資源簡(jiǎn)介

第2講 二次根式
知識(shí)精講練
①了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根.（改動(dòng)）
②了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的（刪除）簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算.
知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì)
意義 一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被開(kāi)方數(shù)
有意義的條件 （1）被開(kāi)方數(shù)① ; （2）若根式在分母中出現(xiàn)，則被開(kāi)方數(shù)大于0
最簡(jiǎn)二次根式 同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: （1）被開(kāi)方數(shù)不含分母; （2）分母不含二次根式; （3）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
二次根式的性質(zhì) （1）雙重非負(fù)性：，； （2）; （3） ; （4）; （5）
知識(shí)點(diǎn)2 二次根式的運(yùn)算
加減運(yùn)算 一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成③ 二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并
乘除運(yùn)算 乘法：④ ; 除法：⑤
分母有理化 （1）; （2）
知識(shí)點(diǎn)3 二次根式的估值
確定與二次根式相鄰的兩個(gè)連續(xù)整數(shù) （1）先對(duì)根式進(jìn)行平方; （2）找出與平方后所得數(shù)相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù); （3）對(duì)以上兩個(gè)整數(shù)開(kāi)方; （4）確定這個(gè)根式的值在開(kāi)方后所得的兩個(gè)整數(shù)之間
確定二次根式離哪個(gè)整數(shù)最近 （1）確定與二次根式相鄰的兩個(gè)連續(xù)整數(shù); （2）求這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平均數(shù); （3）將這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行平方，再與二次根式的平方進(jìn)行比較; （4）若平均數(shù)的平方小于二次根式的平方，則二次根式靠近較大的那個(gè)整數(shù);若平均數(shù)的平方大于二次根式的平方，則二次根式靠近較小的那個(gè)整數(shù); 熟記：,,
知識(shí)點(diǎn)4 非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)
常見(jiàn)的非負(fù)數(shù) ；（或的偶次冪）；
非負(fù)數(shù)的性質(zhì) （1）非負(fù)數(shù)有最小值，最小值為0； （2）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍然是非負(fù)數(shù)； （3）若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值為0
考點(diǎn)小練
1．
（1） 當(dāng)____________時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義;
（2） 把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式:
__________;
________.
2．
（1） ____________;
（2） ________;
（3） __________;
（4） ________.
3．
（1） __________;
（2） ________;
（3） __________;
（4） ________.
4．設(shè)為正整數(shù)，且，則的值為（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5．與最接近的數(shù)是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6．
（1） 若，則________;
（2） 若，則__________.
新疆6年中考真題及拓展
命題點(diǎn)1 二次根式的相關(guān)概念（2022.10）
1．[2022新疆10題]若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.
變式1-1．變條件——無(wú)意義 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義，則實(shí)數(shù)的值可以是__________________________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）
變式1-2．變條件——分式 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的值可以是________________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）
命題點(diǎn)2 二次根式的運(yùn)算
拓展訓(xùn)練
2．[2024濟(jì)寧]下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3．[2024蘭州].
4．[2024新疆三模節(jié)選]計(jì)算：.
命題點(diǎn)3 二次根式的估值（2024.4）
5．[2024新疆4題4分]估計(jì)的值在（ ）
A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間
拓展訓(xùn)練
6．[2024資陽(yáng)]若，則整數(shù)的值為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7．[2024鹽城]矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為,，設(shè)其面積為，則在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（ ）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5第2講 二次根式
知識(shí)精講練
①了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根.（改動(dòng)）
②了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的（刪除）簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算.
知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì)
意義 一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被開(kāi)方數(shù)
有意義的條件 （1）被開(kāi)方數(shù)①大于等于0; （2）若根式在分母中出現(xiàn)，則被開(kāi)方數(shù)大于0
最簡(jiǎn)二次根式 同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: （1）被開(kāi)方數(shù)不含分母; （2）分母不含二次根式; （3）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
二次根式的性質(zhì) （1）雙重非負(fù)性：，； （2）; （3） ; （4）; （5）
知識(shí)點(diǎn)2 二次根式的運(yùn)算
加減運(yùn)算 一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成③最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并
乘除運(yùn)算 乘法：④ ; 除法：⑤
分母有理化 （1）; （2）
知識(shí)點(diǎn)3 二次根式的估值
確定與二次根式相鄰的兩個(gè)連續(xù)整數(shù) （1）先對(duì)根式進(jìn)行平方; （2）找出與平方后所得數(shù)相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù); （3）對(duì)以上兩個(gè)整數(shù)開(kāi)方; （4）確定這個(gè)根式的值在開(kāi)方后所得的兩個(gè)整數(shù)之間
確定二次根式離哪個(gè)整數(shù)最近 （1）確定與二次根式相鄰的兩個(gè)連續(xù)整數(shù); （2）求這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平均數(shù); （3）將這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行平方，再與二次根式的平方進(jìn)行比較; （4）若平均數(shù)的平方小于二次根式的平方，則二次根式靠近較大的那個(gè)整數(shù);若平均數(shù)的平方大于二次根式的平方，則二次根式靠近較小的那個(gè)整數(shù); 熟記：,,
知識(shí)點(diǎn)4 非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)
常見(jiàn)的非負(fù)數(shù) ；（或的偶次冪）；
非負(fù)數(shù)的性質(zhì) （1）非負(fù)數(shù)有最小值，最小值為0； （2）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍然是非負(fù)數(shù)； （3）若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值為0
考點(diǎn)小練
1．
（1） 當(dāng)____________時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義;
（2） 把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式:
__________;
________.
【答案】（1）
（2） ；
2．
（1） ____________;
（2） ________;
（3） __________;
（4） ________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
3．
（1） __________;
（2） ________;
（3） __________;
（4） ________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
4．設(shè)為正整數(shù)，且，則的值為（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
5．與最接近的數(shù)是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
6．
（1） 若，則________;
（2） 若，則__________.
【答案】（1）
（2）
新疆6年中考真題及拓展
命題點(diǎn)1 二次根式的相關(guān)概念（2022.10）
1．[2022新疆10題]若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.
【答案】
變式1-1．變條件——無(wú)意義 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義，則實(shí)數(shù)的值可以是__________________________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）
【答案】（答案不唯一）
變式1-2．變條件——分式 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的值可以是________________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）
【答案】5（答案不唯一）
命題點(diǎn)2 二次根式的運(yùn)算
拓展訓(xùn)練
2．[2024濟(jì)寧]下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3．[2024蘭州].
解：原式
.
4．[2024新疆三模節(jié)選]計(jì)算：.
解：原式
.
命題點(diǎn)3 二次根式的估值（2024.4）
5．[2024新疆4題4分]估計(jì)的值在（ ）
A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間
【答案】A
拓展訓(xùn)練
6．[2024資陽(yáng)]若，則整數(shù)的值為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
7．[2024鹽城]矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為,，設(shè)其面積為，則在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（ ）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
【答案】C

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