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知識(shí)點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)
1．實(shí)數(shù)的大小
比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，這種比較大小的方法稱為作差比較法：(1)a>b a－b>0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a2．不等式的性質(zhì)
①（對(duì)稱性）
②（傳遞性）
③（可加性）； （同向可加性）；
（異向可減性）
④（可積性）；
⑤（同向正數(shù)可乘性）；（異向正數(shù)可除性）
⑥（平方法則）
⑦（開方法則）
⑧（倒數(shù)法則）
知識(shí)點(diǎn)二：區(qū)間
定義 名稱 符號(hào) 數(shù)軸表示
{x|a≤x≤b} 閉區(qū)間 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞) 取遍數(shù)軸上所有的值
知識(shí)點(diǎn)三：一元二次不等式
1．一元二次不等式的定義
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式：或.
2．一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系
對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來(lái)討論一元二次不等式或的解集.
二次函數(shù) （）的圖象
有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根
3．解一元二次不等式的步驟
（1）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；
（2）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式： ①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無(wú)解
（3）根據(jù)不等式，寫出解集.
知識(shí)點(diǎn)四：含絕對(duì)值的不等式
1．絕對(duì)值的代數(shù)意義：
正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零．即
2．絕對(duì)值的幾何意義：
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
3．兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：
表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．
4．絕對(duì)值不等式：
的解集是，如圖1；
的解集是，如圖2；
；
或；
知識(shí)點(diǎn)五：分式不等式
1．分式不等式的解法：進(jìn)行同解變形，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來(lái)解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
考點(diǎn)一 不等式的基本性質(zhì)
1．若且，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】對(duì)于A，若，則不等式不成立；對(duì)于B，若，則不等式不成立；對(duì)于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對(duì)于D，不等號(hào)的兩邊同乘負(fù)值，不等號(hào)的方向改變，故正確；故選：D.
2．下列說(shuō)法正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】選項(xiàng)A，當(dāng)c＝0時(shí)，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時(shí)，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)a＞b時(shí)，必有a3＞b3，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時(shí)，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯(cuò)誤，故選：C．
3．設(shè) ，則有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a2≥0，∴P≥Q，故選：A．
4． 已知，求證：.
【答案】證明見解析
【解析】證明：因?yàn)椋裕瑒t.
5．已知，，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)椋裕郑裕蔬x：D.
考點(diǎn)二 區(qū)間
6．設(shè)集合，則 .
【答案】
【解析】由于，所以，故答案為：.
7．已知集合，，則 .
【答案】
【解析】集合，則，又，所以，故答案為：.
8．把區(qū)間看成全集，寫出它的下列子集的補(bǔ)集：；；；.
【答案】，，，
【解析】解：因?yàn)椋裕?
9．已知集合，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，得，解得或，所以或，所以，
由，得，解得或，所以或，所以或或，故選：B.
10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由題意，，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.
考點(diǎn)三 一元二次不等式
11．已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，解得，即，又∵集合，∴，故選：A.
12．不等式的解集為（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【解析】由可得，所以或，故選：B.
13．解下列不等式：
（1）； （2）； （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）等價(jià)于等價(jià)于，解得：或，所以不等式的解集為；
（2）等價(jià)于，解得：或，所以不等式的解集為；
（3）等價(jià)于等價(jià)于，解得：，所以不等式的解集為.
14．若不等式的解集是，則的值為（ ）
A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14
【答案】B
【解析】因?yàn)槭遣坏仁降慕饧院褪且辉畏匠痰膬筛筛c系數(shù)的關(guān)系可得，解得，所以，
故選：B.
15．若不等式的解集是，求不等式的解集.
【答案】
【解析】解：由已知條件可知，且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關(guān)系得解得，所以原不等式化為解得，所以不等式解集為.
考點(diǎn)四 含絕對(duì)值的不等式
16．不等式的解集為 .
【答案】
【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集為．
17．全集，且，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】全集，或，，所以，所以，故選：A．
18．若集合，集合，則集合 .
【答案】
【解析】，，，故答案為．
19．求下列絕對(duì)值不等式的解集：
（1）
（2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原不等式等價(jià)于，即或，解得或，所以不等式的解集為.
（2）原不等式等價(jià)于，即或，解得或.
綜上，所求不等式的解集為.
20．已知集合，，當(dāng)a=3時(shí)，求.
【答案】
【解析】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，，可解得集合的解集為，由可解得或，，故.
21．已知集合，．
（1）求；
（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）由題意得: ，，
∴.
（2），∴，即，故的取值范圍.
考點(diǎn)五 分式不等式
22．求不等式的解集.
【答案】
【解析】解：依題意：，，，，解集為.
23．不等式的解集為（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】C
【解析】不等式等價(jià)于，解得，故不等式的解集為，故選C.
24．已知，，，求，.
【答案】或，.
【解析】解：由題意可知，或，或，，．
25．設(shè)集合，，則等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)榛颍裕?br/>故選：A．知識(shí)點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)
1．實(shí)數(shù)的大小
比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，這種比較大小的方法稱為作差比較法：(1)a>b a－b>0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a2．不等式的性質(zhì)
①（對(duì)稱性）
②（傳遞性）
③（可加性）； （同向可加性）；
（異向可減性）
④（可積性）；
⑤（同向正數(shù)可乘性）；（異向正數(shù)可除性）
⑥（平方法則）
⑦（開方法則）
⑧（倒數(shù)法則）
知識(shí)點(diǎn)二：區(qū)間
定義 名稱 符號(hào) 數(shù)軸表示
{x|a≤x≤b} 閉區(qū)間 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞) 取遍數(shù)軸上所有的值
知識(shí)點(diǎn)三：一元二次不等式
1．一元二次不等式的定義
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式：或.
2．一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系
對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來(lái)討論一元二次不等式或的解集.
二次函數(shù) （）的圖象
有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根
3．解一元二次不等式的步驟
（1）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；
（2）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式： ①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無(wú)解
（3）根據(jù)不等式，寫出解集.
知識(shí)點(diǎn)四：含絕對(duì)值的不等式
1．絕對(duì)值的代數(shù)意義：
正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零．即
2．絕對(duì)值的幾何意義：
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
3．兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：
表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．
4．絕對(duì)值不等式：
的解集是，如圖1；
的解集是，如圖2；
；
或；
知識(shí)點(diǎn)五：分式不等式
1．分式不等式的解法：進(jìn)行同解變形，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來(lái)解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
考點(diǎn)一 不等式的基本性質(zhì)
1．若且，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列說(shuō)法正確的是　　
A． B．
C． D．
3．設(shè) ，則有（ ）
A． B． C． D．
4．已知，求證：.
5．已知，，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)二 區(qū)間
6．設(shè)集合，則 .
7．已知集合，，則 .
8．把區(qū)間看成全集，寫出它的下列子集的補(bǔ)集：；；；.
9．已知集合，則（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)三 一元二次不等式
11．已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
12．不等式的解集為（ ）
A． B．或
C．或 D．
13．解下列不等式：
（1）； （2）； （3）
14．若不等式的解集是，則的值為（ ）
A．-10 B．-14 C．10 D．14
15．若不等式的解集是，求不等式的解集.
考點(diǎn)四 含絕對(duì)值的不等式
16．不等式的解集為 .
17．全集，且，，則（ ）
A． B．
C． D．
18．若集合，集合，則集合 .
19．求下列絕對(duì)值不等式的解集：
（1）
（2）.
20．已知集合，，當(dāng)a=3時(shí)，求.
21．已知集合，．
（1）求；
（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)五 分式不等式
22．求不等式的解集.
23．不等式的解集為（ ）
A． B．或 C． D．或
24．已知，，，求，.
25．設(shè)集合，，則等于（ ）
A． B．
C． D．

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