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第13講 反比例函數與一次函數綜合
知識精講練
知識點 反比例函數與一次函數綜合
判斷同一坐標系中兩個函數的圖象 一次函數圖象與反比例函數圖象的兩支曲線都有交點的符號一致
先假設反比例函數的解析式與圖象吻合，確定的取值范圍，再根據的取值范圍確定一次函數圖象
求交點坐標 反比例函數與一次函數
反比例函數與正比例函數
求函數解析式 利用待定系數法，將交點坐標代入可求的值，由兩交點的坐標利用待定系數法可求的解析式
利用的幾何意義求反比例函數的解析式
求圖形面積 方法：要充分利用數形結合的思想，即利用坐標求線段，利用線段求坐標
圖形及面積
求自變量取值范圍 （1）找交點； （2）分區：過兩函數圖象的交點分別作軸的平行線，連同軸，將平面分為四部分，如右圖，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （3）觀察函數圖象找答案：根據函數圖象上方的值總比函數圖象下方的值大，在各區域內找相應的的取值范圍 Ⅰ，Ⅲ區域內：，自變量的取值范圍為或; Ⅱ，Ⅳ區域內：，自變量的取值范圍為或
重難點突破
重難點 反比例函數與一次函數綜合
例 [2021新疆21題改編]如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點，，且一次函數與軸，軸分別交于點，.
例題圖
（1） 求的值；
（2） 求一次函數的解析式；
（3） 判斷點是否在一次函數的圖象上，并說明理由；
（4） 寫出不等式的解集；
（5） 在第三象限的反比例函數圖象上有一點，使得，求點的 .
變式．函數與函數在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D 答案】A
新疆6年中考真題及拓展
命題點 反比例函數與一次函數結合（6年3考）
1．[2024新疆9題4分]如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，軸于點，連接交軸于點，結合圖象判斷下列結論：①點與點關于原點對稱；②點是的中點；③在的圖象上任取點和點，如果，那么；.其中正確結論的個數是（ ）
第1題圖
A. 1 B. 2 C. 3 D 答案】C
2．[2019新疆15題]如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數與反比例函數的圖象交于，兩點，過原點的另一條直線與雙曲線交于，兩點（點在第二象限），若以點，，，為頂點的四邊形面積為24，則點的坐標是________________________________.
第
拓展訓練
3．[2024喀什地區三模改編]如圖，已知直線分別與軸，軸相交于，兩點，與的圖象相交于，兩點，連接，，給出下列結論：；；；時，或.其中正確結論的序號是（ ）
第3題圖
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ① 答案】D
4．[2024烏魯木齊新市區模擬]如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點.點在軸負半軸上，，的面積為12，則____________.
第
5．[2024臨夏州]如圖，直線與雙曲線交于，兩點，已知點坐標為.
第5題圖
（1） 求，的值；
（2） 將直線向上平移個單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求 【 圖 點 第 .
6．[2024巴中]如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于，兩點，點的橫坐標為1.
第6題圖
（1） 求的值及點的坐標；
（2） 點是線段上一點，點在直線上運動，當時，求的最 式第13講 反比例函數與一次函數綜合
知識精講練
知識點 反比例函數與一次函數綜合
判斷同一坐標系中兩個函數的圖象 一次函數圖象與反比例函數圖象的兩支曲線都有交點的符號一致
先假設反比例函數的解析式與圖象吻合，確定的取值范圍，再根據的取值范圍確定一次函數圖象
求交點坐標 反比例函數與一次函數
反比例函數與正比例函數
求函數解析式 利用待定系數法，將交點坐標代入可求的值，由兩交點的坐標利用待定系數法可求的解析式
利用的幾何意義求反比例函數的解析式
求圖形面積 方法：要充分利用數形結合的思想，即利用坐標求線段，利用線段求坐標
圖形及面積
求自變量取值范圍 （1）找交點； （2）分區：過兩函數圖象的交點分別作軸的平行線，連同軸，將平面分為四部分，如右圖，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （3）觀察函數圖象找答案：根據函數圖象上方的值總比函數圖象下方的值大，在各區域內找相應的的取值范圍 Ⅰ，Ⅲ區域內：，自變量的取值范圍為或; Ⅱ，Ⅳ區域內：，自變量的取值范圍為或
重難點突破
重難點 反比例函數與一次函數綜合
例 [2021新疆21題改編]如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點，，且一次函數與軸，軸分別交于點，.
例題圖
（1） 求的值；
（2） 求一次函數的解析式；
（3） 判斷點是否在一次函數的圖象上，并說明理由；
（4） 寫出不等式的解集；
（5） 在第三象限的反比例函數圖象上有一點，使得，求點的坐標.
【答案】（1） 解：將代入，得，解得， 反比例函數的解析式為.把代入，得，解得.
（2） 由（1）知，.把，代入，得，解得， 一次函數的解析式為.
（3） 在.理由如下：把代入，得， 點在一次函數的圖象上.
（4） 如圖，得或時，，
不等式的解集為或.
例題圖
（5） 在一次函數中，當時，；當時，，，，
，，
設，，
解得，.
變式．函數與函數在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
新疆6年中考真題及拓展
命題點 反比例函數與一次函數結合（6年3考）
1．[2024新疆9題4分]如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，軸于點，連接交軸于點，結合圖象判斷下列結論：①點與點關于原點對稱；②點是的中點；③在的圖象上任取點和點，如果，那么；.其中正確結論的個數是（ ）
第1題圖
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
2．[2019新疆15題]如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數與反比例函數的圖象交于，兩點，過原點的另一條直線與雙曲線交于，兩點（點在第二象限），若以點，，，為頂點的四邊形面積為24，則點的坐標是________________________________.
第2題圖
【答案】或
拓展訓練
3．[2024喀什地區三模改編]如圖，已知直線分別與軸，軸相交于，兩點，與的圖象相交于，兩點，連接，，給出下列結論：；；；時，或.其中正確結論的序號是（ ）
第3題圖
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】D
4．[2024烏魯木齊新市區模擬]如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點.點在軸負半軸上，，的面積為12，則____________.
第4題圖
【答案】
5．[2024臨夏州]如圖，直線與雙曲線交于，兩點，已知點坐標為.
第5題圖
（1） 求，的值；
（2） 將直線向上平移個單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求的值.
【答案】
（1） 解： 點在反比例函數圖象上，
所以，解得.
將代入，
解得.
（2） 如圖，過點作軸于點，
第5題圖
，，，，，.直線向上平移個單位長度得到，令，得;令，得，，，，， 雙曲線過點，，解得或（舍去），.
6．[2024巴中]如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于，兩點，點的橫坐標為1.
第6題圖
（1） 求的值及點的坐標；
（2） 點是線段上一點，點在直線上運動，當時，求的最小值.
【答案】（1） 解：把代入，得，，， 反比例函數的解析式為.聯立解析式，得，解得或，.
（2） ，是的中點，，設直線的解析式為,將代入，得， 直線的解析式為當取得最小值時，， 設直線的解析式為，代入得，解得， 直線的解析式為，聯立解析式得，解得，
，的最小值為.

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