資源簡介

第12講 反比例函數的圖象與性質
知識精講練
知識點1 反比例函數的圖象與性質
概念 一般地，形如為常數，的函數叫做反比例函數，其中是自變量，是函數.自變量的取值范圍是不等于0的一切實數
的取值范圍 ① 0 ② 0
圖象
所在象限 第一、三象限（，同號） 第二、四象限（，異號）
增減性 在每一象限內，隨的增大而③減小 在每一象限內，隨的增大而④增大
對稱性 關于直線，成軸對稱;關于⑤原點成中心對稱
漸近趨勢 反比例函數圖象無限接近坐標軸，但與坐標軸永不相交
【易錯提醒】反比例函數圖象的增減性的判斷誤區： 反比例函數的圖象有兩支，在判斷反比例函數圖象的增減性時，必須強調在每一個分支上，不能認為在整個自變量取值范圍內增大或減小
知識點2 反比例函數k的幾何意義及解析式的確定
1.反比例函數 的幾何意義
的幾何意義 在反比例函數為常數，的圖象上任取一點，過這一點分別作軸、軸的垂線,,與坐標軸圍成的矩形的面積⑥
常見圖形 一點一垂線（及變形）⑦
常見圖形 一點兩垂線（及變形）⑧ 兩點一垂線：⑨ 兩點兩垂線：
2.反比例函數解析式的確定
待定系數法 （1）設反比例函數的解析式為; （2）找出滿足反比例函數解析式的點; （3）將代入解析式得⑩ ; （4）確定反比例函數解析式為
利用 的幾何意義 題中已知面積考慮用的幾何意義，由面積求得，再根據函數圖象所在象限確定值的正負，從而確定的值，進而求得過該點的反比例函數解析式
考點小練
1．對于反比例函數，下列說法正確的是（ ）
A. 圖象經過點 B. 圖象在第二、四象限
C. 圖象是中心對稱圖形 D. 當時,隨的增大而增大
【答案】C
2．已知反比例函數.
（1） [2024武漢]若反比例函數具有下列性質：當時，隨的增大而減小.寫出一個滿足條件的的值是________________；
（2） 若點是反比例函數圖象上一點，則點__（填“在”或“不在”）該反比例函數的圖象上；
（3） 若反比例函數的圖象經過點，，.
① ________，________；
② 當時，的取值范圍是______________，當時，的取值范圍是________________________.
【答案】（1） 3（答案不唯一）
（2） 在
（3） ① ；
② ；或
3．如圖，矩形的面積為6,反比例函數的圖象過點,則__________.
第3題圖
【答案】
4．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的對角線交于原點，頂點，在反比例函數的圖象上，若垂直軸于點，平行四邊形的面積為8，則__________.
第4題圖
【答案】
5．已知反比例函數的圖象經過，，中的兩點，則反比例函數的解析式為____________.
【答案】
6．已知反比例函數，點在此函數圖象上，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為點，，若四邊形的面積為5，則的值為______________.
【答案】或6
重難點突破
重難點1 反比例函數k的幾何意義
例1 [2024龍東地區]如圖，雙曲線經過，兩點，連接，，過點作軸，垂足為，交于點，且為的中點，則的面積是（ ）
例1題圖
A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
【答案】A
變式1．[2024喀什地區一模]如圖，點是反比例函數圖象上的一點，過作軸于點，點為軸正半軸上一點且，連接交軸于點，連接.若的面積為8，則的值為____________.
變式1題圖
【答案】
重難點2 反比例函數解析式的確定
例2 [2024深圳]如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，且點落在反比例函數上，點落在反比例函數上，則________.
例2題圖
【答案】
變式2．[2024宿遷]如圖，點在雙曲線上，連接并延長，交雙曲線于點，點為軸上一點，且，連接，若的面積是6，則的值為（ ）
變式2題圖
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 反比例函數的圖象與性質（2021.13）
1．[2021新疆13題]若點，在反比例函數的圖象上，則________.（填“ ”“ ”或“”）
【答案】
變式．變條件——三點比較大小 已知點，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
拓展訓練
2．[2024遂寧]反比例函數的圖象在第一、三象限，則在第__象限.
【答案】四
3．[2024包頭]若反比例函數，，當時，函數的最大值是，函數的最大值是，則________.
【答案】
命題點2 反比例函數解析式的確定（6年2考）
4．[2022新疆11題]若點在反比例函數的圖象上，則________.
【答案】
5．[2023新疆14題]如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形， ， ，.若反比例函數的圖象經過的中點，交于點，則________.
第5題圖
【答案】
拓展訓練
6．[2024烏魯木齊天山區一模]如圖，已知矩形的對角線的中點與點都經過反比例函數的圖象，且，則________.
第6題圖
【答案】
命題點3 反比例函數k的幾何意義
拓展訓練
7．[2024烏魯木齊天山區校級一模]如圖，點，分別在反比例函數和的圖象上，分別過，兩點向軸，軸作垂線，形成的陰影部分的面積為7，則的值為________.
第7題圖
【答案】
8．[2024牡丹江]矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數的圖象與邊交于點，與邊交于點，與交于點，，若四邊形的面積為2，則的值是________.
第8題圖
【答案】第12講 反比例函數的圖象與性質
知識精講練
知識點1 反比例函數的圖象與性質
概念 一般地，形如為常數，的函數叫做反比例函數，其中是自變量，是函數.自變量的取值范圍是不等于0的一切實數
的取值范圍 ① 0 ② 0
圖象
所在象限 第一、三象限（，同號） 第二、四象限（，異號）
增減性 在每一象限內，隨的增大而③ 在每一象限內，隨的增大而④
對稱性 關于直線，成軸對稱;關于⑤ 成中心對稱
漸近趨勢 反比例函數圖象無限接近坐標軸，但與坐標軸永不相交
【易錯提醒】反比例函數圖象的增減性的判斷誤區： 反比例函數的圖象有兩支，在判斷反比例函數圖象的增減性時，必須強調在每一個分支上，不能認為在整個自變量取值范圍內增大或減小
知識點2 反比例函數k的幾何意義及解析式的確定
1.反比例函數 的幾何意義
的幾何意義 在反比例函數為常數，的圖象上任取一點，過這一點分別作軸、軸的垂線,,與坐標軸圍成的矩形的面積⑥
常見圖形 一點一垂線（及變形）⑦
常見圖形 一點兩垂線（及變形）⑧ 兩點一垂線：⑨ 兩點兩垂線：
2.反比例函數解析式的確定
待定系數法 （1）設反比例函數的解析式為; （2）找出滿足反比例函數解析式的點; （3）將代入解析式得⑩ ; （4）確定反比例函數解析式為
利用 的幾何意義 題中已知面積考慮用的幾何意義，由面積求得，再根據函數圖象所在象限確定值的正負，從而確定的值，進而求得過該點的反比例函數解析式
考點小練
1．對于反比例函數，下列說法正確的是（ ）
A. 圖象經過點 B. 圖象在第二、四象限
C. 圖象是中心對稱圖形 D. 當時,隨的增大而增大
2．已知反比例函數.
（1） [2024武漢]若反比例函數具有下列性質：當時，隨的增大而減小.寫出一個滿足條件的的值是________________；
（2） 若點是反比例函數圖象上一點，則點__（填“在”或“不在”）該反比例函數的圖象上；
（3） 若反比例函數的圖象經過點，，.
① ________，________；
② 當時，的取值范圍是______________，當時，的取值范圍是________________________.
3．如圖，矩形的面積為6,反比例函數的圖象過點,則__________.
第3題圖
4．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的對角線交于原點，頂點，在反比例函數的圖象上，若垂直軸于點，平行四邊形的面積為8，則__________.
第4題圖
5．已知反比例函數的圖象經過，，中的兩點，則反比例函數的解析式為____________.
6．已知反比例函數，點在此函數圖象上，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為點，，若四邊形的面積為5，則的值為______________.
重難點突破
重難點1 反比例函數k的幾何意義
例1 [2024龍東地區]如圖，雙曲線經過，兩點，連接，，過點作軸，垂足為，交于點，且為的中點，則的面積是（ ）
例1題圖
A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
變式1．[2024喀什地區一模]如圖，點是反比例函數圖象上的一點，過作軸于點，點為軸正半軸上一點且，連接交軸于點，連接.若的面積為8，則的值為____________.
變式1題圖
重難點2 反比例函數解析式的確定
例2 [2024深圳]如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，且點落在反比例函數上，點落在反比例函數上，則________.
例2題圖
變式2．[2024宿遷]如圖，點在雙曲線上，連接并延長，交雙曲線于點，點為軸上一點，且，連接，若的面積是6，則的值為（ ）
變式2題圖
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 反比例函數的圖象與性質（2021.13）
1．[2021新疆13題]若點，在反比例函數的圖象上，則________.（填“ ”“ ”或“”）
變式．變條件——三點比較大小 已知點，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（ ）
A. B.
C. D.
拓展訓練
2．[2024遂寧]反比例函數的圖象在第一、三象限，則在第__象限.
3．[2024包頭]若反比例函數，，當時，函數的最大值是，函數的最大值是，則________.
命題點2 反比例函數解析式的確定（6年2考）
4．[2022新疆11題]若點在反比例函數的圖象上，則________.
5．[2023新疆14題]如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形， ， ，.若反比例函數的圖象經過的中點，交于點，則________.
第5題圖
拓展訓練
6．[2024烏魯木齊天山區一模]如圖，已知矩形的對角線的中點與點都經過反比例函數的圖象，且，則________.
第6題圖
命題點3 反比例函數k的幾何意義
拓展訓練
7．[2024烏魯木齊天山區校級一模]如圖，點，分別在反比例函數和的圖象上，分別過，兩點向軸，軸作垂線，形成的陰影部分的面積為7，則的值為________.
第7題圖
8．[2024牡丹江]矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數的圖象與邊交于點，與邊交于點，與交于點，，若四邊形的面積為2，則的值是________.
第8題圖

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