資源簡介

第32講 概 率
知識精講練
知識點1 事件的分類
事件類型 定義 概率
確定事件 必然事件:在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生 ①1
不可能事件:在一定條件下，有些事件必然不會發(fā)生 ②0
隨機(jī)事件 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 之間
知識點2 概率計算
公式法 一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率③
列表法 當(dāng)一次試驗涉及兩步計算，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，可采用列表法不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)計算概率
畫樹狀圖法 當(dāng)一次試驗要涉及兩步或兩步以上的計算時，可采用畫樹狀圖法來表示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)計算概率
用頻率估計概率 一般地，在大量重復(fù)試驗時，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么事件發(fā)生的概率
幾何概型 一般是用幾何圖形的長度（面積）比來求概率，計算公式為
考點小練
1．下列事件：
①太陽從東方升起，西方落下；
②射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心；
③任意買一張電影票，座位號是單號；
④擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是7；
⑤任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為 .
（1） 必然事件是__；
（2） 不可能事件是____；
（3） 隨機(jī)事件是__.
【答案】（1） ①⑤
（2） ④
（3） ②③
2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有的點數(shù).
（1） 擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是________;
（2） 擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)之和為9的概率是________.
【答案】（1）
（2）
3．一個不透明的口袋中裝有黑色、白色的小球共20個，除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在，則口袋中白球的個數(shù)可能是__________個.
【答案】
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 事件的分類
拓展訓(xùn)練
1．[2024武漢]小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（ ）
A. 隨機(jī)事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 確定性事件
【答案】A
2．[2024內(nèi)江]下列事件是必然事件的是（ ）
A. 打開電視機(jī)，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞
B. 從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級
C. 小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票
D. 從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》
【答案】B
命題點2 概率計算（6年5考）
類型1 一步概率計算
3．[2021新疆3題]不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個球，恰好是白球的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．[2023新疆12題]在平面直角坐標(biāo)系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是________.
【答案】
拓展訓(xùn)練
5．[2024遼寧]一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（ ）
A. 摸出白球 B. 摸出紅球 C. 摸出綠球 D. 摸出黑球
【答案】B
6．[2024蘇州]如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是________.
第6題圖
【答案】
類型2 兩步概率計算
7．[2020新疆7題]四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8．[2022新疆12題]同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為________.
【答案】
9．[2019新疆13題]同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點數(shù)之和小于5的概率是________.
【答案】
拓展訓(xùn)練
10．[2024河南]豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（ ）
第10題圖
A. B. C. D.
【答案】D
11．[2024內(nèi)江]如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（ ）
第11題圖
A. B. C. D.
【答案】A
命題點3 頻率估計概率（2020.12）
12．[2020新疆12題]表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：
移植的棵數(shù) 200 500 800 2000 12000
成活的棵數(shù) 187 446 730 1790 10836
成活的頻率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為____________.（精確到）
【答案】
拓展訓(xùn)練
13．[2024貴州]小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為，下列說法正確的是（ ）
A. 小星定點投籃1次，不一定能投中
B. 小星定點投籃1次，一定可以投中
C. 小星定點投籃10次，一定投中4次
D. 小星定點投籃4次，一定投中1次
【答案】A
命題點4 統(tǒng)計與概率結(jié)合（2024.18）
14．[2024新疆18題10分]為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團(tuán)活動.為了解全校學(xué)生對各類社團(tuán)活動的喜愛情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：
第14題圖
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
（1） 本次共調(diào)查了____名學(xué)生，喜愛“藝術(shù)類”社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)是__；
（2） 若該校有1000名學(xué)生，請估計其中大約有多少名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團(tuán)活動？
（3） 某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團(tuán)中“追風(fēng)籃球社”的選拔，2名學(xué)生被選中.請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.
【答案】（1） 100；25
（2） 解：（名），
估計其中大約有150名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團(tuán)活動.
（3） 解：列表如下：
男 男 女
男 — （男，男） （男，女）
男 （男，男） — （男，女）
女 （女，男） （女，男） —
共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，
選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為.
拓展訓(xùn)練
15．[2024眉山]為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，D型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：
改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表
型號 A B C D
畝數(shù) 16 20 12
第15題圖
利用圖中的信息，解決下列問題：
（1）
① ________；
② 扇形統(tǒng)計圖中 的度數(shù)為________.
（2） 若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？
（3） 若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其他任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率.
【答案】①
②
（2） 解：（畝）.
答：估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了240畝.
（3） 畫樹狀圖如解圖.
第15題解圖
共有12種等可能的結(jié)果，同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的有2種情況， 同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率為.
第頁第32講 概 率
知識精講練
知識點1 事件的分類
事件類型 定義 概率
確定事件 必然事件:在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生 ①
不可能事件:在一定條件下，有些事件必然不會發(fā)生 ②
隨機(jī)事件 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 之間
知識點2 概率計算
公式法 一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率③
列表法 當(dāng)一次試驗涉及兩步計算，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，可采用列表法不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)計算概率
畫樹狀圖法 當(dāng)一次試驗要涉及兩步或兩步以上的計算時，可采用畫樹狀圖法來表示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)計算概率
用頻率估計概率 一般地，在大量重復(fù)試驗時，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么事件發(fā)生的概率
幾何概型 一般是用幾何圖形的長度（面積）比來求概率，計算公式為
考點小練
1．下列事件：
①太陽從東方升起，西方落下；
②射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心；
③任意買一張電影票，座位號是單號；
④擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是7；
⑤任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為 .
（1） 必然事件是__；
（2） 不可能事件是____；
（3） 隨機(jī)事件是__.
2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有的點數(shù).
（1） 擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是________;
（2） 擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)之和為9的概率是________.
3．一個不透明的口袋中裝有黑色、白色的小球共20個，除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在，則口袋中白球的個數(shù)可能是__________個.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 事件的分類
拓展訓(xùn)練
1．[2024武漢]小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（ ）
A. 隨機(jī)事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 確定性事件
2．[2024內(nèi)江]下列事件是必然事件的是（ ）
A. 打開電視機(jī)，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞
B. 從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級
C. 小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票
D. 從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》
命題點2 概率計算（6年5考）
類型1 一步概率計算
3．[2021新疆3題]不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個球，恰好是白球的概率為（ ）
A. B. C. D.
4．[2023新疆12題]在平面直角坐標(biāo)系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是________.
拓展訓(xùn)練
5．[2024遼寧]一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（ ）
A. 摸出白球 B. 摸出紅球 C. 摸出綠球 D. 摸出黑球
6．[2024蘇州]如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是________.
第6題圖
類型2 兩步概率計算
7．[2020新疆7題]四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（ ）
A. B. C. D.
8．[2022新疆12題]同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為________.
9．[2019新疆13題]同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點數(shù)之和小于5的概率是________.
拓展訓(xùn)練
10．[2024河南]豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（ ）
第10題圖
A. B. C. D.
11．[2024內(nèi)江]如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（ ）
第11題圖
A. B. C. D.
命題點3 頻率估計概率（2020.12）
12．[2020新疆12題]表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：
移植的棵數(shù) 200 500 800 2000 12000
成活的棵數(shù) 187 446 730 1790 10836
成活的頻率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為____________.（精確到）
拓展訓(xùn)練
13．[2024貴州]小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為，下列說法正確的是（ ）
A. 小星定點投籃1次，不一定能投中
B. 小星定點投籃1次，一定可以投中
C. 小星定點投籃10次，一定投中4次
D. 小星定點投籃4次，一定投中1次
命題點4 統(tǒng)計與概率結(jié)合（2024.18）
14．[2024新疆18題10分]為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團(tuán)活動.為了解全校學(xué)生對各類社團(tuán)活動的喜愛情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：
第14題圖
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
（1） 本次共調(diào)查了____名學(xué)生，喜愛“藝術(shù)類”社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)是__；
（2） 若該校有1000名學(xué)生，請估計其中大約有多少名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團(tuán)活動？
（3） 某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團(tuán)中“追風(fēng)籃球社”的選拔，2名學(xué)生被選中.請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.
男 男 女
男 — （男，男） （男，女）
男 （男，男） — （男，女）
女 （女，男） （女，男） —
拓展訓(xùn)練
15．[2024眉山]為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，D型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：
改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表
型號 A B C D
畝數(shù) 16 20 12
第15題圖
利用圖中的信息，解決下列問題：
（1）
① ________；
② 扇形統(tǒng)計圖中 的度數(shù)為________.
（2） 若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？
（3） 若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其他任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率.
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