資源簡介

教學設計
課題 《等腰三角形的性質》
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 等腰三角形是以邊為維度對三角形進行分類所得到的一類特殊三角形。對三角形進行分類可以從邊與角兩個維度進行，以邊為維度可以得到等腰和等邊兩種特殊三角形，以角為維度可以得到銳角、直角和鈍角三類三角形，其中直角三角形是一個很重要的特殊三角形。這些三角形在研究路徑上具有共通的方法結構。這一方法結構同樣也可以應用到其他的特殊平面圖形的研究中。因此，從特殊平面圖形研究教學長程而言，本節課具有教學方法結構的重要價值。除此之外，本章對三角形的研究呈現出從特殊到一般的過程，之前對全等三角形性質與判定的研究，已經在一定程度上體現了幾何學習中邏輯推理的滲透，而在等腰三角形性質的研究中這種邏輯推理滲透有所加強，有助于學生進一步感悟幾何從實驗驗證向說理論證過渡的過程，從而有助于學生進一步感悟到數學學科特有的抽象性、邏輯性和嚴密性等特征。
學情分析 學生在三角形有關概念與全等三角形的學習中已經對三角形的邊與角具有一定的敏感性。特別是通過邊與角的不同特征對三角形進行分類時，對等腰三角的邊的特征有了較清晰的認識。因此，在本節對等腰三角形性質進行研究時，就可以引導學生從等腰三角形的概念出發，從等腰三角形的兩腰的數量與位置關系、底角的數量關系、內部特殊線段及圖形的對稱性等方面有序地進行探究。在這一過程中形成較清晰的對一個平面圖形性質進行研究的路徑認識。在這里學生的困難可能在于，將猜想運用數學符號語言進行表述，再經說理論證得到的性質運用簡練的文字語言進行表述等方面，而這些又是數學教學與研究中的基本能力。除此之外，學生對解決問題的路徑與解決問題的具體過程之間的區別么有清晰的理解。因此，本節課要特別關注學生在這方面的表現，根據學生現狀要及時進行有效指導。
學習目標 探索并證明等腰三角形的兩個性質. 能利用等腰三角形的性質證明兩個角相等或兩條線段相等. 結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用.
重難點 1.探索并證明等腰三角形的兩個性質. 2.能利用等腰三角形的性質證明兩個角相等或兩條線段相等.
評價任務 會說出等腰三角形的性質的文字語言，根據圖形說出幾何語言。 會根據等腰三角形的性質進行相關證明和計算。
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：教師活動 問題1：把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并減去陰影部分，再把它展開，得到的三角形ABC有什么特點？ 學生活動 學生通過折紙、剪切、折疊觀察三角形ABC的特點 指著三角形說一說定義及各部分名稱 設計意圖 （1）學生動手實踐、觀察重新認識等腰三角形，調動學生的主觀能動性，激發好奇心和求知欲。 （2）學生剪三角形的過程，從動態角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中間的折痕，為后面證明性質添加輔助線作鋪墊。環節二：問題2 仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發現這個等腰三角形有什么特征嗎？ （1）把剪出的等腰三角形ABC(A為頂點)沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，并說明這些線段和角在等腰三角形中的名稱。 （2）由這些重合的線段和角，你能猜一猜等腰三角形有什么特征嗎？說說你的猜想。 （3）同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？學生動手折紙，觀察，找出重合的線段和角，填寫表格 學生獨立觀察思考后小組討論，交流合作。猜想性質1，學生比較容易。猜想性質2，學生會有困難，教師可參與到學生的小組討論中，從不同角度引導啟發：1．引導學生仔細分析表格中的重合線段和角：①AB=AC,定義闡述，不必重復；②AD=AD,公共邊，也不必闡述；③∠B=∠C，剛剛猜過；④還剩BD=DC,說明AD是△ABC的什么線？⑤∠BAD=∠CAD，說明AD是△ABC的什么線？⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？說明AD是△ABC的什么線？⑦這三條線段有什么關系？設計意圖 學生通過探索發現，發展創新思維能力，改變學生的學習方式，使學生經歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論之后的自然延續，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。 環節三： 推理證明，論證性質 性質1 等腰三角形的兩個底角相等，并可簡寫成“等邊對等角”． 問題3 利用實驗操作的方法我們發現并概括出等腰三角形的性質1和性質2.對于性質1，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？ （1） 把性質1改寫成“如果…那么…”的形式，它的條件和結論分別是什么？ （2）畫出圖形，用數學符號語言寫出已知和求證. （3）你認為證明兩底角相等的思路是什么？ （4）如何在一個等腰三角形中構造出兩個全等三角形呢？并證明。（問題1的操作過程獲得啟發） （5）你還能用其他方法證明性質1么？ （6）學生用符號語言表述性質1. 學生分析性質1的條件和結論，并轉換成數學符號，口述證明。引導學生對性質1做出三種不同證明，三種方法添加的三條輔助線有什么關系？學生充分討論后，小組代表闡述猜想過程（教師刻意找教師參與過的小組的代表，他闡述的猜想過程又會引導啟發其他同學），糾正和補充學生發言。設計意圖 培養學生語言轉換能力，增強理性認識，體會證明的必要性，發展演繹推理能力。性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”） 問題4 受性質1的證明啟發，你能證明性質2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）嗎？ 你能把性質2分解為三個命題嗎？ 證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”？ 教師板書性質2及使用格式，強調等腰AB=AC是大前提，完善性質2分解的三個命題的文字敘述，歸納性質2的三個作用：證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直 學生用符號語言表述性質2. 學生在分析性質2的條件和結論轉換數學符號時會再次遇到困難，教師引導設問①和②，這樣學生會比較順利的把性質2的條件和結論轉換成三種數學符號形式，并運用全等分別證明。 設計意圖 培養學生語言表達能力，發展合情推理能力和演繹推理能力，同時，讓學生合作學習中不斷探索知識，激發學生學習數學的樂趣。問題5 在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發揮了重要的作用，由此，你能發現等腰三角形具有什么特征？從等腰三角形性質的結論中，你有何收獲？ 學生獨立思考后，同桌分享，教師找同學回答設計意圖： 讓學生進一步理解等腰三角形的性質的意義，啟發學生在對比中建立知識之間的普遍聯系，學會辯證地看問題。課堂小結教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，請回答以下問題： （1）本節課學習了哪些主要內容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質的？ （3）“三線合一”的含義是什么？請舉例說明. （4）本節課你學到了哪些證明線段或角相等的方法？
板書設計 《等腰三角形》 性質1：等腰三角形的兩個底角相等，（“等邊對等角”） 性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（“三線合一”）
作業與拓展學習設計 1.（基礎性）課本77頁第3題。 2.（拓展性）證明性質2“三線合一”中的另兩個結論： （1）等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和高； （2）等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線。 3. (延伸性) 在課時練上找出之前用兩個全等才能解決的題目，嘗試用等腰三角形性質代替一個全等（證明角相等），做一做。

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