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知識點一：數(shù)列的概念
1．數(shù)列及其有關(guān)概念
(1) 一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，用a2表示……，第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項，用an表示．其中第1項也叫做首項．
(2) 數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為{an}．
2．數(shù)列的分類
分類標準 名稱 含義
按項的個數(shù) 有窮數(shù)列 項數(shù)有限的數(shù)列
無窮數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列
3．函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系
數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，記為an＝f(n)．
4．數(shù)列的單調(diào)性
遞增數(shù)列 從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列
遞減數(shù)列 從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列
常數(shù)列 各項都相等的數(shù)列
5．通項公式
(1)如果數(shù)列{an}的第n項an與它的序號n之間的對應關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式．
(2) 通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，以前我們學過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù)．
6．數(shù)列的遞推公式
如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式．
7．數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系
(1) 把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.
(2) an＝
知識點二：等差數(shù)列
1．等差數(shù)列的概念及通項
(1)定義
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,常用字母表示，即（，，為常數(shù)）或（，為常數(shù)）.
(2)等差中項 如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項，即．
(3)等差數(shù)列通項公式
(4)等差數(shù)列的判定
① (定義法); ②(中項法);
③(通項法, 一次函數(shù)); ④(和式法, 其圖象是過原點的拋物線上的散點).
2．等差數(shù)列前n項和
(1) ；
(2)等差數(shù)列前n項和公式與二次函數(shù)的關(guān)系
等差數(shù)列的前項和,令,則 .
3．等差數(shù)列的性質(zhì)
設(shè)為等差數(shù)列,公差為,則
(1)若,則.特別地,若,則;
(2)下標成公差為的等差數(shù)列的項，，，…組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為．
(3)若數(shù)列也為等差數(shù)列，則，，（k，b為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列．
(4)連續(xù)項的和依然成等差數(shù)列，即，，，…成等差數(shù)列，且公差為．
知識點三：等比數(shù)列
1．等比數(shù)列的定義
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：．
2．等比中項
如果三個數(shù)、、成等比數(shù)列，那么稱數(shù)為與的等比中項．其中．
3．等比數(shù)列的通項公式
首相為，公比為的等比數(shù)列的通項公式為：
4．等比數(shù)列的前項和公式
5．等比數(shù)列的性質(zhì)
設(shè)等比數(shù)列的公比為
(1) 若，且，則，特別地，當時，．
(2) 下標成等差數(shù)列且公差為的項，，，…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為．
(3) 若，是項數(shù)相同的等比數(shù)列，則、、（是常數(shù)且）、、（，是常數(shù)）、、也是等比數(shù)列；
(4) 連續(xù)項和（不為零）仍是等比數(shù)列．即，，，…成等比數(shù)列．
考點一 數(shù)列的概念
1．下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（ ）
A．同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同 B．數(shù)列，0，2與數(shù)列2，0，是同一個數(shù)列
C．數(shù)列2，4，6，8可表示為 D．數(shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān)
【答案】D
【解析】對于A中，常數(shù)列中任意兩項都是相等的，所以A不正確；
對于B中，數(shù)列，0，2與2，0，中數(shù)字的排列順序不同，不是同一個數(shù)列，所以B不正確；
對于C中，表示一個集合，不是數(shù)列，所以C不正確；
對于D中，根據(jù)數(shù)列的定義知，數(shù)列中的每一項與它的序號是有關(guān)的，所以D正確.
故選：D.
2．在數(shù)列中，第9個數(shù)是（ ）
A． B．3 C． D．10
【答案】B
【解析】觀察題目中的數(shù)列可知，根號里面的數(shù)是公差為1的等差數(shù)列，即，第9個數(shù)為，即3，故選：B.
3．數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個通項公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】數(shù)列9，99，999，9999，…的一個通項公式是，則數(shù)列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一個通項公式是，則數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個通項公式是，故選：C．
4． 下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　 　)
A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，…
C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…，
【答案】B
【解析】A，B，C中的數(shù)列都是無窮數(shù)列，但是A，C中的數(shù)列是遞減數(shù)列，故選B.
5．已知數(shù)列的通項公式為，則33是這個數(shù)列的（ ）
A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項
【答案】C
【解析】令，解得，故選：C．
6．已知數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1），
∴當時，；當時，．經(jīng)檢驗，當時，符合上式，．
（2），∴當時，；當時，
，經(jīng)檢驗，當時，不符合上式，
．
考點二 等差數(shù)列
7．下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（ ）．
A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001
C．a(chǎn)，a，a，a D．，，，
【答案】B
【解析】對于A，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)3，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以A不合題意，
對于B，因為，，即，所以此數(shù)列不是等差數(shù)，所以B符合題意，
對于C，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)0，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以C不合題意，
對于D，數(shù)列，，，可表示為，，，，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)1，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以D不合題意，
故選：B
8．“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的（ ）．
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】若“a，b，c成等差數(shù)列”，則“”，即“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的充分條件；
若“”，則“a，b，c成等差數(shù)列”，即“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的必要條件，
綜上可得：“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的充要條件，故選：C．
9．數(shù)列滿足，且，則它的通項公式 ．
【答案】
【解析】因數(shù)列滿足，即，因此數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，
所以數(shù)列的通項公式為，故答案為：.
10．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差 _.
【答案】2
【解析】由題意得，解得，故答案為：2.
11．在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）
A．90 B．100 C．180 D．200
【答案】C
【解析】因為為等差數(shù)列，故，故，
而，故選：C.
12．記等差數(shù)列的前n項和為,若,則（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】解:由題知,即,,，故選:C
13．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（　　）
A．120 B．60 C．160 D．80
【答案】A
【解析】為等差數(shù)列，，
，，解得.
.故選：A.
14．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，，則（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】因為，，所以，即 ，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以，故選:B.
15．已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且其前三項之和為21，前三項之積為231，求數(shù)列的通項公式．
【答案】
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則其前三項分別為，，，
則，解得或．因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，
所以等差數(shù)列的通項公式為．
考點三 等比數(shù)列
16．下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是（ ）
①，，， ②，，， ③，，， ④，，，
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】①首項為1，公比為，是等比數(shù)列； ②首項為，公比為，是等比數(shù)列；③當時，不是等比數(shù)列；④首項為，公比為，是等比數(shù)列，所以①②④成等比數(shù)列，故選：C.
17．在數(shù)列中，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】數(shù)列中，且，因此數(shù)列是首項為1，公比為-2的等比數(shù)列，所以.故選：D.
18．在等比數(shù)列中，如果，那么（ ）
A．40 B．36 C．54 D．128
【答案】D
【解析】設(shè)公比為，由，，所以，所以，故選：D.
19．正項等比數(shù)列中，是與的等差中項，若，則（ ）
A．4 B．8 C．32 D．64
【答案】D
【解析】由題意可知，是與的等差中項，所以，即，
所以，或（舍），所以，，故選：D.
20．在數(shù)列中，，，且，則數(shù)列的通項公式是 ．
【答案】
【解析】，故是等比數(shù)列，，故，故答案為：.
21．在正項等比數(shù)列中，，則______．
【答案】2
【解析】在正項等比數(shù)列中，，所以，所以，，
．故答案為：2.
22．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若公比，，則______．
【答案】
【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，則，則，故答案為：.
23．已知數(shù)列的前n項和為，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求數(shù)列與的通項公式.
【答案】，
【解析】解：時，；
時，，兩式相減得，適合，所以；
設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題得，所以. 所以.
24．為等比數(shù)列，且，，求.
【答案】或
【解析】因為數(shù)列為等比數(shù)列，則，解得或.
由等比中項的性質(zhì)可得，則.
若，則；若，則，綜上所述，或.
25．已知正項等比數(shù)列首項為1，且成等差數(shù)列，則前6項和為（ ）
A．31 B． C． D．63
【答案】C
【解析】∵成等差數(shù)列，∴，∴，即，解得 或 ，又∵，∴，∴，故選：C.知識點一：數(shù)列的概念
1．數(shù)列及其有關(guān)概念
(1) 一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，用a2表示……，第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項，用an表示．其中第1項也叫做首項．
(2) 數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為{an}．
2．數(shù)列的分類
分類標準 名稱 含義
按項的個數(shù) 有窮數(shù)列 項數(shù)有限的數(shù)列
無窮數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列
3．函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系
數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，記為an＝f(n)．
4．數(shù)列的單調(diào)性
遞增數(shù)列 從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列
遞減數(shù)列 從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列
常數(shù)列 各項都相等的數(shù)列
5．通項公式
(1)如果數(shù)列{an}的第n項an與它的序號n之間的對應關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式．
(2) 通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，以前我們學過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù)．
6．數(shù)列的遞推公式
如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式．
7．數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系
(1) 把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.
(2) an＝
知識點二：等差數(shù)列
1．等差數(shù)列的概念及通項
(1)定義
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,常用字母表示，即（，，為常數(shù)）或（，為常數(shù)）.
(2)等差中項 如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項，即．
(3)等差數(shù)列通項公式
(4)等差數(shù)列的判定
① (定義法); ②(中項法);
③(通項法, 一次函數(shù)); ④(和式法, 其圖象是過原點的拋物線上的散點).
2．等差數(shù)列前n項和
(1) ；
(2)等差數(shù)列前n項和公式與二次函數(shù)的關(guān)系
等差數(shù)列的前項和,令,則 .
3．等差數(shù)列的性質(zhì)
設(shè)為等差數(shù)列,公差為,則
(1)若,則.特別地,若,則;
(2)下標成公差為的等差數(shù)列的項，，，…組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為．
(3)若數(shù)列也為等差數(shù)列，則，，（k，b為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列．
(4)連續(xù)項的和依然成等差數(shù)列，即，，，…成等差數(shù)列，且公差為．
知識點三：等比數(shù)列
1．等比數(shù)列的定義
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：．
2．等比中項
如果三個數(shù)、、成等比數(shù)列，那么稱數(shù)為與的等比中項．其中．
3．等比數(shù)列的通項公式
首相為，公比為的等比數(shù)列的通項公式為：
4．等比數(shù)列的前項和公式
5．等比數(shù)列的性質(zhì)
設(shè)等比數(shù)列的公比為
(1) 若，且，則，特別地，當時，．
(2) 下標成等差數(shù)列且公差為的項，，，…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為．
(3) 若，是項數(shù)相同的等比數(shù)列，則、、（是常數(shù)且）、、（，是常數(shù)）、、也是等比數(shù)列；
(4) 連續(xù)項和（不為零）仍是等比數(shù)列．即，，，…成等比數(shù)列．
考點一 數(shù)列的概念
1．下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（ ）
A．同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同 B．數(shù)列，0，2與數(shù)列2，0，是同一個數(shù)列
C．數(shù)列2，4，6，8可表示為 D．數(shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān)
2．在數(shù)列中，第9個數(shù)是（ ）
A． B．3 C． D．10
3．數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個通項公式是（ ）
A． B．
C． D．
4． 下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　 　)
A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，…
C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…，
5．已知數(shù)列的通項公式為，則33是這個數(shù)列的（ ）
A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項
6．已知數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式．
（1）；
（2）．
考點二 等差數(shù)列
7．下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（ ）．
A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001
C．a(chǎn)，a，a，a D．，，，
8．“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的（ ）．
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．數(shù)列滿足，且，則它的通項公式 ．
10．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差 _.
11．在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）
A．90 B．100 C．180 D．200
12．記等差數(shù)列的前n項和為,若,則（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
13．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（　　）
A．120 B．60 C．160 D．80
14．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，，則（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且其前三項之和為21，前三項之積為231，求數(shù)列的通項公式．
考點三 等比數(shù)列
16．下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是（ ）
①，，， ②，，， ③，，， ④，，，
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
17．在數(shù)列中，且，則（ ）
A． B． C． D．
18．在等比數(shù)列中，如果，那么（ ）
A．40 B．36 C．54 D．128
19．正項等比數(shù)列中，是與的等差中項，若，則（ ）
A．4 B．8 C．32 D．64
20．在數(shù)列中，，，且，則數(shù)列的通項公式是 ．
21．在正項等比數(shù)列中，，則 ．
22．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若公比，，則 ．
23．已知數(shù)列的前n項和為，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求數(shù)列與的通項公式.
24．為等比數(shù)列，且，，求.
25．已知正項等比數(shù)列首項為1，且成等差數(shù)列，則前6項和為（ ）
A．31 B． C． D．63

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