資源簡介

第18講 三角形及其性質
知識精講練
知識點1 三角形的性質
性質 三邊關系 三角形兩邊的和①大于第三邊,三角形兩邊的差②小于第三邊
角的關系 （1）內角和定理：三角形三個內角的和等于③ （2）內外角關系： 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和; 三角形的任意一個外角④大于任何一個與它不相鄰的內角
邊角關系 在同一個三角形中，大邊對大角，小邊對小角
穩定性 三角形具有穩定性
知識點2 三角形中的重要線段
名稱 圖示 重要結論
中線 是中線 ⑤ ⑥ ； ； （3）三角形三條中線的交點為三角形的重心，重心到三角形頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍
高線 是高線 （1） ⑦ ，⑧ ； （2）三角形三條高線所在直線的交點為三角形的垂心，直角三角形的垂心是直角頂點；
角平分線 是角平分線 ⑨ ; ⑩ ； （3）三角形三條角平分線的交點為三角形的內心，內心到三角形三邊的距離相等
中位線 是中位線 ，，且；
垂直平分線 是垂直平分線 ，，，知二推一； （2）三角形三條邊的垂直平分線的交點為三角形的外心，外心到三角形三個頂點的距離相等
考點小練
1．
（1） 下列長度的三條線段能組成三角形的有____.（填序號）
第1題圖
,4,8;,6，11;，6，10.
（2） 如圖，圖中__________ ,____________ .
（3） 已知,若，,則的周長可能為__________________________.
【答案】（1） ③
（2） ；
（3） （答案不唯一）
2．如圖，已知，是線段上一點，，.
第2題圖
（1） 若為的角平分線，則________；
（2） 若是線段的中點，是的中點，則與的周長之差為________；若的面積為，則四邊形的面積為________.
【答案】（1）
（2） ；
3．如圖，在中，于點，.
第3題圖
（1） 若，，則點到的距離為________；
（2） 若，，則________.
【答案】（1）
（2）
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 三角形的基本性質
拓展訓練
1．老師布置了一份家庭作業：用三根小木棍首尾相連拼出一個三角形，三根小木棍的長度分別為，，，并且只能對的小木棍進行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長度為整數），則同學們最多能拼出不同的三角形的個數為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
2．[2024長沙]如圖，在中， ， ，，則的度數為（ ）
第2題圖
A. B. C. D.
【答案】C
3．如圖，將一副三角板的直角頂點重合并部分重疊，若 ，則的度數為（ ）
第3題圖
A. B. C. D.
【答案】B
命題點2 三角形中的重要線段（2020.9）
4．[2020新疆9題]如圖，在中， ，是的中點，過點作的平行線交于點，作的垂線交于點，若，且的面積為1，則的長為（ ）
第4題圖
A. B. 5 C. D. 10
【答案】A
拓展訓練
5．如圖，在中， ，垂直平分交于點，若的周長為，則（ ）
第5題圖
A. B. C. D.
【答案】C
6．[2023金華]如圖，把兩根鋼條，的一個端點連在一起，點，分別是，的中點，若，則該工件內槽寬的長為________.
第6題圖
【答案】
7．[2024涼山州]如圖，在中， ， ，是邊上的高，是的平分線，則的度數是____________.
第7題圖
【答案】
8．如圖，在中，點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積為________.
第8題圖
【答案】第18講 三角形及其性質
知識精講練
知識點1 三角形的性質
性質 三邊關系 三角形兩邊的和① 第三邊,三角形兩邊的差② 第三邊
角的關系 （1）內角和定理：三角形三個內角的和等于③ （2）內外角關系： 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和; 三角形的任意一個外角④ 任何一個與它不相鄰的內角
邊角關系 在同一個三角形中，大邊對大角，小邊對小角
穩定性 三角形具有穩定性
知識點2 三角形中的重要線段
名稱 圖示 重要結論
中線 是中線 ⑤ ⑥ ； ； （3）三角形三條中線的交點為三角形的重心，重心到三角形頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍
高線 是高線 （1） ⑦ ，⑧ ； （2）三角形三條高線所在直線的交點為三角形的垂心，直角三角形的垂心是直角頂點；
角平分線 是角平分線 ⑨ ; ⑩ ； （3）三角形三條角平分線的交點為三角形的內心，內心到三角形三邊的距離相等
中位線 是中位線 ，，且；
垂直平分線 是垂直平分線 ，，，知二推一； （2）三角形三條邊的垂直平分線的交點為三角形的外心，外心到三角形三個頂點的距離相等
考點小練
1．
（1） 下列長度的三條線段能組成三角形的有____.（填序號）
第1題圖
,4,8;,6，11;，6，10.
（2） 如圖，圖中__________ ,____________ .
（3） 已知,若，,則的周長可能為__________________________.
2．如圖，已知，是線段上一點，，.
第2題圖
（1） 若為的角平分線，則________；
（2） 若是線段的中點，是的中點，則與的周長之差為________；若的面積為，則四邊形的面積為________.
3．如圖，在中，于點，.
第3題圖
（1） 若，，則點到的距離為________；
（2） 若，，則________.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 三角形的基本性質
拓展訓練
1．老師布置了一份家庭作業：用三根小木棍首尾相連拼出一個三角形，三根小木棍的長度分別為，，，并且只能對的小木棍進行裁切（裁切后，參與拼圖的小木棍的長度為整數），則同學們最多能拼出不同的三角形的個數為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2．[2024長沙]如圖，在中， ， ，，則的度數為（ ）
第2題圖
A. B. C. D.
3．如圖，將一副三角板的直角頂點重合并部分重疊，若 ，則的度數為（ ）
第3題圖
A. B. C. D.
命題點2 三角形中的重要線段（2020.9）
4．[2020新疆9題]如圖，在中， ，是的中點，過點作的平行線交于點，作的垂線交于點，若，且的面積為1，則的長為（ ）
第4題圖
A. B. 5 C. D. 10
拓展訓練
5．如圖，在中， ，垂直平分交于點，若的周長為，則（ ）
第5題圖
A. B. C. D.
6．[2023金華]如圖，把兩根鋼條，的一個端點連在一起，點，分別是，的中點，若，則該工件內槽寬的長為________.
第6題圖
7．[2024涼山州]如圖，在中， ， ，是邊上的高，是的平分線，則的度數是____________.
第7題圖
8．如圖，在中，點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積為________.
第8題圖

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