資源簡介

平行四邊形的面積
教學內容
教材78-81頁“平行四邊形的面積”例1、“練習十九”的相關內容。
教學目標
知識與技能：
1. 讓學生經歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，知道平行四邊形的面積=底×高。
2.使學生能夠運用平行四邊形的面積公式計算相關圖形的面積，解決相應的實際問題。
3.在探索知識的過程中培養學生的合作意識和多向思維的能力。
過程與方法：
讓學生經歷問題情境、猜想、建立模型、驗證與解釋的過程，通過操作、討論、推理、歸納，掌握平行四邊形的面積計算方法。
情感、態度和價值觀：
通過觀察、比較活動，初步認識轉化的方法，培養學生的合作意識和探索創新精神，感受數學知識的奇妙，發展學生的空間觀念。
重點、難點
重點：通過操作活動，掌握平行四邊形的面積公式。
難點：理解通過轉化推導出平行四邊形的面積計算公式的過程。
教學準備
教師準備：多媒體課件
學生準備：平行四邊形紙板、剪刀。
教學過程
（一）新課導入：
課件出示78頁情境圖。
1.師：同學們請觀察大屏幕中的情境圖，說一說麥地旁的小朋友想知道什么？
學生觀察情境圖后回答：
回答預測：
生1：麥地旁的小男孩想知道那塊地大約能收多少小麥。
……
要解決這個問題，首先就要知道這塊平行四邊形地的面積是多少？今天這節課，我們就來探究平行四邊形面積的計算方法 。
（板書課題：平行四邊形的面積）
設計意圖：利用主題情境圖，讓學生弄清學習各種平面圖形面積計算方法的必要性，激發學生探究的欲望。
探究新知
探究前，我們先來復習一下平行四邊形的有關知識。
（學生自由舉手回答）
1.教學例1
（1）課件出示79頁例1。學生讀題，了解題中所給的數學信息。
引入：例1要求我們求什么？
（平行四邊形的面積。）
該如何求平行四邊形的面積呢？下面我們一起來探究平行四邊形面積的求法
①先來回憶一下，我們曾經學過哪些平面圖形面積的計算方法？都是如何計算的？
學生回憶學過的正方形和長方形面積計算方法，并自由舉手回答。
②追問：如果把平行四邊形變成了長方形，你能計算出它的面積嗎？（能）如何把平行四邊形變成長方形呢？要弄清楚這個問題，需要同學們動手試一試。（出示操作提示課件）
探究把平行四邊形變成長方形的方法：
請同學們拿出準備好的學具袋。用里面的平行四邊形紙板和剪刀，剪一剪，拼一拼，看看能不能把平行四邊形拼成長方形。4人小組合作完成。
學生動手操作，教師巡視。
請同學們說說你們是如何進行轉換的。
學生匯報預測：
生1：我把平行四邊形左邊的小三角形剪下來向右平移，拼在右邊，就拼成了一個長方形。
生2：我沿平行四邊形的高剪開，得到左右兩個圖形，然后通過平移后，也能拼成一個長方形。
……
教師展示剪拼過程
（2）思考：拼成的長方形的面積與原來平行四邊形的面積相比，面積變化了嗎？
引導學生說出拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積相等，因為平行四邊形變成長方形時，面積沒有減少或增加。
（3）啟發：想一想，拼成的長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有關系嗎？如果有關系，是什么關系呢？先獨自想一想，然后在小組里說一說自己的想法。
①學生獨立思考，小組討論，教師巡視，聽聽學生的發言。
②各小組選派代表匯報討論結果。
學生邊演示邊回答：平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等。
③教師用課件演示，通過剪高和平移的方法，讓學生確信“平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等”這個結論。
（4）推導公式
①怎樣用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式呢？
學生思考推導方法。
反饋匯報。
學生匯報，教師根據學生的匯報板書：
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
②請同學們根據推導出的公式，計算出例1的平行四邊形的面積是多少？
學生獨立完成，教師指名匯報。
根據學生的匯報板書：4×2=8（cm2）
學生一起讀一讀公式
設計意圖：給學生充分探索、交流的空間，使學生在剪、拼等一系列活動中理解和掌握平行四邊形和轉化后的長方形之間的聯系，從而推導出平行四邊形的面積公式。在探索活動中，培養了學生主動探索的精神，讓學生在活動中學習，在活動中發展。
2.公式應用
過渡：剛才，我們通過剪、拼的方法，把平行四邊形轉化成長方形，推導出了平行四邊形的面積公式。下面，我們就應用公式，解決實際問題。
（三）鞏固新知、達標反饋
課件出示練習題
第一題：
（1）提問：同學們能用平行四邊形面積計算公式計算出這3個平行四邊形的面積嗎？想想在計算面積前先要知道什么？
引導學生觀察回答：要知道平行四邊形的底和高分別是多少。
（2）追問：誰能說出這3個平行四邊形的底和高分別是多少嗎？平行四邊形的高和底有什么關系？（互相垂直）
（3）同學們回答得很好，下面，請同學們分別計算出這3個平行四邊形的面積。
①學生獨立計算，教師巡視，對學困生給予幫助。
②學生計算后匯報，要求學生說一說是怎樣計算的。
設計意圖：讓學生運用公式計算平行四邊形的面積，同時讓學生通過數格子驗證計算結果的正確性，進一步使學生認識到探索數學知識的嚴謹性，培養學生良好的學習習慣。
第二題：判斷（讓學生清楚平行四邊形的面積計算是相對應的底和高）
根據面積和底求高。
（學生獨立完成。引出求高的公式）
（四）課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲？
本節課我們一起探究了平行四邊形面積的計算方法。通過學習，我們懂得了可以用轉化的方法把需要探究的圖形轉化成我們學過的圖形來研究，從而推導出這個圖形面積的計算方法。
設計意圖：通過歸納總結，讓學生進一步鞏固對轉化這一推導方法的認識，加深對平行四邊形面積計算公式的理解。
（五）布置作業
1.完成81頁“練習十九”第4題。
設計意圖：數學知識的鞏固與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的課堂訓練。通過課堂活動，不但使學生所學的知識進一步深化，而且使學生在練習中思維得到發展，創新素質得到錘煉。
拓展延伸（第81頁第6題）
思考：怎樣計算三角形的面積？它的面積與什么有關？
板書設計
平行四邊形的面積
長 方 形 的 面積=長×寬 平行四邊形的面積=底×高4×2=8（cm2）
教 學 反 思
本節課的教學是在學生已經掌握了長方形和正方形面積計算方法的基礎上進行教學的。教學中，教師注重引導學生運用自主探索、合作交流等學習方式，真正理解和掌握平行四邊形面積的計算方法。本節課的教學有以下特點：
讓學生在操作中尋找解決問題的方法，發展學生的思維。教學中，教師讓學生首先理解平行四邊形轉化成長方形后，面積相等這一特點，再通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關系，推導出平行四邊形的面積公式。這樣，通過“實踐——理論——實踐”這一教學方法突破掌握平行四邊形面積計算這一教學重點；利用知識的遷移及剪、移、拼的實際操作來分解平行四邊形面積公式的推導這一教學難點。
讓學生經歷猜測、驗證的過程，培養學生的問題意識。要培養學生的問題意識，首先教師要精心設計具有探索性的問題。如教學中提出的“如何把平行四邊形變成長方形呢？”“拼成的長方形的面積與原來平行四邊形的面積相比，面積變化了嗎？”等問題的設置，激發了學生探究的欲望，使學生以積極的姿態投入到數學學習之中。
雖然本節課能以學生為主體，教師主導，但學生的探究活動往往受到書本的局限，如在剪拼平行四邊形時，學生大多用的是書中的方法，沒有找出與書本不同的剪拼方法。在今后的課堂教學中，我要關注學生想象能力的發展，培養學生的發散性思維，使學生想問題時，想得更深、更遠。
《平行四邊形的面積》
教學設計
成都東部新區石板凳九義校 汪小蘭

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