資源簡介

章末核心素養提升
一、運動的合成與分解
例1 如圖所示為中國無人機“翼龍”飛行時的照片。無人機巡航時水平分速度為40 m/s，豎直分速度為0。無人機接收到動作指令后立即在豎直方向上做勻加速直線運動，在水平方向上仍以40 m/s的速度做勻速直線運動。以無人機接收到動作指令為計時起點，當無人機運動的水平位移為160 m時，其豎直位移也為160 m，關于這一過程，下列說法正確的是(　　)
A.無人機的運動軌跡為直線
B.無人機運動的時間為8 s
C.無人機的加速度大小為20 m/s2
D.此時無人機的速度為80 m/s
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例2 (2024·四川眉山高一校考期中)已知河寬200 m，一艘小艇從河岸上的A處出發渡河，小艇艇身保持與河岸垂直，經過t1＝10 min，小艇到達正對岸下游x＝120 m的C處，如圖所示，如果小艇保持速度大小不變逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛，則經過t2＝12.5 min小艇恰好到達正對岸的B處，求：
(1)水流的速度v1：
(2)小艇在靜水中的速度v2；
(3)小艇與河岸的夾角α。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、平拋運動規律的應用
例3 (2024·河南南陽高一期中)如圖所示，在豎直平面內有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點P，坐標為(0，6)。從P點將一可看成質點的小球水平拋出，初速度為1 m/s。不計空氣阻力，g取10 m/s2，則小球運動到曲面上所用時間為(　　)
A.1 s B. s
C. s D. s
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例4 如圖所示，足夠長的斜面靜止在水平地面上，將質量為m的小球從斜面底端以初速度v0拋出，初速度的方向與斜面間夾角為θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。不計空氣阻力。若仍將小球從斜面底端拋出，改變以下條件，仍能使小球水平撞到斜面上的是(　　)
A.僅增大v0
B.僅適當增大θ
C.將m和θ都適當減小
D.將v0和θ都適當增大
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解決平拋運動問題的三個突破口
(1)平拋運動的時間。平拋運動規律中，各物理量都與時間有聯系，所以只要求出平拋運動的時間，其他的物理量都可輕松解出。
(2)平拋運動的偏轉角。如圖所示，tan θ＝2tan α。
(3)
平拋運動的一段軌跡。如圖為某小球做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取A、E、B三點，使FE＝DB。
則有tAE＝tEB＝T
豎直方向上由勻變速直線運動推論得FC－AF＝gT2，可求g。
水平方向上由勻速直線運動規律得FE＝DB＝v0T，可求v0。　　　　
三、平拋運動與體育運動相結合的問題
例5 壁球是一種對墻擊球的室內運動，如圖所示，某同學由A點正對豎直墻面擊出壁球(可將其視為質點)，已知球擊出的初速度大小為v、初速度與水平方向的夾角為θ，重力加速度的大小為g，不計空氣阻力，要使壁球垂直打在豎直墻面上，則A點到墻壁的距離為(　　)
A. B.
C. D.
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例6 一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為l1和l2，中間球網高度為h。發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h。不計空氣阻力的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是(　　)
A.B.C.D.聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
四、實驗：探究平拋運動的特點
例7 (2024·南通市高一期末)用如圖甲所示的裝置“探究平拋運動的特點”，M為斜槽，N為水平放置的可上下調節的傾斜擋板。
(1)除了硬背板(含固定支架)、小球、斜槽M、鉛垂線、傾斜的擋板N、鉛筆、圖釘、白紙、復寫紙之外，下列器材中還需要的是________。
A.秒表 B.刻度尺
C.天平 D.彈簧測力計
(2)本實驗需要選擇合適的點作為坐標原點O，建立直角坐標系，下列選項中，原點選擇正確的是________。
(3)實驗中得到的軌跡如圖乙，其中O點為平拋運動的起點，重力加速度g取9.8 m/s2，根據圖中給出的數據可得小球做平拋運動的初速度v0＝________ m/s。
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章末核心素養提升
知識網絡構建
切線　不在同一直線上　凹　平行四邊形　勻速直線　v0t　v0　自由落體　gt2　gt　勻變速　拋物線　v0cos θ　勻速直線　v0sin θ　豎直上拋
核心素養提升
例1 C　[無人機水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，其合運動的軌跡為曲線，A錯誤；水平方向滿足x＝vt，解得運動的時間為t＝4 s，B錯誤；豎直方向滿足y＝at2，解得a＝20 m/s2，C正確；vy＝at＝80 m/s，v合＝eq \r(v2＋v)＝40 m/s，故D錯誤。]
例2 (1)12 m/min　(2)20 m/min　(3)53°
(1)水流速度為v1，小艇在靜水中速度為v2，艇身與河岸垂直時，由x＝v1t1得v1＝＝ m/min＝12 m/min。
(2)艇身與河岸垂直時，d＝v2t1
解得v2＝20 m/min。
(3)小艇逆向上游行駛時，速度情況如圖所示，小艇與河岸夾角α的余弦cos α＝
解得α＝53°。
例3 A　[小球做平拋運動，打在曲面上時，豎直方向位移為h＝gt2，水平方向位移x＝v0t，小球的坐標為(t，6－5t2)，小球打在曲面上，則滿足曲面的方程，將小球坐標代入方程y＝x2，解得t＝1 s，故A正確，B、C、D錯誤。]
例4 A　[利用逆向思維，可知小球的逆運動為從斜面上水平拋出，然后落到斜面底端。根據平拋運動的推論tan α＝2tan β(α為物體速度和水平方向的夾角，β為物體位移和水平方向的夾角)，由于位移和水平方向的夾角β不變，所以速度和水平方向的夾角α也不變，即小球落到斜面底端時的速度方向不變，θ不變。所以，若保持θ不變，僅增大初速度v0，仍能使小球水平撞到斜面上，故A正確，B、C、D錯誤。]
例5 C　[設A點到墻壁的距離為d，將壁球的運動分解到水平方向和豎直方向，在水平方向做勻速直線運動d＝vtcos θ，在豎直方向上，做豎直上拋運動vsin θ＝gt，兩式聯立消去時間得d＝＝，故C正確。]
例6 D　[設以速率v1發射乒乓球，經過時間t1，剛好不觸網且過球網正中間，則豎直方向上有
3h－h＝gt①
水平方向上有＝v1t1②
由①②兩式可得v1＝
設以速率v2發射乒乓球，經過時間t2剛好落到球網右側臺面的兩角處，則豎直方向有3h＝gt③
水平方向有＝v2t2④
由③④兩式可得v2＝eq \r(\f(（4l＋l）g,6h))
則v的最大取值范圍為v1例7 (1)B　(2)C　(3)1.6
解析　(1)本實驗需要刻度尺測量長度，不需要秒表，時間由位移計算，不需要天平和彈簧測力計測量質量和重力，故選B。
(2)小球從斜槽末端位置開始做平拋運動，所以平拋運動的初位置為小球在斜槽末端球心的投影點，故選C。
(3)根據y＝gt2得小球平拋運動的時間為t＝＝ s＝0.2 s，則小球平拋運動的初速度為v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。(共20張PPT)
章末核心素養提升
第五章　拋體運動
目 錄
CONTENTS
知識網絡構建
01
核心素養提升
02
知識網絡構建
1
切線
不在同一直線上
凹
平行四邊形
勻速直線
自由落體
勻變速
拋物線
勻速直線
豎直上拋
核心素養提升
2
C
一、運動的合成與分解
例1 如圖所示為中國無人機“翼龍”飛行時的照片。無人機巡航時水平分速度為40 m/s，豎直分速度為0。無人機接收到動作指令后立即在豎直方向上做勻加速直線運動，在水平方向上仍以40 m/s的速度做勻速直線運動。以無人機接收到動作指令為計時起點，當無人機運動的水平位移為160 m時，其豎直位移也為160 m，關于這一過程，下列說法正確的是(　　)
A.無人機的運動軌跡為直線
B.無人機運動的時間為8 s
C.無人機的加速度大小為20 m/s2
D.此時無人機的速度為80 m/s
例2 (2024·四川眉山高一校考期中)已知河寬200 m，一艘小艇從河岸上的A處出發渡河，小艇艇身保持與河岸垂直，經過t1＝10 min，小艇到達正對岸下游x＝120 m的C處，如圖所示，如果小艇保持速度大小不變逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛，則經過t2＝12.5 min小艇恰好到達正對岸的B處，求：
(1)水流的速度v1：
(2)小艇在靜水中的速度v2；
(3)小艇與河岸的夾角α。
解析　(1)水流速度為v1，小艇在靜水中速度為v2，艇身與河岸垂直時，由x＝v1t1得
(2)艇身與河岸垂直時，d＝v2t1
解得v2＝20 m/min。
解得α＝53°。
答案　(1)12 m/min　(2)20 m/min　(3)53°
A
二、平拋運動規律的應用
例3 (2024·河南南陽高一期中)如圖所示，在豎直平面內有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點P，坐標為(0，6)。從P點將一可看成質點的小球水平拋出，初速度為1 m/s。不計空氣阻力，g取10 m/s2，則小球運動到曲面上所用時間為(　　)
A
例4 如圖所示，足夠長的斜面靜止在水平地面上，將質量為m的小球從斜面底端以初速度v0拋出，初速度的方向與斜面間夾角為θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。不計空氣阻力。若仍將小球從斜面底端拋出，改變以下條件，仍能使小球水平撞到斜面上的是(　　)
A.僅增大v0
B.僅適當增大θ
C.將m和θ都適當減小
D.將v0和θ都適當增大
解析　利用逆向思維，可知小球的逆運動為從斜面上水平拋出，然后落到斜面底端。根據平拋運動的推論tan α＝2tan β(α為物體速度和水平方向的夾角，β為物體位移和水平方向的夾角)，由于位移和水平方向的夾角β不變，所以速度和水平方向的夾角α也不變，即小球落到斜面底端時的速度方向不變，θ不變。所以，若保持θ不變，僅增大初速度v0，仍能使小球水平撞到斜面上，故A正確，B、C、D錯誤。
解決平拋運動問題的三個突破口
(1)平拋運動的時間。平拋運動規律中，各物理量都與時間有聯系，所以只要求出平拋運動的時間，其他的物理量都可輕松解出。
(2)平拋運動的偏轉角。如圖所示，tan θ＝2tan α。
(3)平拋運動的一段軌跡。如圖為某小球做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取A、E、B三點，使FE＝DB。
則有tAE＝tEB＝T
豎直方向上由勻變速直線運動推論得FC－AF＝gT2，可求g。
水平方向上由勻速直線運動規律得FE＝DB＝v0T，可求v0。　
C
三、平拋運動與體育運動相結合的問題
例5 壁球是一種對墻擊球的室內運動，如圖所示，某同學由A點正對豎直墻面擊出壁球(可將其視為質點)，已知球擊出的初速度大小為v、初速度與水平方向的夾角為θ，重力加速度的大小為g，不計空氣阻力，要使壁球垂直打在豎直墻面上，則A點到墻壁的距離為(　　)
D
例6 一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為l1和l2，中間球網高度為h。發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h。不計空氣阻力的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是(　　)
則v的最大取值范圍為v1四、實驗：探究平拋運動的特點
例7 (2024·南通市高一期末)用如圖甲所示的裝置“探究平拋運動的特點”，M為斜槽，N為水平放置的可上下調節的傾斜擋板。
(1)除了硬背板(含固定支架)、小球、斜槽M、鉛垂線、傾斜的擋板N、鉛筆、圖釘、白紙、復寫紙之外，下列器材中還需要的是________。
A.秒表 B.刻度尺 C.天平 D.彈簧測力計
(2)本實驗需要選擇合適的點作為坐標原點O，建立直角坐標系，下列選項中，原點選擇正確的是________。
(3)實驗中得到的軌跡如圖乙，其中O點為平拋運動的起點，重力加速度g取9.8 m/s2，根據圖中給出的數據可得小球做平拋運動的初速度v0＝________ m/s。
解析　(1)本實驗需要刻度尺測量長度，不需要秒表，時間由位移計算，不需要天平和彈簧測力計測量質量和重力，故選B。
(2)小球從斜槽末端位置開始做平拋運動，所以平拋運動的初位置為小球在斜槽末端球心的投影點，故選C。
答案　(1)B　(2)C　(3)1.6

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