資源簡介

第27講 與圓有關(guān)的計算
知識精講練
知識點1 弧長與扇形面積的計算
圓的周長 ① （為圓的半徑， 為所對的圓心角的度數(shù),是扇形的弧長）
扇形的弧長 ②
圓的面積 ③
扇形的面積 ④ ⑤
知識點2 圓錐的相關(guān)計算
相關(guān)計算 底面圓周長 ⑥
底面圓面積 ⑦
側(cè)面積
體積 ⑧
相關(guān)知識 1.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形； 2.圓錐底面圓的周長等于其側(cè)面展開圖（扇形）的⑨弧長； 3.圓錐的母線長等于其側(cè)面展開圖（扇形）的⑩半徑； 4.圓錐的軸截面是等腰三角形，圓錐的母線長、底面圓半徑和圓錐的高，這三個量之間的數(shù)量關(guān)系為
考點小練
1．[2024安徽改編]若扇形的半徑為6， .
第1題圖
（1） 的長為________;
（2） 扇形的面積為__________;
（3） 用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為________.
【答案】（1）
（2）
（3）
2．
（1） [2024無錫]已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為__________；
（2） 若該圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍,則該圓錐的側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為____________.
【答案】（1）
（2）
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 弧長的相關(guān)計算（2022.13）
1．[2022新疆13題]如圖，的半徑為2，點，，都在上，若 ，則的長為________．（結(jié)果用含有 的式子表示）
第1題圖
【答案】
變式．變條件——變?yōu)榻Y(jié)合圓內(nèi)接四邊形如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為3， ，則的長是________.
變式題圖
【答案】
拓展訓練
2．[2024烏魯木齊新市區(qū)一模]如圖，若將半徑為的定滑輪邊緣上一點繞中心逆時針轉(zhuǎn)動 （繩索與滑輪之間沒有滑動），則重物上升的高度為（ ）
第2題圖
A. B. C. D.
【答案】C
3．[2024廣安]如圖，在等腰三角形中，， ，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（ ）
第3題圖
A. B. C. D.
【答案】C
命題點2 圓錐的相關(guān)計算（2020.14）
4．[2020新疆14題]如圖，的半徑是2，扇形的圓心角為 ，若將扇形剪下圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為________.
第4題圖
【答案】
拓展訓練
5．[2024通遼]如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學利用扇形紙片恰好圍成一個底面半徑為,母線長為的圓錐的側(cè)面，那么這個扇形紙片的面積是__________.（結(jié)果用含 的式子表示）
第5題圖
【答案】
命題點3 陰影部分面積的計算（2023.7）
方法1 直接公式法
6．[2023新疆7題]如圖，在中，若 ，，則扇形（陰影部分）的面積是（ ）
第6題圖
A. B. C. D.
【答案】B
拓展訓練
7．[2024河南]如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點是的中點，連接，.以點為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（ ）
第7題圖
A. B. C. D.
【答案】C
方法2 直接和差法
拓展訓練
8．[2024重慶A卷]如圖，在矩形中，分別以點和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點.若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
第8題圖
A. B. C. D.
【答案】D
9．[2024山西]如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過測量得到扇形的圓心角為 ，，點，分別為，的中點，則花窗的面積為________________.
第9題圖
【答案】第27講 與圓有關(guān)的計算
知識精講練
知識點1 弧長與扇形面積的計算
圓的周長 ① （為圓的半徑， 為所對的圓心角的度數(shù),是扇形的弧長）
扇形的弧長 ②
圓的面積 ③
扇形的面積 ④ ⑤
知識點2 圓錐的相關(guān)計算
相關(guān)計算 底面圓周長 ⑥
底面圓面積 ⑦
側(cè)面積
體積 ⑧
相關(guān)知識 1.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形； 2.圓錐底面圓的周長等于其側(cè)面展開圖（扇形）的⑨ ； 3.圓錐的母線長等于其側(cè)面展開圖（扇形）的⑩ ； 4.圓錐的軸截面是等腰三角形，圓錐的母線長、底面圓半徑和圓錐的高，這三個量之間的數(shù)量關(guān)系為
考點小練
1．[2024安徽改編]若扇形的半徑為6， .
第1題圖
（1） 的長為________;
（2） 扇形的面積為__________;
（3） 用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為________.
2．
（1） [2024無錫]已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為__________；
（2） 若該圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍,則該圓錐的側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為____________.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 弧長的相關(guān)計算（2022.13）
1．[2022新疆13題]如圖，的半徑為2，點，，都在上，若 ，則的長為________．（結(jié)果用含有 的式子表示）
第1題圖
變式．變條件——變?yōu)榻Y(jié)合圓內(nèi)接四邊形如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為3， ，則的長是________.
變式題圖
拓展訓練
2．[2024烏魯木齊新市區(qū)一模]如圖，若將半徑為的定滑輪邊緣上一點繞中心逆時針轉(zhuǎn)動 （繩索與滑輪之間沒有滑動），則重物上升的高度為（ ）
第2題圖
A. B. C. D.
3．[2024廣安]如圖，在等腰三角形中，， ，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（ ）
第3題圖
A. B. C. D.
命題點2 圓錐的相關(guān)計算（2020.14）
4．[2020新疆14題]如圖，的半徑是2，扇形的圓心角為 ，若將扇形剪下圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為________.
第4題圖
拓展訓練
5．[2024通遼]如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學利用扇形紙片恰好圍成一個底面半徑為,母線長為的圓錐的側(cè)面，那么這個扇形紙片的面積是__________.（結(jié)果用含 的式子表示）
第5題圖
命題點3 陰影部分面積的計算（2023.7）
方法1 直接公式法
6．[2023新疆7題]如圖，在中，若 ，，則扇形（陰影部分）的面積是（ ）
第6題圖
A. B. C. D.
拓展訓練
7．[2024河南]如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點是的中點，連接，.以點為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（ ）
第7題圖
A. B. C. D.
方法2 直接和差法
拓展訓練
8．[2024重慶A卷]如圖，在矩形中，分別以點和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點.若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
第8題圖
A. B. C. D.
9．[2024山西]如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過測量得到扇形的圓心角為 ，，點，分別為，的中點，則花窗的面積為________________.
第9題圖

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