資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年七年級上冊教學設計
課題 5.3 實際問題與一元一次方程（第2課時 銷售中的盈虧問題） 單元 五 學科 數學 年級 七
教材分析 本節課是人教2024版《義務教育教科書 數學》七年級上冊（以下統稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.3實際問題與一元一次方程第2課時，內容包括利用一元一次方程分析與解決“銷售中的盈虧”問題.“銷售中的盈虧”問題是實際生活中的常見問題，也是可借助方程模型解決的典型問題之一，并具有一定的代表性.對這一問題的探究可以使學生進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯系，體會數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.
學習目標 （1）理解“銷售中的盈虧”問題中的相關概念及它們之間的數量關系．（2）能適時地利用“一元一次方程”這一工具解決問題（3）經歷探究解題的過程，增強探究解決綜合性問題的能力．
重點 運用一元一次方程解決銷售中的盈虧”問題.
難點 在探究過程中適時建立一元一次方程解決問題．
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 復習舊知1. 商品原價200元，九折出售，售價是 元.2. 商品進價是150元，售價是180元，則利潤是 元，利潤率是 .　3. 某商品原來每件零售價是 a 元，現在每件降價10%，降價后每件零售價是_______元. 學生回顧以前所學內容，完成問題. 為本節課的探究內容打好基礎.
講授新課 一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？問題1：你估計盈虧情況是怎樣的？（A）盈利．（B）虧損．（C）不盈不虧．問題2：銷售的盈虧決定于什么？總的盈虧決定于總成本和總售價的比較問題3：兩件衣服的成本各是多少元？這個結論與你的猜想一致嗎？解：（1）設盈利25%的衣服進價是x元，依題意得 x＋0.25 x＝60.解得 x＝48.（2）設虧損25%的衣服進價是 y元，依題意得 y－0.25y＝60.解得 y＝80.兩件衣服總成本：x+y=48＋80＝128（元）.因為120－128＝－8（元）所以賣這兩件衣服共虧損了8元．跟蹤練習1. 某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元．其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%. 這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？答案：這次琴行虧本80元． 學生通過估算猜想結論，簡單闡述理由.學生演算完成后提示學生將演算結論和之前估算的結論進行比較，并分析原因. 引領學生將“總的是盈利還是虧損”的實際問題轉化為“比較總成本與總銷售額大小”的數學問題，滲透轉化思想．教師通過問題2幫助學生明確了探究方向之后，讓學生自主探究這一問題，使學生經歷探究過程，尤其是讓學生體驗“估算猜想—探究驗證”的過程，有助于提高學生的探究能力．
課堂練習 1. 某種商品的進貨價為每件a元，零售價為每件90元，若商品按八五折出售，仍可獲利10%，則下列方程正確的是（　　）A.85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C.85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85% 2. 兩件商品都賣120元，其中一件盈利25%，另一件虧本20%，則兩件商品賣出后（　　）A．盈利16元 B．虧本16元 C．贏利6元 D．虧本6元 3. 某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是（ ）A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 4. 某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？解：設商店最多可以打x折出售此商品，根據題意，得．解得 x = 7.答：商店最多可以打7折出售此商品. 考查學生對銷售問題中“盈利率”等概念的理解情況，以及對建立方程模型解決此類問題的一般方法的掌握．
課堂小結 教師和學生共同回顧本節內容，并回答以下問題：1. 這節課你學習了哪些內容？2. 通過學習你有哪些收獲？ 小組分別進行總結，回答. 通過問題引領學生梳理探究過程，歸納探究方法．
板書 5.3 實際問題與一元一次方程（第2課時 銷售中的盈虧問題）問題
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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