資源簡介

第28講 尺規作圖
知識精講練
①能用尺規作圖作一條線段等于已知線段.（刪除，移至小學階段）
②能用尺規作圖：過直線外一點作這條直線的平行線.（新增）
③*能用尺規作圖：過圓外一點作圓的切線.（新增）
知識點1 基本尺規作圖
1.作一條線段等于已知線段（已知線段）
作法步驟 （1）作射線； （2）在上截取，即為所求線段
圖示
原理 圓上的點到圓心的距離等于半徑
2.作一個角等于已知角（已知 ）
作法步驟 （1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，； （2）畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點； （3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點； （4）過點畫射線，則即為所求
圖示
原理 （1）三邊分別相等的兩個三角形全等； （2）全等三角形的對應角相等； （3）兩點確定一條直線
3.作一個角的平分線（已知 ）
作法步驟 （1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點； （2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點； （3）畫射線，則射線即為所求
圖示
原理 （1）三邊分別相等的兩個三角形全等； （2）全等三角形的對應角相等； （3）兩點確定一條直線
4.作線段的垂直平分線（已知線段 ）
作法步驟 （1）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點； （2）作直線，直線即為所求垂直平分線
圖示
原理 （1）與線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上； （2）兩點確定一條直線
5.過一點作已知直線的垂線（已知直線和點 ）
點在直線上 作法步驟 （1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于，兩點； （2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點； （3）作直線，則直線即為所求
圖示
原理 （1）與線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上； （2）兩點確定一條直線
點在直線外 作法步驟 （1）任意取一點，使點和點在的兩側； （2）以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，； （3）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點； （4）作直線，則直線即為所求
圖示
原理 （1）與線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上； （2）兩點確定一條直線
6.過直線外一點作已知直線的平行線
作等角 作菱形
知識點2 過圓外一點作圓的切線（2022年版課標新增）
作法步驟 （1）連接，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，； （2）作直線，交于點； （3）以點為圓心，的長為半徑畫圓，交于點，； （4）連接，，則射線，即為所求
圖示
原理 直徑所對的圓周角為
考點小練
1．[2024河北改編]觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段一定是的____.
第1題圖
【答案】高線
2．[2024武漢改編]小美同學按如下步驟作四邊形（1）畫；（2）以點為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交，于點，；（3）分別以點，為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點；（4）連接，，.若 ，則的度數是____________.
第2題圖
【答案】
3．[2024湖北省卷改編]如圖，是半圓的直徑，為半圓上一點，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，畫射線，連接.若 ，則的度數是____________.
第3題圖
【答案】
4．如圖，在中，，， ，以點為圓心，長為半徑畫弧，與交于點，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，分別交，于點，，則的長為________.
第4題圖
【答案】
5．在中， ，尺規作圖的痕跡如圖所示.若，，則線段的長為________.
第5題圖
【答案】
6．[2024長春]如圖，在中，是邊的中點.按下列要求作圖：①以點為圓心、適當長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側；④作直線，交于點.下列結論不一定成立的是（ ）
第6題圖
A. B.
C. D.
【答案】D
新疆6年中考真題及拓展
命題點 尺規作圖（6年5考）
1．[2023新疆8題]如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點，作射線交于點.若，，則的長為（ ）
第1題圖
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
2．[2019新疆8題]如圖，在中， ， ，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點.則下列說法中不正確的是（ ）
第2題圖
A. 是的平分線 B.
C. D.
【答案】C
3．[2020新疆13題]如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點.若點的坐標為，則的值為________.
第3題圖
【答案】
4．[2021新疆14題]如圖，在中，， ，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交于點，連接，則__________ ．
第4題圖
【答案】
5．[2024新疆17（2）題6分]如圖，已知平行四邊形.
第5題圖
（1） 尺規作圖：請用無刻度的直尺和圓規，作的平分線交于點；
（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）
（2） 在（1）的條件下，求證：是等腰三角形.
【答案】
（1） 解：如解圖，即為所求.
第5題解圖
（2） 證明：為的平分線，
四邊形為平行四邊形，
，，
，，
是等腰三角形.
拓展訓練
6．[2024廣州]如圖，中， .
第6題圖
（1） 尺規作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2） 在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉 得到，連接，.求證：四邊形是矩形.
【答案】
（1） 解：如解圖，線段為邊上的中線.
第6題解圖
（2） 證明：如解圖， 點是的中點，
.
由旋轉的性質可知，，
四邊形是平行四邊形.
，
四邊形是矩形.
第6題解圖
7．[2024無錫]如圖，在中，.
第7題圖
（1） 尺規作圖：作的平分線，在平分線上確定點，使得；（不寫作法，保留痕跡）
（2） 在（1）的條件下，若 ，，，則的長是多少？
【答案】
（1） 解：如解圖1，點即為所求.
圖1
（2） 如解圖2，過點作交于點，過點作交的延長線于點，
則 .
又 , 四邊形為矩形.
是的平分線，，
四邊形為正方形，
.
設，
，，
在中，，
在中，.
，，
，
解得，
.
圖2第28講 尺規作圖
知識精講練
①能用尺規作圖作一條線段等于已知線段.（刪除，移至小學階段）
②能用尺規作圖：過直線外一點作這條直線的平行線.（新增）
③*能用尺規作圖：過圓外一點作圓的切線.（新增）
知識點1 基本尺規作圖
1.作一條線段等于已知線段（已知線段）
作法步驟 （1）作射線； （2）在上截取，即為所求線段
圖示
原理 圓上的點到圓心的距離等于半徑
2.作一個角等于已知角（已知 ）
作法步驟 （1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，； （2）畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點； （3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點； （4）過點畫射線，則即為所求
圖示
原理 （1）三邊分別相等的兩個三角形全等； （2）全等三角形的對應角相等； （3）兩點確定一條直線
3.作一個角的平分線（已知 ）
作法步驟 （1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點； （2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點； （3）畫射線，則射線即為所求
圖示
原理 （1）三邊分別相等的兩個三角形全等； （2）全等三角形的對應角相等； （3）兩點確定一條直線
4.作線段的垂直平分線（已知線段 ）
作法步驟 （1）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點； （2）作直線，直線即為所求垂直平分線
圖示
原理 （1）與線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上； （2）兩點確定一條直線
5.過一點作已知直線的垂線（已知直線和點 ）
點在直線上 作法步驟 （1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于，兩點； （2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點； （3）作直線，則直線即為所求
圖示
原理 （1）與線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上； （2）兩點確定一條直線
點在直線外 作法步驟 （1）任意取一點，使點和點在的兩側； （2）以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，； （3）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點； （4）作直線，則直線即為所求
圖示
原理 （1）與線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上； （2）兩點確定一條直線
6.過直線外一點作已知直線的平行線
作等角 作菱形
知識點2 過圓外一點作圓的切線（2022年版課標新增）
作法步驟 （1）連接，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，； （2）作直線，交于點； （3）以點為圓心，的長為半徑畫圓，交于點，； （4）連接，，則射線，即為所求
圖示
原理 直徑所對的圓周角為
考點小練
1．[2024河北改編]觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段一定是的____.
第1題圖
2．[2024武漢改編]小美同學按如下步驟作四邊形（1）畫；（2）以點為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交，于點，；（3）分別以點，為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點；（4）連接，，.若 ，則的度數是____________.
第2題圖
3．[2024湖北省卷改編]如圖，是半圓的直徑，為半圓上一點，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，畫射線，連接.若 ，則的度數是____________.
第3題圖
4．如圖，在中，，， ，以點為圓心，長為半徑畫弧，與交于點，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，分別交，于點，，則的長為________.
第4題圖
5．在中， ，尺規作圖的痕跡如圖所示.若，，則線段的長為________.
第5題圖
6．[2024長春]如圖，在中，是邊的中點.按下列要求作圖：①以點為圓心、適當長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側；④作直線，交于點.下列結論不一定成立的是（ ）
第6題圖
A. B.
C. D.
新疆6年中考真題及拓展
命題點 尺規作圖（6年5考）
1．[2023新疆8題]如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點，作射線交于點.若，，則的長為（ ）
第1題圖
A. B. 1 C. D. 2
2．[2019新疆8題]如圖，在中， ， ，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點.則下列說法中不正確的是（ ）
第2題圖
A. 是的平分線 B.
C. D.
3．[2020新疆13題]如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點.若點的坐標為，則的值為________.
第3題圖
4．[2021新疆14題]如圖，在中，， ，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交于點，連接，則__________ ．
第4題圖
5．[2024新疆17（2）題6分]如圖，已知平行四邊形.
第5題圖
（1） 尺規作圖：請用無刻度的直尺和圓規，作的平分線交于點；
（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）
（2） 在（1）的條件下，求證：是等腰三角形.
拓展訓練
6．[2024廣州]如圖，中， .
第6題圖
（1） 尺規作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2） 在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉 得到，連接，.求證：四邊形是矩形.
7．[2024無錫]如圖，在中，.
第7題圖
（1） 尺規作圖：作的平分線，在平分線上確定點，使得；（不寫作法，保留痕跡）
（2） 在（1）的條件下，若 ，，，則的長是多少？

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