態。
(1)在這個探究向心力大小與質量、角速度和半徑之間的關系的實驗中，所采用的科學方法與下面哪個實驗相同________。
A.探究兩個互成角度的力的合成規律
B.探究加速度與力、質量的關系
C.探究平拋運動的特點
(2)在研究向心力的大小F與半徑r關系時，要保持________相同。
A.ω和m B.ω和r
C.m和r D.m和F
(3)在探究F與ω關系時，當用兩個質量相等的小球做實驗，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時，轉動時發現右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。
7.(4分)(2024·山東棗莊高一期中)一同學通過圖甲所示的裝置探究向心力大小與線速度大小的關系。滑塊套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動。力傳感器通過一細繩連接滑塊，用來測量向心力的大小；滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺上的光電門可測量滑塊的線速度。
(1)已知遮光片寬度為d，某次實驗測得遮光時間為Δt，滑塊轉動周期T，則滑塊運動半徑為________(結果用d、Δt、T表示)。
(2)該同學通過改變轉速測量多組數據，記錄力傳感器示數F，算出對應的線速度v及v2的數值，作出F－v2圖線，如圖乙所示。已知滑塊運動半徑為0.2 m，由圖線可得滑塊的質量為________ kg(保留2位有效數字)。
第1課時　探究向心力大小的表達式
1.BC　[物體做圓周運動就需要有向心力，向心力由指向圓心方向的合力提供，它是根據力的作用效果命名的，向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力來提供，或者是他們的合力來提供，也可以是某個力的分力來提供，對物體受力分析時，不需再分析向心力，故A、D錯誤，B、C正確。]
2.C　[由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡，木塊在水平面內做圓周運動，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O，故C正確。]
3.ACD　[探究向心力F和物體質量m、角速度ω以及半徑r的關系，需要采用控制變量法，故A正確；將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，可以改變兩槽內的小球做圓周運動的角速度，不能改變兩個槽內的小球做圓周運動的半徑，故B錯誤；探究向心力F和質量m的關系時，需要控制半徑與角速度相同而小球質量不同，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質量不同的小球分別放在擋板A和擋板C處，故C正確；探究向心力F和角速度ω的關系時，需要控制半徑與質量相同而角速度不同，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處，故D正確。]
4.(1)物體質量　(2)轉動半徑　(3)轉動角速度
解析　(1)兩物體的質量mA＞mB，連接A的棉線先斷，即質量越大，細線的拉力越大，則說明在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨物體質量的增大而增大。
(2)兩物體質量mA＝mB，線長LA＞LB，而連接A的棉線先斷，即細線越長，所受的拉力越大，表明在物體質量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨轉動半徑的增大而增大。
(3)加速了一段時間之后隨著轉動角速度的增大線才斷的，表明在物體質量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨轉動角速度的增大而增大。
5.(1)B　(2)C　(3)需要　(4)小球轉動半徑引起的誤差；彈簧測力筒讀數引起的誤差；皮帶打滑引起的誤差　(5)D
解析　(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時，實驗時需控制其中一個物理量改變，其他兩個物理量不變，采用了控制變量法，故B正確。
(2)皮帶與不同半徑的塔輪相連，可知塔輪的線速度相同，半徑不同，根據v＝ωr可知塔輪轉動的角速度不同，即兩小球的角速度ω不同，故C正確。
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，需研究角速度一定時，向心力與質量或半徑的關系，故左右兩側塔輪需要設置半徑相同的輪盤。
(4)以上實驗中產生誤差的原因有：小球轉動半徑引起的誤差；彈簧測力筒讀數引起的誤差；皮帶打滑引起的誤差。
(5)根據F＝mω2r＝m()2r＝，可知縱坐標表示的物理量是向心力，圖像的橫坐標x表示的物理量是，故D正確。
6.(1)B　(2)A　(3)1∶2
解析　(1)在這個探究向心力大小與質量、角速度和半徑之間的關系的實驗中，所采用的科學方法是控制變量法，與探究加速度和力、質量的關系的實驗相同，故B正確。
(2)在研究向心力的大小F與半徑r關系時，要保持轉動角速度ω和小球質量m相同，故A正確。
(3)右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數為左邊的2倍，可知F右＝2F左
左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍，即r左＝2r右，
兩個小球的質量相等，根據F＝mω2r可知ω左∶ω右＝1∶2。
7.(1)　(2)0.13
解析　(1)滑塊的線速度v＝，又v＝，
得滑塊運動半徑為r＝。
(2)由F＝m，得F－v2圖線的斜率
k＝＝＝
滑塊運動半徑為0.2 m，得滑塊的質量m＝0.13 kg。第2節　向心力
第1課時　探究向心力大小的表達式
學習目標　1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據力的作用效果命名的。2.通過實驗感受向心力的存在。3.通過向心力演示器用控制變量法探究向心力大小與質量、角速度、半徑的關系。
知識點一　向心力
如圖所示為雙人花樣滑冰滑在比賽中的情境。男運動員拉著女運動員使其在冰面上做勻速圓周運動，若不考慮冰面摩擦力，女運動員受到哪些力的作用？合力指向什么方向？合力方向與速度方向有什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向________，這個指向圓心的力叫作________。
2.方向：始終沿半徑指向________，且與速度方向垂直，所以向心力是變力。
3.作用效果：只改變速度的方向。
4.效果力：向心力是根據力的____________來命名的，凡是由某個力或者幾個力的合力提供的物體做勻速圓周運動的力，不管屬于哪種性質，都是向心力。
例1 關于向心力的說法正確的是(　　)
A.物體由于做圓周運動而產生了向心力
B.向心力不改變圓周運動中物體線速度的大小
C.對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力
D.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的
例2 如圖所示，細線一端固定在A點，另一端系著小球。給小球一個初速度，使小球在水平面內做勻速圓周運動，關于該小球的受力情況，下列說法中正確的是(　　)
A.受重力、向心力作用
B.受細線拉力、向心力作用
C.受重力、細線拉力作用
D.受重力、細線拉力和向心力作用
知識點二　探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
探究方案一　感受向心力
如圖所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的________。換用不同質量的沙袋，改變沙袋轉動速度和繩的長度，感受向心力的變化。
例3 (2024·山東鄒城市一中月考)如圖所示，同學們分小組探究影響向心力大小的因素。同學們用細繩系一個小沙袋在空氣中甩動，使小沙袋在水平面內做圓周運動，來感受向心力。
(1)下列說法中正確的是________。
A.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變
B.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大
C.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖，繩上離小沙袋重心40 cm處打一個繩結A，80 cm處打一個繩結B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學操作，其余同學記錄實驗數據：
操作一：手握繩結A，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結B，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結A，使小沙袋在水平方向每秒運動2周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。
操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動________有關；
操作三與一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與________有關；
操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關。
此種實驗方法叫________法。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究方案二　探究向心力大小的表達式
1.實驗目的
(1)學會使用向心力演示器。
(2)通過實驗探究向心力的大小與半徑、角速度、質量的關系。
2.實驗原理
向心力演示器如圖所示，勻速轉動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的________提供。球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8。根據標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的________。
3.實驗步驟
(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，探究向心力與小球質量的關系。
(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質量相同時，探究向心力與轉動半徑的關系。
(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質量和轉動半徑相同時，探究向心力與角速度的關系。
4.實驗結論
(1)在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質量成________。
(2)在質量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成________。
(3)在質量和半徑一定的情況下，向心力大小與________________成正比。
由以上可推知：向心力的大小可表示為Fn＝________或者Fn＝________。
例4 一物理興趣小組利用向心力演示器探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系。在保證重物的質量m和做圓周運動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運動的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數據，記錄到表1中。
表1　向心力Fn與半徑r的測量數據
次數 1 2 3 4 5
半徑r/mm 50 60 70 80 90
向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保證重物的質量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運動的角速度ω，得到幾組向心力大小Fn和角速度ω的數據，記錄到表2中。
表2　向心力Fn與角速度ω的測量數據
次數 1 2 3 4 5
角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根據上面的測量結果，分別在圖甲和圖乙中作出Fn－r圖線和Fn－ω圖線。
甲
乙
(2)若作出的Fn－ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn－ω2圖線，試在圖丙中作出Fn－ω2圖線。
丙
(3)通過以上實驗探究可知，向心力與轉動半徑成________，與角速度的平方成________。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練 如圖甲所示為用向心力演示器驗證向心力公式的實驗示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。a、b兩輪在皮帶的傳動下勻速轉動。
(1)兩槽轉動的角速度ωA______ωB(選填“>”“＝”或“<”)。
(2)現有兩個質量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉軸的距離之比為2∶1，則鋼球①、②的線速度大小之比為______，受到的向心力大小之比為______。
第1課時　探究向心力大小的表達式
知識點一
導學
提示　女運動員受到重力、支持力和男運動員對女運動員的拉力；女運動員受到的合力沿水平方向指向圓心，合力方向與速度方向垂直。
知識梳理
1.圓心　向心力　2.圓心　4.作用效果
例1 B　[因為有向心力，物體才做圓周運動，故A錯誤；因向心力始終垂直于線速度方向，所以它不改變線速度的大小，只改變線速度的方向，當合外力完全提供向心力時，物體就做勻速圓周運動，該合力大小不變，方向時刻改變，即向心力是變力，故B正確，D錯誤；向心力是根據力的作用效果命名的，它可能是某種性質的力，也可能是某個力的分力或幾個力的合力，受力分析時不能再分析向心力，故C錯誤。]
例2 C　[對小球受力分析可得，小球受到豎直向下的重力和沿繩向上的拉力，這兩個力的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力，因此C正確。]
知識點二
探究方案一　拉力
例3 (1)BD　(2)半徑　角速度　質量　控制變量
解析　(1)保持質量、繩長不變，增大轉速，由ω＝2πn知，角速度變大，繩對手的拉力將增大，故A錯誤，B正確；保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將變大，故C錯誤，D正確。
(2)本實驗采取的方法是控制變量法
操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑有關；
操作三與一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關；
操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力的大小與質量有關。
探究方案二　2.壓力　比值　4.(1)正比　(2)正比　(3)角速度的平方　mω2r　m
例4 (1)如圖所示
(2)如圖所示
(3)正比　正比
訓練 (1)＝　(2)2∶1　2∶1
解析　(1)因兩輪轉動的角速度相同，而兩槽的角速度與兩輪角速度相同，則兩槽轉動的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)鋼球①、②的角速度相同，轉動半徑之比為2∶1，根據v＝ωr可知，線速度大小之比為2∶1，根據Fn＝mω2r可知，兩球受到的向心力大小之比為2∶1。(共41張PPT)
第2節　向心力
第1課時　探究向心力大小的表達式
第六章　圓周運動
1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據力的作用效果命名的。
2.通過實驗感受向心力的存在。
3.通過向心力演示器用控制變量法探究向心力大小與質量、角速度、半徑的關系。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
課后鞏固訓練
02
知識點
1
知識點二　探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
知識點一　向心力
知識點一　向心力
　　　如圖所示為雙人花樣滑冰滑在比賽中的情境。男運動員拉著女運動員使其在冰面上做勻速圓周運動，若不考慮冰面摩擦力，女運動員受到哪些力的作用？合力指向什么方向？合力方向與速度方向有什么關系？
提示　女運動員受到重力、支持力和男運動員對女運動員的拉力；女運動員受到的合力沿水平方向指向圓心，合力方向與速度方向垂直。
1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向______，這個指向圓心的力叫作________。
2.方向：始終沿半徑指向______，且與速度方向垂直，所以向心力是變力。
3.作用效果：只改變速度的方向。
4.效果力：向心力是根據力的__________來命名的，凡是由某個力或者幾個力的合力提供的物體做勻速圓周運動的力，不管屬于哪種性質，都是向心力。
圓心
向心力
圓心
作用效果
B
例1 關于向心力的說法正確的是(　　)
A.物體由于做圓周運動而產生了向心力
B.向心力不改變圓周運動中物體線速度的大小
C.對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力
D.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的
解析　因為有向心力，物體才做圓周運動，故A錯誤；因向心力始終垂直于線速度方向，所以它不改變線速度的大小，只改變線速度的方向，當合外力完全提供向心力時，物體就做勻速圓周運動，該合力大小不變，方向時刻改變，即向心力是變力，故B正確，D錯誤；向心力是根據力的作用效果命名的，它可能是某種性質的力，也可能是某個力的分力或幾個力的合力，受力分析時不能再分析向心力，故C錯誤。
C
例2 如圖所示，細線一端固定在A點，另一端系著小球。給小球一個初速度，使小球在水平面內做勻速圓周運動，關于該小球的受力情況，下列說法中正確的是(　　)
A.受重力、向心力作用
B.受細線拉力、向心力作用
C.受重力、細線拉力作用
D.受重力、細線拉力和向心力作用
解析　對小球受力分析可得，小球受到豎直向下的重力和沿繩向上的拉力，這兩個力的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力，因此C正確。
知識點二　探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
探究方案一　感受向心力
如圖所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的______。
換用不同質量的沙袋，改變沙袋轉動速度和繩的長度，感受向心力的變化。
拉力
例3 (2024·山東鄒城市一中月考)如圖所示，同學們分小組探究影響向心力大小的因素。同學們用細繩系一個小沙袋在空氣中甩動，使小沙袋在水平面內做圓周運動，來感受向心力。
(1)下列說法中正確的是________。
A.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變
B.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大
C.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖，繩上離小沙袋重心40 cm處打一個繩結A，80 cm處打一個繩結B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學操作，其余同學記錄實驗數據：
操作一：手握繩結A，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結B，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結A，使小沙袋在水平方向每秒運動2周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小。
操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與
轉動________有關；
操作三與一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與________有關；
操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關。
此種實驗方法叫________法。
解析　(1)保持質量、繩長不變，增大轉速，由ω＝2πn知，角速度變大，繩對手的拉力將增大，故A錯誤，B正確；保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將變大，故C錯誤，D正確。
(2)本實驗采取的方法是控制變量法
操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑有關；
操作三與一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關；
操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力的大小與質量有關。
答案　(1)BD　(2)半徑　角速度　質量　控制變量
探究方案二　探究向心力大小的表達式
1.實驗目的
(1)學會使用向心力演示器。
(2)通過實驗探究向心力的大小與半徑、角速度、質量的關系。
2.實驗原理
向心力演示器如圖所示，勻速轉動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的______提供。球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8。根據標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的______。
壓力
比值
3.實驗步驟
(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，探究向心力與小球質量的關系。
(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質量相同時，探究向心力與轉動半徑的關系。
(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質量和轉動半徑相同時，探究向心力與角速度的關系。
4.實驗結論
(1)在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質量成______。
(2)在質量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成______。
(3)在質量和半徑一定的情況下，向心力大小與______________成正比。
正比
正比
角速度的平方
mω2r
由以上可推知：向心力的大小可表示為Fn＝_______或者Fn＝________。
例4 一物理興趣小組利用向心力演示器探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系。在保證重物的質量m和做圓周運動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運動的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數據，記錄到表1中。
表1　向心力Fn與半徑r的測量數據
次數 1 2 3 4 5
半徑r/mm 50 60 70 80 90
向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保證重物的質量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運動的角速度ω，得到幾組向心力大小Fn和角速度ω的數據，記錄到表2中。
表2　向心力Fn與角速度ω的測量數據
次數 1 2 3 4 5
角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根據上面的測量結果，分別在圖甲和圖乙中作出Fn－r圖線和Fn－ω圖線。
甲
乙
(2)若作出的Fn－ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn－ω2圖線，試在圖丙中作出Fn－ω2圖線。
丙
(3)通過以上實驗探究可知，向心力與轉動半徑成________，與角速度的平方成________。
答案　(1)如圖所示
(2)如圖所示
(3)正比　正比
訓練 如圖甲所示為用向心力演示器驗證向心力公式的實驗示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。a、b兩輪在皮帶的傳動下勻速轉動。
(1)兩槽轉動的角速度ωA______ωB(選填“>”“＝”或“<”)。
(2)現有兩個質量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉軸的距離之比為2∶1，則鋼球①、②的線速度大小之比為______，受到的向心力大小之比為______。
答案　(1)＝　(2)2∶1　2∶1
解析　(1)因兩輪轉動的角速度相同，而兩槽的角速度與兩輪角速度相同，則兩槽轉動的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)鋼球①、②的角速度相同，轉動半徑之比為2∶1，根據v＝ωr可知，線速度大小之比為2∶1，根據Fn＝mω2r可知，兩球受到的向心力大小之比為2∶1。
課后鞏固訓練
2
BC
題組一　向心力的理解
1.(多選)關于向心力，下列說法正確的是(　　)
A.做勻速圓周運動的物體一定受到向心力的作用
B.向心力是指向圓心方向的合力，它是根據力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某個力的分力
D.對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力
解析　物體做圓周運動就需要有向心力，向心力由指向圓心方向的合力提供，它是根據力的作用效果命名的，向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力來提供，或者是他們的合力來提供，也可以是某個力的分力來提供，對物體受力分析時，不需再分析向心力，故A、D錯誤，B、C正確。
C
2. (人教版必修第二冊P30 T2改編)如圖所示，一圓盤可繞過圓盤中心
O且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤
一起做勻速圓周運動，則關于木塊A的受力，下列說法正確的是(　　)
A.木塊A受重力、支持力和向心力
B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相反
C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心
D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相同
解析　由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡，木塊在水平面內做圓周運動，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O，故C正確。
ACD
題組二　探究向心力大小的表達式
3.(多選)用如圖所示的向心力演示器可以探究向心力F和物體質量m、角速度ω以及半徑r的關系。實驗時，勻速轉動手柄使變速塔輪、長槽、短槽和槽內的小球隨之勻速轉動，使小球做勻速圓周運動的向心力由擋板對小球的彈力提供。小球對擋板的反作用力使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，根據標尺上露出的標記，可以粗略計算出兩個小球所受向心力的比值。長槽上的擋板B到轉軸的距離是擋板A到轉軸距離的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉軸的距離相等。下列說法正確的是(　 　)
A.本實驗采用的科學方法是控制變量法
B.將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤
上，可以改變兩個槽內的小球做圓周運動的半徑
C.探究向心力F和質量m的關系時，需將傳動皮帶
套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質量不同的小球
分別放在擋板A和擋板C處
D.探究向心力F和角速度ω的關系時，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處
解析　探究向心力F和物體質量m、角速度ω以及半徑r的關系，需要采用控制變量法，故A正確；將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，可以改變兩槽內的小球做圓周運動的角速度，不能改變兩個槽內的小球做圓周運動的半徑，故B錯誤；探究向心力F和質量m的關系時，需要控制半徑與角速度相同而小球質量不同，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質量不同的小球分別放在擋板A和擋板C處，故C正確；探究向心力F和角速度ω的關系時，需要控制半徑與質量相同而角速度不同，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處，故D正確。
4.如圖所示是一種簡易的圓周運動向心力演示儀，圖中A、B為兩個穿在水平滑桿上并通過棉線與轉軸相連的重錘。試結合下列演示現象，分析影響向心力的因素。
(1)使線長LA＝LB，質量mA＞mB，加速轉動橫桿；
現象：連接A的棉線先斷；
表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需
向心力隨____________的增大而增大；
(2)使質量mA＝mB，線長LA＞LB，加速轉動橫桿；
現象：連接A的棉線先斷；
表明：在物體質量和角速度一定的條件下，圓周運動
所需向心力隨____________的增大而增大；
(3)對任一次斷線過程進行考察；
現象：并不是橫桿一開始轉動就斷線，而是加速了一段時間之后線才斷的；
表明：在物體質量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨______________的增大而增大。
答案　(1)物體質量　(2)轉動半徑　(3)轉動角速度
解析　(1)兩物體的質量mA＞mB，連接A的棉線先斷，即
質量越大，細線的拉力越大，則說明在半徑和角速度一
定的條件下，圓周運動所需向心力隨物體質量的增大而增大。
(2)兩物體質量mA＝mB，線長LA＞LB，而連接A的棉線先斷，
即細線越長，所受的拉力越大，表明在物體質量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨轉動半徑的增大而增大。
(3)加速了一段時間之后隨著轉動角速度的增大線才斷的，表明在物體質量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨轉動角速度的增大而增大。
5.(2024·江蘇淮安高一統考)如圖甲所示是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗裝置。轉動手柄，可使兩側變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動。皮帶分別套在左、右兩塔輪上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運動。
(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之
間的關系時主要用到了物理學中的________。
A.理想實驗法 B.控制變量法
C.等效替代法 D.演繹法
(2)皮帶與不同半徑的塔輪相連是主要為了使兩小球的________不同。
A.轉動半徑r B.質量m
C.角速度ω D.線速度v
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側塔輪________(選填“需要”或“不需要”)設置半徑相同的輪盤。
(4)你認為以上實驗中產生誤差的原因有_________________________________
_____________________________________________________(寫出一條即可)。
答案　(1)B　(2)C　(3)需要　(4)小球轉動半徑引起的誤差；彈簧測力筒讀數引起的誤差；皮帶打滑引起的誤差　(5)D
解析　(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和
半徑r之間的關系時，實驗時需控制其中一個物理量
改變，其他兩個物理量不變，采用了控制變量法，
故B正確。
(2)皮帶與不同半徑的塔輪相連，可知塔輪的線速度相同，半徑不同，根據v＝ωr可知塔輪轉動的角速度不同，即兩小球的角速度ω不同，故C正確。
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，需研究角速度一定時，向心力與質量或半徑的關系，故左右兩側塔輪需要設置半徑相同的輪盤。
(4)以上實驗中產生誤差的原因有：小球轉動半徑引起的誤差；彈簧測力筒讀數引起的誤差；皮帶打滑引起的誤差。
6.(2024·浙江寧波高一期中)如圖所示，探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的鋼球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值。如圖是探究過程中某次實驗時裝置的狀態。
(1)在這個探究向心力大小與質量、角速度和半徑之間的關系的實驗中，所采用的科學方法與下面哪個實驗相同________。
A.探究兩個互成角度的力的合成規律
B.探究加速度與力、質量的關系
C.探究平拋運動的特點
(2)在研究向心力的大小F與半徑r關系時，要保持________相同。
A.ω和m B.ω和r C.m和r D.m和F
(3)在探究F與ω關系時，當用兩個質量相等的小球做實驗，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時，轉動時發現右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。
答案　(1)B　(2)A　(3)1∶2
解析　(1)在這個探究向心力大小與質量、角速度
和半徑之間的關系的實驗中，所采用的科學方法
是控制變量法，與探究加速度和力、質量的關系
的實驗相同，故B正確。
(2)在研究向心力的大小F與半徑r關系時，要保持轉動角速度ω和小球質量m相同，故A正確。
(3)右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數為左邊的2倍，可知F右＝2F左
左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍，即r左＝2r右，
兩個小球的質量相等，根據F＝mω2r可知ω左∶ω右＝1∶2。
7.(2024·山東棗莊高一期中)一同學通過圖甲所示的裝置探究向心力大小與線速度大小的關系。滑塊套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動。力傳感器通過一細繩連接滑塊，用來測量向心力的大小；滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺上的光電門可測量滑塊的線速度。
(1)已知遮光片寬度為d，某次實驗測得遮光時間為Δt，滑塊轉動周期T，則滑塊運動半徑為________(結果用d、Δt、T表示)。
(2)該同學通過改變轉速測量多組數據，記錄力傳感器示數F，算出對應的線速度v及v2的數值，作出F－v2圖線，如圖乙所示。已知滑塊運動半徑為0.2 m，由圖線可得滑塊的質量為________ kg(保留2位有效數字)。
滑塊運動半徑為0.2 m，得滑塊的質量m＝0.13 kg。

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