資源簡介

第17講 線段、角、相交線與平行線
知識精講練
①通過實物和具體（刪除）模型，了解從物體抽象出來的直線和點等概念（新增）.
②理解兩點間距離的意義，能度量和表達（新增）兩點間的距離.
③理解角的概念，能比較角的大小；認識度、分、秒等角的度量單位（新增），能進行（改動）簡單的單位（新增）換算，會計算角的和、差.
④掌握基本事實：在同一平面內（新增），過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
⑤理解角平分線的概念.（新增）
⑥理解（改動）兩條平行線之間距離的概念（改動）.
知識點1 直線和線段
兩個基本事實 直線的基本事實 兩點確定一條直線
線段的基本事實 兩點之間，①線段最短
兩點間的距離 連接兩點之間的線段的長度
線段的中點 如右圖,點把線段分成相等的兩條線段與,點叫做線段的中點. ② ③
線段的和與差 如右圖,是線段上一點，則有;④ ;
知識點2 角及角平分線
1.角
概念 如圖，有公共端點的兩條⑤射線組成的圖形叫做角，這個公共端點稱為角的頂點，這兩條射線是角的兩邊
分類 分類 銳角 直角 鈍角 平角 周角
度數 ⑥
度量及換算 量角器的使用方法 量角器的中心和角的頂點重合，量角器的0刻度線和角的一條邊重合，做到兩重合后，看角的另一邊所在直線落在量角器刻度線對應的度數
度、分、秒的換算 度、分、秒是60進制的， , 度分秒
2.余角、補角、角平分線
余角 概念 如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為余角
性質 同角（或等角）的余角⑦相等
補角 概念 如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補角
性質 同角（或等角）的補角相等
角平分線 概念 若從一個角的頂點引出一條射線把這個角分成兩個相等的角，則稱這條射線為這個角的平分線
性質 角平分線上的點到角的兩邊的距離⑧相等
逆定理 角的內部到角兩邊的距離⑨相等的點在角的平分線上
知識點3 相交線
1.三線八角
對頂角 性質：對頂角相等.如和，和⑩ 等
鄰補角 互為鄰補角的兩個角之和等于 .如和,和,和等
同位角 和 ，和，和，和
內錯角 和 ，和
同旁內角 和 ，和
2.垂線與垂直平分線
垂線 性質 在同一平面內，過一點有且只有 一條直線與已知直線垂直
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短
點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度
垂直平分線 概念 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
性質 線段垂直平分線上的點到 這條線段兩個端點的距離相等
判定 與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 垂直平分線上
知識點4 平行線
平行公理 經過直線外一點，有且只有 一條直線與這條直線平行
平行公理的推論 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相 平行
平行線的判定與性質 （1）同位角 相等兩直線平行； （2）內錯角相等兩直線 平行； （3）同旁內角 互補兩直線平行
【溫馨提示】（1）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行; （2）兩條平行線間的距離處處相等
知識點5 命題
命題 判斷一件事情的語句叫做命題，命題由題設和結論兩部分組成
真命題 如果題設成立，那么結論一定成立的命題叫做真命題
假命題 題設成立時，不能保證結論一定成立的命題叫做假命題
互逆命題 在兩個命題中，如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題
反例 要說明一個命題是假命題，可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例
定理 有些命題，它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理
反證法 不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法
考點小練
1．如圖，從學校到書店最近的路線是①號路線，得出這個結論的根據是（ ）
第1題圖
A. 兩點確定一條直線 B. 兩點之間，線段最短
C. 點動成線 D. 三角形具有穩定性
【答案】B
2．如圖，是線段的中點，是線段的中點，若,則線段的長度為______________.
第2題圖
【答案】
3．已知，則它的余角的度數是____________ ，補角的度數是______________ .
【答案】；
4．如圖，為的平分線， ，于點，，則的度數為____________，點C到射線的距離為________.
第4題圖
【答案】；
5．
（1） 如圖，的同位角是__________，內錯角是__________，同旁內角是__________；
第5題圖
（2） 如圖，①若 ，則的度數是____________；
的鄰補角是____________________，對頂角是__________.
【答案】（1） ；；
（2） ；和；
6．如圖，直線是線段的垂直平分線.若,,則________,________,________.
第6題圖
【答案】； ；
7．如圖，已知 ， ，.
第7題圖
（1） 與的位置關系為____，與的位置關系為____；
（2） __________ ，__________ .
【答案】（1） 平行；平行
（2） ；
8．命題“如果，那么”的逆命題是____________________________________，該逆命題是__.（填“真”或“假”）命題
【答案】如果，那么； 假
9．在說明命題“若，則”是假命題的反例中，的值可以是__________________________.
【答案】（答案不唯一）
10．若用反證法證明命題“在中，若，則”，則應假設______________.
【答案】
新疆6年中考真題及拓展
命題點 根據平行線的判定與性質求角度（6年4考）
1．[2022新疆4題]如圖，與相交于點，若 ， ，則（ ）
第1題圖
A. B. C. D.
【答案】D
2．[2021新疆5題]如圖，直線過點，且．若 ， ，則的度數為（ ）
第2題圖
A. B. C. D.
【答案】C
3．[2020新疆10題]如圖，若， ，則__________ .
第3題圖
【答案】
拓展訓練
4．[2024涼山州]一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點在的延長線上，當時，的度數為（ ）
第4題圖
A. B. C. D.
【答案】B
5．[2024南充]如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時， ，則的度數為（ ）
第5題圖
A. B. C. D.
【答案】C
6．[2024陜西]如圖，，， ，則的度數為（ ）
第6題圖
A. B. C. D.
【答案】B第17講 線段、角、相交線與平行線
知識精講練
①通過實物和具體（刪除）模型，了解從物體抽象出來的直線和點等概念（新增）.
②理解兩點間距離的意義，能度量和表達（新增）兩點間的距離.
③理解角的概念，能比較角的大小；認識度、分、秒等角的度量單位（新增），能進行（改動）簡單的單位（新增）換算，會計算角的和、差.
④掌握基本事實：在同一平面內（新增），過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
⑤理解角平分線的概念.（新增）
⑥理解（改動）兩條平行線之間距離的概念（改動）.
知識點1 直線和線段
兩個基本事實 直線的基本事實 兩點確定一條直線
線段的基本事實 兩點之間，① 最短
兩點間的距離 連接兩點之間的線段的長度
線段的中點 如右圖,點把線段分成相等的兩條線段與,點叫做線段的中點. ② ③
線段的和與差 如右圖,是線段上一點，則有;④ ;
知識點2 角及角平分線
1.角
概念 如圖，有公共端點的兩條 組成的圖形叫做角，這個公共端點稱為角的頂點，這兩條射線是角的兩邊
分類 分類 銳角 直角 鈍角 平角 周角
度數 ⑥
度量及換算 量角器的使用方法 量角器的中心和角的頂點重合，量角器的0刻度線和角的一條邊重合，做到兩重合后，看角的另一邊所在直線落在量角器刻度線對應的度數
度、分、秒的換算 度、分、秒是60進制的， , 度分秒
2.余角、補角、角平分線
余角 概念 如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為余角
性質 同角（或等角）的余角⑦
補角 概念 如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補角
性質 同角（或等角）的補角相等
角平分線 概念 若從一個角的頂點引出一條射線把這個角分成兩個相等的角，則稱這條射線為這個角的平分線
性質 角平分線上的點到角的兩邊的距離⑧
逆定理 角的內部到角兩邊的距離⑨ 的點在角的平分線上
知識點3 相交線
1.三線八角
對頂角 性質：對頂角相等.如和，和⑩ 等
鄰補角 互為鄰補角的兩個角之和等于 .如和,和,和等
同位角 和 ，和，和，和
內錯角 和 ，和
同旁內角 和 ，和
2.垂線與垂直平分線
垂線 性質 在同一平面內，過一點有且只有 條直線與已知直線垂直
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 最短
點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度
垂直平分線 概念 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
性質 線段垂直平分線上的點到 的距離相等
判定 與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 上
知識點4 平行線
平行公理 經過直線外一點，有且只有 直線與這條直線平行
平行公理的推論 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相
平行線的判定與性質 （1）同位角 兩直線平行； （2）內錯角相等兩直線 ； （3）同旁內角 兩直線平行
【溫馨提示】（1）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行; （2）兩條平行線間的距離處處相等
知識點5 命題
命題 判斷一件事情的語句叫做命題，命題由題設和結論兩部分組成
真命題 如果題設成立，那么結論一定成立的命題叫做真命題
假命題 題設成立時，不能保證結論一定成立的命題叫做假命題
互逆命題 在兩個命題中，如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題
反例 要說明一個命題是假命題，可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例
定理 有些命題，它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理
反證法 不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法
考點小練
1．如圖，從學校到書店最近的路線是①號路線，得出這個結論的根據是（ ）
第1題圖
A. 兩點確定一條直線 B. 兩點之間，線段最短
C. 點動成線 D. 三角形具有穩定性
2．如圖，是線段的中點，是線段的中點，若,則線段的長度為______________.
第2題圖
3．已知，則它的余角的度數是____________ ，補角的度數是______________ .
4．如圖，為的平分線， ，于點，，則的度數為____________，點C到射線的距離為________.
第4題圖
5．
（1） 如圖，的同位角是__________，內錯角是__________，同旁內角是__________；
第5題圖
（2） 如圖，①若 ，則的度數是____________；
的鄰補角是____________________，對頂角是__________.
6．如圖，直線是線段的垂直平分線.若,,則________,________,________.
第6題圖
7．如圖，已知 ， ，.
第7題圖
（1） 與的位置關系為____，與的位置關系為____；
（2） __________ ，__________ .
8．命題“如果，那么”的逆命題是____________________________________，該逆命題是__.（填“真”或“假”）命題
9．在說明命題“若，則”是假命題的反例中，的值可以是__________________________.
10．若用反證法證明命題“在中，若，則”，則應假設______________.
新疆6年中考真題及拓展
命題點 根據平行線的判定與性質求角度（6年4考）
1．[2022新疆4題]如圖，與相交于點，若 ， ，則（ ）
第1題圖
A. B. C. D.
2．[2021新疆5題]如圖，直線過點，且．若 ， ，則的度數為（ ）
第2題圖
A. B. C. D.
3．[2020新疆10題]如圖，若， ，則__________ .
第3題圖
拓展訓練
4．[2024涼山州]一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點在的延長線上，當時，的度數為（ ）
第4題圖
A. B. C. D.
5．[2024南充]如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時， ，則的度數為（ ）
第5題圖
A. B. C. D.
6．[2024陜西]如圖，，， ，則的度數為（ ）
第6題圖
A. B. C. D.

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