資源簡介

第6講 分式方程及其應用
知識精講練
知識點1 分式方程及其解法
概念 分母中含有未知數的方程叫做分式方程
解分式方程的一般步驟 口訣：一化、二解、三檢驗、四寫根
增根 使得原分式方程的分母（或最簡公分母）為② 的根
【溫馨提示】分式方程無解的兩種情況:（1）分式方程化為整式方程后，整式方程無解，則分式方程無解；（2）分式方程化為整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，則分式方程無解
知識點2 分式方程的實際應用
列分式方程解實際問題的一般步驟 【溫馨提示】雙檢驗：（1）檢驗是否是分式方程的解; （2）檢驗是否符合實際問題
常見類型及關系式 （1）行程問題:時間; （2）工程問題:工作時間; （3）購買問題:數量； （4）航行問題：順水速度靜水船速水流速度； 逆水速度靜水船速-水流速度
考點小練
1．已知關于的分式方程.
（1） 若該分式方程的解是，則________；
（2） 若該分式方程有增根，則________；
（3） 若該分式方程無解，則____________；
（4） 若該分式方程的解是非負數，則的取值范圍是________________________.
2．[2024達州改編]甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工0.5小時后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求乙每小時加工零件多少個？設乙每小時加工個零件，可列方程為__________________________.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 解分式方程
答題規范
示范題：（2024陜西）解方程：. 第一步：解：去分母，得 第二步：解方程，得 第三步：檢驗： 第四步：得出分式方程的解：
拓展訓練
1．[2024廣州]解方程：.
命題點2 分式方程的實際應用（6年2考）
2．[2024新疆8題4分]【人教八上P154練習1變式】某校九年級學生去距學校的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發，后其余學生再乘乙車出發，結果同時到達.已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設甲車的速度為，根據題意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
拓展訓練
3．[2024雅安改編]某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前15天完成鋪設任務，設原計劃每天鋪設管道米，根據題意，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
4．《四元玉鑒》是中國古代著名的數學專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文.只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現在有綾布和羅布，布長共3丈（一丈 尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百九十六文；綾布和羅布各出售一尺共收入一百二十文.問兩種布每尺各多少錢？若設綾布有尺，根據題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
5．[2024綏化]一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時間，與以該航速沿江逆流航行所用時間相等，則江水的流速為（ ）
A. B. C. D.
6．[2024自貢]為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動.已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.求甲、乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.第6講 分式方程及其應用
知識精講練
知識點1 分式方程及其解法
概念 分母中含有未知數的方程叫做分式方程
解分式方程的一般步驟 口訣：一化、二解、三檢驗、四寫根
增根 使得原分式方程的分母（或最簡公分母）為②0的根
【溫馨提示】分式方程無解的兩種情況:（1）分式方程化為整式方程后，整式方程無解，則分式方程無解；（2）分式方程化為整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，則分式方程無解
知識點2 分式方程的實際應用
列分式方程解實際問題的一般步驟 【溫馨提示】雙檢驗：（1）檢驗是否是分式方程的解; （2）檢驗是否符合實際問題
常見類型及關系式 （1）行程問題:時間; （2）工程問題:工作時間; （3）購買問題:數量； （4）航行問題：順水速度靜水船速水流速度； 逆水速度靜水船速-水流速度
考點小練
1．已知關于的分式方程.
（1） 若該分式方程的解是，則________；
（2） 若該分式方程有增根，則________；
（3） 若該分式方程無解，則____________；
（4） 若該分式方程的解是非負數，則的取值范圍是________________________.
【答案】（1）
（2）
（3） 或1
（4） 且
2．[2024達州改編]甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工0.5小時后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求乙每小時加工零件多少個？設乙每小時加工個零件，可列方程為__________________________.
【答案】
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 解分式方程
答題規范
示范題：（2024陜西）解方程：. 第一步：解：去分母，得 第二步：解方程，得 第三步：檢驗：當時， 第四步：得出分式方程的解：
拓展訓練
1．[2024廣州]解方程：.
解：去分母，得，
解得，
檢驗：當時，，
故原方程的解為.
命題點2 分式方程的實際應用（6年2考）
2．[2024新疆8題4分]【人教八上P154練習1變式】某校九年級學生去距學校的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發，后其余學生再乘乙車出發，結果同時到達.已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設甲車的速度為，根據題意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
拓展訓練
3．[2024雅安改編]某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前15天完成鋪設任務，設原計劃每天鋪設管道米，根據題意，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
4．《四元玉鑒》是中國古代著名的數學專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文.只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現在有綾布和羅布，布長共3丈（一丈 尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百九十六文；綾布和羅布各出售一尺共收入一百二十文.問兩種布每尺各多少錢？若設綾布有尺，根據題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5．[2024綏化]一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時間，與以該航速沿江逆流航行所用時間相等，則江水的流速為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6．[2024自貢]為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動.已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.求甲、乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.
解：設乙組同學平均每小時包個粽子，則甲組同學平均每小時包個粽子，
根據題意，得，
解得，
經檢驗，是原方程的解，
.
答：甲組同學平均每小時包100個粽子，乙組同學平均每小時包80個粽子.

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