資源簡介

第20講 全等三角形
知識精講練
知識點1 全等三角形及其性質
概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
性質 （1）全等三角形的對應邊①相等，對應角②相等; （2）全等三角形的周長③相等，面積④相等; （3）全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高線、中位線）⑤相等
知識點2 全等三角形的判定
1.全等三角形的判定定理
邊邊邊 三邊分別相等的兩個三角形全等
邊角邊 ⑥兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等
角邊角 ⑦兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等
角角邊 ⑧兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
斜邊、直角邊 ⑨斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
2.全等三角形的判定思路
已知兩組邊分別相等 （1）找第三邊; （2）找兩邊夾角; （3）找直角或
已知一組邊和一組角分別相等 邊為角的對邊 （1）找另一組等角; （2）已知角是直角，找直角邊
邊為角的鄰邊 （1）找等角的另一鄰邊; （2）找等邊的另一鄰角; （3）找等邊的對角
已知兩組角分別相等 （1）找兩角夾邊 （2）找其中一組等角的對邊
考點小練
1．【人教八上P33 T2改編】如圖，點，，，在同一條直線上，.
第1題圖
（1） 若，，則________；
（2） 若 ，則____________.
【答案】（1）
（2）
2．如圖,在和中，點,,,在同一條直線上,,，交于點.
第2題圖
（1） 當添加______________時,根據“”可判定；
（2） 當添加______________________________時,根據“”可判斷；（寫出一個即可）
（3） 當添加________________________________時,根據“”可判定；（寫出一個即可）
（4） 若將“”改為“”,則當添加______________時,根據“”可判定；
（5） 若將“”改為“ ”,則當添加______________________________時,根據“”可判定.（寫出一個即可）
【答案】（1）
（2） （答案不唯一）
（3） （答案不唯一）
（4）
（5） （答案不唯一）
新疆6年中考真題及拓展
命題點 全等三角形的判定與性質（必考）
1.平移模型
模型展示
解題思路 有一組邊共線，另兩組邊分別平行，通常在移動方向上加（減）公共線段，構造對應邊相等，并利用平行線的性質找對應角相等
拓展訓練
1．[2023衢州改編]已知：如圖，在和中，點，，，在同一條直線上.下面四個條件：
；；；
請選擇其中的三個條件，證明.（寫出一種情況即可）
第1題圖
解：當選擇①②③時.
證明：，，即.在和中，，.當選擇①③④時.證明：，，即.在和中，，
.
2.對稱模型
模型展示 有公共邊
有公共頂點
解題思路 （1）找公共邊、中點、相等的邊、線段的和差、等腰三角形等條件得到對應邊相等； （2）找公共角、垂直、對頂角、角的和差、等腰三角形的底角等條件得到對應角相等
拓展訓練
2．[2024樂山]如圖，是的平分線，，求證：.
第2題圖
證明：是的平分線，
，
在和中，
，
，
.
3.其他類型
拓展訓練
3．[2024宜賓]如圖，點，分別是等邊三角形邊，上的點，且，與交于點.求證：.
第3題圖
證明：為等邊三角形，
，.
在和中，
，
，
.第20講 全等三角形
知識精講練
知識點1 全等三角形及其性質
概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
性質 （1）全等三角形的對 ① ，對 ② ; （2）全等三角形的 ③ ， ④ ; （3）全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高線、中位 ⑤
知識點2 全等三角形的判定
1.全等三角形的判定定理
邊邊邊 三邊分別相等的兩個三角形全等
邊角邊 ⑥ 的兩個三角形全等
角邊角 ⑦ 的兩個三角形全等
角角邊 ⑧ 的兩個三角形全等
斜邊、直角邊 ⑨ 的兩個直角三角形全等
2.全等三角形的判定思路
已知兩組邊分別相等 （1）找第三邊; （2）找兩邊夾角; （3）找直角或
已知一組邊和一組角分別相等 邊為角的對邊 （1）找另一組等角; （2）已知角是直角，找直角邊
邊為角的鄰邊 （1）找等角的另一鄰邊; （2）找等邊的另一鄰角; （3）找等邊的對角
已知兩組角分別相等 （1）找兩角夾邊 （2）找其中一組等角的對邊
考點小練
1．【人教八上P33 T2改編】如圖，點，，，在同一條直線上，.
第1題圖
（1） 若，，則________；
（2） 若 ，則___________
2．如圖,在和中，點,,,在同一條直線上,,，交于點.
第2題圖
（1） 當添加______________時,根據“”可判定；
（2） 當添加______________________________時,根據“”可判斷；（寫出一個即可）
（3） 當添加________________________________時,根據“”可判定；（寫出一個即可）
（4） 若將“”改為“”,則當添加______________時,根據“”可判定；
（5） 若將“”改為“ ”,則當添加______________________________時,根據“”可判定.（寫出一個即
新疆6年中考真題及拓展
命題點 全等三角形的判定與性質（必考）
1.平移模型
模型展示
解題思路 有一組邊共線，另兩組邊分別平行，通常在移動方向上加（減）公共線段，構造對應邊相等，并利用平行線的性質找對應角相等
拓展訓練
1．[2023衢州改編]已知：如圖，在和中，點，，，在同一條直線上.下面四個條件：
；；；
請選擇其中的三個條件，證明.（寫出一種情況即可）
第1 對稱模型
模型展 示 有公共邊
有公共
解題思路 （1）找公共邊、中點、相等的邊、線段的和差、等腰三角形等條件得到對應邊相等； （2）找公共角、垂直、對頂角、角的和差、等腰三角形的底角等條件得到對應角相等
拓展訓練
2．[2024樂山]如圖，是的平分線，，求證：.
第2 ． 圖 ，分別是等邊三角形邊，上的點，且，與交于點.求證：.
第3

展開更多......

收起↑