資源簡介

教學設計
課題 圓的基本性質
課型 新授課□ 復習課 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 圓屬于空間與圖形這部分內容，在前面學生已經學習了直線形圖形的有關的性質，會借助于變換、坐標、證明等手段去認識圖形的性質，并在小學的基礎上，學生已經積累了大量有關圓的經驗，本章是在此基礎上，對圓的概念及其有關的性質進行系統的梳理，從圓的概念形成，圓本身的性質，圓中的量之間的關系以及圓中有關量的計算等方面，加強對圓的認識。 圓是一種特殊的圖形，它對于培養學生的數學能力，形成數學的思想方法具有重要的價值．由于圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,學生可以通過多種方式來認識它，這樣有助于法培養學生的數學能力。同時，圓的有關性質的探索是通過多種方法進行的，這樣有助于學生形成基本的數學思想和方法。
學情分析 圓的基本性質是初中幾何領域的重要內容，在此之前,學生已具備三角形,特殊三角形,四邊形,特殊四邊形等基礎知識,空間想象,幾何直觀,邏輯思維能力等也有較大的發展。對于中考復習階段的學生而言,引導他們在分散的知識點里找出邏輯鏈,讓知識串成線,結成網,有助于學生系統,深刻地領悟數學知識,激發深度學習。
學習目標 （1）通過復習，掌握與圓有關的定理和推論。 （2）通過復習，能熟練進行與圓的相關計算。 （3）通過交流合作，會靈活運用圓內接四邊形相關知識。
重難點 （1）通過復習，掌握與圓有關的定理和推論。 （2）通過復習，能熟練進行與圓的相關計算。
評價任務 因為九年級現在屬于理論復習，所以結合教學實際，本課主要從習題講練，自主合作探究法。在這堂課的教學中，以分組合作的形式，每次活動都讓學生在小組中合作、交流、探究，從而實現教學目標。
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：知識回顧1、圓的有關概念及性質 概念：弦——圓上任意兩點間的距離 直徑——經過圓心的弦 圓弧——圓上任意兩點間的部分 圓周角——頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 圓心角——頂點在圓心的角叫做圓心角 圓的性質 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心。 找出圖中的弦、圓弧（優弧、劣弧）、圓周角、圓心角，注意表示方法。設計意圖： 通過復習，學生記憶有關圓的知識，便于后邊靈活運用圓的性質。 環節二：與圓有關的定理及其推論 1、圓心角、弧、弦之間的關系 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 推論：(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 2．圓周角定理及其推論 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論：（1）同弧或等弧所對的圓周角相等 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 3．垂徑定理及其推論 定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 推論：(1)平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； (2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； (3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 1、如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD＝72°，AE交⊙O于點B，且AB＝OC，則∠A＝________； 2、已知⊙O． (1)AB為⊙O的直徑． ①如圖1，若∠A＝20°，則∠B＝________． ②如圖2，若∠AOC＝60°，則∠OBC＝________． ③如圖3，若∠ABC＝25°，則∠BDC＝________． ④如圖4，若CD＝2OE，則∠BCD＝__________． 設計意圖：通過復習，學生記憶有關圓的定理和推論，便于后邊靈活運用圓的相關計算。 環節三： 圓內接四邊形及其性質 定義：四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形 性質：（1）圓內接四邊形的對角互補； （2）圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角(和它相鄰的內角的對角) 若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，則 ①如圖5，若四邊形OBCD為菱形，則∠BAD＝________． ②如圖6，若∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，則AD＝_________． 圖5 圖6設計意圖：通過復習，學生記憶有關圓內接四邊形的計算。
板書設計 一、圓的有關概念及性質 概念：弦——圓上任意兩點間的距離 直徑——經過圓心的弦 圓弧——圓上任意兩點間的部分 圓周角——頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 圓心角——頂點在圓心的角叫做圓心角 圓的性質 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心。 與圓有關的定理及其推論 1、圓心角、弧、弦之間的關系 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 推論：(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等 （2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 2．圓周角定理及其推論 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論：（1）同弧或等弧所對的圓周角相等 （2）半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 3．垂徑定理及其推論 定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 推論：(1)平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； (2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； (3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 三、圓內接四邊形及其性質 定義：四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形 性質：（1）圓內接四邊形的對角互補； （2）圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角(和它相鄰的內角的對角)
教學反思與改進 《圓的基本性質》這一節內容選自九年級數學上冊，這節課可以說學生動的多,教師講的少，學生的主體地位體現的還算可以。因為本單元概念、定理較多，學生對很多知識已經遺忘，因此，準備了這節復習課。 教法與學法的選用上做得恰到好處，注重學生在學習過程中的自主體驗。教師在教學過程中，始終是一位引導者，給學生留足學習和思考的時間和空間，鼓勵學生動手，動腦，積極參與到課堂中來。從學習方法來看，教學中始終把自主探索，大膽猜測，集體討論，操作試驗等學習方式貫穿其中。既有生生的合作，也有師生的合作，使本節課的教學在一種平等，寬松的氛圍中有序地進行。 本節課是中考復習第一輪，學生對舊知識還是稍顯陌生，在解題依據，定理內容，思路表述等方面有待加強。另外學生對于動態型問題的理解還是有欠缺，幫助學生如何用動態的思維去理解靜態的圖形，如何從動中找靜，從變中找不變，這將是接下來復習的一個重要主題。也是因為以上原因，本節課在時間分配和掌控上還有待完善。 幾何教學需要教師有很扎實的基本功，今后會更加努力學習，提升自己的能力。
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