資源簡(jiǎn)介

第8講 一元一次不等式（組）及不等式的應(yīng)用
知識(shí)精講練
知識(shí)點(diǎn)1 不等式的性質(zhì)
性質(zhì)1 不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變 如果，那么①
性質(zhì)2 不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變 如果,,那么② （或③ ）
性質(zhì)3 不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 如果,,那么④ （或⑤ ）
知識(shí)點(diǎn)2 一元一次不等式的解法及解集表示
概念 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式
解法步驟 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1
解集表示 【溫馨提示】在數(shù)軸上表示解集時(shí)： 1.“ ”或“ ”是實(shí)心圓點(diǎn)，“ ”或“ ”是空心圓圈； 2.大于向右，小于向左
知識(shí)點(diǎn)3 一元一次不等式組的解法及解集表示
概念 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組
解法步驟 先求出各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分
解集表示 類(lèi)型 在數(shù)軸上表示 口訣 解集
同大取大
同小取小 ⑥
大小小大中間找 ⑦
大大小小找不到 無(wú)解
知識(shí)點(diǎn)4 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
列不等式解實(shí)際問(wèn)題的基本步驟 （1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式；（4）解不等式； （5）檢驗(yàn)；（6）作答
常見(jiàn)關(guān)鍵詞與不等號(hào)的關(guān)系 大于，多于，超過(guò)，高于
小于，少于，不足，低于
至少，不低于，不小于，不少于 ⑧
至多，不高于，不大于，不超過(guò) ⑨
考點(diǎn)小練
1．若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2．解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.
第2題圖
3．解不等式組,
并把解集表示在數(shù)軸上.
．【人教七下P125練習(xí)2變式】某校在愛(ài)國(guó)主義教育實(shí)踐活動(dòng)期間，組織開(kāi)展與神舟飛船有關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分.小明想?yún)⒓颖敬胃?jìng)賽且得分超過(guò)70分，他至少需要答對(duì)__________道題.
重難點(diǎn)突破
重難點(diǎn) 一元一次不等式（組）的解法及解集表示
例 已知不等式組，
（1） 若該不等式組有解，則的取值范圍是____________;
（2） 若該不等式組無(wú)解，則的取值范圍是____________；
（3） 若該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______________.
變式．已知，.若，求的取值范圍.
新疆6年中考真題及拓展
命題點(diǎn)1 解一元一次不等式（2021.11）
1．[2021新疆11題]不等式的解集為_(kāi)___________.
拓展訓(xùn)練
2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3．解不等式：.
命題點(diǎn)2 解一元一次不等式組（6年3考）
答題規(guī)范
示范題：（2024天津改編）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 第一步：解：解不等式①，得 第二步：解不等式②，得 第三步：不等式組的解集為 第四步：在數(shù)軸上表示不等式組的解集 示范題圖 示范題解圖
4．[2020新疆6題]不等式組的解集是（ ）
A. B. C. D.
5．[2023新疆17（1）題]解不等式組:
.
6．[2019新疆17題]解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
拓展訓(xùn)練
7．[2024包頭]若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8．[2024大慶]不等式組的整數(shù)解有________個(gè).
命題點(diǎn)3 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
拓展訓(xùn)練
9．[2024臺(tái)灣]小玲搭飛機(jī)出國(guó)旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車(chē)改成搭公交車(chē).假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車(chē)或搭公交車(chē)的來(lái)回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車(chē)相比，她至少要改搭公交車(chē)上下班（ ）天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過(guò)她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量.
每移動(dòng)1公里產(chǎn)生的碳排放量 ●自行車(chē)：0公斤 ●公交車(chē)：0.04公斤 ●機(jī)車(chē)：0.05公斤 ●汽車(chē)：0.17公斤
A. 310 B. 309 C. 308 D. 307
10．[2024成都]推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶(hù)處購(gòu)進(jìn)，兩種水果共進(jìn)行銷(xiāo)售，其中種水果收購(gòu)單價(jià)10元/，種水果收購(gòu)單價(jià)15元/.
（1） 求，兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；
（2） 已知種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃種水果至少要獲得的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià).第8講 一元一次不等式（組）及不等式的應(yīng)用
知識(shí)精講練
知識(shí)點(diǎn)1 不等式的性質(zhì)
性質(zhì)1 不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變 如果，那么①
性質(zhì)2 不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變 如果,,那么② （或③ ）
性質(zhì)3 不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 如果,,那么④ （或⑤ ）
知識(shí)點(diǎn)2 一元一次不等式的解法及解集表示
概念 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式
解法步驟 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1
解集表示 【溫馨提示】在數(shù)軸上表示解集時(shí)： 1.“ ”或“ ”是實(shí)心圓點(diǎn)，“ ”或“ ”是空心圓圈； 2.大于向右，小于向左
知識(shí)點(diǎn)3 一元一次不等式組的解法及解集表示
概念 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組
解法步驟 先求出各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分
解集表示 類(lèi)型 在數(shù)軸上表示 口訣 解集
同大取大
同小取小 ⑥
大小小大中間找 ⑦
大大小小找不到 無(wú)解
知識(shí)點(diǎn)4 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
列不等式解實(shí)際問(wèn)題的基本步驟 （1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式；（4）解不等式； （5）檢驗(yàn)；（6）作答
常見(jiàn)關(guān)鍵詞與不等號(hào)的關(guān)系 大于，多于，超過(guò)，高于
小于，少于，不足，低于
至少，不低于，不小于，不少于 ⑧
至多，不高于，不大于，不超過(guò) ⑨
考點(diǎn)小練
1．若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.
第2題圖
解：去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
不等式的解集為，
在數(shù)軸上表示解集如解圖.
第2題解圖
3．解不等式組,
并把解集表示在數(shù)軸上.
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示解集如解圖.
第3題解圖
4．【人教七下P125練習(xí)2變式】某校在愛(ài)國(guó)主義教育實(shí)踐活動(dòng)期間，組織開(kāi)展與神舟飛船有關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分.小明想?yún)⒓颖敬胃?jìng)賽且得分超過(guò)70分，他至少需要答對(duì)__________道題.
【答案】
重難點(diǎn)突破
重難點(diǎn) 一元一次不等式（組）的解法及解集表示
例 已知不等式組，
（1） 若該不等式組有解，則的取值范圍是____________;
（2） 若該不等式組無(wú)解，則的取值范圍是____________；
（3） 若該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______________.
【答案】（1）
（2）
（3）
變式．已知，.若，求的取值范圍.
解：
新疆6年中考真題及拓展
命題點(diǎn)1 解一元一次不等式（2021.11）
1．[2021新疆11題]不等式的解集為_(kāi)___________.
【答案】
拓展訓(xùn)練
2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3．解不等式：.
解：去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得.
命題點(diǎn)2 解一元一次不等式組（6年3考）
答題規(guī)范
示范題：（2024天津改編）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 第一步：解：解不等式①，得 第二步：解不等式②，得 第三步：不等式組的解集為 第四步：在數(shù)軸上表示不等式組的解集 示范題圖 示范題解圖
4．[2020新疆6題]不等式組的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5．[2023新疆17（1）題]解不等式組:
.
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
則不等式組的解集為.
6．[2019新疆17題]解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示解集如解圖.
第6題解圖
拓展訓(xùn)練
7．[2024包頭]若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8．[2024大慶]不等式組的整數(shù)解有________個(gè).
【答案】
命題點(diǎn)3 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
拓展訓(xùn)練
9．[2024臺(tái)灣]小玲搭飛機(jī)出國(guó)旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車(chē)改成搭公交車(chē).假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車(chē)或搭公交車(chē)的來(lái)回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車(chē)相比，她至少要改搭公交車(chē)上下班（ ）天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過(guò)她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量.
每移動(dòng)1公里產(chǎn)生的碳排放量 ●自行車(chē)：0公斤 ●公交車(chē)：0.04公斤 ●機(jī)車(chē)：0.05公斤 ●汽車(chē)：0.17公斤
A. 310 B. 309 C. 308 D. 307
【答案】C
10．[2024成都]推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶(hù)處購(gòu)進(jìn)，兩種水果共進(jìn)行銷(xiāo)售，其中種水果收購(gòu)單價(jià)10元/，種水果收購(gòu)單價(jià)15元/.
（1） 求，兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；
（2） 已知種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃種水果至少要獲得的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià).
【答案】
（1） 解：設(shè)種水果購(gòu)進(jìn)，種水果購(gòu)進(jìn)，
根據(jù)題意，得，解得.
答：種水果購(gòu)進(jìn)，種水果購(gòu)進(jìn)；
（2） 設(shè)種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為元/，
根據(jù)題意，得，
解得，
的最小值為12.5.
答：種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià)為12.5元/.

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