資源簡(jiǎn)介

第14講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識(shí)精講練
①會(huì)（改動(dòng)）用描點(diǎn)法（刪除）畫(huà)二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系（新增）.
②會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖象的對(duì)稱(chēng)軸（刪除）,會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值（新增），能解決相應(yīng)的（改動(dòng)）實(shí)際問(wèn)題.
③知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系.（新增）
④*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù).（刪除）
知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
概念 一般地，形如，，是常數(shù)，的函數(shù)叫做二次函數(shù)
的符號(hào)
大致圖象
開(kāi)口方向 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下
對(duì)稱(chēng)軸 （1）直接運(yùn)用公式求解; （2）配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,則對(duì)稱(chēng)軸為直線. 注：還可利用（其中，是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)）求解
頂點(diǎn)坐標(biāo) （1）直接運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求解； （2）用配方法將一般式化為,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為； （3）將對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的
增減性 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而① ； 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨的增大而② 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而③ ； 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨的增大而④
最值 當(dāng)時(shí)，的最小值為⑤ 當(dāng)時(shí)，的最大值為⑥
2．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
決定拋物線開(kāi)口方向 拋物線開(kāi)口向上 拋物線開(kāi)口向下
， 決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置 對(duì)稱(chēng)軸為軸
決定拋物線與軸的交點(diǎn)位置 拋物線過(guò)⑧ 拋物線與軸交于正半軸 拋物線與軸交于⑨
決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 拋物線與軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)） 拋物線與軸有⑩ 個(gè)交點(diǎn) 拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)
3.與二次函數(shù)系數(shù)有關(guān)的常見(jiàn)代數(shù)式
與1比較
與比較
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)解析式的確定
二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)形式 一般式 ,,為常數(shù)，
頂點(diǎn)式 為常數(shù)，，為頂點(diǎn)坐標(biāo)］
交點(diǎn)式 （為常數(shù)，,,為拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
確定二次函數(shù)解析式的方法及步驟 方法 待定系數(shù)法
步驟 一設(shè)：設(shè)二次函數(shù)解析式為； 二列：找出函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，代入中，得到方程組； 三解：解方程組，得到，，的值； 四還原：將所求待定系數(shù)，，的值代入中即可
解析式的常見(jiàn)設(shè)法 頂點(diǎn)在原點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)軸是軸（或頂點(diǎn)在軸上）
頂點(diǎn)在軸上
拋物線過(guò)原點(diǎn)
已知任意三個(gè)點(diǎn)
頂點(diǎn)其他一點(diǎn)坐標(biāo)
與軸的兩個(gè)交點(diǎn)其他一點(diǎn)坐標(biāo)
與軸的一個(gè)交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸其他一點(diǎn)坐標(biāo)
知識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)圖象的平移
1.二次函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式
平移前的解析式 移動(dòng)方向 平移后的解析式 規(guī)律
向左平移個(gè)單位 左加
向右平移個(gè)單位 右減
向上平移個(gè)單位 上加
向下平移個(gè)單位 下減
2.二次函數(shù)解析式為一般式
平移前的解析式 移動(dòng)方向 平移后的解析式 規(guī)律
向左平移個(gè)單位 左加
向右平移個(gè)單位 右減
向上平移個(gè)單位 上加
向下平移個(gè)單位 下減
知識(shí)點(diǎn)4 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
二次函數(shù) 的圖象
圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) 圖象與軸無(wú)交點(diǎn)
一元二次方程 的根 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
不等式 的解集 或（對(duì)應(yīng)圖象中軸上方部分的取值范圍） 的實(shí)數(shù) 取任意實(shí)數(shù)
【溫馨提示】（1） （2）方程的根或不等式 的解集常常轉(zhuǎn)化為拋物線與直線的關(guān)系處理，通常借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)判斷，如圖
考點(diǎn)小練
1．已知函數(shù).
（1） 將該函數(shù)化為頂點(diǎn)式為_(kāi)_______________________；
（2） 拋物線的開(kāi)口向__；
（3） 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______________，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________；
（4） 當(dāng)__________時(shí)，拋物線有最__值，為_(kāi)_______；
（5） 當(dāng)____________時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)____________時(shí)，隨的增大而減小.
2．已知二次函數(shù)
（1） 若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上,則的大小關(guān)系是______________________________________；
（2） 若，是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則____.
3．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：
第3題圖
（1） ________0,________0,________0,________0;
（2） ________0;
（3） ________;
（4） ________0;
（5） ________0;
（6） ________;
（7） ________0.
4．已知拋物線.
（1） 若該拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則該拋物線的解析式為_(kāi)_____________________；化為頂點(diǎn)式為_(kāi)_______________________；
（2） 若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的解析式為_(kāi)_______________________；
（3） 已知二次函數(shù)的最小值為3，對(duì)稱(chēng)軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________________；
（4） 若該拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的解析式為_(kāi)_________________________.
5．已知拋物線.
（1） 將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________；
（2） 將拋物線向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________；
（3） 將拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________.
6．拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.
7．已知拋物線.
（1） 將拋物線向左平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_____________________；
（2） 將拋物線向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_____________________；
（3） 將拋物線向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________.
8．已知函數(shù).
（1） 方程的解是____________________________；
（2） 該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；
（3） 當(dāng)滿足________________________時(shí)，該函數(shù)值大于0；
（4） 方程的根為_(kāi)_____________，不等式的解集為_(kāi)_______________________.
重難點(diǎn)突破
重難點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
例1 [2024貴州]如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
例1題圖
A. 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線
B. 二次函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2
C. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
D. 二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3
變式1-1．[2024涼山州]拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B.
C. D.
變式1-2．[2024達(dá)州]拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
變式1-3．[2024連云港]已知拋物線，，是常數(shù)，的頂點(diǎn)為.小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的.其中一定正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
重難點(diǎn)2 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
例2 [2024阿克蘇一模改編]如圖,二次函數(shù)圖象的一部分與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，結(jié)合圖象得出下列結(jié)論：且；；③關(guān)于的方程的兩根分別為和1；.其中正確的結(jié)論有（ ）
例2題圖
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
變式2-1．[2024瀘州]已知二次函數(shù)（是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
變式2-2．[2024牡丹江]在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，，，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：；；③若且，則；④直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，則.其中正確的結(jié)論是（ ）
變式2-2題圖
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
新疆6年中考真題及拓展
命題點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6年3考）
1．[2022新疆7題]已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 拋物線開(kāi)口向上
B. 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線
C. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
2．[2020新疆8題]二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
第2題圖
A. B.
C. D.
3．[2023新疆9題]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)，.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；是方程的一個(gè)解；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；④對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
第3題圖
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
拓展訓(xùn)練
4．[2024廣元改編]如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；；；.其中正確的結(jié)論有（ ）
第4題圖
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
5．[2024鎮(zhèn)江]對(duì)于二次函數(shù)（是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個(gè)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方；③若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量增大而增大；④這個(gè)函數(shù)的最小值不大于3.其中正確的是____.（填寫(xiě)序號(hào)）
命題點(diǎn)2 二次函數(shù)解析式的確定
拓展訓(xùn)練
6．[2023上海]一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸正半軸上，且其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是____________________________________.
命題點(diǎn)3 二次函數(shù)圖象的平移
拓展訓(xùn)練
7．[2024牡丹江]將拋物線向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.
8．[2024濟(jì)寧]將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度.若平移后得到的拋物線與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 ____________.第14講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識(shí)精講練
①會(huì)（改動(dòng)）用描點(diǎn)法（刪除）畫(huà)二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系（新增）.
②會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖象的對(duì)稱(chēng)軸（刪除）,會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值（新增），能解決相應(yīng)的（改動(dòng)）實(shí)際問(wèn)題.
③知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系.（新增）
④*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù).（刪除）
知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
概念 一般地，形如，，是常數(shù)，的函數(shù)叫做二次函數(shù)
的符號(hào)
大致圖象
開(kāi)口方向 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下
對(duì)稱(chēng)軸 （1）直接運(yùn)用公式求解; （2）配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,則對(duì)稱(chēng)軸為直線. 注：還可利用（其中，是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)）求解
頂點(diǎn)坐標(biāo) （1）直接運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求解； （2）用配方法將一般式化為,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為； （3）將對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的
增減性 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而①減小； 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨的增大而②增大 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而③增大； 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨的增大而④減小
最值 當(dāng)時(shí)，的最小值為⑤ 當(dāng)時(shí)，的最大值為⑥
2．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
決定拋物線開(kāi)口方向 拋物線開(kāi)口向上 拋物線開(kāi)口向下
， 決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置 對(duì)稱(chēng)軸為軸
決定拋物線與軸的交點(diǎn)位置 拋物線過(guò)⑧ 拋物線與軸交于正半軸 拋物線與軸交于⑨
決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 拋物線與軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)） 拋物線與軸有⑩ 個(gè)交點(diǎn) 拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)
【答案】左側(cè)； （或原點(diǎn)）； 負(fù)半軸； 兩
3.與二次函數(shù)系數(shù)有關(guān)的常見(jiàn)代數(shù)式
與1比較
與比較
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
令,看縱坐標(biāo)
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)解析式的確定
二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)形式 一般式 ,,為常數(shù)，
頂點(diǎn)式 為常數(shù)，，為頂點(diǎn)坐標(biāo)］
交點(diǎn)式 （為常數(shù)，,,為拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
確定二次函數(shù)解析式的方法及步驟 方法 待定系數(shù)法
步驟 一設(shè)：設(shè)二次函數(shù)解析式為； 二列：找出函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，代入中，得到方程組； 三解：解方程組，得到，，的值； 四還原：將所求待定系數(shù)，，的值代入中即可
解析式的常見(jiàn)設(shè)法 頂點(diǎn)在原點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)軸是軸（或頂點(diǎn)在軸上）
頂點(diǎn)在軸上
拋物線過(guò)原點(diǎn)
已知任意三個(gè)點(diǎn)
頂點(diǎn)其他一點(diǎn)坐標(biāo)
與軸的兩個(gè)交點(diǎn)其他一點(diǎn)坐標(biāo)
與軸的一個(gè)交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸其他一點(diǎn)坐標(biāo)
知識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)圖象的平移
1.二次函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式
平移前的解析式 移動(dòng)方向 平移后的解析式 規(guī)律
向左平移個(gè)單位 左加
向右平移個(gè)單位 右減
向上平移個(gè)單位 上加
向下平移個(gè)單位 下減
2.二次函數(shù)解析式為一般式
平移前的解析式 移動(dòng)方向 平移后的解析式 規(guī)律
向左平移個(gè)單位 左加
向右平移個(gè)單位 右減
向上平移個(gè)單位 上加
向下平移個(gè)單位 下減
知識(shí)點(diǎn)4 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
二次函數(shù) 的圖象
圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) 圖象與軸無(wú)交點(diǎn)
一元二次方程 的根 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
不等式 的解集 或（對(duì)應(yīng)圖象中軸上方部分的取值范圍） 的實(shí)數(shù) 取任意實(shí)數(shù)
【溫馨提示】（1） （2）方程的根或不等式 的解集常常轉(zhuǎn)化為拋物線與直線的關(guān)系處理，通常借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)判斷，如圖
考點(diǎn)小練
1．已知函數(shù).
（1） 將該函數(shù)化為頂點(diǎn)式為_(kāi)_______________________；
（2） 拋物線的開(kāi)口向__；
（3） 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______________，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________；
（4） 當(dāng)__________時(shí)，拋物線有最__值，為_(kāi)_______；
（5） 當(dāng)____________時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)____________時(shí)，隨的增大而減小.
【答案】（1）
（2） 上
（3） 直線；
（4） ；小；
（5） ；
2．已知二次函數(shù)
（1） 若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上,則的大小關(guān)系是______________________________________；
（2） 若，是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則____.
【答案】（1）
（2） 2
3．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：
第3題圖
（1） ________0,________0,________0,________0;
（2） ________0;
（3） ________;
（4） ________0;
（5） ________0;
（6） ________;
（7） ________0.
【答案】（1） ；；；
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
4．已知拋物線.
（1） 若該拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則該拋物線的解析式為_(kāi)_____________________；化為頂點(diǎn)式為_(kāi)_______________________；
（2） 若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的解析式為_(kāi)_______________________；
（3） 已知二次函數(shù)的最小值為3，對(duì)稱(chēng)軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________________；
（4） 若該拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的解析式為_(kāi)_________________________.
【答案】（1） ；
（2）
（3）
（4）
5．已知拋物線.
（1） 將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________；
（2） 將拋物線向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________；
（3） 將拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
6．拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.
【答案】
7．已知拋物線.
（1） 將拋物線向左平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_____________________；
（2） 將拋物線向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_____________________；
（3） 將拋物線向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
8．已知函數(shù).
（1） 方程的解是____________________________；
（2） 該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；
（3） 當(dāng)滿足________________________時(shí)，該函數(shù)值大于0；
（4） 方程的根為_(kāi)_____________，不等式的解集為_(kāi)_______________________.
【答案】（1） ，
（2）
（3） 或
（4） 或4；或
重難點(diǎn)突破
重難點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
例1 [2024貴州]如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
例1題圖
A. 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線
B. 二次函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2
C. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
D. 二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3
【答案】D
變式1-1．[2024涼山州]拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
變式1-2．[2024達(dá)州]拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
變式1-3．[2024連云港]已知拋物線，，是常數(shù)，的頂點(diǎn)為.小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的.其中一定正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】B
重難點(diǎn)2 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
例2 [2024阿克蘇一模改編]如圖,二次函數(shù)圖象的一部分與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，結(jié)合圖象得出下列結(jié)論：且；；③關(guān)于的方程的兩根分別為和1；.其中正確的結(jié)論有（ ）
例2題圖
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
變式2-1．[2024瀘州]已知二次函數(shù)（是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
變式2-2．[2024牡丹江]在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，，，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：；；③若且，則；④直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，則.其中正確的結(jié)論是（ ）
變式2-2題圖
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】A
新疆6年中考真題及拓展
命題點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6年3考）
1．[2022新疆7題]已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 拋物線開(kāi)口向上
B. 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線
C. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
【答案】D
2．[2020新疆8題]二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
第2題圖
A. B.
C. D.
【答案】D
3．[2023新疆9題]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)，.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；是方程的一個(gè)解；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；④對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
第3題圖
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【答案】B
拓展訓(xùn)練
4．[2024廣元改編]如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；；；.其中正確的結(jié)論有（ ）
第4題圖
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
5．[2024鎮(zhèn)江]對(duì)于二次函數(shù)（是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個(gè)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方；③若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量增大而增大；④這個(gè)函數(shù)的最小值不大于3.其中正確的是____.（填寫(xiě)序號(hào)）
【答案】①②④
命題點(diǎn)2 二次函數(shù)解析式的確定
拓展訓(xùn)練
6．[2023上海]一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸正半軸上，且其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是____________________________________.
【答案】（答案不唯一）
命題點(diǎn)3 二次函數(shù)圖象的平移
拓展訓(xùn)練
7．[2024牡丹江]將拋物線向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.
【答案】
8．[2024濟(jì)寧]將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度.若平移后得到的拋物線與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 ____________.
【答案】

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