資源簡介

第1講 實 數
知識精講練
①理解負數的意義.（新增）
②知道的含義（這里表示有理數）.（刪除）
③知道實數由有理數和無理數組成.（新增）
④能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小.（新增）
⑤能借助數軸理解相反數和絕對值的意義.（新增）
知識點1 實數的分類
按定義分 按大小分
實數
幾種常見的無理數形式： （1）開方開不盡的數，如，，，等； 及化簡后含 的數，如 ，等； （3）化簡后含有根號的三角函數值，如 ， ， 等； （4）有規律的無限不循環小數，如 （相鄰兩個1之間依次多一個0）等 【易錯提醒】在判斷一個數是否是無理數時，不能看到“”就認為是無理數，應先將其化為最簡形式，再進行判斷 【溫馨提示】 （1）既不是正數，也不是負數的數是③0； （2）非負數包括正數和0； 不一定是負數，如是正數； （4）正數和負數可以表示一組具有相反意義的量，如盈與虧，收入與支出，向東走與向西走，向上升高與向下降落等
知識點2 實數的相關概念
數軸 （1）三要素：原點、正方向和單位長度； （2）實數與數軸上的點一一對應； （3）數軸上兩點間的距離（如右圖）：=④ （用右邊點表示的數減去左邊點表示的數）
相反數 （1）定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，的相反數為；特別地，0的相反數是0； （2）實數，互為相反數⑤0； （3）在數軸上，表示互為相反數（0除外）的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離⑥相等
絕對值 （1） （2）數軸上表示數的點到原點的距離，離原點越遠的數，絕對值越大 【溫馨提示】 （1）絕對值是的數有兩個，分別為和； （2）若，則或； （3）絕對值最小的數是0
倒數 （1）非零實數的倒數為⑧ ； （2）實數，互為倒數⑨1； （3）0沒有倒數，倒數等于它本身的數是⑩
知識點3 科學記數法
科學記數法 （1）表示形式：（，為整數）； （2）的確定： 當時，是正整數，等于原數的整數位數減去 1; 當時，是負整數，的絕對值等于原數左起第一個非零數前所有零的個數（包括小數點前的零）
【溫馨提示】（1）常見的計數單位：1千，1萬,1億; （2）常見的計量單位：,,
知識點4 平方根、算術平方根、立方根
類別 【溫馨提示】 （1）非負數有平方根，任何實數都有立方根； （2）正數的平方根有兩個，它們互為 相反數，正數的算術平方根只有一個，且為正數，一個數的立方根和它的符號相同； （3）平方根等于它本身的數是0；算術平方根等于它本身的數是0，1；立方根等于它本身的數為 0，
平方根 無
算術平方根 無
立方根
知識點5 實數的大小比較
數軸比較法 數軸上兩個點表示的數，右邊的數總比左邊的數 大
類別比較法 正數負數；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而 小
差值比較法 ;;
平方比較法 ;
知識點6 實數的運算
常見實數運算 乘方
冪的運算 1；， ；（，為正整數）
去絕對值符號
特殊角的三角函數值 , , , ,,, ,,
運算順序 先乘方,再乘除,最后加減；如有括號,先進行括號內的運算,一般按小括號、中括號、大括號依次進行；同級運算，從左到右進行
考點小練
1．把下列各數分別填在相應的橫線上：
6，0，， ，，，，，，
（1） 有理數：__________________________________________________________________________；
（2） 無理數：______________；
（3） 正實數：______________________________________________；
（4） 負實數：__________________________________________.
【答案】（1） ，0，，，，，，
（2） ，
（3） ， ，，，
（4） ，，，
2．
（1） 在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作個，那么甲隊失2個球，記作____________；
（2） 若把火箭發射后10秒記為秒，則秒表示________________.
【答案】（1） 個
（2） 火箭發射前6秒
3．數軸上有,,，，五個點，與實數，1，，，3存在一一對應的關系.
第3題圖
（1） 寫出，，，，分別對應的實數是____________________________________;
（2） 與點距離為2的點是____________________.
【答案】（1） ，，1，，3
（2） 點和點
4．
（1） 的相反數是________，絕對值是________，倒數是____________;
（2） 已知一個數的絕對值是4，則這個數是__________.
【答案】（1） ；；
（2）
5．如圖，點，在數軸上，若，且，兩點表示的數互為相反數，則點表示的數為__________.
第5題圖
【答案】
6．[2024廣東省卷改編]2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.數據384000用科學記數法表示為____________________.
【答案】
7．用科學記數法表示下列各數：
（1） __________________；
（2） 41萬__________________；
（3） 23.5億______________________.
【答案】（1） 8.
（2）
（3）
8．
（1） 16的平方根是__________,算術平方根是________;
（2） 的平方根是__________,____________；
（3） 8的立方根是________,__________.
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） ；
9．已知實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列是________________.
第9題圖
【答案】
10． ________,
________,
________,
____________,
__________.
__________.
【答案】； ； ； ； ；
11．.
解：原式
.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 實數的分類（6年2考）
1．[2020新疆1題]下列各數中，是負數的為（ ）
A. B. 0 C. 0.2 D.
【答案】A
2．[2021新疆1題]下列實數是無理數的是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
拓展訓練
3．[2024山西]中國空間站位于距離地面約的太空環境中.由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下.若零上記作，則零下記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
命題點2 實數的相關概念（6年3考）
4．[2023新疆1題]的絕對值是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】A
5．[2022新疆1題]2的相反數是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
拓展訓練
6．[2024伊寧模擬]的倒數是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
7．[2024廣元]將在數軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是（ ）
第7題圖
A. B. 1 C. D. 3
【答案】B
命題點3 科學記數法（6年3考）
8．[2023新疆3題]我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載240000噸的貨物.數字240000用科學記數法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
拓展訓練
9．[2024常州]2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”近期發現了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系.50億光年用科學記數法表示為（ ）
A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年
【答案】C
10．[2024煙臺]目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一.已知1毫米百萬納米，毫米等于多少納米？將結果用科學記數法表示為（ ）
A. 納米 B. 納米
C. 納米 D. 納米
【答案】B
命題點4 實數的大小比較（6年2考）
11．[2024新疆1題4分]下列實數中，比0小的數是（ ）
A. B. 0.2 C. D. 1
【答案】A
12．[2020新疆4題]實數，在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（ ）
第12題圖
A. B. C. D.
【答案】B
命題點5 實數的運算（必考）
答題規范
示范題：［2024新疆16（1）題6分］計算： . 第一步：計算絕對值、平方、開方、零次冪 解：原式 第二步：加減運算 .
13．[2023新疆16（1）題]計算：.
解：原式
.
14．[2022新疆16題]計算：.
解：原式
.
15．[2021新疆16題]計算：.
解：原式
.第1講 實 數
知識精講練
①理解負數的意義.（新增）
②知道的含義（這里表示有理數）.（刪除）
③知道實數由有理數和無理數組成.（新增）
④能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小.（新增）
⑤能借助數軸理解相反數和絕對值的意義.（新增）
知識點1 實數的分類
按定義分 按大小分
實數
幾種常見的無理數形式： （1）開方開不盡的數，如，，，等； 及化簡后含 的數，如 ，等； （3）化簡后含有根號的三角函數值，如 ， ， 等； （4）有規律的無限不循環小數，如 （相鄰兩個1之間依次多一個0）等 【易錯提醒】在判斷一個數是否是無理數時，不能看到“”就認為是無理數，應先將其化為最簡形式，再進行判斷 【溫馨提示】 （1）既不是正數，也不是負數的數是③ ； （2）非負數包括正數和0； 不一定是負數，如是正數； （4）正數和負數可以表示一組具有相反意義的量，如盈與虧，收入與支出，向東走與向西走，向上升高與向下降落等
知識點2 實數的相關概念
數軸 （1）三要素：原點、正方向和單位長度； （2）實數與數軸上的點一一對應； （3）數軸上兩點間的距離（如右圖）：=④ （用右邊點表示的數減去左邊點表示的數）
相反數 （1）定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，的相反數為；特別地，0的相反數是0； （2）實數，互為相反數⑤ ； （3）在數軸上，表示互為相反數（0除外）的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離⑥
絕對值 （1） （2）數軸上表示數的點到原點的距離，離原點越遠的數，絕對值越大 【溫馨提示】 （1）絕對值是的數有兩個，分別為和； （2）若，則或； （3）絕對值最小的數是0
倒數 （1）非零實數的倒數為⑧ ； （2）實數，互為倒數⑨ ； （3）0沒有倒數，倒數等于它本身的數是⑩
知識點3 科學記數法
科學記數法 （1）表示形式：（，為整數）； （2）的確定： 當時，是正整數，等于原數的整數位數減去 ; 當時，是負整數，的絕對值等于原數左起第一個非零數前所有零的個數（包括小數點前的零）
【溫馨提示】（1）常見的計數單位：1千，1萬,1億; （2）常見的計量單位：,,
知識點4 平方根、算術平方根、立方根
類別 【溫馨提示】 （1）非負數有平方根，任何實數都有立方根； （2）正數的平方根有兩個，它們互為 ，正數的算術平方根只有一個，且為正數，一個數的立方根和它的符號相同； （3）平方根等于它本身的數是0；算術平方根等于它本身的數是0，1；立方根等于它本身的數為
平方根 無
算術平方根 無
立方根
知識點5 實數的大小比較
數軸比較法 數軸上兩個點表示的數，右邊的數總比左邊的數
類別比較法 正數負數；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而
差值比較法 ;;
平方比較法 ;
知識點6 實數的運算
常見實數運算 乘方
冪的運算 ；， ；（，為正整數）
去絕對值符號
特殊角的三角函數值 , , , ,,, ,,
運算順序 先乘方,再乘除,最后加減；如有括號,先進行括號內的運算,一般按小括號、中括號、大括號依次進行；同級運算，從左到右進行
考點小練
1．把下列各數分別填在相應的橫線上：
6，0，， ，，，，，，
（1） 有理數：__________________________________________________________________________；
（2） 無理數：______________；
（3） 正實數：______________________________________________；
（4） 負實數：__________________________________________.
2．
（1） 在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作個，那么甲隊失2個球，記作____________；
（2） 若把火箭發射后10秒記為秒，則秒表示________________.
3．數軸上有,,，，五個點，與實數，1，，，3存在一一對應的關系.
第3題圖
（1） 寫出，，，，分別對應的實數是____________________________________;
（2） 與點距離為2的點是____________________.
4．
（1） 的相反數是________，絕對值是________，倒數是____________;
（2） 已知一個數的絕對值是4，則這個數是__________.
5．如圖，點，在數軸上，若，且，兩點表示的數互為相反數，則點表示的數為__________.
第5題圖
6．[2024廣東省卷改編]2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.數據384000用科學記數法表示為____________________.
7．用科學記數法表示下列各數：
（1） __________________；
（2） 41萬__________________；
（3） 23.5億______________________.
8．
（1） 16的平方根是__________,算術平方根是________;
（2） 的平方根是__________,____________；
（3） 8的立方根是________,__________.
9．已知實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列是________________.
第9題圖
10． ________,
________,
________,
____________,
__________.
__________.
11．.
新疆6年中考真題及拓展
命題點1 實數的分類（6年2考）
1．[2020新疆1題]下列各數中，是負數的為（ ）
A. B. 0 C. 0.2 D.
2．[2021新疆1題]下列實數是無理數的是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
拓展訓練
3．[2024山西]中國空間站位于距離地面約的太空環境中.由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下.若零上記作，則零下記作（ ）
A. B. C. D.
命題點2 實數的相關概念（6年3考）
4．[2023新疆1題]的絕對值是（ ）
A. 5 B. C. D.
5．[2022新疆1題]2的相反數是（ ）
A. B. C. D. 2
拓展訓練
6．[2024伊寧模擬]的倒數是（ ）
A. B. C. D. 3
7．[2024廣元]將在數軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是（ ）
第7題圖
A. B. 1 C. D. 3
命題點3 科學記數法（6年3考）
8．[2023新疆3題]我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載240000噸的貨物.數字240000用科學記數法可表示為（ ）
A. B. C. D.
拓展訓練
9．[2024常州]2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”近期發現了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系.50億光年用科學記數法表示為（ ）
A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年
10．[2024煙臺]目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一.已知1毫米百萬納米，毫米等于多少納米？將結果用科學記數法表示為（ ）
A. 納米 B. 納米
C. 納米 D. 納米
命題點4 實數的大小比較（6年2考）
11．[2024新疆1題4分]下列實數中，比0小的數是（ ）
A. B. 0.2 C. D. 1
12．[2020新疆4題]實數，在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（ ）
第12題圖
A. B. C. D.
命題點5 實數的運算（必考）
答題規范
示范題：［2024新疆16（1）題6分］計算： . 第一步：計算絕對值、平方、開方、零次冪 解：原式 第二步：加減運算 .
13．[2023新疆16（1）題]計算：.
14．[2022新疆16題]計算：.
15．[2021新疆16題]計算：.

展開更多......

收起↑