資源簡介

知識點一：橢圓
1．橢圓的定義
我們把平面內與兩個定點的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.
2．橢圓的標準方程
定義
圖形
標準方程 (焦點在軸) (焦點在軸)
焦點
的關系
提示:橢圓的標準方程中, 與對應的分母哪一個大,則焦點就在那一軸上.
3．橢圓的幾何性質
標準方程
圖形
范圍
對稱性 關于軸、軸對稱, 關于原點中心對稱
頂點坐標
半軸長 長半軸長為,短半軸長為
離心率
4．橢圓的離心率
(1)橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率,用表示，即.
(2)離心率的取值范圍:.
(3)離心率對橢圓形狀的影響:
①越接近1, c就越接近,從而就越小,橢圓就越扁.
②越接近0, c就越接近0 ,從而就越接近,橢圓就越圓.
(4).
知識點二：雙曲線
1．雙曲線的定義
平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數（大于零且小于）的點的軌跡叫做雙曲線（這兩個定點叫雙曲線的焦點）．用集合表示為．
注意：若定義式中去掉絕對值，則曲線僅為雙曲線中的一支．
2．雙曲線的方程、圖形及性質
標準方程
圖形
焦點坐標 ， ，
對稱性 關于，軸成軸對稱，關于原點成中心對稱
頂點坐標 ， ，
范圍
實軸、虛軸 實軸長為，虛軸長為
離心率
漸近線方程 令 令
共漸近線的雙曲線方程
等軸雙曲線 等軸雙曲線滿足如下充要條件：雙曲線為等軸雙曲線離心率兩漸近線互相垂直漸近線方程為方程可設為．
知識點三：拋物線
1．拋物線的定義
平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線．
2．拋物線的方程、圖形及性質
拋物線的標準方程有4種形式：，，，，其中一次項與對稱軸一致，一次項系數的符號決定開口方向.
圖形
標準方程
頂點
范圍 ， ， ， ，
對稱軸 軸 軸
焦點
離心率
準線方程
焦半徑
考點一 橢圓
1．設P是橢圓上的任意一點，若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
2．已知橢圓中，焦點在x軸上，則橢圓的標準方程為 ．
3．橢圓的焦點坐標為（ ）
A． B． C． D．
4． 求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)焦點在軸上，長軸長為4，焦距為2；
(2)一個焦點坐標為，短軸長為2．
5．“”是方程“表示橢圓”的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
6．已知橢圓的左右焦點分別為，，點為短軸的一個端點，則的周長為（ ）
A．20 B．18 C．16 D．9
7．設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（ ）
A． B． C．4 D．6
8．若方程表示橢圓，求的取值范圍．
9．已知點在焦點為、的橢圓上，若，則的值為______．
考點二 雙曲線
10．平面內有兩個定點和，動點滿足，則動點的軌跡方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
(1)經過點，；
(2)，經過點；
12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，雙曲線上有一點，若，則（ ）
A． B． C．或 D．或
13．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數k的取值范圍是 ．
14．若雙曲線的焦距為，則 ．
15．若雙曲線的一個焦點為，則的值為（ ）
A． B． C．1 D．
16．若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則實數m的值為（ ）
A． B．9 C． D．3
17．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點，則它的離心率為（ ）
A． B． C． D．
考點三 拋物線
18．拋物線的焦點到準線的距離是（ ）
A．8 B．4 C． D．
19．拋物線的準線方程是（ ）
A． B． C． D．
20．下列四個拋物線中，開口朝下且焦點到準線的距離為5的是（ ）
A． B．
C． D．
21．過點，且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是（ ）
A． B． C． D．
22．在平面直角坐標系xOy中，動點到直線的距離比它到定點的距離小1，則P的軌跡方程為（ ）
A． B．
C． D．
23．已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（ ）
A．4 B． C．8 D．
24．若拋物線上的一點到它的焦點的距離為8，則（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
25．已知拋物線經過點，為拋物線的焦點，且，則的值為 _____．知識點一：橢圓
1．橢圓的定義
我們把平面內與兩個定點的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.
2．橢圓的標準方程
定義
圖形
標準方程 (焦點在軸) (焦點在軸)
焦點
的關系
提示:橢圓的標準方程中, 與對應的分母哪一個大,則焦點就在那一軸上.
3．橢圓的幾何性質
標準方程
圖形
范圍
對稱性 關于軸、軸對稱, 關于原點中心對稱
頂點坐標
半軸長 長半軸長為,短半軸長為
離心率
4．橢圓的離心率
(1)橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率,用表示，即.
(2)離心率的取值范圍:.
(3)離心率對橢圓形狀的影響:
①越接近1, c就越接近,從而就越小,橢圓就越扁.
②越接近0, c就越接近0 ,從而就越接近,橢圓就越圓.
(4).
知識點二：雙曲線
1．雙曲線的定義
平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數（大于零且小于）的點的軌跡叫做雙曲線（這兩個定點叫雙曲線的焦點）．用集合表示為．
注意：若定義式中去掉絕對值，則曲線僅為雙曲線中的一支．
2．雙曲線的方程、圖形及性質
標準方程
圖形
焦點坐標 ， ，
對稱性 關于，軸成軸對稱，關于原點成中心對稱
頂點坐標 ， ，
范圍
實軸、虛軸 實軸長為，虛軸長為
離心率
漸近線方程 令 令
共漸近線的雙曲線方程
等軸雙曲線 等軸雙曲線滿足如下充要條件：雙曲線為等軸雙曲線離心率兩漸近線互相垂直漸近線方程為方程可設為．
知識點三：拋物線
1．拋物線的定義
平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點叫拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線．
2．拋物線的方程、圖形及性質
拋物線的標準方程有4種形式：，，，，其中一次項與對稱軸一致，一次項系數的符號決定開口方向.
圖形
標準方程
頂點
范圍 ， ， ， ，
對稱軸 軸 軸
焦點
離心率
準線方程
焦半徑
考點一 橢圓
1．設P是橢圓上的任意一點，若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【解析】根據橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選：A.
2．已知橢圓中，焦點在x軸上，則橢圓的標準方程為 ．
【答案】
【解析】由題可知：，所以橢圓的標準方程為，故答案為：.
3．橢圓的焦點坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題可知：焦點在y軸上，a=13,b=5,由a2=b2+c2,所以c=12，故選：C.
4． 求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)焦點在軸上，長軸長為4，焦距為2；
(2)一個焦點坐標為，短軸長為2．
【答案】(1)；(2)．
【解析】解：(1)∵橢圓的焦點在x軸上，∴設橢圓的方程為（），∵長軸長為4，焦距為2，∴，，∴，，∴，∴橢圓的方程為；
(2)焦點坐標為，短軸長為2，設橢圓的方程為（），∴，，∴，
∴橢圓的方程為．
5．“”是方程“表示橢圓”的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】當方程表示橢圓時，必有，所以且；當時，該方程不一定表示橢圓，例如當時，方程變為，它表示一個圓．即“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件，故選：A．
6．已知橢圓的左右焦點分別為，，點為短軸的一個端點，則的周長為（ ）
A．20 B．18 C．16 D．9
【答案】B
【解析】由橢圓方程知，所以，．故選：B．
7．設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（ ）
A． B． C．4 D．6
【答案】D
【解析】易知，，所以，，即，由橢圓的定義，知，又因為，所以，又，所以為直角三角形，所以，故選：D.
8．若方程表示橢圓，求的取值范圍．
【答案】且
【解析】解：因為方程表示橢圓，則，解得且．
9．已知點在焦點為、的橢圓上，若，則的值為______．
【答案】
【解析】在橢圓中，，，則，，由橢圓的定義可得，因為，則，所以，，故答案為：.
考點二 雙曲線
10．平面內有兩個定點和，動點滿足，則動點的軌跡方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由可知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，，，
，，所以動點的軌跡方程是.故選：D.
11．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
(1)經過點，；
(2)，經過點；
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）根據題意，雙曲線經過點，，則雙曲線的焦點在軸上，且，設雙曲線的標準方程為：，雙曲線經過，則有，解可得，則雙曲線的標準方程為：；
（2）根據題意，雙曲線中，設雙曲線的方程為：，又由雙曲線經過點，則有，
則雙曲線的方程為，則雙曲線的標準方程為：；
12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，雙曲線上有一點，若，則（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】由雙曲線方程知：；根據雙曲線定義知：，解得：（舍）或，故選：B.
13．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數k的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】因為方程表示焦點在軸上的雙曲線，則，解得.故答案為：.
14．若雙曲線的焦距為，則 ．
【答案】2
【解析】因為雙曲線的標準方程為，所以，又焦距，所以，因為，所以，故答案為：2.
15．若雙曲線的一個焦點為，則的值為（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】因為雙曲線的一個焦點為，所以，，所以，解得，故選：B.
16．若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則實數m的值為（ ）
A． B．9 C． D．3
【答案】A
【解析】的漸近線方程滿足，所以漸進線與平行，所以漸近線方程為，故，故選：A.
17．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點，則它的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由題意設雙曲線方程為，則其漸近線方程為，因為雙曲線的一條漸近線經過點，所以，所以，所以離心率，故選：D.
考點三 拋物線
18．拋物線的焦點到準線的距離是（ ）
A．8 B．4 C． D．
【答案】A
【解析】拋物線方程為，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離是，故選：A.
19．拋物線的準線方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】可化為，所以拋物線的準線方程為，故選：B．
20．下列四個拋物線中，開口朝下且焦點到準線的距離為5的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】拋物線的開口朝下，說明其焦點在軸的負半軸上，則其滿足標準方程 ，又焦點到準線的距離，所以該拋物線的標準方程為，故選：B.
21．過點，且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依題意設拋物線方程為，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線方程為，故選：C.
22．在平面直角坐標系xOy中，動點到直線的距離比它到定點的距離小1，則P的軌跡方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由題意知動點到直線的距離與定點的距離相等，由拋物線的定義知，P的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，所以，軌跡方程為，故選：D.
23．已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（ ）
A．4 B． C．8 D．
【答案】A
【解析】拋物線的焦點坐標為 ：雙曲線的右焦點坐標為，因為拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，所以，解得，故選：A.
24．若拋物線上的一點到它的焦點的距離為8，則（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【解析】由題意，拋物線上的一點到它的焦點的距離為8，根據拋物線的定義，可得，解得，故選：D.
25．已知拋物線經過點，為拋物線的焦點，且，則的值為 _____．
【答案】
【解析】∵拋物線經過點，為拋物線的焦點，且，∴拋物線的定義，可得，解得，∴，∵的橫坐標為，∴，解得，故答案為：．

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