資源簡介

第10講 一次函數的圖象與性質
知識精講練
知識點1 一次函數的圖象與性質
概念 一般地，形如,是常數，的函數，叫做一次函數.特別地，當時，是常數，叫做正比例函數，其中叫做比例系數
決定函數圖象的走向和增減性
決定函數圖象與 軸的交點位置 與軸交點在正半軸上 與軸交點在負半軸上 交點即原點 與軸交點在正半軸上 與軸交點在負半軸上 交點即原點
大致圖象
經過的象限 ③ 一、二、 三 一、三、四 一、三 ④ 一、二、 四 ⑤ 二、 三、四 二、四
與坐標軸的交點坐標 與軸的交點坐標為⑥ （即），與軸的交點坐標為⑦ （即）
【知識拓展】對于兩個一次函數, （1）這兩個一次函數的圖象平行,且； （2）這兩個一次函數的圖象垂直
知識點2 一次函數解析式的確定
方法 待定系數法
一般步驟 （1）一設：設出一次函數的解析式； （2）二列：找出函數圖象上的兩個點，代入中，得到關于，的二元一次方程組； （3）三解：解這個二元一次方程組，得到,的值； （4）四還原：將所求,的值代入所設的函數解析式
【知識拓展】若已知一次函數圖象上兩點,，則一次項系數也能表示為
知識點3 一次函數圖象的平移
平移前的解析式 平移方式 平移后的解析式 口訣
向左平移個單位 左加右減
向右平移個單位 ⑧
向上平移個單位 ⑨ 等號右邊整體上加下減
向下平移個單位
知識點4 一次函數與方程（組）、不等式的關系
示意圖 函數與方程（組） 函數與不等式
方程的解為一次函數的圖象與軸的交點的橫坐標 （1）不等式的解集為一次函數的圖象位于軸上方時自變量的取值范圍； （2）不等式的解集為一次函數的圖象位于軸下方時自變量的取值范圍
方程組的解為一次函數與的圖象的交點坐標值 不等式的解集為一次函數的圖象位于一次函數的圖象上方時自變量的取值范圍
考點小練
1．下列函數中，__是一次函數，____是正比例函數.（填序號）
①;
②;
③;
④.
【答案】①④； ①
2．
（1） 函數的圖象在第______象限內，經過點（0,________）與點（1，__________），隨的增大而____;
（2） 一次函數的圖象經過第__________象限,隨的增大而____.
【答案】（1） 二、四；；；減小
（2） 一、三、四；增大
3．
（1） 已知正比例函數的圖象經過點,則這個函數的解析式為____________;
（2） 已知一次函數的圖象經過點，，則這個函數的解析式為__________________.
【答案】（1）
（2）
4．
（1） 把一次函數的圖象向上平移5個單位后得到的圖象的解析式為________________;
（2） 函數的圖象是由的圖象向右平移2個單位，向下平移1個單位得到的，則________，________.
【答案】（1）
（2） ；
5．在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于，的方程組的解是________________________________________.
【答案】
6．若一次函數的圖象經過點，則不等式的解集為____________.
【答案】
重難點突破
重難點 一次函數的圖象與性質
例 已知關于的一次函數的圖象與軸的交點為，與軸的交點為.
（1） 若是關于的正比例函數，則的值為________；
（2） 若隨的增大而增大，則的取值范圍是____________；
（3） 若該函數圖象不經過第三象限，則的取值范圍是____________；
（4） 當時，點是該一次函數圖象上的兩點，且，則________；
（5） 若該函數圖象經過點，則該函數的解析式為______________，的面積為________；
（6） 該函數圖象恒過一點，該點的坐標為________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ；
（6）
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 一次函數的圖象與性質（近2年連續考查）
1．[2024新疆7題4分]若一次函數的函數值隨的增大而增大，則的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】D
2．[2023新疆4題]一次函數的圖象不經過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
拓展訓練
3．[2024臨夏州]一次函數的函數值隨的增大而減小，它的圖象不經過的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
命題點2 一次函數圖象的平移
拓展訓練
4．將一次函數的圖象向左平移1個單位，向上平移3個單位，得到的一次函數圖象經過點，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
命題點3 一次函數與方程（組）、不等式的關系
拓展訓練
5．[2024揚州]如圖，已知一次函數的圖象分別與，軸交于，兩點，若，，則關于的方程的解為__________.
第5題圖
【答案】第10講 一次函數的圖象與性質
知識精講練
知識點1 一次函數的圖象與性質
概念 一般地，形如,是常數，的函數，叫做一次函數.特別地，當時，是常數，叫做正比例函數，其中叫做比例系數
決定函數圖象的走向和增減性
決定函數圖象與 軸的交點位置 與軸交點在正半軸上 與軸交點在負半軸上 交點即原點 與軸交點在正半軸上 與軸交點在負半軸上 交點即原點
大致圖象
經過的象限 ③ 一、二、 三 一、三、四 一、三 ④ 一、二、 四 ⑤ 二、 三、四 二、四
與坐標軸的交點坐標 與軸的交點坐標為⑥ （即），與軸的交點坐標為⑦ （即）
【知識拓展】對于兩個一次函數, （1）這兩個一次函數的圖象平行,且； （2）這兩個一次函數的圖象垂直
知識點2 一次函數解析式的確定
方法 待定系數法
一般步驟 （1）一設：設出一次函數的解析式； （2）二列：找出函數圖象上的兩個點，代入中，得到關于，的二元一次方程組； （3）三解：解這個二元一次方程組，得到,的值； （4）四還原：將所求,的值代入所設的函數解析式
【知識拓展】若已知一次函數圖象上兩點,，則一次項系數也能表示為
知識點3 一次函數圖象的平移
平移前的解析式 平移方式 平移后的解析式 口訣
向左平移個單位 左加右減
向右平移個單位 ⑧
向上平移個單位 ⑨ 等號右邊整體上加下減
向下平移個單位
知識點4 一次函數與方程（組）、不等式的關系
示意圖 函數與方程（組） 函數與不等式
方程的解為一次函數的圖象與軸的交點的橫坐標 （1）不等式的解集為一次函數的圖象位于軸上方時自變量的取值范圍； （2）不等式的解集為一次函數的圖象位于軸下方時自變量的取值范圍
方程組的解為一次函數與的圖象的交點坐標值 不等式的解集為一次函數的圖象位于一次函數的圖象上方時自變量的取值范圍
考點小練
1．下列函數中，__是一次函數，____是正比例函數.（填序號）
①;
②;
③;
④.
2．
（1） 函數的圖象在第______象限內，經過點（0,________）與點（1，__________），隨的增大而____;
（2） 一次函數的圖象經過第__________象限,隨的增大而____.
3．
（1） 已知正比例函數的圖象經過點,則這個函數的解析式為____________;
（2） 已知一次函數的圖象經過點，，則這個函數的解析式為__________________.
4．
（1） 把一次函數的圖象向上平移5個單位后得到的圖象的解析式為________________;
（2） 函數的圖象是由的圖象向右平移2個單位，向下平移1個單位得到的，則________，________.
5．在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于，的方程組的解是________________________________________.
． 數的圖象經過點，則不等式的解集為____________.
重難點突破
重難點 一次函數的圖象與性質
例 已知關于的一次函數的圖象與軸的交點為，與軸的交點為.
（1） 若是關于的正比例函數，則的值為________；
（2） 若隨的增大而增大，則的取值范圍是____________；
（3） 若該函數圖象不經過第三象限，則的取值范圍是____________；
（4） 當時，點是該一次函數圖象上的兩點，且，則________；
（5） 若該函數圖象經過點，則該函數的解析式為______________，的面積為________；
（6） 該函數圖象恒過一點，該點的坐標為________________.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 一次函數的圖象與性質（近2年連續考查）
1．[2024新疆7題4分]若一次函數的函數值隨的增大而增大，則的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2．[2023新疆4題]一次函數的圖象不經過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
拓展訓練
3．[2024臨夏州]一次函數的函數值隨的增大而減小，它的圖象不經過的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
命題點2 一次函數圖象的平移
拓展訓練
4．將一次函數的圖象向左平移1個單位，向上平移3個單位，得到的一次函數圖象經過點，則的值為（ ）
A. B. C. D.
命題點3 一次函數與方程（組）、不等式的關系
拓展訓練
5．[2024揚州]如圖，已知一次函數的圖象分別與，軸交于，兩點，若，，則關于的方程的解為__________.
第5題圖

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