資源簡介

第1節　圓周運動
學習目標　1.了解圓周運動、勻速圓周運動的特點。2.理解線速度、角速度的物理意義。了解轉速、周期等概念。會對它們進行定量計算。3.知道線速度、角速度、周期之間的關系。4.會分析常見傳動裝置中各物理量間的關系。
知識點一　描述圓周運動的物理量及其關系
鬧鐘與手表為什么會有上述快慢之爭？提出你的看法，和同學進行討論。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.線速度
(1)定義：物體做圓周運動通過的________與所用________之比。
(2)定義式：v＝________。
(3)標矢性：線速度是________，其方向為物體做圓周運動時該點的________方向。
(4)物理意義：描述質點沿圓周運動__________的物理量。
(5)勻速圓周運動
①定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處________的圓周運動。
②性質：線速度的方向是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種________運動。
2.角速度
(1)定義：如圖所示，物體在Δt時間內由A運動到B。半徑OA在這段時間內轉過的________與所用時間Δt________叫作角速度，用符號________表示。
(2)表達式：ω＝________。
(3)國際單位：弧度每秒，符號 ________。
(4)物理意義：角速度是描述物體繞圓心轉動快慢的物理量。
3.周期
(1)周期：做勻速圓周運動的物體，運動________所用的時間，用T表示，國際單位制單位為秒(s)。
(2)轉速：物體轉動的________與所用時間之比，叫作轉速，常用符號 ________表示，單位為________________或________________。
4.線速度與角速度的關系
(1)關系式：v＝________。
(2)兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的________。
(3)推導
【思考】
1.有同學說轉動快即角速度大的物體，線速度一定大，這個同學的說法對嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.勻速圓周運動是線速度不變的圓周運動嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.做勻速圓周運動的物體在相等的時間內位移相同嗎？速度的變化量相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　)
A.因為v＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比
B.因為ω＝，所以角速度ω與軌道半徑r成反比
C.因為ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整數倍
D.因為ω＝，所以角速度ω與周期T成反比
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)甲、乙兩個做圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法正確的是(　　)
A.它們的半徑之比為2∶9
B.它們的半徑之比為1∶2
C.它們的周期之比為2∶3
D.它們的周期之比為1∶3
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 做勻速圓周運動的物體，10 s內沿半徑為20 m的圓周運動了100 m，求該物體做圓周運動時：
(1)線速度的大小；
(2)角速度；
(3)周期。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)控制變量法是解決物理問題的一種重要研究方法，一定要注意哪些物理量是不變的。
(2)圓周運動的聯系方程要熟練記憶，v＝＝ωr＝2πnr。
(3)各物理量之間的關系
①當半徑r一定時，由v＝ωr知線速度v與角速度ω成正比。
②當角速度ω一定時，由v＝ωr知線速度v與半徑r成正比。
③當線速度v一定時，由v＝ωr知角速度ω與半徑r成反比。　　　　
知識點二　兩類傳動模型
科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動裝置，在大齒輪盤內嵌有三個等大的小齒輪。若齒輪的齒很小，大齒輪的半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪勻速轉動時，小齒輪的角速度與大齒輪角速度的關系如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
同軸轉動和皮帶傳動比較
項目 同軸轉動模型 “皮帶傳動類”模型
皮帶傳動 齒輪傳動 摩擦傳動
裝置 A、B兩點在同軸的兩個圓盤邊緣上 兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 兩輪靠摩擦傳動，A、B兩點分別是兩輪邊緣上的點，傳動時兩輪沒有相對滑動
特點 相等時間內，A、B兩點轉過的角度相等，所以A、B兩點的角速度、周期相等 相等的時間內，A、B兩點轉過的弧長相等，所以A、B兩點的線速度大小相等
轉動方向 相同 根據皮帶連接方式判斷 相反 相反
規律 ＝ ＝＝ ＝＝，＝＝。(N1、N2為大、小輪的齒數) ＝＝
例4 (2024·安徽宿州高一期中) “共享單車”是目前中國規模最大的近距離交通代步工具，為我們提供了方便快捷、低碳環保、經濟實用的交通服務。如圖所示是一輛共享單車，A、B、C三點分別為單車輪胎和大、小齒輪外沿上的點，其中RA＝2RB＝5RC，下列說法中正確的是(　　)
A.A點與B點的線速度滿足vA＝2vB
B.A點與C點的線速度滿足vC＝vA
C.B點與C點的角速度滿足2ωB＝5ωC
D.A點與B點的角速度滿足2ωA＝5ωB
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)在解決既有皮帶傳動又有同軸轉動問題時，首先要明確各點的關系是同軸轉動還是皮帶傳動，其次要明確各點的半徑。
(2)利用線速度和角速度的關系寫方程，聯立求解。　　　　
例5 (多選)(人教版P26 T1改編)如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　)
A.a、b兩點的角速度相同
B.a、b兩點的線速度相同
C.若θ＝45°，則a、b兩點的線速度大小之比va∶vb＝∶2
D.若θ＝45°，則a、b兩點的周期之比Ta∶Tb＝∶2
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　圓周運動的周期性和多解性
例6 (2024·浙江大學附屬中學高一期中)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規定經過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個可以間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始隨傳送帶沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時后一滴水開始下落。水滴下落過程空氣阻力不計，重力加速度為g，求：
(1)第一滴水離開容器到落至圓盤所用時間t；
(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一條直線上，求圓盤轉動的角速度ω。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例7 如圖所示，在同一豎直平面內有A、B兩物體，A物體從a點起以角速度ω沿順時針方向做半徑為R的勻速圓周運動，同時B物體從圓心O自由下落，要使A、B兩物體在d點相遇，重力加速度為g，求角速度ω必須滿足的條件。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決圓周運動的周期性和多解性問題時應注意
(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。
(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動，勻速直線運動等)。
(3)運動關系：由于兩物體運動的時間相等，根據等時性建立等式求解待求物理量。
(4)分析技巧
①抓住聯系點：明確題中兩個物體的運動性質，抓住兩運動的聯系點。
②先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據運動的周期性，考慮多個周期時的規律。　　　　
隨堂對點自測
1.(描述圓周運動的物理量及其關系)(多選)火車以60 m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10 s內勻速轉過了約10°。在此10 s時間內，火車(　　)
A.運動路程為600 m B.加速度為零
C.角速度約為1 rad/s D.彎道半徑約為3.4 km
2.(兩類傳動模型)(2024·山東濰坊高一期中)電腦硬盤內電機主軸的旋轉速度以每分鐘多少轉表示，單位表示為rpm(轉/每分鐘)。若一硬盤轉速為7 200 rpm，盤片半徑為95 mm，在該硬盤正常工作時(　　)
A.盤片的周期為 s
B.盤片的角速度大小為7 200π rad/s
C.盤片上邊緣某點的線速度大小為22.8π m/s
D.盤片上邊緣某點的線速度大小為11.4π m/s
3.(圓周運動的周期性和多解性)(多選)(2024·江西省直屬學校高一聯考)為了測定子彈的飛行速
度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，A、B平行相距2 m，軸桿的轉速為3 600 r/min(從左往右看是逆時針轉動)，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角是30°，如圖所示。則該子彈的速度大小可能是(　　)
A.360 m/s B.57.6 m/s
C.1 440 m/s D.108 m/s
第1節　圓周運動
知識點一
導學
提示　“鬧鐘”和“手表”是從不同角度看圓周運動的快慢，鬧鐘指的是秒針針尖的線速度，手表則指的是秒針轉動的角速度。
知識梳理
1.(1)弧長Δs　時間Δt　(2)　(3)矢量　切線　(4)快慢　(5)①相等　②變速　2.(1)角Δθ　之比　ω　(2)　(3)rad/s　3.(1)一周　(2)圈數　n　轉每秒(r/s)　轉每分(r/min)　4.(1)ωr　(2)乘積
[思考]
1.提示　不對，角速度大的物體，線速度不一定大，因為半徑不確定。
2.提示　勻速圓周運動線速度的大小不變、方向時刻變化，所以勻速圓周運動是一種變速運動。
3.提示　位移一般不同，速度的變化量一般也不同。
例1 D　[公式v＝ωr是三個物理量之間的關系式，只有當ω一定時，v與r才成正比，只有v一定時，ω與r才成反比，故A、B錯誤；公式ω＝2πn，n表示轉速，而不是表示整數，不能說角速度ω大小等于π的整數倍，故C錯誤；ω＝是兩個物理量之間的關系，ω與周期T成反比，故D正確。]
例2 AD　[由v＝ωr得r＝，所以r甲∶r乙＝∶＝2∶9，故A正確，B錯誤；由T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝1∶3，故C錯誤，D正確。]
例3 (1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s
解析　(1)依據線速度的定義式可得
v＝＝ m/s＝10 m/s。
(2)依據v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。
(3)依據ω＝得T＝＝ s＝4π s。
知識點二
導學
提示　大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，根據v＝ωr可知，大齒輪半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍時，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍。
例4 D　[大齒輪與小齒輪靠鏈條傳動，邊緣點的線速度大小相等，即vB＝vC　①，根據v＝ωR及2RB＝5RC可得＝＝　②，即5ωB＝2ωC，故C錯誤；后輪和小齒輪同軸轉動，角速度相同，即ωA＝ωC　③，根據v＝ωR及RA＝5RC可得＝＝　④，故B錯誤；由①④可得＝，A點和B點的線速度滿足vA＝5vB，故A錯誤；由②③可得＝，即A點與B點的角速度滿足2ωA＝5ωB，故D正確。]
例5 AC　[由于球上所有的點都屬于同軸轉動，則可知a、b兩點角速度相等，由角速度與周期的關系ω＝可知，兩點的周期也相等，即Ta∶Tb＝1∶1，A正確，D錯誤；由題圖可知ra知識點三
例6 (1)　(2)kπ(k＝1，2，3，…)
解析　(1)第一滴水在豎直方向上做自由落體運動，有
h＝gt2
解得t＝。
(2)要使每滴水落到同一直線上，則圓盤在t時間內轉過的弧度為kπ，k為正整數，則ωt＝kπ，即
ω＝kπ(k＝1，2，3，…)。
例7 ω＝ (n＝0，1，2，…)
解析　B物體從圓心O到d點的運動是自由落體運動，所用的時間t1滿足
R＝gt，所以t1＝
A物體做勻速圓周運動，從a點沿順時針方向運動到d點，轉過的角度應滿足
θ＝2πn＋π (n＝0，1，2，…)
所用時間t2＝＝ (n＝0，1，2，…)
由題意知t1＝t2
即＝ (n＝0，1，2，…)
解得ω＝ (n＝0，1，2，…)。
隨堂對點自測
1.AD　[在此10 s時間內，火車運動路程s＝vt＝600 m，A正確；火車在彎道上運動，做曲線運動，一定有加速度，B錯誤；火車勻速轉過10°，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，C錯誤；由v＝ωr，可得轉彎半徑r＝＝ m≈3.4 km，D正確。]
2.C　[轉盤周期為T＝ s＝ s，故A錯誤；盤片的角速度大小為ω＝2πn＝×2π rad/s＝240π rad/s，故B錯誤；邊緣線速度大小為v＝ωr＝240π×95×10－3 m/s＝22.8π m/s，故C正確，D錯誤。]
3.BC　[子彈從A盤到B盤，沿子彈的運動方向看，盤逆時針轉動，轉過的角度θ＝2πk＋(k＝0，1，2，…)，盤轉動的角速度ω＝2πn＝120π rad/s，子彈在A、B間運動的時間等于圓盤轉動時間，即＝，所以有v＝＝ m/s＝ m/s(k＝0，1，2，…)。當k＝0時，v＝1 440 m/s；k＝1時，v＝110.77 m/s；k＝2時，v＝57.6 m/s，故B、C正確。]第1節　圓周運動
(分值：100分)
選擇題1～10題，第13題，每小題6分，共66分。
對點題組練
題組一　描述圓周運動的物理量及其關系
1.(多選)質點做勻速圓周運動，則(　　)
在任何相等的時間里，質點的位移都相同
在任何相等的時間里，質點通過的路程都相等
在任何相等的時間里，質點運動的平均速度都相同
在任何相等的時間里，連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等
2.(多選)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉動周期為2 s，下列說法正確的是(　　)
角速度為0.5 rad/s 　 轉速為0.5 r/s
運動軌跡的半徑為 m 　 頻率為0.5 Hz
3.(多選)A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　)
它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3
它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9
它們的周期之比TA∶TB＝2∶3
它們的轉速之比nA∶nB＝2∶3
題組二　兩類傳動模型
4.風能是一種綠色能源，如圖所示，葉片在風力推動下轉動，帶動發電機發電，M、N為同一個葉片上的兩點，下列判斷正確的是(　　)
M點的線速度小于N點的線速度
M點的角速度小于N點的角速度
M點的轉速大于N點的轉速
M點的周期大于N點的周期
5.(2024·福建三明高一下期中)如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三個點，當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是(　　)
a、b和c三點的線速度大小相等
c的線速度比a、b的線速度大
a、b的角速度比c的角速度大
a、b和c三點的角速度相等
6.某機器的齒輪系統如圖所示，中間的輪叫做太陽輪，它是主動輪，從動輪稱為行星輪。太陽輪、行星輪與最外面的大輪彼此密切嚙合在一起，如果太陽輪一周的齒數為n1，行星輪一周的齒數為n2，當太陽輪轉動的角速度為ω時，最外面的大輪轉動的角速度為(　　)
ω ω
ω ω
7.如圖，帶車牌自動識別系統的直桿道閘，離地面高為1 m的細直桿可繞O在豎直面內勻速轉動。汽車從自動識別線ab處到達直桿處的時間為2.3 s，自動識別系統的反應時間為0.3 s；汽車可看成高1.6 m的長方體，其左側面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側面的距離為0.6 m，要使汽車安全通過道閘，直桿轉動的角速度至少為(　　)
rad/s rad/s
rad/s rad/s
題組三　圓周運動的周期性和多解性
8.(多選)如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃45次，風扇轉軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉速可能是(　　)
600 r/min 900 r/min
1 200 r/min 1 800 r/min
綜合提升練
9.(多選)在如圖所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶緊繃且運動中不打滑)中，主動輪O1的半徑為r1，從動輪有大小不一的兩個輪且固定在同一個軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知r3＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則當整個傳動裝置正常工作時，下列選項正確的是(　　)
A、B、C三點的周期之比為1∶2∶2
A、B、C三點的線速度大小之比為4∶4∶5
A、B、C三點的角速度大小之比為2∶1∶2
A、B、C三點的角速度大小之比為2∶1∶1
10.如圖所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么，從分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經歷的時間為(　　)
min 1 min
min min
11.(16分)一汽車發動機的曲軸每分鐘轉2 400周，求：
(1)(8分)曲軸轉動的周期與角速度；
(2)(8分)距轉軸r＝0.2 m的點的線速度大小。
12.(18分)有一款手搖削筆器如圖所示，手柄的BO段長為l，AB段長為d。一位同學轉動手柄削鉛筆，在時間t內勻速轉動了n圈。
(1)(9分)寫出手柄A處角速度和線速度大小的表達式；
(2)(9分)一款日常所用削筆器的手柄長BO約為5 cm，1 min大約轉60圈，請計算手柄轉動的角速度和線速度的大小。
培優加強練
13. (多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，設子彈射穿圓筒時速度大小不變，空氣阻力不計，重力加速度為g，則(　　)
子彈在圓筒中的水平速度為v0＝d
子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2d
圓筒轉動的角速度可能為ω＝2π
圓筒轉動的角速度可能為ω＝3π
第1節　圓周運動
1.BD　[質點做勻速圓周運動，在任意相等的時間內，通過的弧長與連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等，但位移只是大小相等，方向并不相同，平均速度也只是大小相等，方向并不相同，故B、D正確。]
2.BCD　[由題意知v＝4 m/s，T＝2 s，根據角速度與周期的關系可知ω＝＝π rad/s，A錯誤；由T＝得轉速n＝＝0.5 r/s，B正確；由v＝ωr得r＝＝ m，C正確；由頻率與周期的關系得f＝＝0.5 Hz，D正確。]
3.BC　[A、B兩個質點在相同的時間內通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，由v＝知vA∶vB＝2∶3，在相同的時間內轉過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根據ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，選項A錯誤，B正確；根據T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，選項C正確；轉速n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，選項D錯誤。]
4.A　[M、N兩點轉動的角速度相等，轉速相等，周期相等，M點轉動的半徑小，根據v＝ωr知，M點的線速度小于N點的線速度，故A正確，B、C、D錯誤。]
5.D　[a、b、c三點同軸轉動，所以ωa＝ωb＝ωc，故C錯誤，D正確；根據v＝ωr知a、b兩點的轉動半徑相同且比c點的大，則c的線速度比a、b的線速度小，故A、B錯誤。]
6.A　[太陽輪、行星輪與大輪分別用A、B、C表示，＝＝，解得RB＝RA，由題圖可知，A與B為齒輪傳動，所以線速度大小相等，B與C也是齒輪傳動，線速度也相等，所以A與B、C的線速度是相等的，由題圖可知RC＝2RB＋RA，由vA＝vC，得ωRA＝ωCRC，聯立可得ωC＝ω，故A正確。]
7.C　[設汽車恰好安全通過道閘時直桿轉過的角度為θ，由幾何關系得tan θ＝＝1，解得θ＝，直桿轉動的時間t＝t汽－t反＝2 s，直桿轉動的角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C正確。]
8.BD　[閃光燈的閃光周期T＝ s，在一個周期T內，扇葉轉動的角度應為120°的整數倍，即圈的整數倍，所以最小轉速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，可能滿足題意的轉速為n＝knmin＝900k r/min(k＝1，2，3…)，故選項B、D正確，A、C錯誤。]
9.AD　[A、B、C三點的半徑之比為rA∶rB∶rC＝r1∶r3∶r2＝r1∶2r1∶1.5r1＝2∶4∶3，A、B點的線速度大小相等，即vA＝vB，B、C點的角速度相等，由v＝ωr得vB∶vC＝rB∶rC＝4∶3，所以vA∶vB∶vC＝4∶4∶3，由vA＝vB，rA∶rB＝1∶2，得ωA∶ωB＝2∶1，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，根據T＝得TA∶TB∶TC＝1∶2∶2，故A、D正確，B、C錯誤。]
10.C　[分針與秒針的角速度分別為ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s。設兩次重合的時間間隔為Δt，由θ分＝ω分Δt，θ秒＝ω秒Δt，θ秒－θ分＝2π，得Δt＝＝ s＝ s＝ min，選項C正確。]
11.(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s
解析　(1)由于曲軸每秒轉＝40(周)
即n＝40 r/s，則周期T＝＝ s
由ω＝2πn可知，曲軸轉動的角速度ω＝80π rad/s。
(2)由v＝ωr可知，距轉軸r＝0.2 m的點的線速度大小v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s。
12.(1)ω＝　v＝　(2)6.28 rad/s　0.31 m/s
解析　(1)依題意有T＝，又ω＝
所以手柄A處角速度為ω＝
手柄A處線速度為v＝ωl＝。
(2)根據題意手柄的BO段長約為5 cm，1 min約轉60圈，可得
ω＝＝6.28 rad/s
v＝ωl＝0.31 m/s。
13.AD　[由題意可知，子彈的運動過程為平拋運動，子彈穿過兩個彈孔的時間為t＝，所以水平速度為v0＝＝d，故A正確，B錯誤；由于子彈射穿圓筒后兩彈孔在同一豎直線上，所以子彈在圓筒中的運動時間是圓筒半個周期的奇數倍，即t＝＝n(n＝1，3，5，…)，則圓筒的角速度為ω＝nπ(n＝1，3，5，…)，故C錯誤，D正確。](共51張PPT)
第1節　圓周運動
第六章　圓周運動
1.了解圓周運動、勻速圓周運動的特點。
2.理解線速度、角速度的物理意義。了解轉速、周期等概念。會對它們進行定量計算。
3.知道線速度、角速度、周期之間的關系。
4.會分析常見傳動裝置中各物理量間的關系。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　兩類傳動模型
知識點一　描述圓周運動的物理量及其關系
知識點三　圓周運動的周期性和多解性
知識點一　描述圓周運動的物理量及其關系
　　　
鬧鐘與手表為什么會有上述快慢之爭？提出你的看法，和同學進行討論。
提示　“鬧鐘”和“手表”是從不同角度看圓周運動的快慢，鬧鐘指的是秒針針尖的線速度，手表則指的是秒針轉動的角速度。
1.線速度
(1)定義：物體做圓周運動通過的__________與所用__________之比。
弧長Δs
時間Δt
(2)定義式：v＝______。
(3)標矢性：線速度是______，其方向為物體做圓周運動時該點的______方向。
(4)物理意義：描述質點沿圓周運動______的物理量。
矢量
切線
快慢
(5)勻速圓周運動
①定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處______的圓周運動。
②性質：線速度的方向是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種______運動。
相等
變速
2.角速度
(1)定義：如圖所示，物體在Δt時間內由A運動到B。半徑OA在這段時間內轉過的________與所用時間Δt______叫作角速度，用符號____表示。
角Δθ
之比
ω
(2)表達式：ω＝_______。
(3)國際單位：弧度每秒，符號 ____________。
(4)物理意義：角速度是描述物體繞圓心轉動快慢的物理量。
rad/s
3.周期
(1)周期：做勻速圓周運動的物體，運動______所用的時間，用T表示，國際單位制單位為秒(s)。
(2)轉速：物體轉動的______與所用時間之比，叫作轉速，常用符號 ____表示，單位為__________________或______________________。
4.線速度與角速度的關系
(1)關系式：v＝______。
(2)兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的______。
(3)推導
一周
圈數
n
轉每秒(r/s)
轉每分(r/min)
ωr
乘積
【思考】
1.有同學說轉動快即角速度大的物體，線速度一定大，這個同學的說法對嗎？
提示　不對，角速度大的物體，線速度不一定大，因為半徑不確定。
2.勻速圓周運動是線速度不變的圓周運動嗎？
提示　勻速圓周運動線速度的大小不變、方向時刻變化，所以勻速圓周運動是一種變速運動。
3.做勻速圓周運動的物體在相等的時間內位移相同嗎？速度的變化量相同嗎？
提示　位移一般不同，速度的變化量一般也不同。
D
AD
例2 (多選)甲、乙兩個做圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法正確的是(　　)
A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2
C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3
例3 做勻速圓周運動的物體，10 s內沿半徑為20 m的圓周運動了100 m，求該物體做圓周運動時：
(1)線速度的大小；
(2)角速度；
(3)周期。
答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s
知識點二　兩類傳動模型
　　　科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動裝置，在大齒輪盤內嵌有三個等大的小齒輪。若齒輪的齒很小，大齒輪的半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪勻速轉動時，小齒輪的角速度與大齒輪角速度的關系如何？
提示　大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，根據v＝ωr可知，大齒輪半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍時，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍。
同軸轉動和皮帶傳動比較
項目 同軸轉動模型 “皮帶傳動類”模型
皮帶傳動 齒輪傳動 摩擦傳動
裝置 A、B兩點在同軸的兩個圓盤邊緣上 兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 兩輪靠摩擦傳動，A、B兩點分別是兩輪邊緣上的點，傳動時兩輪沒有相對滑動
D
例4 (2024·安徽宿州高一期中) “共享單車”是目前中國規模最大的近距離交通代步工具，為我們提供了方便快捷、低碳環保、經濟實用的交通服務。如圖所示是一輛共享單車，A、B、C三點分別為單車輪胎和大、小齒輪外沿上的點，其中RA＝2RB＝5RC，下列說法中正確的是(　　)
A.A點與B點的線速度滿足vA＝2vB
B.A點與C點的線速度滿足vC＝vA
C.B點與C點的角速度滿足2ωB＝5ωC
D.A點與B點的角速度滿足2ωA＝5ωB
(1)在解決既有皮帶傳動又有同軸轉動問題時，首先要明確各點的關系是同軸轉動還是皮帶傳動，其次要明確各點的半徑。
(2)利用線速度和角速度的關系寫方程，聯立求解。　　　　
AC
知識點三　圓周運動的周期性和多解性
例6 (2024·浙江大學附屬中學高一期中)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規定經過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個可以間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始隨傳送帶沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時后一滴水開始下落。水滴下落過程空氣阻力不計，重力加速度為g，求：
(1)第一滴水離開容器到落至圓盤所用時間t；
(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一條直線上，求圓盤轉動的角速度ω。
(2)要使每滴水落到同一直線上，則圓盤在t時間內轉過的弧度為kπ，k為正整數，則ωt＝kπ，即
例7 如圖所示，在同一豎直平面內有A、B兩物體，A物體從a點起以角速度ω沿順時針方向做半徑為R的勻速圓周運動，同時B物體從圓心O自由下落，要使A、B兩物體在d點相遇，重力加速度為g，求角速度ω必須滿足的條件。
由題意知t1＝t2
解決圓周運動的周期性和多解性問題時應注意
(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。
(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動，勻速直線運動等)。
(3)運動關系：由于兩物體運動的時間相等，根據等時性建立等式求解待求物理量。
(4)分析技巧
①抓住聯系點：明確題中兩個物體的運動性質，抓住兩運動的聯系點。
②先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據運動的周期性，考慮多個周期時的規律。　　　　
隨堂對點自測
2
AD
1.(描述圓周運動的物理量及其關系)(多選)火車以60 m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10 s內勻速轉過了約10°。在此10 s時間內，火車(　　)
A.運動路程為600 m B.加速度為零
C.角速度約為1 rad/s D.彎道半徑約為3.4 km
C
BC
3.(圓周運動的周期性和多解性)(多選)(2024·江西省直屬學校高一聯考)為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，A、B平行相距2 m，軸桿的轉速為3 600 r/min(從左往右看是逆時針轉動)，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角是30°，如圖所示。則該子彈的速度大小可能是(　　)
A.360 m/s B.57.6 m/s
C.1 440 m/s D.108 m/s
課后鞏固訓練
3
BD
題組一　描述圓周運動的物理量及其關系
1.(多選)質點做勻速圓周運動，則(　　)
A.在任何相等的時間里，質點的位移都相同
B.在任何相等的時間里，質點通過的路程都相等
C.在任何相等的時間里，質點運動的平均速度都相同
D.在任何相等的時間里，連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等
解析　質點做勻速圓周運動，在任意相等的時間內，通過的弧長與連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等，但位移只是大小相等，方向并不相同，平均速度也只是大小相等，方向并不相同，故B、D正確。
對點題組練
BCD
BC
3.(多選)A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　)
A.它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3
B.它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9
C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它們的轉速之比nA∶nB＝2∶3
A
題組二　兩類傳動模型
4.風能是一種綠色能源，如圖所示，葉片在風力推動下轉動，帶動發電機發電，M、N為同一個葉片上的兩點，下列判斷正確的是(　　)
A.M點的線速度小于N點的線速度
B.M點的角速度小于N點的角速度
C.M點的轉速大于N點的轉速
D.M點的周期大于N點的周期
解析　M、N兩點轉動的角速度相等，轉速相等，周期相等，M點轉動的半徑小，根據v＝ωr知，M點的線速度小于N點的線速度，故A正確，B、C、D錯誤。
D
5.(2024·福建三明高一下期中)如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三個點，當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是(　　)
A.a、b和c三點的線速度大小相等
B.c的線速度比a、b的線速度大
C.a、b的角速度比c的角速度大
D.a、b和c三點的角速度相等
解析　a、b、c三點同軸轉動，所以ωa＝ωb＝ωc，故C錯誤，D正確；根據v＝ωr知a、b兩點的轉動半徑相同且比c點的大，則c的線速度比a、b的線速度小，故A、B錯誤。
A
C
7.如圖，帶車牌自動識別系統的直桿道閘，離地面高為1 m的細直桿可繞O在豎直面內勻速轉動。汽車從自動識別線ab處到達直桿處的時間為2.3 s，自動識別系統的反應時間為0.3 s；汽車可看成高1.6 m的長方體，其左側面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側面的距離為0.6 m，要使汽車安全通過道閘，直桿轉動的角速度至少為(　　)
BD
題組三　圓周運動的周期性和多解性
8.(多選)如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃45次，風扇轉軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉速可能是(　　)
A.600 r/min B.900 r/min C.1 200 r/min D.1 800 r/min
AD
9.(多選)在如圖所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶緊繃且運動中不打滑)中，主動輪O1的半徑為r1，從動輪有大小不一的兩個輪且固定在同一個軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知r3＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則當整個傳動裝置正常工作時，下列選項正確的是(　　)
綜合提升練
A.A、B、C三點的周期之比為1∶2∶2
B.A、B、C三點的線速度大小之比為4∶4∶5
C.A、B、C三點的角速度大小之比為2∶1∶2
D.A、B、C三點的角速度大小之比為2∶1∶1
C
10.如圖所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么，從分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經歷的時間為(　　)
11.一汽車發動機的曲軸每分鐘轉2 400周，求：
(1)曲軸轉動的周期與角速度；
(2)距轉軸r＝0.2 m的點的線速度大小。
由ω＝2πn可知，曲軸轉動的角速度ω＝80π rad/s。
(2)由v＝ωr可知，距轉軸r＝0.2 m的點的線速度大小v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s。
12.有一款手搖削筆器如圖所示，手柄的BO段長為l，AB段長為d。一位同學轉動手柄削鉛筆，在時間t內勻速轉動了n圈。
(1)寫出手柄A處角速度和線速度大小的表達式；
(2)一款日常所用削筆器的手柄長BO約為5 cm，1 min大約轉60圈，請計算手柄轉動的角速度和線速度的大小。
v＝ωl＝0.31 m/s。
AD
13.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，設子彈射穿圓筒時速度大小不變，空氣阻力不計，重力加速度為g，則(　　)
培優加強練

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