資源簡介

教案：實際問題與一元二次方程
----面積問題
目標確定的依據
1.課程標準相關要求
能根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程，并利用一元二次方程模型解決簡單的實際問題；能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。
2.教材分析
一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中代數中占有重要的地位。在學習本節課之前，學生已經學會了用一元一次方程、二元一次方程組解決實際問題。所以本節課對學生來說并不陌生。同時，本節課又是學生在學習了一元二次方程的解法后進行的具體應用。本節內容是運用一元二次方程分析解決生活中的面積問題。通過本節課的學習，可以對一元二次方程的解法加以鞏固，同時本節課的學習又是后面繼續學習列方程解決實際問題、用二次函數解決實際問題的基礎。因此，它具有承上啟下的作用。
3.學情分析
學生對列方程解應用題的一般步驟已經很熟悉，適合自主探究、合作交流的數學學習方式。本節內容學習的關鍵是如何尋求、抓準問題中的數量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。
教學目標
1.通過學案自學和小組交流，會根據問題中的數量關系列出一元二次方程并求解，體會方程是刻畫現實生活中一個有效的數學模型。
2.在合作探究和小組交流中，能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。
重難點
通過學案自學和小組交流，會根據問題中的數量關系列出一元二次方程并求解，體會方程是刻畫現實生活中一個有效的數學模型。
評價任務
1.通過學案自學和小組交流檢測目標1的達成。
2.通過合作探究檢測目標2的達成。
教學過程
一、【學案自學】
1.列一元二次方程解應用題的一般步驟是：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2.幾個常用的面積公式：
（1）三角形的面積=
（2）長方形的面積=
（3）正方形的面積=
（4）梯形的面積=
（5）平行四邊形的面積=
（6）菱形的面積= =
（7）圓的面積=
3.如圖，在一個長為a，寬為b的矩形土地中修兩條寬度為x的小路，則剩余的土地面積為
4.解方程：（1）x+15x-=0 (2)x-52x+100=0
二、【小組交流】
（四人一組交流，互查對知識的掌握情況，討論疑難點，達不成共識的做上標記。）
三、【合作探究】
1.要為一幅長18cm，寬12cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應是多少cm（結果保留小數點后一位）？（≈5.568）
2.我校準備在一塊長32米，寬20米的草地上修筑互相垂直的兩條道路（道路的寬度相等），使余下的草坪的面積為540米2，求道路的寬度。
四、【自悟自得】
本節課我學到了
需要特別注意的是 。
五、【達標測試】
1.如圖在一個長為35米，寬為26米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直道路，其它部分種花草，要使花草面積為850㎡，問道路應為多寬？設道路寬為x米，得方程如下：
（1）（35－x）（26－x）＝850；
（2）850＝35×26－35x－26x＋x 2；
（3）35x＋x(26－x)＝850－35×26；
（4）35x＋26 x＝850－35×26
你認為符合題意的方程有 ( )
1個 B、2個 C、3個 D、4個
2.如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個面積為672m2的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為76 m的柵欄圍成，若設柵欄AB的長為xm，則下列各方程中，符合題意的是（ ）
A．x（76－x）＝672； B．x（76－2x）＝672；
C．x（76－2x）＝672； D． x（76－x）＝672．
3.如圖在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
4.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為（ ）
A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米
5.在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬。（部分參考數據：，，）
6.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內，沿前側的側內墻保留3m寬的空地.其它三側內墻各保留1m寬的通道，當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是288m2
A
B
C
D
蔬菜種植區域
前
側
空
地

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