資源簡(jiǎn)介

知識(shí)點(diǎn)一：角的概念的推廣
1．任意角
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.
2．角的分類
①正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.
②負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.
③零角:如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角.
3．象限角
①定義：在直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么,角的終邊在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.
如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.
②象限角的常用表示：
第一象限角
第二象限角
第三象限角 或
第四象限角 或
4．軸線角
①定義：軸線角是指以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為始邊，終邊落在坐標(biāo)軸上的角.
②軸線角的表示：
終邊落在軸非負(fù)半軸
終邊落在軸非負(fù)半軸
終邊落在軸非正半軸 或
終邊落在軸非正半軸 或
終邊落在軸
終邊落在軸 或
終邊落在坐標(biāo)軸
5．終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角連同在內(nèi)可表示為.
知識(shí)點(diǎn)二：弧度制
1．弧度制概念
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).
2．角度與弧度的換算
弧度與角度互換公式： ， ，
3．常用的角度與弧度對(duì)應(yīng)表
角度制
弧制度
4．扇形中的弧長(zhǎng)公式和面積公式
①弧長(zhǎng)公式：(是圓心角的弧度數(shù))，②扇形面積公式：.
知識(shí)點(diǎn)三：任意角的三角函數(shù)
1．任意角的三角函數(shù)的定義
條件 如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)
定義 正弦 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sin α，即y＝sin α
余弦 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cos α，即x＝cos α
正切 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做α的正切，記作tan α，即＝tan α(x≠0)
三角函數(shù) 正弦函數(shù)y＝sin x，x∈R 余弦函數(shù)y＝cos x，x∈R 正切函數(shù)y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z
2．正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)
知識(shí)點(diǎn)四：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
關(guān)系式 文字表述
平方關(guān)系 sin2α＋cos2α＝1 同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1
商數(shù)關(guān)系 ＝tan α 同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
知識(shí)點(diǎn)五：誘導(dǎo)公式
sin(α＋2kπ)＝sin α， cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.
終邊關(guān)系 圖示 公式
公式二 角π＋α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α
公式三 角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α
公式四 角π－α與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α
知識(shí)點(diǎn)六：正弦和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1．正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線，正弦圖像畫法（五點(diǎn)法）：在函數(shù),的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn)：，，，，，在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線將它們連接起來(lái),得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
2．余弦函數(shù),的圖叫做余弦曲線，余弦圖像畫法（五點(diǎn)法）：畫余弦函數(shù)在上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來(lái).
3．函數(shù)的周期性
①周期函數(shù)的定義
一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得對(duì)每一個(gè),都有,且,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.
②最小正周期的定義
如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.
4．正弦函數(shù)、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
圖象 定義域
定義域
值域
周期性
奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù)
單調(diào)性 在每一個(gè)閉區(qū)間()上 都單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞減 在每一個(gè)閉區(qū)間 ()上都單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間()上都單調(diào)遞減
最值 當(dāng)()時(shí)，; 當(dāng)()時(shí)，; 當(dāng)()時(shí)，; 當(dāng)()時(shí)，;
圖象的對(duì)稱性 對(duì)稱中心為(), 對(duì)稱軸為直線() 對(duì)稱中心為(), 對(duì)稱軸為直線()
考點(diǎn)一 角的概念的推廣
1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．終邊相同的角相等 B．相等的角終邊相同
C．小于的角是銳角 D．第一象限的角是正角
2．在0°到范圍內(nèi)，與終邊相同的角為（　　）
A． B．
C． D．
3．把轉(zhuǎn)化為的形式是　　
A． B． C． D．
4． 與角終邊相同的最小正角是　　
A． B． C． D．
考點(diǎn)二 弧度制
5．（ ）
A． B． C． D．
6．將時(shí)鐘撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度是（ ）
A． B． C． D．
7．已知某扇形的周長(zhǎng)是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
8．將下列角度與弧度進(jìn)行互化．
（1）；（2）；（3）；（4）．
9．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，若，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積.
考點(diǎn)三 任意角的三角函數(shù)
10．已知為第二象限角，則（ ）
A． B． C． D．
11．若且是第二象限角，則（ ）
A． B． C． D．
12．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)位于第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
13．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），求角的正弦、余弦和正切值．
考點(diǎn)四 同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式
14．（ ）
A． B． C． D．
15．已知，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
16．已知，則（ ）
A． B． C． D．
17．已知，若是第二象限角，則的值為（ ）
A． B． C．－ D．－
18．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_______．
19．已知為第三象限角，且．
(1)化簡(jiǎn)；
(2)若，求的值．
考點(diǎn)五 正弦和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)
20．若函數(shù)（）圖象的一條對(duì)稱軸為，則（ ）
A． B． C． D．
21．在上，滿足的的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
22．用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象.
23．函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
24．函數(shù)的值域?yàn)? ．
25．求使函數(shù)取得最大值，最小值的自變量x的取值范圍，并分別寫出最大值，最小值.知識(shí)點(diǎn)一：角的概念的推廣
1．任意角
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.
2．角的分類
①正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.
②負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.
③零角:如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角.
3．象限角
①定義：在直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么,角的終邊在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.
如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.
②象限角的常用表示：
第一象限角
第二象限角
第三象限角 或
第四象限角 或
4．軸線角
①定義：軸線角是指以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為始邊，終邊落在坐標(biāo)軸上的角.
②軸線角的表示：
終邊落在軸非負(fù)半軸
終邊落在軸非負(fù)半軸
終邊落在軸非正半軸 或
終邊落在軸非正半軸 或
終邊落在軸
終邊落在軸 或
終邊落在坐標(biāo)軸
5．終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角連同在內(nèi)可表示為.
知識(shí)點(diǎn)二：弧度制
1．弧度制概念
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).
2．角度與弧度的換算
弧度與角度互換公式： ， ，
3．常用的角度與弧度對(duì)應(yīng)表
角度制
弧制度
4．扇形中的弧長(zhǎng)公式和面積公式
①弧長(zhǎng)公式：(是圓心角的弧度數(shù))，②扇形面積公式：.
知識(shí)點(diǎn)三：任意角的三角函數(shù)
1．任意角的三角函數(shù)的定義
條件 如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)
定義 正弦 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sin α，即y＝sin α
余弦 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cos α，即x＝cos α
正切 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做α的正切，記作tan α，即＝tan α(x≠0)
三角函數(shù) 正弦函數(shù)y＝sin x，x∈R 余弦函數(shù)y＝cos x，x∈R 正切函數(shù)y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z
2．正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)
知識(shí)點(diǎn)四：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
關(guān)系式 文字表述
平方關(guān)系 sin2α＋cos2α＝1 同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1
商數(shù)關(guān)系 ＝tan α 同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
知識(shí)點(diǎn)五：誘導(dǎo)公式
sin(α＋2kπ)＝sin α， cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.
終邊關(guān)系 圖示 公式
公式二 角π＋α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α
公式三 角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α
公式四 角π－α與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α
知識(shí)點(diǎn)六：正弦和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1．正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線，正弦圖像畫法（五點(diǎn)法）：在函數(shù),的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn)：，，，，，在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線將它們連接起來(lái),得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
2．余弦函數(shù),的圖叫做余弦曲線，余弦圖像畫法（五點(diǎn)法）：畫余弦函數(shù)在上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來(lái).
3．函數(shù)的周期性
①周期函數(shù)的定義
一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得對(duì)每一個(gè),都有,且,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.
②最小正周期的定義
如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.
4．正弦函數(shù)、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
圖象 定義域
定義域
值域
周期性
奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù)
單調(diào)性 在每一個(gè)閉區(qū)間()上 都單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞減 在每一個(gè)閉區(qū)間 ()上都單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間()上都單調(diào)遞減
最值 當(dāng)()時(shí)，; 當(dāng)()時(shí)，; 當(dāng)()時(shí)，; 當(dāng)()時(shí)，;
圖象的對(duì)稱性 對(duì)稱中心為(), 對(duì)稱軸為直線() 對(duì)稱中心為(), 對(duì)稱軸為直線()
考點(diǎn)一 角的概念的推廣
1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．終邊相同的角相等 B．相等的角終邊相同
C．小于的角是銳角 D．第一象限的角是正角
【答案】B
【解析】終邊相同的角相差周角的整數(shù)倍，A不正確；相等的角終邊一定相同；所以B正確；小于的角是銳角可以是負(fù)角，C錯(cuò)；第一象限的角是正角，也可以是負(fù)角，D錯(cuò)誤．故選：B.
2．在0°到范圍內(nèi)，與終邊相同的角為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：因?yàn)椋栽?°到范圍內(nèi)與終邊相同的角為，故選：B.
3．把轉(zhuǎn)化為的形式是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故選：．
4． 與角終邊相同的最小正角是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，即與角終邊相同的最小正角是，故選：．
考點(diǎn)二 弧度制
5．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故選：．
6．將時(shí)鐘撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】將分針撥快10分鐘，即分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圓周的，分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為．
7．已知某扇形的周長(zhǎng)是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長(zhǎng)為，則有，解得，故，故選：.
8．將下列角度與弧度進(jìn)行互化．
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
9．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，若，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積.
【答案】5π(cm)；25π－50(cm2)
【解析】解：設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).
考點(diǎn)三 任意角的三角函數(shù)
10．已知為第二象限角，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿牵裕蔄BD錯(cuò)誤，C正確，故選：C.
11．若且是第二象限角，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，又由為第二象限角，所以．
故選：B.
12．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)位于第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【解析】，，則點(diǎn)位于第二象限，故選：B.
13．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），求角的正弦、余弦和正切值．
【答案】，，
【解析】解：角的終邊上一點(diǎn)，則，則，，.
考點(diǎn)四 同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式
14．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】；故選：B
15．已知，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得．又，所以，．結(jié)合得，，所以，故選：B．
16．已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椋裕矗裕?br/>因此，故選:B.
17．已知，若是第二象限角，則的值為（ ）
A． B． C．－ D．－
【答案】C
【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿牵裕裕蔬x：C.
18．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_______．
【答案】
【解析】 ， 是第四象限的角，，由誘導(dǎo)公式知： ，故答案為： .
19．已知為第三象限角，且．
(1)化簡(jiǎn)；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）
（2）∵，∴，又為第三象限角，
∴
考點(diǎn)五 正弦和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)
20．若函數(shù)（）圖象的一條對(duì)稱軸為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意知（），則（），當(dāng)時(shí)，，符合題意，其它都不滿足題意，故選：B.
21．在上，滿足的的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】作出和在的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得滿足的的取值范圍為，故選：C.
22．用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象.
【答案】見(jiàn)下圖
【解析】解：列表：
x 0
y=sinx 0 -1 0 1 0
描點(diǎn)，連線，畫圖如下：
23．函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】
【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，先畫函數(shù)，的圖像，再畫直線，可知所求交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選：C．
24．函數(shù)的值域?yàn)? ．
【答案】
【解析】因?yàn)椋裕裕?br/>故答案為：.
25．求使函數(shù)取得最大值，最小值的自變量x的取值范圍，并分別寫出最大值，最小值.
【答案】最大值為；；最小值為，.
【解析】解：由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值 ，所以函數(shù)的最小值為.

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