資源簡介

第11講 一次函數的實際應用
重難點突破
重難點 一次函數的實際應用
例1 [2024長春]區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點，根據車輛通過兩個監控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段長度為20千米的區間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時.汽車在區間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時間（時）之間的函數圖象如圖所示.
例1題圖
（1） 的值為________；
（2） 當時，求與之間的函數關系式；
（3） 通過計算說明在此區間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）
【度0千米/時，行駛小時路程為20千米即可求解；（2）設解析式，利用待定系數法求解；（3）求出汽車減速前勻速行駛的速度即可判斷.
例2 [2024廣元]近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩.某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如表：
價格/類別 短款 長款
進貨價（元/件） 80 90
銷售價（元/件） 100 120
（1） 該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數；
（2） 第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元.服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
【知數量短款服裝數量長款服裝數量，結合所給數據求解.（2）①將其中一種服裝數量設為未知數，即可用代數式表示出另一種服裝數量，利用總價單價×數量、利潤售價-進價，結合所給數據求出未知數的取值范圍及函數關系；②利用函數的增減性,結合數量特性（非負性、整數、不大于總數）、兩種服裝數量關系求解.
新疆6年中考真題及拓展
類型1 行程問題（2022.20）
1．[2022新疆20題]，兩地相距，甲、乙兩人分別開車從地出發前往地，其中甲先出發.如圖是甲、乙行駛路程，隨行駛時間變化的圖象，請結合圖象信息，解答下列問題：
第1題圖
（1） 填空：甲的速度為____；
（2） 分別求出，與之間的函數解析式；
（3） 求出點的坐標，并寫出點的實際意義．
型．]某水果店以每千克8元的價格購進蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價4元銷售，全部售完. 銷售金額（元）與銷售量（千克）之間的關系如圖所示，請根據圖象提供的信息完成下列問題：
第2題圖
（1） 降價前蘋果的銷售單價是____元/千克；
（2） 求降價后銷售金額（元）與銷售量（千克）之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3） 該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？
[，款保溫杯的銷售單價比款保溫杯多10元，用480元購買款保溫杯的數量與用360元購買款保溫杯的數量相同.
（1） ，兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？
（2） 由于需求量大，，兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且款保溫杯的數量不少于款保溫杯數量的兩倍. 若款保溫杯的銷售單價不變，款保溫杯的銷售單價降低，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
類型3 方案問題（2023.21）
4．[2023新疆21題]隨著端午節的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優惠方案，如下表：
超市 B超市
優惠方案 所有商品按八折出售 購物金額每滿100元返30元
（1） 當購物金額為80元時，選擇______超市（填“”或“”）更省錢；
當購物金額為130元時，選擇______超市（填“”或“”）更省錢；
（2） 若購物金額為元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？
（3） 對于超市的優惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優惠率不變，均為（注：優惠率）.若在超市購物，購物金額越大，享受的優惠率一定越大嗎？請舉例說明.第11講 一次函數的實際應用
重難點突破
重難點 一次函數的實際應用
例1 [2024長春]區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點，根據車輛通過兩個監控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段長度為20千米的區間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時.汽車在區間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時間（時）之間的函數圖象如圖所示.
例1題圖
（1） 的值為________；
（2） 當時，求與之間的函數關系式；
（3） 通過計算說明在此區間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）
【答案】（1）
（2） 解:設當時，與之間的函數關系式為，將，分別代入，
得，解得，
與之間的函數關系為.
（3） 當時，，
減速前的速度為（千米/時）.
，
該輛汽車減速前沒有超速.
【解析】
例1 （1）利用路程速度×時間，結合平均速度為100千米/時，行駛小時路程為20千米即可求解；（2）設解析式，利用待定系數法求解；（3）求出汽車減速前勻速行駛的速度即可判斷.
例2 [2024廣元]近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩.某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如表：
價格/類別 短款 長款
進貨價（元/件） 80 90
銷售價（元/件） 100 120
（1） 該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數；
（2） 第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元.服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
【答案】
（1） 解：設購進短款服裝件，購進長款服裝件，
，.
答：購進長款服裝30件，購進短款服裝20件.
（2） 設第二次購進件短款服裝，則購進件長款服裝，，.
設利潤為元，則，隨的增大而減小，
當時，利潤最大，最大利潤為（元），
答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元.
【解析】
例2 （1）設未知數，利用總價單價×數量、總數量短款服裝數量長款服裝數量，結合所給數據求解.（2）①將其中一種服裝數量設為未知數，即可用代數式表示出另一種服裝數量，利用總價單價×數量、利潤售價-進價，結合所給數據求出未知數的取值范圍及函數關系；②利用函數的增減性,結合數量特性（非負性、整數、不大于總數）、兩種服裝數量關系求解.
新疆6年中考真題及拓展
類型1 行程問題（2022.20）
1．[2022新疆20題]，兩地相距，甲、乙兩人分別開車從地出發前往地，其中甲先出發.如圖是甲、乙行駛路程，隨行駛時間變化的圖象，請結合圖象信息，解答下列問題：
第1題圖
（1） 填空：甲的速度為____；
（2） 分別求出，與之間的函數解析式；
（3） 求出點的坐標，并寫出點的實際意義．
【答案】（1） 60．
（2） 解：由（1）可知，與之間的函數解析式為；
設與之間的函數解析式為，
將,代入，
得，解得，
．
（3） 根據題意，得，解得，
，
點的坐標為，
點的實際意義是甲車出發2.5小時后被乙車追上，此時兩車均行駛了．
類型2 利潤問題（6年2考）
2．[2019新疆21題]某水果店以每千克8元的價格購進蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價4元銷售，全部售完. 銷售金額（元）與銷售量（千克）之間的關系如圖所示，請根據圖象提供的信息完成下列問題：
第2題圖
（1） 降價前蘋果的銷售單價是____元/千克；
（2） 求降價后銷售金額（元）與銷售量（千克）之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3） 該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？
【答案】（1） 16.
（2） 解：降價后銷售的蘋果為（千克）.
設降價后銷售金額（元）與銷售量（千克）之間的函數解析式是，該函數圖象過點，，
則有，解得，
降價后銷售金額（元）與銷售量（千克）之間的函數解析式是.
（3） （元）.
答：該水果店這次銷售蘋果盈利了360元.
3．[2020新疆21題]某超市銷售，兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價比款保溫杯多10元，用480元購買款保溫杯的數量與用360元購買款保溫杯的數量相同.
（1） ，兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？
（2） 由于需求量大，，兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且款保溫杯的數量不少于款保溫杯數量的兩倍. 若款保溫杯的銷售單價不變，款保溫杯的銷售單價降低，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
【答案】
（1） 解：設款保溫杯的銷售單價是元，則款保溫杯的銷售單價是元.
由題意，得，
解得.
經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意.
則.
答：，兩款保溫杯的銷售單價分別是30元，40元.
（2） 設購進款保溫杯個，則購進款保溫杯個.
款保溫杯的數量不少于款保溫杯數量的兩倍，
，
解得.
設利潤為元，
.
,隨的增大而減小，
當時，取得最大值，最大值為1440，
此時.
答：當購進款保溫杯80個，款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元.
類型3 方案問題（2023.21）
4．[2023新疆21題]隨著端午節的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優惠方案，如下表：
超市 B超市
優惠方案 所有商品按八折出售 購物金額每滿100元返30元
（1） 當購物金額為80元時，選擇______超市（填“”或“”）更省錢；
當購物金額為130元時，選擇______超市（填“”或“”）更省錢；
（2） 若購物金額為元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？
（3） 對于超市的優惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優惠率不變，均為（注：優惠率）.若在超市購物，購物金額越大，享受的優惠率一定越大嗎？請舉例說明.
【答案】（1） ；
（2） 解：.
.
當時，,解得,
當時，選擇超市更省錢;
當時，選擇超市更省錢;
當時，選擇,超市費用一樣;
當時，選擇超市更省錢.
（3） 不一定.例如：當時，優惠率為
,
當時，優惠率為,
可見，在超市購物，不是購物金額越大，享受的優惠率一定越大.

展開更多......

收起↑