資源簡介

第9講 平面直角坐標系與函數
知識精講練
①結合實例（刪除）,了解函數的概念和三種（刪除）表示法,能舉出函數的實例.
②理解函數值的意義.（新增）
③結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置.（刪除）
知識點1 平面直角坐標系中點的坐標特征
點在象限內 第一象限， 第二象限， 第三象限，① 0 第四象限，
點在坐標軸上 點在軸上② 點在軸上③ 原點的坐標，
點在各象限的平分線上 點在第一、三象限的平分線上④ ； 點在第二、四象限的平分線上⑤
點在平行于坐標軸的直線上 軸，軸， 點，在直線上⑥ ； 點，在直線上
點的平移 口訣： 橫坐標左減右加 縱坐標上加下減 ； ； ;
點的對稱 口訣：關于誰（軸或軸）對稱，誰不變，另一個變號；關于原點對稱都變號 ⑧ ; ⑨ ; ⑩
知識點2 平面直角坐標系中的距離
點到坐標軸及原點的距離 點到軸的距離 ; 點到軸的距離; 點到原點的距離
兩點間的距離 軸，; 軸， ; ,為坐標系中任意兩點,; 的中點坐標為
知識點3 函數及相關概念
概念 一般地，在一個變化過程中有兩個變量和，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與它對應，那么我們稱是的函數，其中是自變量
表示方法 解析式法、列表法、圖象法
畫函數圖象的一般步驟 列表、描點、連線
自變量的取值范圍 整式型 全體實數 如中，自變量的取值范圍為全體實數
分式型 使分母 的實數 如中，自變量的取值范圍為
二次根式型 使被開方數 的實數 如中，自變量的取值范圍為
分式二次根式型 使被開方數大于或等于0，且分母不為0的實數 如中，自變量的取值范圍為且
實際問題 自變量的取值除必須使解析式有意義外，還要保證實際問題有意義
考點小練
1．已知點.
（1） 若點在軸上,則的值為__________；
（2） 若點位于第四象限,則的取值范圍為________________；
（3） 若點在第二、四象限的平分線上時,則的值為__________;
（4） 點的坐標為,若直線軸,則點的坐標為________________；
（5） 若,則點關于原點對稱的點坐標為________________,關于軸對稱的點坐標為______________，關于軸對稱的點坐標為________________;
（6） 將點先向左平移個單位,再向上平移2個單位,得到點的坐標為,則________,__________.
2．已知點.
（1） 點到軸的距離為________，到軸的距離為________，到原點的距離為________；
（2） 若點的坐標為，則，兩點間的距離為____________，線段的中點坐標為________________；
（3） 若直線軸，且線段，則點的坐標為________________________________.
3．下列各數中，不可能是函數的自變量的值的是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
4．下列函數中，自變量的取值范圍是的函數是（ ）
A. B.
C. D.
5．若一個等腰三角形的周長為，它的腰長為，底邊為，則關于的函數解析式為________________，腰長的取值范圍為________________.
重難點突破
重難點 分析判斷函數圖象
例1 [2024烏魯木齊二模]如圖1，點為菱形對角線上一動點，點為邊上一定點，連接，，.圖2是點從點勻速運動到點時，的面積隨的長度變化的關系圖象（當點 在 上時，），則菱形的周長為（ ）
例1題圖
A. B. C. 20 D. 24
幾何動態問題中的函數圖象判斷的解題思路：
面積問題，有兩個變量,為底和高.有以下幾種判斷技巧：
①一變一不變，圖象是直線；
②兩個都變，圖象是曲線；
③同增同減口向上；
④一增一減口向下.
例2 [2024新疆二模]如圖，于點，于點，點是線段上一個動點，于點，射線交射線于點，，設，，當點從點運動到點時，與的函數圖象大致是（ ）
例2題圖
A. B.
C. D.
幾何動態問題中的函數圖象分析的解題思路：
分析函數圖象時，可以從以下幾個關鍵點切入：
①起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在圖象中找相對應的點；
②拐點：圖象交點或轉折點，圖象在此點處將發生變化；
③終點：看是否與坐標軸相交，即此時一個量為0；
④圖象趨勢：根據函數的增減性分析出因變量的變化情況.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 平面直角坐標系中點的坐標特征（2022.3）
1．[2022新疆3題]在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
拓展訓練
2．[2024貴州]為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團.小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為（ ）
第2題圖
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．[2023巴中]已知為正整數，點在第一象限中，則________.
命題點2 分析判斷函數圖象（2021.9）
4．[2021新疆9題]如圖，在矩形中，，.點從點出發，以的速度在矩形的邊上沿運動，當點與點重合時停止運動.設運動的時間為（單位：），的面積為（單位：），則隨變化的函數圖象大致為（ ）
第4題圖
A. B.
C. D.第9講 平面直角坐標系與函數
知識精講練
①結合實例（刪除）,了解函數的概念和三種（刪除）表示法,能舉出函數的實例.
②理解函數值的意義.（新增）
③結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置.（刪除）
知識點1 平面直角坐標系中點的坐標特征
點在象限內 第一象限， 第二象限， 第三象限，① 0 第四象限，
點在坐標軸上 點在軸上②0 點在軸上③0 原點的坐標，
點在各象限的平分線上 點在第一、三象限的平分線上④ ； 點在第二、四象限的平分線上⑤
點在平行于坐標軸的直線上 軸，軸， 點，在直線上⑥ ； 點，在直線上
點的平移 口訣： 橫坐標左減右加 縱坐標上加下減 ； ； ;
點的對稱 口訣：關于誰（軸或軸）對稱，誰不變，另一個變號；關于原點對稱都變號 ⑧ ; ⑨ ; ⑩
知識點2 平面直角坐標系中的距離
點到坐標軸及原點的距離 點到軸的距離 ; 點到軸的距離; 點到原點的距離
兩點間的距離 軸，; 軸， ; ,為坐標系中任意兩點,; 的中點坐標為
知識點3 函數及相關概念
概念 一般地，在一個變化過程中有兩個變量和，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與它對應，那么我們稱是的函數，其中是自變量
表示方法 解析式法、列表法、圖象法
畫函數圖象的一般步驟 列表、描點、連線
自變量的取值范圍 整式型 全體實數 如中，自變量的取值范圍為全體實數
分式型 使分母 的實數 如中，自變量的取值范圍為
二次根式型 使被開方數 的實數 如中，自變量的取值范圍為
分式二次根式型 使被開方數大于或等于0，且分母不為0的實數 如中，自變量的取值范圍為且
實際問題 自變量的取值除必須使解析式有意義外，還要保證實際問題有意義
考點小練
1．已知點.
（1） 若點在軸上,則的值為__________；
（2） 若點位于第四象限,則的取值范圍為________________；
（3） 若點在第二、四象限的平分線上時,則的值為__________;
（4） 點的坐標為,若直線軸,則點的坐標為________________；
（5） 若,則點關于原點對稱的點坐標為________________,關于軸對稱的點坐標為______________，關于軸對稱的點坐標為________________;
（6） 將點先向左平移個單位,再向上平移2個單位,得到點的坐標為,則________,__________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ；；
（6） ；
2．已知點.
（1） 點到軸的距離為________，到軸的距離為________，到原點的距離為________；
（2） 若點的坐標為，則，兩點間的距離為____________，線段的中點坐標為________________；
（3） 若直線軸，且線段，則點的坐標為________________________________.
【答案】（1） ；；
（2） ；
（3） 或
3．下列各數中，不可能是函數的自變量的值的是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
【答案】D
4．下列函數中，自變量的取值范圍是的函數是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5．若一個等腰三角形的周長為，它的腰長為，底邊為，則關于的函數解析式為________________，腰長的取值范圍為________________.
【答案】；
重難點突破
重難點 分析判斷函數圖象
例1 [2024烏魯木齊二模]如圖1，點為菱形對角線上一動點，點為邊上一定點，連接，，.圖2是點從點勻速運動到點時，的面積隨的長度變化的關系圖象（當點 在 上時，），則菱形的周長為（ ）
例1題圖
A. B. C. 20 D. 24
【答案】C
幾何動態問題中的函數圖象判斷的解題思路：
面積問題，有兩個變量,為底和高.有以下幾種判斷技巧：
①一變一不變，圖象是直線；
②兩個都變，圖象是曲線；
③同增同減口向上；
④一增一減口向下.
例2 [2024新疆二模]如圖，于點，于點，點是線段上一個動點，于點，射線交射線于點，，設，，當點從點運動到點時，與的函數圖象大致是（ ）
例2題圖
A. B.
C. D.
【答案】C
幾何動態問題中的函數圖象分析的解題思路：
分析函數圖象時，可以從以下幾個關鍵點切入：
①起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在圖象中找相對應的點；
②拐點：圖象交點或轉折點，圖象在此點處將發生變化；
③終點：看是否與坐標軸相交，即此時一個量為0；
④圖象趨勢：根據函數的增減性分析出因變量的變化情況.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 平面直角坐標系中點的坐標特征（2022.3）
1．[2022新疆3題]在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
拓展訓練
2．[2024貴州]為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團.小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為（ ）
第2題圖
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
3．[2023巴中]已知為正整數，點在第一象限中，則________.
【答案】
命題點2 分析判斷函數圖象（2021.9）
4．[2021新疆9題]如圖，在矩形中，，.點從點出發，以的速度在矩形的邊上沿運動，當點與點重合時停止運動.設運動的時間為（單位：），的面積為（單位：），則隨變化的函數圖象大致為（ ）
第4題圖
A. B.
C. D.
【答案】D

展開更多......

收起↑